腫瘤放射治療中生物劑量等效換算的數(shù)學(xué)模型課件

腫瘤放射治療中生物劑量等效換算的數(shù)學(xué)模型放射治療中生物劑量等效換算的數(shù)學(xué)模型

--LQ模式腫瘤放射治療中生物劑量等效換算的數(shù)學(xué)模型概述

放射治療的根本目標(biāo)是提高放射治療的增益比

如何將一個(gè)精心設(shè)計(jì)的物理劑量分布方案，轉(zhuǎn)化和對(duì)應(yīng)于腫瘤或正常組織的生物效應(yīng)使其具有臨床意義是生物數(shù)學(xué)家關(guān)注的目標(biāo)。對(duì)臨床醫(yī)生而言，正確理解和運(yùn)用“生物劑量”的概念和相關(guān)數(shù)學(xué)模型是非常必要的。腫瘤放射治療中生物劑量等效換算的數(shù)學(xué)模型“生物劑量”的概念.

20世紀(jì)30年代創(chuàng)立和制定了輻射量化標(biāo)準(zhǔn)和劑量的單位制，使臨床放療、放射物理和放射生物的研究工作有了統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)和依據(jù)?！吧飫┝俊焙汀拔锢韯┝俊笔莾蓚€(gè)不同概念根據(jù)國際原子能委員會(huì)第30號(hào)報(bào)告定義：“生物劑量”是指對(duì)生物體放射反應(yīng)程度的測(cè)量。腫瘤放射治療中生物劑量等效換算的數(shù)學(xué)模型放射治療中的生物劑量換算模型：

設(shè)計(jì)放射治療方案應(yīng)注意三個(gè)因素：改變常規(guī)治療方案時(shí)應(yīng)計(jì)算保持相等生物效應(yīng)的總劑量。爭(zhēng)取一個(gè)合理的分次方案。比較不同分次劑量、分次數(shù)、和總治療時(shí)間的技術(shù)。腫瘤放射治療中生物劑量等效換算的數(shù)學(xué)模型放射治療中的生物劑量換算模型：

通觀分次放療歷史，曾提出許多生物劑量換算的數(shù)學(xué)模型，只有極少數(shù)有實(shí)用價(jià)值，主要是：立方根規(guī)則（cuberootrule）。名義標(biāo)準(zhǔn)劑量（NominalstandarddoseNSD）LQ模式(linearquadraticmodleLQ)前兩個(gè)是經(jīng)驗(yàn)性公式，后者是理論性公式腫瘤放射治療中生物劑量等效換算的數(shù)學(xué)模型.

1944年由Strandqvist提出，是第一個(gè)對(duì)現(xiàn)代分次放療發(fā)展具有指導(dǎo)意義的時(shí)間劑量模型。.

用皮膚和唇基底細(xì)胞癌及鱗癌的復(fù)發(fā)與皮膚損傷的劑量與總治療時(shí)間作圖得到一條直線，斜率為0.22。.

Cohen(1949)在Strandqvist的工作基礎(chǔ)上，分析了3

種皮膚損傷（輕度紅斑、重度紅斑和皮膚耐受性）的資料，皮膚耐受總劑量與總治療時(shí)間作圖所得到的直線的率是0.33。等效劑量D與總治療時(shí)間T的立方根成正比。

立方根規(guī)則(Strandqvist)腫瘤放射治療中生物劑量等效換算的數(shù)學(xué)模型名義標(biāo)準(zhǔn)劑量（NSD)1969由英國放射腫瘤學(xué)家FrancEllis提出以三個(gè)假設(shè)為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)關(guān)系式，1）皮膚表皮損傷的愈合依賴于其下方結(jié)締組織間質(zhì)的狀況2）除了骨和腦，全身其他部位的結(jié)締組織是相似的3）在腫瘤內(nèi)及周圍，正常結(jié)締組織成分構(gòu)成間質(zhì)。腫瘤放射治療中生物劑量等效換算的數(shù)學(xué)模型名義標(biāo)準(zhǔn)劑量（NSD)D=NSD×N0.22×T0.11式中NSD為名義標(biāo)準(zhǔn)劑量，以“ret”表示。根據(jù)這個(gè)關(guān)系式提出等效總劑量與分次數(shù)和總治療時(shí)間的關(guān)系。

