北師大版九年級上冊數(shù)學期中考試試卷含答案

北師大版九年級上冊數(shù)學期中考試試題一、單選題1．下列方程中，關于的一元二次方程是（

）A．B．C．D．2．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC上一點，BE：EC＝1：2，AE與BD相交于點F，若S△BEF＝2，則S△ABD＝（）A．24B．25C．26D．233．若方程（a-2）x2+ax-3=0是關于x的一元二次方程，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥2且a≠2B．a(chǎn)≥0且a≠2C．a(chǎn)≥2D．a(chǎn)≠24．如圖，在平行四邊形中，、是上兩點，，連接、、、，添加一個條件，使四邊形是矩形，這個條件是（）A．B．C．D．5．如圖，菱形ABCD的面積為120cm，正方形AECF的面積為50cm，則AB的長為（

）A．9cmB．12cmC．13cmD．15cm6．如圖，在邊長為的菱形中，，過點作于點，現(xiàn)將△沿直線翻折至△的位置，與交于點.則等于（

）A．B．C．D．7．在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和4個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復摸球實驗發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的概率是0.2，則估計盒子中大約有紅球（）A．12個B．16個C．20個D．25個8．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）A．2B．3C．5D．69．如圖，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于點E，F(xiàn)為DC的中點，連接EF、BF，下列結論：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四邊形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正確結論的個數(shù)共有（

）A．1個B．2個C．3個D．4個10．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m、n與a、b、c分別交于點A、C、E、B、D、F，若AC＝8，CE＝12，BD＝6，則BF的值是（）A．14B．15C．16D．1711．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF=45°，AE、AF分別交BD于M、N，連按EN、EF，有以下結論：①△ABM∽△NEM；②△AEN是等腰直角三角形；③當AE=AF時，；④BE+DF=EF；⑤若點F是DC的中點，則CECB．其中正確的個數(shù)是（）A．2B．3C．4D．512．如圖，四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點O為位似中心的位似圖形，若OA：OA′＝2：3，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為（）A．4：9B．2：5C．2：3D．：二、填空題13．已知菱形的周長為24，較大的內角為120°，則菱形的較長的對角線長為_____．14．方程x2＝2x的解是_______．15．在平面直角坐標系中，矩形的頂點坐標分別是，，，，，，，，已知矩形與矩形位似，位似中心為坐標原點，位似比為，則點的坐標是______．16．如圖，矩形紙片ABCD，BC=10，AB=8，E是邊CD上一點，連接AE、折疊該紙片，使點A落在AE上的G點，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BF，點F在AD上，若DE=5，則GE的長為____．三、解答題17．解方程：①2x2﹣4x﹣3＝0；②5（x+1）2＝7（x+1）．18．（1）解方程；（2）解方程；(3)已知a≠0，b≠0，a≠b且x=1是方程ax2+bx-10=0的一個解，求的值.19．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連接AD，EC．（1）求證：△ADC≌△ECD；（2）當點D在什么位置時，四邊形ADCE是矩形，請說明理由．20．某超市準備進一批季節(jié)性小家電，每個進價為40元，經(jīng)市場預測，銷售定價為每個50元，可售出400個；定價每增加1元，銷售量將減少10個，設每個定價增加x元，（1）當定價增加5元時，獲利是多少元？（2）商店若準備獲得利潤6000元，并且使進貨量較少，則每個定價為多少元？應進貨多少個？21．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D在邊AB上，連接CD，將線段CD繞點C順時針旋轉90°至CE位置，連接AE（1）求證：AB⊥AE；（2）若BC2=AD?AB，求證：四邊形ADCE為正方形．22．元旦期間，某超市銷售兩種不同品牌的蘋果,已知1千克甲種蘋果和1千克乙種蘋果的進價之和為18元.當銷售1千克甲種蘋果和1千克乙種蘋果利潤分別為4元和2元時,陳老師購買3千克甲種蘋果和4千克乙種蘋果共用82元.（1）求甲、乙兩種蘋果的進價分別是每千克多少元？