2024-2025學(xué)年重慶八中九年級（上）暑假第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年重慶八中九年級（上）暑假第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。1.2024的相反數(shù)是(

)A.2024 B.?2024 C.12024 D.2.數(shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數(shù)學(xué)曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)A.B.C.D.3.如圖，下列條件中，不能判斷直線l1//l2的是A.∠1=∠3

B.∠2=∠3

C.∠4=∠5

D.∠2+∠4=180°4.二次函數(shù)y=2(x?2)2?1圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A.(?2,1) B.(2,1) C.(2,?1) D.(?2,?1)5.如圖，△ABC與△A′B′C′位似，點(diǎn)O為位似中心，若AA′=3OA′，B′C′=5，則BC的長為(

)A.15

B.20

C.10

D.56.估計2×(22A.9和10之間 B.8和9之間 C.7和8之間 D.6和7之間7.函數(shù)y=mx2+nx(m≠0)與y=mx+n的圖象可能是A.B.C.D.8.中國新能源汽車技術(shù)領(lǐng)先全球，重慶某新能源汽車銷售公司2021年盈利4000萬元，2023年盈利6760萬元，且從2021年到2023年，每年盈利的年增長率相同.設(shè)每年盈利的年增長率為x，則列方程得(

)A.4000(1+2x)=6760

B.4000(1+x)2=6760

C.4000×2×(1+2x)=67609.已知實(shí)數(shù)m，n(m≠n)滿足2m2?3m?1=0，2n2?3n?1=0A.52 B.?132 C.110.已知拋物線y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)B(1,0)和點(diǎn)A，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且AO=2CO.下列選項正確的是(

)A.2b+2c=?1

B.a=12

C.a+2bc11.如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為邊AB上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)C作CF⊥DE于點(diǎn)F，連接OF，若∠ACF=α，則∠DOF的度數(shù)為(

)A.2α

B.30°+α

C.45°?α

D.60°?2α12.已知一個分式a2a(a為正整數(shù))，對該分式的分母與分子分別減1，成為一次操作，以此類推，若干次操作后可以得到一個數(shù)串a(chǎn)2?1a?1，a2?2A.第8次操作后得到的分式是a2?8a?8

B.第8次操作后的分式可化為a+8+56a?8

C.已知第3次操作后得到的分式可以化為整數(shù)，則a的正整數(shù)值共有4個

D.若經(jīng)過k次操作后得到的分式值為20二、填空題：本題共7小題，每小題4分，共28分。13.因式分解：x3?6x214.現(xiàn)從?2，?1，0，3中，任取一個數(shù)作為二次函數(shù)y=ax2+2x+1中a的值，則所得拋物線與x軸有公共點(diǎn)的概率______．15.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，分別以AB，AC，BC為直徑向上方作半圓，則圖中陰影部分面積為______．16.二次函數(shù)y=x2?4x+7，當(dāng)?1<x<4時，y17.關(guān)于x的二次函數(shù)y=(a?2)x2+5x?54與x軸有交點(diǎn)，且關(guān)于y的分式方程ay?3y?218.如圖，已知菱形ABCD的面積為25，AB=5，點(diǎn)P，Q分別是在邊BC，CD上(不與C點(diǎn)重合)，且CP=CQ，連結(jié)DP，AQ，則19.我們規(guī)定：若一個正整數(shù)A能寫成m2?n，其中m與n都是兩位數(shù)，且m與n的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為8，則稱A為“方減數(shù)”，并把A分解成m2?n的過程，稱為“方減分解”.例如：因為602=252?23，25與23的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字5與3的和為8，所以602是“方減數(shù)”，602分解成602=252?23的過程就是“方減分解”.按照這個規(guī)定，最小的“方減數(shù)”是______.把一個“方減數(shù)”A進(jìn)行“方減分解”，即A=m2?n，將m放在n的左邊組成一個新的四位數(shù)B，若B三、解答題：本題共7小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.（8分）(1)計算：?12024?|?sin45°|+(3.14?π)0+(221.（8分）在學(xué)習(xí)完直角三角形后，小附進(jìn)行了如下思考：在等腰直角三角形中，如果由斜邊的中點(diǎn)向兩腰分別引出一條射線，與等腰直角三角形兩腰各相交于一點(diǎn)，當(dāng)兩條射線互相垂直時，兩交點(diǎn)與斜邊中點(diǎn)所連線段有什么數(shù)量關(guān)系？請根據(jù)他的思考完成以下作圖與填空．

