2024-2025學年新疆生產建設兵團農八師一四三團第一中學數學九年級第一學期開學考試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學年新疆生產建設兵團農八師一四三團第一中學數學九年級第一學期開學考試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖所示，四邊形OABC是矩形，△ADE是等腰直角三角形，∠ADE＝90°，點A，D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點B、E在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上．△ADE的面積為，且AB＝DE，則k值為（）A．18 B． C． D．162、（4分）函數中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞-1 B．x＞1 C．x≠-1 D．x≠03、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，若AC=12，BD=10，AB=7，則△DOC的周長為（）A．29 B．24 C．23 D．184、（4分）設正比例函數y=mx的圖象經過點A(m，4)，且y的值隨x的增大而增大，則m=()A．2 B．-2 C．4 D．-45、（4分）在一次“愛心互助”捐款活動中，某班第一小組7名同學捐款的金額(單位：元)分別為6，3，6，5，5，6，9.這組數據的中位數和眾數分別是()A．5，5 B．6，6 C．6，5 D．5，66、（4分）已知四邊形ABCD中，AB∥CD，添加下列條件仍不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A+∠B＝180°7、（4分）用三塊正多邊形的木板鋪地，拼在一起并相交于一點的各邊完全吻合，其中兩塊木板的邊數都是8，則第三塊木板的邊數應是（）A．4B．5C．6D．88、（4分）八邊形的內角和、外角和共多少度（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）某校舉行“紀念香港回歸21周年”演講比賽，共有15名同學進入決賽(決賽成績互不相同)，比賽將評出金獎1名，銀獎3名，銅獎4名．某參賽選手知道自己的分數后，要判斷自己能否獲獎，他應當關注的是有關成績的________．(填“平均數”“中位數”或“眾數”)10、（4分）如圖，在直線m上擺放著三個正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=CE，F、G分別是BC、CE的中點，FM∥AC，GN∥DC．設圖中三個平行四邊形的面積依次是S1，S，S3，若S1+S3=10，則S=__．11、（4分）實數在數軸上的對應點的位置如圖所示，則__________．12、（4分）如圖，在?ABCD中，E是BC邊的中點，F是對角線AC的中點，若EF＝5，則DC的長為_____．13、（4分）一個矩形在直角坐標平面上的三個頂點的坐標分別是（﹣2，﹣1）、（3，﹣1）、（﹣2，3），那么第四個頂點的坐標是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，求它的面積．15、（8分）已知直線y＝kx＋b(k≠0)過點F(0，1)，與拋物線相交于B、C兩點(1)如圖1，當點C的橫坐標為1時，求直線BC的解析式；(2)在(1)的條件下，點M是直線BC上一動點，過點M作y軸的平行線，與拋物線交于點D，是否存在這樣的點M，使得以M、D、O、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；(3)如圖2，設B(m，n)(m＜0)，過點E(0，－1)的直線l∥x軸，BR⊥l于R，CS⊥l于S，連接FR、FS.試判斷△RFS的形狀，并說明理由．16、（8分）現代互聯(lián)網技術的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.小明計劃給朋友快遞一部分物品，經了解甲、乙兩家快遞公司比較合適，甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費，乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元.設小明快遞物品x千克.(1)當x＞1時，請分別直接寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y(元)與x(千克)之間的函數關系式；(2)在(1)的條件下，小明選擇哪家快遞公司更省錢？17、（10分）已知關于x的方程(m-1)x-mx+1=0。（1）證明：不論m為何值時，方程總有實數根；（2）若m為整數，當m為何值時，方程有兩個不相等的整數根。18、（10分）已知直線l為x+y=8，點P（x，y）在l上且x＞0，y＞0，點A的坐標為（6，0）．（1）設△OPA的面積為S，求S與x的函數關系式，并直接寫出x的取值范圍；（2）當S=9時，求點P的坐標；（3）在直線l上有一點M，使OM+MA的和最小，求點M的坐標．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）寫出在拋物線上的一個點________．20、（4分）比較大?。?2_____23.21、（4分）如圖，一根垂直于地面的木桿在離地面高3m處折斷,若木桿折斷前的高度為8m，則木桿頂端落在地面的位置離木桿底端的距離為________m．22、（4分）分式與的最簡公分母是_________.23、（4分）點P（a，a－3）在第四象限，則a的取值范圍是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC⊥AB，E為⊙O上的一點，AC=EC，延長CE交AB的延長線于點D.（1）求證：CE為⊙O的切線；（2）若OF⊥AE，OF=1，∠OAF=30°，求圖中陰影部分的面積.（結果保留π）25、（10分）為了調查甲，乙兩臺包裝機分裝標準質量為奶粉的情況，質檢員進行了抽樣調查，過程如下.請補全表一、表二中的空，并回答提出的問題.收集數據：從甲、乙包裝機分裝的奶粉中各自隨機抽取10袋，測得實際質量（單位：）如下：甲：394，400，408，406，410，409，400，400，393，395乙：402，404，396，403，402，405，397，399，402，398整理數據：表一頻數種類質量（）甲乙____________003310________________________130分析數據：表二種類甲乙平均數401.5400.8中位數____________402眾數400____________方差36.858.56得出結論：包裝機分裝情況比較好的是______（填甲或乙），說明你的理由.26、（12分）某公司經營甲、乙兩種商品，兩種商品的進價和售價情況如下表：進價(萬元/件)售價(萬元/件)甲1214.5乙810兩種商品的進價和售價始終保持不變．現準備購進甲、乙兩種商品共20件．設購進甲種商品件，兩種商品全部售出可獲得利潤為萬元．（1）與的函數關系式為__________________；（2）若購進兩種商品所用的資金不多于200萬元，則該公司最多購進多少合甲種商品？（3）在（2）的條件下，請你幫該公司設計一種進貨方案，使得該公司獲得最大利潤，并求出最大利潤是多少？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

