蘇科版八年級上冊數(shù)學期中考試試卷含答案

蘇科版八年級上冊數(shù)學期中考試試題一、單選題1．下列美麗的圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．的值是（）A．4B．±4C．8D．±83．實數(shù)，其中無理數(shù)的個數(shù)為（

）A．1個B．2個C．3個D．4個4．如圖，通過尺規(guī)作圖，得到，再利用全等三角形的性質(zhì)，得到了，那么，根據(jù)尺規(guī)作圖得到的理由是（）A．B．C．D．5．到三角形三條邊距離相等的點是此三角形（）A．三條角平分線的交點B．三條中線的交點C．三條高的交點D．三邊中垂線的交點6．如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，若AB＝12，BD＝7，則△ADE的周長為（）A．5B．36C．21D．157．等腰三角形的一個外角為，則等腰三角形頂角的度數(shù)是（

）A．20或B．C．D．208．如圖，四邊形ABCD中，AC、BD為對角線，且AC＝AB，∠ACD＝∠ABD，AE⊥BD于點E，若BD＝6，CD＝4．則DE的長度為（）A．2B．1C．1.4D．1.69．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，BD、CE交于點O，則圖中共有等腰三角形(

)個A．5B．10C．11D．1210．如圖，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，不正確的是（）A．AC＝CEB．∠BAC＝∠DCEC．∠ACB＝∠ECDD．∠B＝∠D二、填空題11．立方后得﹣64的數(shù)是_____．12．等邊三角形有__________條對稱軸．13．化簡：______．14．如圖，△ABE≌△ACD，∠A＝60°，∠B＝20°，則∠DOE的度數(shù)為_____°．15．如圖，直角三角形斜邊上的高和中線分別是5cm和6cm，則它的面積是____cm216．已知直角三角形△ABC的三條邊長分別為3，4，5，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫___條．三、解答題17．計算：（1）；