已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，E為AB邊上一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)．

(1)尺規(guī)作圖：過點(diǎn)D作直線DE的垂線，交AC于點(diǎn)F(只保留作圖痕跡)

(2)求證：DE=DF．

證明：在Rt△ABC中，AB=AC，

∴∠B=∠C，

又∵∠BAC=90°，D為BC中點(diǎn)，

∴BD=AD=CD=12BC，

∴∠C=∠DAC，

∴①______，

又∵AB=AC，D為BC中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，

∴∠BDE+∠ADE=90°，

又∵DE⊥DF，

∴∠ADF+∠ADE=90°，

∴②______，

在△BED和△AFD中∠B=∠DAC③(????)∠BDE=∠ADF，

∴△BED≌△AFD(ASA)，

∴DE=DF．

小附在進(jìn)一步研究中發(fā)現(xiàn)，只要等腰直角三角形滿足此特征均有此結(jié)論，請你根據(jù)題意完成下面命題：在等腰直角三角形中，如果由斜邊的中點(diǎn)向兩腰分別引出一條射線，與等腰直角三角形兩腰各相交于一點(diǎn)，若兩條射線互相垂直，則22.（8分）近年來，我國航天事業(yè)成果豐碩，某校為了加強(qiáng)學(xué)生愛國主義教育，特組織進(jìn)行了七、八年級全體學(xué)生“強(qiáng)國有我，心向藍(lán)天”航天知識競賽，為了解競賽成績，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行整理、描述和分析(成績得分用x表示，共分成四組：A：95≤x≤100，B：90≤x<95，C；85≤x<90，D；85分以下，得分在90分及以上為優(yōu)秀).下面給出了部分信息：

七年級C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：86，85，88，89；

八年級C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：86，87，88，88，89，89，89，89，89．

七、八年級選取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七年級88a95m八年級8889b35%(1)填空：a=______，b=______，m=______；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級學(xué)生在“強(qiáng)國有我，心向藍(lán)天”航天知識競賽“中，哪個年級學(xué)生對航天知識的了解情況更好？請說明理由；(寫出一條理由即可)

(3)該校七年級有750名學(xué)生，八年級有660名學(xué)生，估計這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)．23.（10分）2024年端午節(jié)小長假恰巧遇上高考，元祖食品店特別推出“冰淇淋粽”禮盒和“事事高中”禮盒.甲公司從元祖店購買了這兩種部分禮盒發(fā)給員工作為福利，甲公司采購人員發(fā)現(xiàn)，購買“事事高中”禮盒的單價是“冰淇淋粽”禮盒單價的1.5倍，且花費(fèi)6000元購買的“冰淇淋粽”禮盒的數(shù)量比花費(fèi)7200元購買的“事事高中”禮盒的數(shù)量多5盒．

(1)求“冰淇淋粽”和“事事高中”粽子禮盒的單價分別為多少元；

(2)兩種粽子禮盒在市場上頗受歡迎，元祖食品店決定對這兩種禮盒進(jìn)行進(jìn)一步促銷.其中每盒“冰淇淋粽”禮盒降價6m元，每盒“事事高中”粽子禮盒降價5m元.乙公司也決定購買以上兩種禮盒發(fā)放給員工作為福利，乙公司購買的“冰淇淋粽”禮盒的數(shù)量和甲公司購買的“冰淇淋粽”禮盒的數(shù)量一樣，乙公司購買“事事高中”禮盒的數(shù)量比甲公司購買“事事高中”禮盒的數(shù)量多56m盒，最后乙公司的總花費(fèi)與甲公司的總花費(fèi)相同，求m的值．24.（10分）如圖1，在△ABC中，過點(diǎn)A作AH⊥BC，交BC于點(diǎn)H，D是線段AB之間的動點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交BC于點(diǎn)E，作DG/?/BC，交AC于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GF⊥BC，交BC于點(diǎn)F，其中，AH=3，BC=4，設(shè)DG=x，DE=y．