設B（m，5），則E（m+3，3），因為B、E在y＝上，則有5m＝3m+9＝k，由此即可解決問題；【詳解】解：∵△ADE是等腰直角三角形，面積為，∴AD＝DE＝3，∵AB＝DE，∴AB＝5，設B（m，5），則E（m+3，3），∵B、E在y＝上，則有5m＝3m+9＝k∴m＝，∴k＝5m＝.故選B．本題考查反比例函數系數k的幾何意義，等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數解決問題，屬于中考?？碱}型．2、C【解析】

該函數是分式，分式有意義的條件是分母不等于2，故分母x+1≠2，解得x的范圍．【詳解】根據題意得：x+1≠2解得：x≠-1．故選：C．本題主要考查函數自變量的取值范圍和分式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不能為2．3、D【解析】

根據平行四邊形的對角線互相平分可求出DO與CO的長，然后求出△DOC的周長即可得出答案.【詳解】在平行四邊形ABCD中，∵CD=AB=7，，,∴△DOC的周長為：DO+CO+CD=5+6+7＝18.故選D.本題考查了平行四邊形的性質.熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.4、A【解析】

直接根據正比例函數的性質和待定系數法求解即可．【詳解】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因為y的值隨x值的增大而增大，所以m=2，故選：A．本題考查了正比例函數的性質：正比例函數y=kx(k≠0)的圖象為直線，當k＞0時，圖象經過第一、三象限，y值隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經過第二、四象限，y值隨x的增大而減?。部疾榱艘淮魏瘮祱D象上點的坐標特征．5、B【解析】

根據中位數的概念：是按順序排列的一組數據中居于中間位置的數，將這一組數據進行排列，即可得出中位數；根據眾數的定義：是一組數據中出現次數最多的數值，即可判定眾數.【詳解】解：將這一組數按照從高到低的順序排列，得3,5,5,6,6,6,9，則其中位數為6；這組數中出現次數最多的數是6，即為眾數，故答案為B.此題主要考查對中位數和眾數的理解，熟練掌握其內涵，即可解題.6、B【解析】