（2）在（1）的情況下，超市平均每天可售出甲種蘋果100千克和乙種蘋果140千克，若將這兩種蘋果的售價各提高1元，則超市每天這兩種蘋果均少售出10千克，超市決定把這兩種蘋果的售價提高x元，在不考慮其他因素的條件下，使超市銷售這兩種蘋果共獲利960元，求x的值.23．已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）證明ABDF是平行四邊形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的長．24．已知如圖，矩形ABCD的周長為64，AB=12，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于E、F，連接AF、CE、EF，且EF與AC相交于點O．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）求S△ABF與S△AEF的比值．25．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝16cm，D、E分別是AC、AB的中點，連接DE．點P從點D出發(fā)，沿DE方向勻速運動，速度為2cm/s；同時，點Q從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為4cm/s，當點P停止運動時，點Q也停止運動．連接PQ，設運動時間為t（0＜t＜4）s．解答下列問題：（1）當t為何值時，以點E、P、Q為頂點的三角形與△ADE相似？（2）當t為何值時，△EPQ為等腰三角形？參考答案1．A【解析】【詳解】試題解析：A、符合一元二次方程的定義，正確；B、方程含有兩個未知數(shù)，錯誤；C、原方程可化為-7x=0，是一元一次方程，錯誤；D、方程二次項系數(shù)可能為0，錯誤．故選A．考點：一元二次方程的定義．2．A【解析】【分析】已知平行四邊形ABCD中，E是BC上一點，BE：EC＝1：2，可知△BEF∽△ADF得出相似比，所以得出根據(jù)，在△BEF中，把EF作為底邊，在三角形ABF中，把AF作為底邊，高相等，面積比即是底邊的比，即，得出，求得答案．【詳解】在平行四邊形ABCD中AD=BC，AD∥BC∴△BEF∽△ADF，∴∴∵∴在△BEF中，把EF作為底邊，在三角形ABF中，把AF作為底邊，高相等，面積比即是底邊的比，即∴且∴故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定定理和性質，如果兩個三角形相似，面積比就等于相似比的平方，可以作為求解三角形面積的方法.3．D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到a-2≠0，由此求得a的取值范圍．【詳解】解：依題意得：a-2≠0，解得a≠2．故選D．【點睛】本題考查了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．4．A【解析】【分析】由平行四邊形的性質可知：，，再證明即可證明四邊形是平行四邊形．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵對角線上的兩點、滿足，∴，即，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形．故選：A．【點睛】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．5．C【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積求出AC的長，根據(jù)菱形的面積求出BD的長,再利用菱形的對角線互相垂直平分計算菱形的邊長．【詳解】解：因為正方形AECF的面積為50cm2，所以AC=因為菱形ABCD的面積為120cm2，所以BD=所以菱形的邊長=故選C．【點睛】此題考查正方形和菱形的性質，關鍵是根據(jù)正方形和菱形的面積進行解答．6．A【解析】【分析】在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=，可求得AE=，BE=，根據(jù)△ABE沿直線翻折至△的位置可知BF=3，結合菱形的邊長為，可知EC=-，則CF=3-，利用菱形對邊平行即CG∥AB，再根據(jù)平行線段成比例可得即，求得CG=【詳解】∵∠B=30°，AB=，AE⊥BC∴AE=，BE=∴BF=3，EC=-，則CF=3-又∵CG∥AB∴∴解得CG=.【點睛】本題考查了菱形的性質，平行線段成比例，圖形的翻折，解本題的關鍵是通過利用菱形對邊平行發(fā)現(xiàn)與要求線段CG與其他線段成比例的關系.7．B【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【詳解】解：設盒子中有紅球x個，由題意可得：=0.2，解得：x=16，故選B．．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據(jù)黃球的概率得到相應的等量關系8．C【解析】【詳解】連接EF交AC于點M，由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用“AAS或ASA”易證△FMC≌△EMA，根據(jù)全等三角形的性質可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC=，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=5．