(1)請求出y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)請在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中繪制y與x之間的函數(shù)圖象，并描述該函數(shù)的性質(zhì)；

(3)繪制的函數(shù)圖象需要上下平移多少個單位才能與函數(shù)y=6x有且僅有一個交點(diǎn)？25.（10分）旅游旺季，某沙漠景區(qū)吸引了大量游客，為了更好的參觀，特繪制了沙漠線路的平面示意圖.景點(diǎn)B在入口A的正西方向，景點(diǎn)C在景點(diǎn)B的正北方向，景點(diǎn)D在入口A的北偏西30°方向1000米處，景點(diǎn)D在景點(diǎn)C的東南方向1800飛米處.(參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73)

(1)求AB的長度；(結(jié)果精確到個位)

(2)小明和小華從入口A處進(jìn)入，約定一起到景點(diǎn)C處看日落.小明選擇步行①A?D?C，步行速度為90米/分鐘，在景點(diǎn)D處停留5分鐘觀賞沙漠中的泉水景觀，然后按原速繼續(xù)向景點(diǎn)C前進(jìn).小華選擇騎駱駝②A?B?C，在景點(diǎn)B處不停留，駱駝隊伍速度為110米/分鐘，若兩人同時從入口A出發(fā)，請計算說明小明和小華誰先到達(dá)景點(diǎn)C？(26.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(?1,6)，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，連接AC，BC，tan∠CBA=4．

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P是射線CA上方拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸，垂足為E，交AC于點(diǎn)D.點(diǎn)M是線段DE上一動點(diǎn)，MN⊥y軸，垂足為N，點(diǎn)F為線段BC的中點(diǎn)，連接AM，NF.當(dāng)線段PD長度取得最大值時，求AM+MN+NF的最小值；

(3)將該拋物線沿射線CA方向平移，使得新拋物線經(jīng)過(2)中線段PD長度取得最大值時的點(diǎn)D，且與直線AC相交于另一點(diǎn)K.點(diǎn)Q為新拋物線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)∠QDK=∠ACB時，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．27.（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，連接AD，點(diǎn)M是直線AD上一點(diǎn)，連接BM．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)D重合時，將線段BM繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°至BN，過點(diǎn)B作BE⊥AC交AC于點(diǎn)E，連接DE，DN，EN.若BC=2，∠CBE=22.5°，求EN的長；

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在線段AD上，且AM=BC時，將線段BM繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°至BN，連接CN交AB于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)G，連接MN交AB于點(diǎn)H.若∠CNM=12∠BAC，求證：CG=BH；

(3)如圖3，將線段BM繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°至BN，連接CN，在線段AD上取一點(diǎn)P，使AP=CN.若∠BAC=30°，AB=3

參考答案1.B

2.C

3.B

4.C

5.C

6.C

7.B

8.B

9.B

10.ABD

11.C

12.AB

13.x(x?3)14.1215.24

16.3≤y<12

17.?5

18.2119.82

4564

20.解：(1)?12024?|?sin45°|+(3.14?π)0+(2)?1?9

=?1?22+1+1221.(1)解：如圖所示，即為所求，

(2)證明：在Rt△ABC中，AB=AC，

∴∠B=∠C，

又∵∠BAC=90°，D為BC中點(diǎn)，

∴BD=AD=CD=12BC，

∴∠C=∠DAC，

∴∠B=∠DAC，

又∵AB=AC，D為BC中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，

∴∠BDE+∠ADE=90°，

又∵DE⊥DF，

∴∠ADF+∠ADE=90°，

∴∠BDE=∠ADF，

在△BED和△AFD中，

∠B=∠DACBD=AD∠BDE=∠ADF，

∴△BED≌△AFD(ASA)，

22.(1)87，89，40%；

(2)七年級學(xué)生對航天知識的了解情況更好，理由：由表格可知，七年級學(xué)生對航天知識的了解的優(yōu)秀率高于八年級學(xué)生對航天知識的了解的優(yōu)秀率；