NSD=D×T-

0.11×

N-0.24式中NSD是指發(fā)生某一特定水平皮膚損傷的比例系數(shù)，隨皮膚反應(yīng)的增加NSD增加。代表生物效應(yīng)的水平。對(duì)兩個(gè)不同方案的比較所要做的就是比較NSD值。NSD可被認(rèn)作是一個(gè)生物效應(yīng)劑量。腫瘤放射治療中生物劑量等效換算的數(shù)學(xué)模型名義標(biāo)準(zhǔn)劑量（NSD)以ret表示的NSD未得到廣泛接受，原因是不能詳細(xì)代表劑量分割中“劑量”的含義,因此稱為名義標(biāo)準(zhǔn)劑量對(duì)NSD變形（等號(hào)兩側(cè)同乘1.54），使NSD1.54成為生物效應(yīng)劑量單位，這就是TDF的基礎(chǔ)。

NSD與TDF的關(guān)系：

TDF=10-3×NSD1.54=Nd1.54(T/N)-0.17在SI單位，d用Gy表示，T用“天”表示。腫瘤放射治療中生物劑量等效換算的數(shù)學(xué)模型NSD的主要缺欠NSD低估了大分次劑量照射后晚期損傷的發(fā)生率。不存在鑒別晚期損傷的時(shí)間因子延長(zhǎng)總治療時(shí)間使腫瘤控制率下降，Bentzen和Overgard歸納了在統(tǒng)一規(guī)劃情況下頭頸鱗癌的三個(gè)治療結(jié)果，腫瘤局控率損失了7-10%。分次數(shù)的指數(shù)不是常數(shù)，即便對(duì)特定的指標(biāo)也是如此。支持這個(gè)結(jié)論的工作主要來自放射生物的動(dòng)物實(shí)驗(yàn)資料。。名義標(biāo)準(zhǔn)劑量（NSD)腫瘤放射治療中生物劑量等效換算的數(shù)學(xué)模型線性二次模式（LinearQuadraticmodelLQ)LQ公式是Chadwick和Leenhouts1973年提出的，是將DNA雙鏈斷裂與細(xì)胞存活聯(lián)系起來的數(shù)學(xué)模型。模型的理論前提：假定攜帶遺傳信息的核DNA分子的完整性為細(xì)胞正常增殖所必須。DNA雙鏈斷裂完全破壞了分子的完整性，因此是輻射所致的最關(guān)鍵損傷。各種生物學(xué)損傷指標(biāo)與DNA雙鏈斷裂直接關(guān)聯(lián)。腫瘤放射治療中生物劑量等效換算的數(shù)學(xué)模型效應(yīng)的嚴(yán)重程度與每個(gè)細(xì)胞發(fā)生并存留的DNA雙鏈斷裂的均數(shù)成比例。誘發(fā)的DNA雙鏈斷裂數(shù)依賴于能量沉積與轉(zhuǎn)移的物理、物化、及化學(xué)過程，也依賴于在照射當(dāng)時(shí)與DNA結(jié)構(gòu)及環(huán)境有關(guān)的自由基競(jìng)爭(zhēng)。保持有效的DNA雙鏈斷裂數(shù)取決于DNA損傷的生化修復(fù)，而這種修復(fù)的效率是受照射當(dāng)時(shí)及照射以后的代謝狀態(tài)控制的。線性二次模式（LinearQuadraticmodelLQ)腫瘤放射治療中生物劑量等效換算的數(shù)學(xué)模型細(xì)胞存活曲線描述放射線照射劑量和細(xì)胞存活比之間的關(guān)系。關(guān)注的是：一定劑量照射以后對(duì)克隆源細(xì)胞而不是細(xì)胞群任意細(xì)胞的殺滅。腫瘤放射治療中生物劑量等效換算的數(shù)學(xué)模型