故答案選C．【點睛】本題考查了菱形的性質；矩形的性質；勾股定理；銳角三角函數(shù)．9．D【解析】【分析】如圖延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點H連接FH．證明△DFE≌△FCG得EF=FG，BE⊥BG，四邊形BCFH是菱形即可解決問題.【詳解】解：如圖延長EF交BC的延長線于點G，取AB的中點H，連接FH．∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，∴∠ABC=2∠ABF．故①正確，∵DE∥CG，∴∠D=∠FCG，∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，∴△DFE≌△FCG，∴FE=FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，故②正確，∵S△DFE=S△CFG，∴S四邊形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正確，∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵CF∥BH，∴四邊形BCFH是平行四邊形，∵CF=BC，∴四邊形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，∵FE=FB，F(xiàn)H∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正確，故選D．【點睛】本題考查平行四邊形的性質和判定、菱形的判定和性質、直角三角形斜邊中線的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．10．B【解析】【分析】三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．直接根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出結論．【詳解】解：∵a∥b∥c，AC＝8，CE＝12，BD＝6，∴,即，解得：，故選：B.【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟知三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例是解答此題的關鍵．11．C【解析】【分析】①如圖，證明△AMN∽△BME和△AMB∽△NME，②利用相似三角形的性質可得∠NAE=∠AEN=45°，則△AEN是等腰直角三角形可作判斷；③先證明CE=CF，假設正方形邊長為1，設CE=x，則BE=1-x，表示AC的長為AO+OC可作判斷；④如圖3，將△ADF繞點A順時針旋轉90°得到△ABH，證明△AEF≌△AEH（SAS），則EF=EH=BE+BH=BE+DF，可作判斷；⑤如圖4中，設正方形的邊長為2a，則DF=CF=a，AF=a，想辦法求出BE，EC即可判斷．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠EBM=∠ADM=∠FDN=∠ABD=45°．∵∠MAN=∠EBM=45°，∠AMN=∠BME，∴△AMN∽△BME，∴，∴，∵∠AMB=∠EMN，∴△AMB∽△NME，故①正確，∴∠AEN=∠ABD=45°，∴∠NAE=∠AEN=45°，∴△AEN是等腰直角三角形，故②正確，在△ABE和△ADF中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴BE=DF．∵BC=CD，∴CE=CF，假設正方形邊長為1，設CE=x，則BE=1﹣x，如圖2，連接AC，交EF于H，∵AE=AF，CE=CF，∴AC是EF的垂直平分線，∴AC⊥EF，OE=OF，Rt△CEF中，OCEFx，在△EAF中，∠EAO=∠FAO=22.5°=∠BAE=22.5°，∴OE=BE．∵AE=AE，∴Rt△ABE≌Rt△AOE(HL)，∴AO=AB=1，∴ACAO+OC，∴1x，∴x=2，∴，故③不正確，③如圖3，∴將△ADF繞點A順時針旋轉90°得到△ABH，則AF=AH，∠DAF=∠BAH．∵∠EAF=45°=∠DAF+∠BAE=∠HAE．∵∠ABE=∠ABH=90°，∴H、B、E三點共線，在△AEF和△AEH中，，∴△AEF≌△AEH(SAS)，∴EF=EH=BE+BH=BE+DF，故④正確，如圖4中，設正方形的邊長為2a，則DF=CF=a，AFa，∵DF∥AB，∴，∴AN=NEAFa，∴AEANa，∴BEa，∴ECaBC，故⑤正確．故選：C．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質、正方形的性質、全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質、線段垂直平分線的性質和判定等知識，解題的關鍵是靈活應用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線構造全等三角形，屬于中考壓軸題．12．A【解析】【分析】根據(jù)題意求出兩個相似多邊形的相似比，根據(jù)相似多邊形的性質解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點O為位似中心的位似圖形，OA：OA′＝2：3，∴DA：D′A′＝OA：OA′＝2：3，∴四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為：4：9，故選：A．