專題02二次根式的化簡(jiǎn)求值(專項(xiàng)培優(yōu)訓(xùn)練)(學(xué)生版+解析)

專題02二次根式的化簡(jiǎn)求值（專項(xiàng)培優(yōu)訓(xùn)練）試卷滿分：100分考試時(shí)間：120分鐘難度系數(shù)：0.55姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一．填空題（共12小題，滿分24分，每小題2分）1．（2分）（2023春?芝罘區(qū)期中）若x＝21，則代數(shù)式x2+2x﹣3的值是．2．（2分）（2023春?雙鴨山期末）已知x＝，y＝，則x2y+xy2＝．3．（2分）（2022秋?新都區(qū)期末）如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右沿直線爬行2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m，則|m﹣1|+（m+）2＝．4．（2分）（2022秋?隆回縣期末）已知，，則＝．5．（2分）（2022秋?渝中區(qū)校級(jí)期末）若a＝﹣1，b＝+1，則＝．6．（2分）（2023?錦江區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知，則代數(shù)式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值為．7．（2分）（2023春?涪城區(qū)期中）已知a+b＝﹣4，ab＝2，則代數(shù)式+的值為．8．（2分）（2022秋?洛江區(qū)期末）若2x﹣1＝，則x2﹣x＝．9．（2分）（2022秋?港南區(qū)期末）已知實(shí)數(shù)a、b滿足，則的值為．10．（2分）（2022秋?虹口區(qū)校級(jí)月考）的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則＝．11．（2分）（2021?新市區(qū)校級(jí)一模）已知m＝1+，n＝1﹣，則代數(shù)式的值為．12．（2分）（2019秋?嘉定區(qū)期中）已知a，b是實(shí)數(shù)，且（+a）（+b）＝1，問(wèn)a，b之間有怎樣的關(guān)系：．評(píng)卷人得分二．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13．（2分）（2022秋?益陽(yáng)期末）設(shè)M＝，其中a＝3，b＝2，則M的值為（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣114．（2分）（2022春?莘縣期末）設(shè)a，b為非零實(shí)數(shù)，則所有可能的值為（）A．±2 B．±1或0 C．±2或0 D．±2或±115．（2分）（2023?安徽模擬）設(shè)a為﹣的小數(shù)部分，b為﹣的小數(shù)部分．則﹣的值為（）A．+﹣1 B．﹣+1 C．﹣﹣1 D．++116．（2分）（2022秋?武侯區(qū)校級(jí)期中）已知，則代數(shù)式x2﹣2x﹣6的值是（）A． B．﹣10 C．﹣2 D．17．（2分）（2022秋?崇川區(qū)校級(jí)月考）當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式4x3﹣2025x﹣2022的值為（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣118．（2分）（2020秋?崇川區(qū)校級(jí)月考）若x2+y2＝1，則++的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3評(píng)卷人得分三．簡(jiǎn)答題（共6小題，滿分24分）19．（4分）（2023?連山區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值：①x2﹣xy+y2；②．20．（4分）（2023春?前郭縣期末）已知a＝2+，b＝2﹣．（1）填空：a+b＝，ab＝；（2）求a2﹣3ab+b2+（a+1）（b+1）的值．21．（4分）（2023春?臨沂期中）已知：x＝+，y＝﹣．求下列各式的值．（1）x2﹣xy+y2；（2）﹣．22．（4分）（2023春?中山市期中）已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代數(shù)式的值：（1）a2﹣2ab+b2；（2）a2﹣b2．23．（4分）（2022秋?道縣期末）已知，．（1）求ab的值；（2）求a2﹣b2的值．（4分）（2022秋?渠縣期末）（1）計(jì)算：．已知x＝+，y＝﹣，求x2﹣xy+y2的值．評(píng)卷人得分三．解答題（共6小題，滿分40分）25．（6分）（2022秋?漣水縣校級(jí)月考）數(shù)學(xué)張老師在課堂上提出一個(gè)問(wèn)題：“通過(guò)探究知道：，它是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，也叫無(wú)理數(shù)，它的整數(shù)部分是1，那么有誰(shuí)能說(shuō)出它的小數(shù)部分是多少”，小明舉手回答：它的小數(shù)部分我們無(wú)法全部寫(xiě)出來(lái)，但可以用來(lái)表示它的小數(shù)部分，張老師夸獎(jiǎng)小明真聰明，肯定了他的說(shuō)法．