平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．【詳解】解：根據平行四邊形的判定，A、C、D均符合是平行四邊形的條件，B則不能判定是平行四邊形．故選B．此題主要考查了學生對平行四邊形的判定的掌握情況．對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應用時要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．7、A【解析】正八邊形的每個內角為：180°-360°÷8=135°，兩個正八邊形在一個頂點處的內角和為：2×135°=270°，那么另一個多邊形的內角度數為：360°-270°=90°，∵正方形的每個內角為90°，∴另一個是正方形.∴第三塊木板的邊數是4.故選A.8、B【解析】

n邊形的內角和是（n?2）?180°，已知多邊形的邊數，代入多邊形的內角和公式就可以求出內角和；任何多邊形的外角和是360度，與多邊形的邊數無關；再把它們相加即可求解．【詳解】解：八邊形的內角和為（8?2）?180°＝1080°；外角和為360°，1080°＋360°＝1440°．故選：B．本題考查了多邊形內角與外角，正確記憶理解多邊形的內角和定理，以及外角和定理是解決本題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、中位數【解析】試題分析：中位數表示的是這15名同學中成績處于第八名的成績，如果成績是中位數以前，則肯定獲獎，如果成績是中位數以后，則肯定沒有獲獎．考點：中位數的作用10、4【解析】

根據題意，可以證明S與S1兩個平行四邊形的高相等，長是S1的2倍，S3與S的長相等，高是S的一半，這樣就可以把S1和S3用S來表示，從而計算出S的【詳解】解：根據正三角形的性質，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°，∴AB∥HF//DC//GN，設AC與FH交于P，CD與HG交于Q，∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形，∵F、G分別是BC、CE的中點，故答案為：4.本題主要考查了等邊三角形的性質及平行四邊形的面積求法，平行四邊形的面積等于平行四邊形的邊長與該邊上的高的積.即S=ah.其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h必須是a邊與其對邊的距離，即對應的高.11、【解析】

首先根據數軸的含義，得出，然后化簡所求式子，即可得解.【詳解】根據數軸，可得∴原式=故答案為.此題主要考查絕對值的性質，熟練掌握，即可解題.12、1【解析】

根據三角形中位線等于三角形第三邊的一半可得AB長，進而根據平行四邊形的對邊相等可得CD=AB=1即可．【詳解】解：∵E是BC邊的中點，F是對角線AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴AB＝2EF＝1，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∴CD＝1．故答案為：1本題考查了三角形中位線定理及平行四邊形的性質，熟練掌握定理和性質是解題的關鍵．13、（3，3）【解析】

因為（-2，-1）、（-2，3）兩點橫坐標相等，長方形有一邊平行于y軸，（-2，-1）、（3，-1）兩點縱坐標相等，長方形有一邊平行于x軸，即可求出第四個頂點的坐標．【詳解】解：過（﹣2，3）、（3，﹣1）兩點分別作x軸、y軸的平行線，交點為（3，3），即為第四個頂點坐標．故答案為：（3，3）．此題考查坐標與圖形性質，解題關鍵在于畫出圖形三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、面積為1．【解析】

在直角△ACD中，已知AD，CD，根據勾股定理可以求得AC，根據AC，BC，AB的關系可以判定△ABC為直角三角形，根據直角三角形面積計算公式即可計算四邊形ABCD的面積．【詳解】解：連接AC，在Rt△ACD中，AC為斜邊，已知AD＝4，CD＝3，則AC＝＝5，∵AC2+BC2＝AB2，∴△ABC為直角三角形，∴S四邊形ABCD＝S△ABC﹣S△ACD＝AC?CB﹣AD?DC＝1，答：面積為1．本題考查了勾股定理及其逆定理在實際生活中的運用，考查了直角三角形面積的計算，本題中正確的判定△ABC為直角三角形是解題的關鍵．15、（1）；（2）存在；M點坐標為：（-3，），，；（3）△RFS是直角三角形；證明見詳解.【解析】

