陜西省咸陽(yáng)市武功縣2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

武功縣2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共4頁(yè)，全卷滿分120分，答題時(shí)間120分鐘；2.答卷前，務(wù)必將答題卡上密封線內(nèi)的各項(xiàng)目填寫清楚；3.第一部分選擇題必須使用2B鉛筆填涂，第二部分非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，涂寫要工整、清晰；4.考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）l.下列三角函數(shù)的值是1的是（）A. B. C. D.2.下列幾何體中，俯視圖是長(zhǎng)方形的是（）A. B. C. D.3.如圖，，與交于點(diǎn)O，若，，，則的值為（）A. B. C.2 D.4.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.沒(méi)有實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法判斷5.如圖，要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P，A的距離，可以在小河邊取的垂線上的一點(diǎn)C，測(cè)得米，連接，，則小河寬等于（）A.米 B.米 C.米 D.米6.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形 D.對(duì)角線相等的菱形是正方形7.如圖，在中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作.若，則的長(zhǎng)為（）A.2 B. C. D.8.已知點(diǎn)和都在反比例函數(shù)的圖象上，如果，且，那么與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.若是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，則m的值為_______.10.四邊形四邊形，，若四邊形的周長(zhǎng)為3，則四邊形的周長(zhǎng)為_______.11.在一個(gè)不透明的袋子里有紅球，黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同，小明從袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻后再摸，通過(guò)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3，則袋子中黃球的個(gè)數(shù)可能是_______.12.如圖，的直角邊在x軸上，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)D，若，則k的值為______.13.如圖，P為菱形的對(duì)角線上的一定點(diǎn)，Q為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)E，G，，若的最小值為2，則的長(zhǎng)為______.三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過(guò)程）14.（5分）解方程：15.（5分）計(jì)算：.16.（5分）如圖，在中，，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，，.求的值.17.（5分）如圖，在中，，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在上求作一點(diǎn)P，使得.（保留作圖痕跡，不寫作法）18.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限畫出，使得它與的相似比為2:1（點(diǎn)、、分別與點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)）；（2）在（1）的條件下，寫出點(diǎn)、的坐標(biāo).19.（5分）如圖，O是菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作，過(guò)點(diǎn)D作，與相交于點(diǎn)E.求證：四邊形是矩形.20.（5分）為了豐富校園文化生活，某校舉辦“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”趣味賽.比賽題目分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四組（依次記為A，B，C，D）.小西和小安兩名同學(xué)參加比賽，其中一名同學(xué)從四組題目中隨機(jī)抽取一組，然后放回，另一名同學(xué)再?gòu)乃慕M題目中隨機(jī)抽取一組.（1）小安抽到C組題目的概率是__________；（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求小西和小安兩名同學(xué)抽到的題目不是同一組的概率.21.（6分）如圖，強(qiáng)強(qiáng)同學(xué)為了測(cè)量學(xué)校一座高樓的高度，在操場(chǎng)上點(diǎn)A處放一面平面鏡，從點(diǎn)A處后退到達(dá)點(diǎn)B處，恰好在平面鏡中看到高樓的頂部點(diǎn)E的像.強(qiáng)強(qiáng)在C處測(cè)得，，強(qiáng)強(qiáng)同學(xué)的眼睛距地面的高度為.已知點(diǎn)O，A，B，C在同一水平線上，且，均與垂直.求高樓的高度.（平面鏡的大小忽略不計(jì)）22.（7分）某品牌毛衣平均每天可以售出10件，每件盈利40元.