現(xiàn)請(qǐng)你根據(jù)小明的說(shuō)法解答：（1）的小數(shù)部分是多少，請(qǐng)表示出來(lái)；（2）a為的小數(shù)部分，b為的整數(shù)部分，求的值；（3）已知，其中x是一個(gè)正整數(shù)，0＜y＜1，求的值．（8分）（2023春?邗江區(qū)期末）定義：我們將與稱為一對(duì)“對(duì)偶式”，因?yàn)?，所以?gòu)造“對(duì)偶式”再將其相乘可以有效的將和中的“”去掉，于是二次根式除法可以這樣計(jì)算：如．像這樣，通過(guò)分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化．根據(jù)以上材料，理解并運(yùn)用材料提供的方法，解答以下問(wèn)題：（1）對(duì)偶式與之間的關(guān)系為A．互為相反數(shù)B．互為倒數(shù)C．絕對(duì)值相等D沒(méi)有任何關(guān)系（2）已知，，求的值；（3）解方程：（提示：利用“對(duì)偶式”相關(guān)知識(shí)，令）．27．（6分）（2022秋?婁星區(qū)期末）在解決問(wèn)題“已知，求3a2﹣6a﹣1的值”時(shí)，小明是這樣分析與解答的：∵，∴，∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1，∴3a2﹣6a﹣1＝3（a2﹣2a）﹣1＝3﹣1＝2．請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：（1）化簡(jiǎn)：；（2）若，求2a2﹣12a+1的值．28．（8分）（2022秋?惠民縣校級(jí)期末）閱讀下面問(wèn)題：＝＝；＝＝；．試求：（1）求＝；（2）當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)＝；（3）的值．29．（6分）（2022春?鄰水縣期末）在解決問(wèn)題“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”時(shí)，小明是這樣分析與解答的：∵a＝＝＝+1，∴a﹣1＝，∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2．∴a2﹣2a＝1．∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：若a＝，求2a2﹣12a+1的值．30．（8分）（2022秋?南山區(qū)校級(jí)期中）小明在解決問(wèn)題：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是這樣分析與解的：∵a＝＝＝2﹣∴a﹣2＝，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：（1）化簡(jiǎn)（2）若a＝，①求4a2﹣8a+1的值；②a3﹣3a2+a+1＝．

專題02二次根式的化簡(jiǎn)求值（專項(xiàng)培優(yōu)訓(xùn)練）試卷滿分：100分考試時(shí)間：120分鐘難度系數(shù)：0.55一．填空題（共12小題，滿分24分，每小題2分）1．（2分）（2023春?芝罘區(qū)期中）若x＝21，則代數(shù)式x2+2x﹣3的值是8．解：∵x＝2﹣1，∴x+1＝2，∴x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4＝（2）2﹣4＝12﹣4＝8．故答案為：8．2．（2分）（2023春?雙鴨山期末）已知x＝，y＝，則x2y+xy2＝2．解：原式＝xy（x+y）＝（+）（﹣）×2＝2．故答案為：2．3．（2分）（2022秋?新都區(qū)期末）如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右沿直線爬行2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m，則|m﹣1|+（m+）2＝+3．解：∵從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右沿直線爬行2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣，∴點(diǎn)B所表示的數(shù)為m＝﹣+2，∴|m﹣1|+（m+）2＝|﹣+2﹣1|+（﹣+2+）2＝﹣1+4＝+3．故答案為：+3．4．（2分）（2022秋?隆回縣期末）已知，，則＝5．解：當(dāng)a＝+2，b＝﹣2時(shí)，原式＝＝＝＝5．故答案為：5．5．（2分）（2022秋?渝中區(qū)校級(jí)期末）若a＝﹣1，b＝+1，則＝4．解：∵a＝﹣1，b＝+1，∴a+b＝2，ab＝3﹣1＝2，∴＝＝＝＝4．故答案為：4．6．（2分）（2023?錦江區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知，則代數(shù)式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值為5．解：∵，∴（x+1）2﹣4（x+1）+4＝（x+1﹣2）2＝（x﹣1）2＝（+1﹣1）2＝（）2＝5．故答案為：5．7．（2分）（2023春?涪城區(qū)期中）已知a+b＝﹣4，ab＝2，則代數(shù)式+的值為2．