（2）18．求下列各式中x的值:（1）；

（2）19．已知2a﹣1的算術(shù)平方根是3，3a+b-4的立方根是2，求3a-b的值．20．如圖，點B，F(xiàn)，C，E在直線l上（F，C之間不能直接測量），點A，D在l異側(cè)，測得，AB//DE，．(1)求證：；(2)若，，求的長度．21．如圖，在正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、M、N都在格點上．（1）作△ABC關(guān)于直線MN對稱的圖形△A'B'C'；（2）若網(wǎng)格中最小正方形的邊長為1，則△ABC的面積為；（3）點P在直線MN上，當△PAC周長最小時，P點在什么位置，在圖中標出P點．22．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AD．（1）作△ACD的高AE，點E為垂足（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在射線CD上找一點P，使△PCB與（1）中所作的△ACE全等（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．并證明你所作出的△PCB與△ACE全等．23．如圖，△ABC中，∠BAC＝105°，DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，E、G分別為垂足．（1）求的度數(shù)；（2）如果BC=8，求△DAF的周長．24．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為直線BC上一動點（不與點B，C重合），在AD的右側(cè)作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，連接CE．（1）當D在線段BC上時，①求證：△BAD≌△CAE；②若AC⊥DE，求證：BD=DC；（2）當CE∥AB時，若△ABD中最小角為20°，試探究∠ADB的度數(shù)（直接寫出結(jié)果）25．如圖1，直線AB//CD，現(xiàn)想在直線AB、CD之間作一條直線l平行于直線AB、CD，并且使直線l上的點到直線AB、CD之間的距離相等．小明做了如下操作：分別作∠BEF、∠DFE的平分線交于點G，過點G作直線AB、CD的平行線，過點G分別作直線AB、CD、EF的垂線，垂足分別為M、N、H，此時直線l上的點到直線AB、CD的距離相等．（1）試說明：；（2）若，EG=4，直線交于點．試問的度數(shù)為，是三角形；周長為；（3）若點是射線上的一個動點（不包括端點）．如圖2，連接，將△EPF折疊，頂點落在點處，若∠PEF=58°，點剛好落在其中的一條平行線上，試求的度數(shù)．參考答案1．A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．C【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．【詳解】＝8，故選C．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義，一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.正數(shù)a有一個正的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0，負數(shù)沒有算術(shù)平方根.3．D【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：在中，無理數(shù)有共4個，故選D．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．4．C【解析】【分析】根據(jù)證明三角形全等可得結(jié)論．【詳解】解：連接CD、C′D′，由作圖可知，，，在和中，∴，∴故選：C．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．5．A【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)進行解答即可．【詳解】解：角平分線上任意一點，到角兩邊的距離相等，到三角形三條邊距離相等的點是三角形三個內(nèi)角的平分線的交點，故選：A．【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角平分線上任意一點，到角兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．6．D【解析】【分析】由條件可證明△ADE為等邊三角形，且可求得AD=5，可求得其周長．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠AED=∠B=∠C=60°，∴△ADE為等邊三角形，∵AB=12，BD=7，∴AD=AB-BD=5，∴△ADE的周長為15，故選：D．【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和判定，由條件證明△ADE是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．7．A【解析】【分析】此外角可能是頂角的外角，也可能是底角的外角，需要分情況考慮，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和為180°，可求出頂角的度數(shù)．【詳解】解：①若100°是頂角的外角，則頂角=180°-100°=80°；②若100°是底角的外角，則底角=180°-100°=80°，那么頂角=180°-2×80°=20°．故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，當外角不確定是底角的外角還是頂角的外角時，需分兩種情況考慮，再根據(jù)三角形內(nèi)角和180°、三角形外角的性質(zhì)求解．8．B【解析】【分析】過點A作AF⊥CD交CD的延長線于點F，根據(jù)AAS證明△AFC≌△AEB，得到AF=AE，CF=BE，再根據(jù)HL證明Rt△AFD≌Rt△AED，得到DF=DE，最后根據(jù)線段的和差即可求解．【詳解】解：過點A作AF⊥CD交CD的延長線于點F，∴∠AFC=90°，∵AE⊥BD，∴∠AFC=∠AED=∠AEB=90°，在△AFC和△AEB中，，∴△AFC≌△AEB（AAS），∴AF=AE，CF=BE，在Rt△AFD和Rt△AED中，，∴Rt△AFD≌Rt△AED（HL），∴DF=DE，∵CF=CD+DF，BE=BD-DE，CF=BE，∴CD+DF=BD-DE，∴2DE=BD-CD，∵BD=6，CD=4，∴2DE=2，∴DE=1，故選：B．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)AAS證明△AFC≌△AEB及根據(jù)HL證明Rt△AFD≌Rt△AED是解題的關(guān)鍵．9．D【解析】【分析】由已知條件，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180、角的平分線的性質(zhì)求得各個角的度數(shù)，然后利用等腰三角形的判定進行找尋，注意做到由易到難，不重不漏．【詳解】∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°，△ABC為等腰三角形∵BD，CE分別是∠ABC，∠ACB的平分線，∴∠EBD＝∠DBC＝∠ACE=∠BCE=∠A=36°，∴AE=CE，AD=BD，OB=OC，∠BEC=∠BDC=∠BOE=∠COD=72°，∴△ABD，△ACE，△BOC均為等腰三角形，∴OD=OE，∴△DOE為等腰三角形，∴∠OED=∠ODE=36°，∵∠BEC=∠BDC=∠BOE=∠COD=∠ABC=∠ACB=72°，∴CE=BC，BD=BC，BE=BO，CD=OC，∴△BCE，△BCD，△BOE，△COD為等腰三角形，∵OB=OC，∴BE=CD，∴AE=AD，∴△ADE是等腰三角形，∵∠ABD=∠BDE=∠ACE=∠CED=36°，∴△BDE，△CDE是等腰三角形，∴共有12個等腰三角形，故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、角的平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；由已知條件利用相關(guān)的性質(zhì)求得各個角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵．10．C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】解：∵△ABC≌△CDE，AB=CD∴∠ACB=∠CED，AC=CE，∠BAC=∠ECD，∠B=∠D∴第三個選項∠ACB=∠ECD是不正確的．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題時注重識別全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，特別是由已知AB=CD找到對應(yīng)角是解決問題的關(guān)鍵．