（1）首先求出C的坐標，然后由C、F兩點用待定系數法求解析式即可；（2）因為DM∥OF，要使以M、D、O、F為頂點的四邊形為平行四邊形，則DM=OF，設M（x，），則D（x，x2），表示出DM，分類討論列方程求解；（3）根據勾股定理求出BR=BF，再由BR∥EF得到∠RFE=∠BFR，同理可得∠EFS=∠CFS，所以∠RFS=∠BFC=90°，所以△RFS是直角三角形．【詳解】解：（1）因為點C在拋物線上，所以C（1，），又∵直線BC過C、F兩點，故得方程組：解之，得，所以直線BC的解析式為：；（2）存在；理由如下：要使以M、D、O、F為頂點的四邊形為平行四邊形，則MD=OF，如圖1所示，設M（x，），則D（x，x2），∵MD∥y軸，∴，由MD=OF，可得：；①當時，解得：x1=0（舍）或x1=-3，所以M（-3，）；②當時，解得：，所以M或M，綜上所述，存在這樣的點M，使以M、D、O、F為頂點的四邊形為平行四邊形，M點坐標為：（-3，），，；（3）△RFS是直角三角形；理由如下：過點F作FT⊥BR于點T，如圖2所示，∵點B（m，n）在拋物線上，∴m2=4n，在Rt△BTF中，，∵n＞0，∴BF=n+1，又∵BR=n+1，∴BF=BR．∴∠BRF=∠BFR，又∵BR⊥l，EF⊥l，∴BR∥EF，∴∠BRF=∠RFE，∴∠RFE=∠BFR，同理可得∠EFS=∠CFS，∴∠RFS=∠BFC=90°，∴△RFS是直角三角形．本題主要考查了待定系數法求解析式，平行四邊形的判定，平行線的性質，勾股定理以及分類討論和數形結合等數學思想．解題的關鍵是掌握待定系數法求解析式，以及學會運用分類討論和數形結合等數學思想去解題.16、(1)y甲＝15x＋7，y乙＝16x＋3(2)當1＜x＜4時，選乙快遞公司省錢；當x＝4時，選甲、乙兩家快遞公司快遞費一樣多；當x＞4時，選甲快遞公司省錢【解析】

(1)根據甲、乙公司的收費方式結合數量關系,可得、(元)與x(千克)之間的函數關系式;(2)當x>1時,分別求出＜、=、<時x的取值范圍,綜上即可得出結論.【詳解】(1)y甲＝22＋15(x－1)＝15x＋7，y乙＝16x＋3.(2)令y甲＜y乙，即15x＋7＜16x＋3，解得x＞4，令y甲＝y(tǒng)乙，即15x＋7＝16x＋3，解得x＝4，令y甲＞y乙，即15x＋7＞16x＋3，解得x＜4，綜上可知：當1＜x＜4時，選乙快遞公司省錢；當x＝4時，選甲、乙兩家快遞公司快遞費一樣多；當x＞4時，選甲快遞公司省錢.本題主要考查一次函數的實際應用，注意準確列好方程及分類討論思想在解題中的應用.17、（1）見解析；（2）m=0【解析】

（1）分該方程為一元二次方程和一元一次方程展開證明即可。（2）利用因式分解解該一元二次方程，求出方程的根，利用整數概念進行求值即可【詳解】解：（1）當時，是關于x的一元二次方程。∵不論m為何值時，（m﹣2）2≥0，∴△≥0，∴方程總有實數根；當m=1時，是關于x的一元一次方程?！?x+1=0∴x=1∴方程有實數根x=1∴不論m為何值時，方程總有實數根（2）分解因式得解得：∵方程有兩個不相等的整數根∴為整數，∴且∴m=0本題考查了根的判別式，掌握方程與根的關系，及因式分解解一元二次方程，和整數的概念是解題的關鍵.18、（1）、y=24﹣3x（0＜x＜8）；（2）、P（5,3）；（3）、（6.4，1.6）.【解析】試題分析：（1）根據三角形的面積公式即可直接求解；（2）把S=9代入，解方程即可求解；（3）點O關于l的對稱點B，AB與直線x+y=8的交點就是所求．試題解析：（1）如圖所示：∵點P（x，y）在直線x+y=8上，∴y=8﹣x，∵點A的坐標為（6，0），∴S=3（8﹣x）=24﹣3x，（0＜x＜8）；（2）當24﹣3x=9時，x=5，即P的坐標為（5，3）．（3）點O關于l的對稱點B的坐標為（8，8），設直線AB的解析式為y=kx+b，由8k+b=8，6k+b=0，解得k=4，b=﹣24，故直線AB的解析式為y=4x﹣24，由y=4x﹣24，x+y=8解得，x=6.4，y=1.6，點M的坐標為（6.4，1.6）．考點：軸對稱-最短路線問題；一次函數圖象上點的坐標特征．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（0，﹣4）(答案不唯一）【解析】

把（0，﹣4）點的橫坐標代入函數式，比較縱坐標是否相符，即可解答．【詳解】將（0，﹣4）代入，得到，故（0，﹣4）在拋物線上，故答案為：（0，﹣4）.此題考查二次函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于把點代入解析式.20、＞【解析】

先計算乘方，再根據有理數的大小比較的方法進行比較即可.【詳解】∵32=9，23=8，9＞8，∴32>23.故答案為＞.本題考查了有理數大小比較，同號有理數比較大小的方法：都是正有理數：絕對值大的數大．如果是代數式或者不直觀的式子要用以下方法，（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．都是負有理數：絕對值的大的反而?。绻菑碗s的式子，則可用作差法或作商法比較．異號有理數比較大小的方法：就只要判斷哪個是正哪個是負就行，都是字母：就要分情況討論21、4【解析】

由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運用勾股定理即可求出斜邊，從而得出木桿頂端落在地面的位置離木桿底端的距離.【詳解】一顆垂直于地面的木桿在離地面處折斷，木桿折斷前的高度為，木桿頂端落在地面的位置離木桿底端的距離為.故答案為：.此題考查了勾股定理的應用，主要考查學生對勾股定理在實際生活中的運用能力.22、15bc1【解析】試題分析：分式與的最簡公分母是15bc1．故答案為15bc1．點睛：本題考查了最簡公分母的找法，若分母是單項式，一般找最簡公分母分三步進行：①找系數，系數取所有分母系數的最小公倍數；②取字母，字母取分母中出現的所有字母；③取指數，指數取同一字母指數的最大值．23、0＜a＜3【解析】

根據平面直角坐標系中各象限點的特征，判斷其所在象限，四個象限的符號特征分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.【詳解】∵點P（a，a－3）在第四象限，∴，解得0＜a＜3.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）首先連接OE，由AC⊥AB，，可得∠CAD=90°，又由AC=EC,OA=OE，易證得∠CAE=∠CEA,∠FAO=∠FEO，即可證得CD為⊙O的切線；（2）根據題意可知∠OAF=30°，OF=1，可求得AE的長，又由S陰影=-，即可求得答案．【詳解】（1）證明：連接OE∵AC=EC,OA=OE∴∠CAE=∠CEA,∠FAO=∠FEO∵AC⊥AB，∴∠CAD=90°∴∠CAE+∠EAO=90°∴∠CEA+∠AEO=90°即∠CEA=90°∴OE⊥CD∴CE為⊙O的切線（2）解：∵∠OAF=30°，OF=1∴AO=2∴AF=即AE=∴∵∠AOE=120°,AO=2∴∴S陰影=此題考查垂徑定理及其推