【點睛】本題是對相似圖形的考查，熟練掌握多邊形相似的性質是解決本題的關鍵.13．【解析】【分析】由菱形的性質可得AB=6，AC⊥BD，BD=2OB，由直角三角形的性質可得AO=1，由勾股定理可求BO的長，即可得BD的長．【詳解】解：如圖所示：∵菱形ABCD的周長為24，∴AB=6，AC⊥BD，BD=2OB，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∴AO=3，∴BO=，∴BD=，故答案為：.【點睛】本題考查了菱形的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，勾股定理，熟記性質是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．14．x1＝0，x2＝2【解析】【分析】先移項得到x2﹣2x＝0，再把方程左邊進行因式分解得到x（x﹣2）＝0，方程轉化為兩個一元一次方程：x＝0或x﹣2＝0，即可得到原方程的解為x1＝0，x2＝2．【詳解】解：∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝2．故答案為：x1＝0，x2＝2．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法，并能夠根據(jù)方程的特征靈活選用合適的方法解答是解題的關鍵．15．或【解析】【分析】由矩形OA1B1C1與矩形OABC位似，位似中心為坐標原點O，位似比為，又由點B的坐標為（8，6），即可求得答案．【詳解】解：如圖，∵矩形OA1B1C1與矩形OABC位似，位似中心為坐標原點O，位似比為，∴點B1的坐標是：（4，3）或（-4，-3）．故答案為：（4，3）或（-4，-3）．【點睛】本題考查了位似圖形的性質，注意位似圖形是特殊的相似圖形，注意數(shù)形結合思想的應用．16．．【解析】【分析】由勾股定理求出AE的長，證明△ABH∽△EAD，得出求出AH的長，得出AG的長，即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD=8，AD=BC=10，∠BAD=∠D=90°，∴AE5，由折疊及軸對稱的性質可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH=GH，∴∠BAH+∠ABH=90°，又∵∠FAH+∠BAH=90°，∴∠ABH=∠FAH，∴△ABH∽△EAD，∴，即，解得：AH，∴AG=2AH，∴GE=AE﹣AG=5．故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質，翻折變換的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理等知識，熟練掌握翻折變換和矩形的性質，證明三角形相似是解題的關鍵．17．①x1＝，x2＝；②x1＝﹣1，x2＝．【解析】【分析】①直接利用一元二次方程的求根公式，求方程的解；②先移項得到5（x+1）2﹣7（x+1）＝0，然后利用因式分解法解方程，即可求解．【詳解】①2x2﹣4x﹣3＝0，a＝2，b＝﹣4，c＝﹣3，∴△＝b2﹣4ac＝16﹣4×2×（﹣3）＝40，∴，∴x1＝，x2＝；②5（x+1）2﹣7（x+1）＝0，（x+1）（5x+5﹣7）＝0，x+1＝0或5x+5﹣7＝0，∴x1＝﹣1，x2＝．【點睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握公式法和因式分解法解一元二次方程，是解題的關鍵．18．（1）；（2）；（3）5.【解析】【分析】（1）提公因式因式分解后可解；（2）把方程左邊化為完全平方式的形式，再利用直接開方法求出x的值即可；（3）把x=1代入方程求得a+b=10，然后將其整體代入化簡后的分式并求值．【詳解】解：（1）因式分解得，∴；（2）∵原方程可化為（x-1）2=3，，，.（3）解：∵x=1是方程ax2+bx-10=0的根，∴a+b=10，∴,故答案是：5.【點睛】本題考查的是一元二次方程的解法，熟練掌握直接開平方法、因式分解法、配方法、公式法是解題關鍵．19．（1）證明見解析；（2）點D在BC的中點上時，四邊形ADCE是矩形．【解析】【分析】（1）利用等邊對等角以及平行四邊形的性質可以證得∠EDC=∠ACB，則易證△ADC≌△ECD，利用全等三角形的對應邊相等即可證得；（2）根據(jù)平行四邊形性質推出AE=BD=CD，AE∥CD，得出平行四邊形，根據(jù)AC=DE推出即可．【詳解】解：（1）證明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，又∵?ABDE中，AB=DE，AB∥DE，∴∠B=∠EDC=∠ACB，AC=DE，在△ADC和△ECD中，，∴△ADC≌△ECD（SAS）．（2）點D在BC的中點上時，四邊形ADCE是矩形，∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE=BD，AE∥BC，∵D為邊長中點，∴BD=CD，∴AE=CD，AE∥CD，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵△ADC≌△ECD，∴AC=DE，∴四邊形ADCE是矩形，即點D在BC的中點上時，四邊形ADCE是矩形．