11．-4【解析】【分析】據(jù)立方根的定義求解即可，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.【詳解】立方得﹣64的數(shù)是﹣4．故答案為﹣4．【點睛】本題主要考查對立方根的理解，熟練掌握立方根的意義是解答本題的關(guān)鍵.正數(shù)有一個正的立方根，負數(shù)有一個負的立方根，0的立方根是0.12．3．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可以作出解答．【詳解】解：等邊三角形每條邊的垂直平分線都是它的對稱軸，所以有3條對稱軸．故答案為：3．【點睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的軸對稱性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．3【解析】【分析】先算出的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接進行計算即可．【詳解】解：，故答案為：3．【點睛】本題考查的是算術(shù)平方根的定義，把化為的形式是解答此題的關(guān)鍵．14．100【解析】【分析】直接利用三角形的外角的性質(zhì)得出∠CEO=80°，再利用全等三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵∠A=60°，∠B=20°，∴∠CEO=80°，∵△ABE≌△ACD，∴∠B=∠C=20°，∴∠DOE=∠C+∠CEO=100°．故答案為：100．【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)，求出∠CEO=80°是解題關(guān)鍵．15．30【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線性質(zhì)求出斜邊長，在根據(jù)三角形面積=斜邊計算即可【詳解】解：∵EC為直角三角形斜邊中線，CE=6cm，∴AB=2CE=12cm，∵CD⊥AB，CD=5cm，∴S△ACB=AB·CD=cm2．故答案為30．【點睛】本題考查直角三角形斜邊中性質(zhì)，三角形面積公式，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.．16．6【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別利用AB，AC為底以及為腰得出符合題意的圖形即可．【詳解】解：如圖所示：當BC2=CC2，AC1=AC，BC=BC3，BC=CC4，BC=CC5，C6A=C6B都能得到符合題意的等腰三角形．故答案為：6．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的判定以及應(yīng)用設(shè)計與作圖等知識，正確利用圖形分類討論得出是解題關(guān)鍵．17．（1）1；（2）【解析】【分析】（1）先算乘方和開方，再算加減法；（2）先算零指數(shù)冪和負指數(shù)冪，利用二次根式的性質(zhì)變形，再去絕對值，最后計算加減法．【詳解】解：（1）==1；（2）===【點睛】此題主要考查了實數(shù)的混合運算、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪和二次根式的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先把121移到等號右邊，然后兩邊同時開平方即可求解；（2）首先把8移到等號右邊，然后再兩邊同時開立方即可求解．【詳解】解：（1），∴，∴，∴；（2），∴，∴，∴【點睛】此題主要考查了平方根和立方根，關(guān)鍵是掌握如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根；如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．19．18【解析】【分析】利用平方根，立方根定義求出a與b的值，即可求出所求．【詳解】解：∵2a﹣1的算術(shù)平方根是3，3a+b-4的立方根是2，∴2a-1=9，3a+b-4=8，解得：a=5，b=-3，∴3a-b=18．【點睛】此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20．(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）先證明，再根據(jù)即可證明．（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．（1）解：證明：，，在與中；（2）解：，，，，，，．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的條件，記住平行線的判定方法，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．21．（1）見解析；（2）3；（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可作△ABC關(guān)于直線MN對稱的圖形△A'B'C'；（2）根據(jù)網(wǎng)格中最小正方形的邊長為1，即可求△ABC的面積；（3）根據(jù)兩點之間線段最短，作點A關(guān)于MN的對稱點A′，連接A′C交直線MN于點P，此時△PAC周長最?。驹斀狻拷猓海?）如圖，△A'B'C'即為所求；（2）△ABC的面積為：×3×2=3；（3）因為點A關(guān)于MN的對稱點為A′，連接A′C交直線MN于點P，此時△PAC周長最?。帱cP即為所求．【點睛】本題考查了作圖-軸對稱變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)和兩點之間線段最短．22．（1）見解析；（2）見解析．【解析】【分析】（1）用尺規(guī)作∠CAD的角平分線AE交CD于E，AE即為所求；（2）用尺規(guī)過點B作BP⊥CD交CD的延長線于點P，點P即為所求；由BP⊥CD、∠ACB＝90°可得∠ACB＝∠CPB=90°,∠PCB+∠ACP=90°,∠PCB+∠CBP=90°則∠ACP=∠CBP，結(jié)合AC=BC運用AAS即可證明△ACE≌△CBP．【詳解】解：（1）如圖，用尺規(guī)作∠CAD的角平分線AE交CD于E，AE即為所求；（2）如圖，用尺規(guī)過點B作BP⊥CD交CD的延長線于點P，點P即為所求；證明：∵BP⊥CD、∠ACB＝90°∴∠ACB＝∠CPB=90°,∠PCB+∠ACP=90°,∠PCB+∠CBP=90°∴∠ACP=∠CBP∵AC＝AD，AE平分∠CAD∴∠AEC=90°＝∠CPB在△ACE和△CBP中∴△ACE≌△CBP（AAS）．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖、全等三角形的判定、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，掌握用尺規(guī)作角平分線和垂線是解答本題的關(guān)鍵．23．（1）30°；（2）8【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠B+∠C；根據(jù)垂直平分線性質(zhì)，DA=BD，F(xiàn)A=FC，則∠EAD=∠B，∠FAC=∠C，得出∠DAF=∠BAC-∠EAD-∠FAC=110°-（∠B+∠C）求出即可．（2）由（1）中得出，AD=BD，AF=FC，即可得出△DAF的周長為BD+FC+DF=BC，即可得出答案．【詳解】解：（1）設(shè)∠B=x，∠C=y．∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴105°+∠B+∠C=180°，∴x+y=75°．∵AB、AC的垂直平分線分別交BA于E、交AC于G，∴DA=BD，F(xiàn)A=FC，∴∠EAD=∠B，∠FAC=∠C．∴∠DAF=∠BAC-（x+y）=105°-75°=30°．（2）∵AB、AC的垂直平分線分別交BA于E、交AC于G，∴DA=BD，F(xiàn)A=FC，∴△DAF的周長=AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=8．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)．注意掌握垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想與整體思想的應(yīng)用．24．（1）①見解析；②見解析；（2）100°或40°或20°【解析】【分析】（1）①根據(jù)SAS即可證明；②利用等腰三角形的三線合一得到∠DAC=∠EAC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAD=∠EAC，利用等腰三角形的性質(zhì)得到BD=DC；（2）分D在線段BC上、當點D在CB的延長線上、