解：+＝＝，∵a+b＝﹣4，ab＝2，∴a＜0，b＜0，∴原式＝＝﹣＝﹣＝2，故答案為：2．8．（2分）（2022秋?洛江區(qū)期末）若2x﹣1＝，則x2﹣x＝．解：∵2x﹣1＝，∴（2x﹣1）2＝3∴4x2﹣4x+1＝3∴4（x2﹣x）＝2∴x2﹣x＝故答案為：9．（2分）（2022秋?港南區(qū)期末）已知實(shí)數(shù)a、b滿足，則的值為．解：∵實(shí)數(shù)a、b滿足，∴a﹣3＝0，b﹣1＝0，∴a＝3，b＝1，∴＝＝，故答案為：．10．（2分）（2022秋?虹口區(qū)校級(jí)月考）的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則＝．解：由＝，又3＜＜4，∴0＜＜1，∵的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則a＝1，b＝，從而＝，＝，＝．故答案為：．11．（2分）（2021?新市區(qū)校級(jí)一模）已知m＝1+，n＝1﹣，則代數(shù)式的值為3．解：∵m＝1+，n＝1﹣，∴（m+n）2＝＝22＝4，mn＝（1+）×（1﹣）＝1﹣2＝﹣1，∴m2+n2﹣3mn＝（m+n）2﹣2mn﹣3mn＝（m+n）2﹣5mn＝4﹣5×（﹣1）＝9，∴＝＝3．故答案為：3．12．（2分）（2019秋?嘉定區(qū)期中）已知a，b是實(shí)數(shù)，且（+a）（+b）＝1，問(wèn)a，b之間有怎樣的關(guān)系：a+b＝0．解：∵（+a）（+b）＝1，等式的兩邊都乘以（﹣a），得+b＝﹣a①，等式的兩邊都乘以（﹣b）得+a＝﹣b②，①+②，得+b++a＝﹣b+﹣a，整理，得2a+2b＝0所以a+b＝0故答案為：a+b＝0二．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13．（2分）（2022秋?益陽(yáng)期末）設(shè)M＝，其中a＝3，b＝2，則M的值為（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1解：原式＝×﹣×＝1﹣，＝1﹣|a|，∵a＝3，b＝2，∴原式＝1﹣3＝﹣2．故選：B．14．（2分）（2022春?莘縣期末）設(shè)a，b為非零實(shí)數(shù)，則所有可能的值為（）A．±2 B．±1或0 C．±2或0 D．±2或±1解：當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，原式＝+＝2，當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，原式＝+＝0，當(dāng)a＜0，b＞0時(shí)，原式＝+＝0，當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，原式＝+＝﹣2，綜上所述，原式所有可能的值為±2或0，故選：C．15．（2分）（2023?安徽模擬）設(shè)a為﹣的小數(shù)部分，b為﹣的小數(shù)部分．則﹣的值為（）A．+﹣1 B．﹣+1 C．﹣﹣1 D．++1解：∵﹣＝﹣＝﹣＝＝＝，∴a的小數(shù)部分＝﹣1；∵﹣＝＝﹣＝＝，∴b的小數(shù)部分＝﹣2，∴﹣＝＝＝＝．故選：B．16．（2分）（2022秋?武侯區(qū)校級(jí)期中）已知，則代數(shù)式x2﹣2x﹣6的值是（）A． B．﹣10 C．﹣2 D．解：∵，∴x﹣1＝，∴x2﹣2x﹣6＝（x﹣1）2﹣7＝（）2﹣7＝5﹣7＝﹣2，故選：C．17．（2分）（2022秋?崇川區(qū)校級(jí)月考）當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式4x3﹣2025x﹣2022的值為（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1解：∵，∴2x＝1+，∴4x3﹣2025x﹣2022＝（4x2﹣2025）x﹣2022＝[（1+）2﹣2025]x﹣2022＝（1+2022+2﹣2025）x﹣2022＝（﹣2+2）x﹣2022＝2（﹣1+）×﹣2022＝（﹣1+）×（1+）﹣2022＝2022﹣1﹣2022＝﹣1，故選：D．18．（2分）（2020秋?崇川區(qū)校級(jí)月考）若x2+y2＝1，則++的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3解：∵x2+y2＝1，∴﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，∵＝＝，x+1≥0，y﹣2＜0，（x+1）（y﹣2）≥0，∴x+1＝0，∴x＝﹣1，∴y＝0，∴++＝2+1+0＝3．故選：D．三．簡(jiǎn)答題（共6小題，滿分24分）19．（4分）（2023?連山區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值：①x2﹣xy+y2；②．解：①∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝+1+﹣1＝2；xy＝（+1）（﹣1）＝3﹣1＝2，∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝（2）2﹣3×2＝12﹣6＝6；②由（1）知，x+y＝+1+﹣1＝2；xy＝（+1）（﹣1）＝3﹣1＝2，∴＝＝＝＝＝4．20．（4分）（2023春?前郭縣期末）已知a＝2+，b＝2﹣．