考點：平行四邊形的性質；等腰三角形的性質；全等三角形的判定與性質；矩形的判定的應用．20．（1）5250元；（2）當定價為70元時利潤達到6000元，此時的進貨量為200個【解析】【分析】（1）根據(jù)利潤＝每件商品利潤×銷售量，列式即可求解；（2）總利潤＝每件商品利潤×銷售量，銷售量為400﹣10x，列方程求解，根據(jù)題意取舍；【詳解】（1）定價增加5元即為：50+5=55元時，銷售量為：400-10×5=350獲利為：（50+5﹣40）（400﹣5×10）＝5250元（2）設每個定價增加x元，根據(jù)題意（x+10）（400﹣10x）＝6000，整理得：x2﹣30x+200＝0解得，x1＝10，x2＝20，∵要使進貨量較少，∴x＝20，∴定價為50+20＝70元，進貨量為：400﹣10x＝400﹣200＝200．當定價為70元時利潤達到6000元，此時的進貨量為200個．【點睛】本題是一元二次方程的實際應用問題，現(xiàn)列出關于x的關系式，求解一元二次方程，根據(jù)條件對x值取舍，確定最終符合題意的答案.21．（1）根據(jù)旋轉的性質得到∠DCE=90°，CD=CE，利用等角的余角相等得∠BCD=∠ACE，然后根據(jù)“SAS”可判斷△BCD≌△ACE，則∠B=∠CAE=45°，所以∠DAE=90°，即可得到結論．（2）由于BC=AC，則AC2=AD?AB，根據(jù)相似三角形的判定方法得到△DAC∽△CAB，則∠CDA=∠BCA=90°，可判斷四邊形ADCE為矩形，利用CD=CE可判斷四邊形ADCE為正方形．【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉的性質得到∠DCE=90°，CD=CE，利用等角的余角相等得∠BCD=∠ACE，然后根據(jù)“SAS”可判斷△BCD≌△ACE，則∠B=∠CAE=45°，所以∠DAE=90°，即可得到結論.（2）由于BC=AC，則AC2=AD?AB，根據(jù)相似三角形的判定方法得到△DAC∽△CAB，則∠CDA=∠BCA=90°，可判斷四邊形ADCE為矩形，利用CD=CE可判斷四邊形ADCE為正方形.【詳解】證明：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°∵線段CD繞點C順時針旋轉90°至CE位置，∴∠DCE=90°，CD=CE∵∠ACB=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，即∠BCD=∠ACE∵在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS）∴∠B=∠CAE=45°∴∠BAE=45°+45°=90°∴AB⊥AE（2）∵BC2=AD?AB，BC=AC，∴AC2=AD?AB∴∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB∴∠CDA=∠BCA=90°∵∠DAE=90°，∠DCE=90°，∴四邊形ADCE為矩形∵CD=CE，∴四邊形ADCE為正方形.22．（1）甲、乙兩種蘋果的進價分別為10元/千克,8元/千克；（2）的值為2或7.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列二元一次方程組即可求解,（2）根據(jù)題意列一元二次方程即可求解.【詳解】（1）解：設甲、乙兩種蘋果的進價分別為元/千克,元/千克.由題得：解之得：答：甲、乙兩種蘋果的進價分別為10元/千克,8元/千克（2）由題意得：解之得：，經(jīng)檢驗，，均符合題意答：的值為2或7.【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元二次方程的實際應用,中等難度,列方程是解題關鍵.23．（1）證明見解析；（2）．【解析】【分析】（1）先證得△ADB≌△CDB求得∠BCD=∠BAD，從而得到∠ADF=∠BAD，所以AB∥FD，因為BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可證得．（2）先證得平行四邊形是菱形，然后根據(jù)勾股定理即可求得．【詳解】（1）證明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB與△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，（2）解：∵四邊形ABDF是平行四邊形，AF=DF=5，∴?ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，設BE=x，則DE=5-x，∴AB2-BE2=AD2-DE2，即52-x2=62-（5-x）2解得：x=，∴，∴AC=2AE=．考點：1．平行四邊形的判定；2．線段垂直平分線的性質；3．勾股定理．24．（1）證明見解析；（2）8：17．【解析】【分析】（1）根據(jù)SSS證明△AOE≌△COF，根據(jù)全等得出OE=OF，推出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)EF⊥AC即可推出四邊形是菱形；（2）由（1）知S△AEF=S△ACF，再分別求得S△ABF與S△AEF的面積即可得到其比值．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴A