2025中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識+公式

2025中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識+公式:有理數(shù){分?jǐn)?shù)：注意：分?jǐn)?shù)定為有理數(shù):l類似于0.10100100010000..的無限不循環(huán)小數(shù)2.負(fù)指數(shù)冪***3.近似數(shù)與精確度：近似數(shù)1.60萬精確到位；1.6×104精確到位；近似數(shù)1.6的取值范圍4.科學(xué)記數(shù)法的形式：a×10”(1≤|a|<10,n為整數(shù))用科學(xué)計數(shù)法表示：160000000=,0.00000016=1.6億用科學(xué)計數(shù)法表示：變形公式：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab5.三角函數(shù)值弦值隨角度的增大而增大.余弦：余弦值隨角度的增大而減小.正切：正切值隨角度增大而增大. CCcAB//CD,且AB=CDoBAABCB9.扇形、圓柱、圓錐扇形圓心角n°,半徑R,弧長1,面積S,則圓柱高h(yuǎn),底面半徑r,母線l①②③圖④⑤圖★一般結(jié)論：以Rt△ABC三邊向外做相似圖形，則兩個小的面積之和等于大的圖形的面積.變式圖當(dāng)以AB斜邊為直徑的半圓向上畫半圓時，如①③..②④13.黃金分割：若AC2=AB.BC(AC>BC),則點(diǎn)C稱為線段AB的黃金分割點(diǎn)；5平移K字型旋轉(zhuǎn)相似基本圖形斜交型特殊一線三等角正方形AECD和正方形BFDG,可得BD//AC初中常用方法：“改斜歸正”21.二次函數(shù).對稱軸頂點(diǎn)最值一般式直線x=-mk交點(diǎn)式其中x,x?是拋物線與x軸交點(diǎn)橫坐直線同頂點(diǎn)縱坐標(biāo)二次函數(shù)識圖二：交點(diǎn)★圖像平移.口訣：左加右減，上加下減.例如：y=kx+b向左平移1個單位，向下平移2個單位，得y=k(x+1)+b-2y=a(x+m)2+k向右平移3個單位，向上平移1個單位，得y=a(x+m-3)2+k+1★拋物線y=ax2+bx+c在x軸上截得的線段長度為：(1)利潤最值問題(二次函數(shù)):a.列表分析，關(guān)注未知數(shù)x表達(dá)的意思(銷售價還是降價或漲價等)b.關(guān)注自變量的取值范圍(注意隱含的取值范圍，如整數(shù)等)c.判斷對稱軸是否在自變量取值范圍內(nèi)：1)在——直接取最值(配方法、公式法)2)不在——根據(jù)對稱軸和開口方向判斷增減性，在自變量端點(diǎn)值求最值(2)成本最值問題(一次函數(shù)):求出自變量取值范圍，根據(jù)增減性在端點(diǎn)處(3)拱形門問題：區(qū)分清楚是二次函數(shù)問題還是圓弧形問題。(4)圍成面積問題：注意限制條件，注意開門等條件，理解材料總長和要表示的線段23.一線三等角構(gòu)“K”字型相似.結(jié)論：△ABE結(jié)論：△ABE∽△ECD證明：由題意上A+上1=90。上2+上1=90。:上A=上2D:△ABE∽△ECD結(jié)論：△ABE∽△ECD★在某些難題中出現(xiàn)直角的條件，可嘗試構(gòu)造“K”字型相似或“K”字型全等.有時出現(xiàn)一線上有2個等角，可嘗試畫出第3個等角，構(gòu)造“K”字型相似.(難題的解決需要多次嘗試)25.反比例函數(shù)基本圖形及結(jié)論.①面積不變性②比例性③平行性質(zhì)AB//CD④恒等性質(zhì)AB=CD26.中位線.三角形中位線DE則有DE//BC,梯形中位線EF.E,F分別是AD,BC中點(diǎn).