（1）填空：a+b＝4，ab＝﹣2；（2）求a2﹣3ab+b2+（a+1）（b+1）的值．解：（1）∵a＝2+，b＝2﹣，∴a+b＝（2+）+（2﹣）＝4，ab＝（2+）（2﹣）＝4﹣6＝﹣2，故答案為：4；﹣2；（2）a2﹣3ab+b2+（a+1）（b+1）＝a2﹣3ab+b2+ab+a+b+1＝a2+2ab+b2﹣4ab+a+b+1＝（a+b）2﹣4ab+a+b+1＝42﹣4×（﹣2）+4+1＝16+8+4+1＝29．21．（4分）（2023春?臨沂期中）已知：x＝+，y＝﹣．求下列各式的值．（1）x2﹣xy+y2；（2）﹣．解：（1）∵x＝+，y＝﹣，∴x+y＝（+）+（﹣）＝2，x﹣y＝（+）﹣（﹣）＝2，xy＝（+）（﹣）＝7﹣5＝2，∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝28﹣6＝22；（2）﹣＝＝＝＝2．22．（4分）（2023春?中山市期中）已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代數(shù)式的值：（1）a2﹣2ab+b2；（2）a2﹣b2．解：∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝+2+﹣2＝2，a﹣b＝（+2）﹣（﹣2）＝4，（1）a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝42＝16；（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×4＝8．23．（4分）（2022秋?道縣期末）已知，．（1）求ab的值；（2）求a2﹣b2的值．（解：（1）∵，，∴；（2）解：∵，，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝＝＝．24．（4分）（2022秋?渠縣期末）（1）計(jì)算：．（2）已知x＝+，y＝﹣，求x2﹣xy+y2的值．解：（1）＝3+﹣1﹣＝2；（2）∵x＝+，y＝﹣，∴x﹣y＝2，xy＝2，∴x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy＝（2）2+2＝20+2＝22．四．解答題（共6小題，滿分40分）25．（6分）（2022秋?漣水縣校級(jí)月考）數(shù)學(xué)張老師在課堂上提出一個(gè)問(wèn)題：“通過(guò)探究知道：，它是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，也叫無(wú)理數(shù)，它的整數(shù)部分是1，那么有誰(shuí)能說(shuō)出它的小數(shù)部分是多少”，小明舉手回答：它的小數(shù)部分我們無(wú)法全部寫(xiě)出來(lái)，但可以用來(lái)表示它的小數(shù)部分，張老師夸獎(jiǎng)小明真聰明，肯定了他的說(shuō)法．現(xiàn)請(qǐng)你根據(jù)小明的說(shuō)法解答：（1）的小數(shù)部分是多少，請(qǐng)表示出來(lái)；（2）a為的小數(shù)部分，b為的整數(shù)部分，求的值；（3）已知，其中x是一個(gè)正整數(shù)，0＜y＜1，求的值．解：（1）∵4＜5＜9，∴，∴的小數(shù)部分是；（2）由（1）知，，∵9＜10＜16，∴，∴b＝3．∴；（3）∵，∴，∵，其中x是一個(gè)正整數(shù)，0＜y＜1，∴x＝10．∵．∴＝＝21．26．（8分）（2023春?邗江區(qū)期末）定義：我們將與稱為一對(duì)“對(duì)偶式”，因?yàn)?，所以?gòu)造“對(duì)偶式”再將其相乘可以有效的將和中的“”去掉，于是二次根式除法可以這樣計(jì)算：如．像這樣，通過(guò)分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化．根據(jù)以上材料，理解并運(yùn)用材料提供的方法，解答以下問(wèn)題：（1）對(duì)偶式與之間的關(guān)系為BA．互為相反數(shù)B．互為倒數(shù)C．絕對(duì)值相等D沒(méi)有任何關(guān)系（2）已知，，求的值；（3）解方程：（提示：利用“對(duì)偶式”相關(guān)知識(shí)，令）．解：（1）∵（2+）（2﹣）＝4﹣3＝1，∴2+與2﹣互為倒數(shù)，故答案為：B；（2）∵＝＝+2，＝＝﹣2，∴x+y＝+2+﹣2＝2，x﹣y＝+2﹣+2＝4，xy＝（+2）（﹣2）＝1∴＝＝＝；（3）設(shè)，∵①，∴（+）（﹣）＝2t，即24﹣x﹣8+x＝2t，解得t＝8，∴+＝8②，①+②得，2＝10，即＝5，∴24﹣x＝25，∴x＝﹣1．27．（6分）（2022秋?婁星區(qū)期末）在解決問(wèn)題“已知，求3a2﹣6a﹣1的值”時(shí)，小明是這樣分析與解答的：∵，∴，∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1，∴3a2﹣6a﹣1＝3（a2﹣2a）﹣1＝3﹣1＝2．請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：（1）化簡(jiǎn)：；（2）若，求2a2﹣12a+1的值．解：（1）＝＝＝3+；（2）∵a＝＝＝＝3﹣2；∴a﹣3＝﹣2，∴（a﹣3）2＝8，即a2﹣6a+9＝8，∴a2﹣6a＝﹣1，∴2a2﹣12a＝﹣2，則2a2﹣12a+1＝﹣2+1＝﹣1．