細(xì)胞存活曲線細(xì)胞形成克隆的能力被稱為“細(xì)胞存活”，輻射所致的細(xì)胞殺滅是指數(shù)性的，指數(shù)關(guān)系的特點(diǎn)：增加一定劑量就有一定比例的細(xì)胞而不是數(shù)量的細(xì)胞被殺死。腫瘤放射治療中生物劑量等效換算的數(shù)學(xué)模型腫瘤放射治療中生物劑量等效換算的數(shù)學(xué)模型線性二次模式（LinearQuadraticmodelLQ)在上述前提下：?jiǎn)未蝿┝緿的效應(yīng)（如細(xì)胞殺滅）可寫做：

SF=exp(-

D-

D2)

或

E=

D+

D2腫瘤放射治療中生物劑量等效換算的數(shù)學(xué)模型線性二次模式（LinearQuadraticmodelLQ)臨床上應(yīng)用LQ等效公式的基本條件組織的等效曲線是相應(yīng)靶細(xì)胞等效存活率的表達(dá)放射損傷可分成兩個(gè)主要類型（能修復(fù)及不能修復(fù)），而分割照射的保護(hù)作用主要來自于可修復(fù)的損傷分次照射的間隔時(shí)間必須保證可修復(fù)損傷的完全修復(fù)。每次照射所產(chǎn)生的生物效應(yīng)必須相等。全部照射期間不存在細(xì)胞的增殖。腫瘤放射治療中生物劑量等效換算的數(shù)學(xué)模型線性二次模式（LinearQuadraticmodelLQ)LQ等效換算的基本公式：主要的原則公式是1982年Barendsen推薦的外推耐受劑量(extrapolatedtolerancedoseETD）。1987年Thames和Hendry的總效應(yīng)(totaLeffectTE)1989年Fowler進(jìn)一步完善提出了生物效應(yīng)劑量(biologicaleffectivedoseBED）BED具有的優(yōu)點(diǎn)是可以計(jì)算低于正常組織耐受性的效應(yīng)水平，而ETD的涵義是總耐受效應(yīng)。腫瘤放射治療中生物劑量等效換算的數(shù)學(xué)模型線性二次模式（LinearQuadraticmodelLQ)一般來說與等效有關(guān)的細(xì)胞存活分?jǐn)?shù)是不清楚的，習(xí)慣上以效應(yīng)E表示。

E=

D+

D2

（同除以）

E/=D+(/)D2E/

被稱做生物等效劑量,即BED。它具有劑量的大小和量綱，對(duì)衡量生物效應(yīng)很有用。指分次數(shù)無窮多，分次劑量無限小時(shí)產(chǎn)生相等生物效應(yīng)的理論總劑量（也是低劑量率連續(xù)照射所需的總劑量）。BED的單位是Gy。腫瘤放射治療中生物劑量等效換算的數(shù)學(xué)模型線性二次模式（LinearQuadraticmodelLQ)BED代表了分次照射或低劑量率連續(xù)照射過程中的生物效應(yīng)。當(dāng)分次劑量趨向于0時(shí)，BED就相當(dāng)于D。在整個(gè)照射過程中，每一部分的BED可以相加，這樣可以得到總的生物效應(yīng)劑量。BED=nd[1+d/(/)]式中n為分次數(shù)，d為分次劑量，nd為總劑量D，

/比值可查表。腫瘤放射治療中生物劑量等效換算的數(shù)學(xué)模型線性二次模式（LinearQuadraticmodelLQ)/比值是臨床應(yīng)用公式、細(xì)胞存活曲線或等效分割公式中參數(shù)和參數(shù)之比，一個(gè)特定組織或細(xì)胞群體的

/比值，意味著在這個(gè)劑量值單擊和雙擊所產(chǎn)生的生物效應(yīng)相等。它在數(shù)值上相當(dāng)于一個(gè)特征性劑量，在該劑量照射下DNA雙鏈斷裂和兩個(gè)單鏈斷裂組合發(fā)生幾率相等。等效換算基本公式：N2d2[1+d2/(/)]=n1d1[1+d1/(/)]腫瘤放射治療中生物劑量等效換算的數(shù)學(xué)模型腫瘤放射治療中生物劑量等效換算的數(shù)學(xué)模型腫瘤放射治療中生物劑量等效換算的數(shù)學(xué)模型插圖腫瘤放射治療中生物劑量等效換算的數(shù)學(xué)模型腫瘤放射治療中生物劑量等效換算的數(shù)學(xué)模型腫瘤放射治療中生物劑量等效換算的數(shù)學(xué)模型人體正常組織和腫瘤的α/β值

組織或器官損傷α/β值（Gy)

早期反應(yīng)皮膚紅斑8.8~12.3

皮膚剝脫11.2

口腔粘膜粘膜炎8~15

晚期反應(yīng)皮膚/血管毛細(xì)血管擴(kuò)張2.6~2.8

皮下組織纖維化1.7

肌肉/血管/軟骨肩部運(yùn)動(dòng)障礙3.5腫瘤放射治療中生物劑量等效換算的數(shù)學(xué)模型人體正常組織和腫瘤的α/β值組織或器官損傷α/β值（Gy)

神經(jīng)臂叢神經(jīng)損傷<3.5

臂叢神經(jīng)損傷~2

視神經(jīng)損傷1.6

脊髓脊髓損傷<3.3

眼角膜損傷2.9

腸狹窄，穿孔3.9

肺肺炎3.3

纖維化(放射性）3.1

頭頸各種晚期反應(yīng)3.5~3.8

口腔,口咽各種晚期反應(yīng)0.8腫瘤放射治療中生物劑量等效換算的數(shù)學(xué)模型人體正常組織和腫瘤的α/β值組織或器官α/β值（Gy)腫瘤頭頸部喉14.5

聲帶~13

口咽~16

鼻咽16

皮膚8.5

黑色素瘤0.6

脂肪肉瘤0.4

胸部食管、肺~10

乳腺4.6腫瘤放射治療中生物劑量等效換算的數(shù)學(xué)模型

急性反應(yīng)組織6~14Gy估計(jì)判斷10Gy

晚期反應(yīng)組織1.5~5Gy估計(jì)判斷3Gy

腫瘤75%大于8Gy

多種因素影響α/β：乏氧，周期時(shí)相，增敏劑，高LET等等。

α/β值范圍腫瘤放射治療中生物劑量等效換算的數(shù)學(xué)模型等效換算基本公式D2d1+/----=-----------------D1d2+/

D2(d2+/)

=

D1(d1+/)腫瘤放射治療中生物劑量等效換算的數(shù)學(xué)模型等效換算基本公式d+(/)EQD2=D----------2+(/)

D2(d2+/)

=

D1(d1+/)腫瘤放射治療中生物劑量等效換算的數(shù)學(xué)模型

放射治療方案之間時(shí)間劑量因子的變換

公式n1(αd1+βd12)=n2(αd2+βd22)

亦即N2d2[1+d2/(/)]=n1d1[1+d1/(/)]d確定求n的變換值

n2=n1(d1/d2)[(α/β+d1)/(α/β+d2)]n確定求d的變換值

d2=d1(n1/n2)[(α/β+d1)/(α/β+d2)]n1d1d2確定求n2n1d1n2確定求d2

亦可D1/D2=(α/β+d2)/(α/β+d1)腫瘤放射治療中生物劑量等效換算的數(shù)學(xué)模型

示例1

中晚期鼻咽癌常規(guī)分割方案為70Gy/2.0Gy/35F

如果改為超分割1.2Gy/F