受氣溫影響，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件毛衣每降價(jià)Ⅰ元，平均每天就可以多售出2件，如果該商場(chǎng)要使每天銷售該品牌毛衣的盈利為700元，且每件該品牌毛衣的盈利不低于20元，求每件該品牌毛衣應(yīng)降價(jià)多少元?23.（7分）研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上的注意力指標(biāo)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課開始時(shí)，學(xué)生注意力直線上升，中間一段時(shí)間，學(xué)生的注意力保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散，注意力與時(shí)間呈反比例關(guān)系降回開始時(shí)的水平.學(xué)生注意力指標(biāo)y隨時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示.（1）求反比例圖數(shù)的表達(dá)式，并求點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值；（2）張老師在一節(jié)課上從第10分鐘開始講解一道數(shù)學(xué)綜合題，講解這道題需要15分鐘，當(dāng)張老師講完這道題時(shí)，學(xué)生的注意力指標(biāo)值達(dá)到多少?24.（8分）如圖，在陽(yáng)光明媚的一天，亮亮和同伴想測(cè)量一個(gè)亭子的高度，在某一時(shí)刻，亭子頂端A的影子位于點(diǎn)D處，亮亮站在點(diǎn)D處，同—時(shí)刻，他的影長(zhǎng)為3米，他在點(diǎn)C處測(cè)得亭子頂端A的仰角為53°，已知亮亮的身高米，米，于點(diǎn)B，于點(diǎn)D，且點(diǎn)B、C、D、F在同一條水平直線上，求亭子的高.（結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，）25.（8分）如圖，點(diǎn),在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)D，軸于點(diǎn)C，.（1）求m，n的值并寫出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)E在反比例函數(shù)的圖象上，且在點(diǎn)A右側(cè)，連接，，若的面積為，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo).26.（10分）【初步感知】（1）如圖①，在中，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若，求證：點(diǎn)E是的中點(diǎn)；【探究運(yùn)用】（2）如圖②，在四邊形中，，，，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，且，、的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，求證四邊形是菱形，并求的長(zhǎng)；【實(shí)際運(yùn)用】（3）如圖③，某小區(qū)內(nèi)有一塊三角形區(qū)域，在邊的中點(diǎn)D處修建一個(gè)公共衛(wèi)生間，在邊上確定一點(diǎn)E，使得，修兩條筆直的小路和，在其交匯處F修一涼亭（涼亭大小忽略不計(jì)），已知涼亭到E處的距離為200米（即米），求涼亭到C處的距離.

武功縣2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)逐項(xiàng)是符合題意的）1.D2.C3.A4.B5.B6.D7.A8.C二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9. 10.12 11.14 12. 13.4三、解答題（共3小題，計(jì)8分.解答應(yīng)寫出過(guò)程）14.解：整理，得：，，，，，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，,即，.15.解：原式.16.解：，O是的中點(diǎn)，，，.17.解：點(diǎn)P如圖所示.（答案不唯一）18.解：（1）如圖所示.（2）、的坐標(biāo)分別為、.19.證明：，四邊形是平行四邊形.又四邊形是菱形，，即，四邊形是矩形.20.解：（1）.（2）畫樹狀圖如下：由圖知，共有16種等可能的結(jié)果，小西和小安兩名同學(xué)摘到的題目不是同一組的有12種，小西和小安兩名同學(xué)抽到的題目不是同一組的概率是.21.解：由已知得，，，，，即，.，，解得，（m）故高樓的高度為12m.22.解：設(shè)每件該品牌毛衣應(yīng)降價(jià)x元，則每件盈利元，平均每天可售出件，依題意得：，整理得：解得：，.當(dāng)時(shí)，每件盈利為（元）當(dāng)時(shí)，每件盈利為（元）（不符合題意，舍）.客：每件該品牌毛衣應(yīng)降價(jià)5元.23.解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為由圖知，反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)，代入表達(dá)式得，解得，反比例函數(shù)的表達(dá)式為.當(dāng)時(shí)，，故A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值.（2）由題意得，，當(dāng)張老師講完這道題時(shí)，學(xué)生的注意力指標(biāo)值達(dá)到12.24.解：由題意得：，，設(shè)米，米，米.在中，，（米），，，，即，解得：，（米）亭子的高約為8.9米.25.解：（1）∵點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，，即.，，，點(diǎn)