★中點(diǎn)四邊形：取四邊形的四邊中點(diǎn)，連成的四邊形叫中點(diǎn)四邊形.①任意四邊形ABCD,取四邊的中點(diǎn)E,F,G,H,則四邊形EFGH是平行四邊形.2四邊形ABCD中，AC=BD,取四邊中點(diǎn)E,F,G,H,則四邊形EFGH是菱形.3四邊形ABCD,AC⊥BD,則中點(diǎn)四邊形EFGH是矩形.4四邊形ABCD,AC=BD,AC⊥BD,則中點(diǎn)四邊形EFGH是正方形.①角平分線+平行線→等腰三角形.②角平分線定理.則△ACE是等腰三角形.:上2=上3:上2=上3EF⊥AB,EH⊥BC即:AD平分上BAC則,得三角形中剪出最大矩形.求矩形DMNG的最大面積.三角形中剪出最大矩形.:DM//BC結(jié)論：當(dāng)DM為中位線時，矩形最大.29.三角形外心，內(nèi)心，重心.結(jié)論：△ABC的外心到三個頂點(diǎn)的距離相等.2內(nèi)心(內(nèi)切圓圓心，是△ABC三條角平分線的交點(diǎn))結(jié)論：△ABC的內(nèi)心到三邊的距離3重心(△ABC三條中線的交點(diǎn))結(jié)論：重心將每條中線分成兩段，長度為2:1,30.內(nèi)切圓中的部分結(jié)論公式.③③知道三角形周長和面積，可求內(nèi)切圓半徑例如：一個三角形三邊為3,4,5;則它是Rt△,·內(nèi)切圓半徑·31.圓中三大定理.(1)垂徑定理：垂徑三角形Rt△COE:半徑OC,半徑CE,弦心距OE,構(gòu)成Rt△COE,可用勾股定理求解長度.直弦，平分弦所對的弧.把其中一個做條件把其中一個做條件同弧、等弧概念{同弧、等弧概念{易錯：在同圓或等圓中，弧相等，則弦相等(√).在同圓或等圓中，弦相等，則弧相等(×)原因：一條弦對兩條弧.①同弧或等弧所對圓周角相等，即∠E=∠F.②一條弧所對的圓周角是它所對圓心角的一半，即③直徑所對圓周角是直角；90°的圓周角所對弦是直徑.:四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形∠D=∠ABE(圓內(nèi)接四邊形外角等于它的內(nèi)對角)(2)四點(diǎn)共圓：①若四邊形中，①若四邊形中，則A,B,C,D在同一個圓上，③正n邊形每個內(nèi)角度數(shù)：:上ACB=450,,tan上MCB=2事事條件：△0AB,△OCD均為等邊三角形.結(jié)論：①△OAC≌△OBD;②AC=BD;③∠AEB=∠AOB;④OE平分∠AED(或接圓上.條件：CD//AB(△OCD∽△0AB),將△OCD旋轉(zhuǎn)至右圖位置結(jié)論：①△0AC∽△0BD;②AC與BD交于點(diǎn)E,必有∠AEB=∠A0B;③點(diǎn)E在△0AB的外接圓上.總結(jié)：以上四圖為常見的軸對稱類最短路程問題，最后都轉(zhuǎn)化到：“兩點(diǎn)之間，線特點(diǎn)：①動點(diǎn)在直線上；②起點(diǎn)，終點(diǎn)固定；方法：作定點(diǎn)關(guān)于動點(diǎn)所在直線的對稱點(diǎn)。模型條件：A、B為定點(diǎn)，P為射線AC上一個動點(diǎn)的最小值.“定邊對定角”動點(diǎn)成“隱圓”條件：AB為定值，點(diǎn)P為動點(diǎn)，且∠APB=α,(α為定角)結(jié)論：①點(diǎn)P在以AB為弦的圓弧上運(yùn)動；關(guān)于條件的聯(lián)想1.弦長→垂徑定理，勾股定理.2.中點(diǎn)→中線，中位線，等腰，倍長.3.角平分線→角邊距離，三線合一等.4.矩形、正方形對角線上的點(diǎn)→往角兩邊作垂線構(gòu)相似或全等.5.一線三等角(可能只出現(xiàn)2個等角)→造相似6.求面積→能切割用切割，不能切割去作高；特殊角度出現(xiàn)，可能做高更好.7.相切問題→直線與圓有交點(diǎn)，則連半徑，證垂直.若不知是否有交點(diǎn)