(3)由題意可得，

750×40%+660×35%

=300+231

=531(人)，

答：估計這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有531人．

23.解：(1)設(shè)“冰淇淋粽”粽子禮盒的單價為x元，則“事事高中”粽子禮盒的單價為1.5x元，

由題意得：6000x?72001.5x=5，

解得：x=240，

經(jīng)檢驗，x=240是原方程的解，且符合題意，

∴1.5x=1.5×240=360，

答：“冰淇淋粽”粽子禮盒的單價為240元，“事事高中”粽子禮盒的單價為360元；

(2)由(1)可知，6000240=25(盒)，7200360=20(盒)，

由題意得：25(240?6m)+(360?5m)(20+56m)=7200+6000，

整理得：m2?12m=0，

24.解：(1)如圖1，國AH與DG相交于點(diǎn)M，

∵DG//BC，

∴∠ADG=∠ABC，∠AGD=∠ACB，

∴△ADG∽△ABC，

∴AMAH=DGBC，

根據(jù)題意得：AM=AH?MH=AH?DE=3?y，

∴x4=3?y3，

∴y=?34x+3(0<x<4)；

(2)當(dāng)x=0時，y=3，

當(dāng)x=4時，y=0，

∴圖象的兩個端點(diǎn)為(0,3)，(4,0)，且不包括這兩個端點(diǎn)，函數(shù)圖象如圖2所示；

函數(shù)性質(zhì)：當(dāng)0<x<4時，y隨x的增大而減??；

(3)設(shè)平移之后的函數(shù)解析式為y=?34x+b．

聯(lián)立y=?34x+by=6x，

∴3x2?4bx+24=025.解：(1)過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，如圖，

由題意，可知四邊形BEDF是矩形，∠ADE=30°，∠DCF=45°，AD=1000米，CD=1800米，

在Rt△ADE中，

AE=AD?sin30°=1000×12=500(米)，

在Rt△CDF中，

DF=CD?sin45°=1800×22=9002≈1272.6(米)，

∴AB=AE+BE=AE+DF=500+1272.6≈1773(米)，

答：AB的長度約為1773米；

(2)在Rt△ADE中，

DE=AD?cos30°=1000×32≈866(米)，

在Rt△CDF中，

CF=CD?cos45°=1800×22=9002≈1272.6(米)，

∴BC=BF+CF=DE+CE=866+1272.6=2138.6(26.解：(1)由拋物線的表達(dá)式知，OC=4，

∵tan∠CBA=4，則OB=1，

即點(diǎn)B(1,0)，

由題意得：a?b+4=6a+b+4=0，

解得：a=?1b=?3，

則拋物線的表達(dá)式為：y=?x2?3x+4；

(2)由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：(?4,0)、(1,0)、(0,4)，則點(diǎn)F(12,2)，

由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)得，直線AC的表達(dá)式為：y=x+4，

設(shè)點(diǎn)P(x,?x2+3x+4)，則點(diǎn)D(x,x+4)，

則PD=?x2+3x+4?x?4=?x2?4x，

當(dāng)x=?2時，PD取得最大值，則點(diǎn)E(?2,0)、D(?2,2)，則MN=2，

將點(diǎn)A向右平移2個單位得到點(diǎn)A′(?2,0)，連接A′F交y軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作NM⊥PE，連接AM，

則四邊形MNA′A為平行四邊形，則AM=A′N，

則此時AM+MN+NF=A′N+MN+NF=2+A′F=2+(2+12)2+22=2+412為最小；

(3)將該拋物線沿射線CA方向平移，當(dāng)向左平移m個單位時，則向下平移了m個單位，

則新拋物線的表達(dá)式為：y=?(x+m)2+3(x+m)+4?m，

將點(diǎn)D(?2,2)的坐標(biāo)代入上式得：2=?(?2+m)2+3(?2+m)+4?m，

解得：m=2，

則新拋物線的表達(dá)式為：y=?(x+m)2+3(x+m)+4?m=?x2?7x?8，

由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得，直線BC的表達(dá)式為：y=?4x+4，

當(dāng)點(diǎn)Q在AC下方時，

∵∠QDK=∠ACB，則DQ/?/BC，

則直線DQ的表達(dá)式為：y=?4(x+2)+2，

聯(lián)立上式和新拋物線的表達(dá)式得：?4(x+2)+2=?x2?7x?8，