考點(diǎn)05二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)13大考點(diǎn)歸類(lèi)-原卷版+解析

考點(diǎn)05二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的13大考點(diǎn)歸類(lèi)1y=ax2a的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)a>0向上0?，??0y軸x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；x<0時(shí)，y隨x的增大而減??；x=0時(shí)，y有最小值0．a(chǎn)<0向下0?，??0y軸x>0時(shí)，y隨x的增大而減小；x<0時(shí)，y隨x的增大而增大；x=0時(shí)，y有最大值0．2y=ax2a的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)a>0向上0?，??cy軸x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；x<0時(shí)，y隨x的增大而減??；x=0時(shí)，y有最小值c．a(chǎn)<0向下0?，??cy軸x>0時(shí)，y隨x的增大而減?。粁<0時(shí)，y隨x的增大而增大；x=0時(shí)，y有最大值c．a(chǎn)的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)a>0向上??，??0X=hx>?時(shí)，y隨x的增大而增大；x<?時(shí)，y隨x的增大而減??；x=?時(shí)，y有最小值0．a(chǎn)<0向下??，??0X=hx>?時(shí)，y隨x的增大而減小；x<?時(shí)，y隨x的增大而增大；x=?時(shí)，y有最大值0．3y=ax?h24y=ax?ha的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)a>0向上??，??kX=hx>?時(shí)，y隨x的增大而增大；x<?時(shí)，y隨x的增大而減小；x=?時(shí)，y有最小值k．a(chǎn)<0向下??，??kX=hx>?時(shí)，y隨x的增大而減?。粁<?時(shí)，y隨x的增大而增大；x=?時(shí)，y有最大值k．5二次函數(shù)y=ax2用配方法可化成：y=ax??2+k二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）:頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，），對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x＝﹣，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向上，x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而減小；x＞﹣時(shí)，y隨x的增大而增大；x＝﹣時(shí)，y取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)．②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向下，x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞﹣時(shí)，y隨x的增大而減?。粁＝﹣時(shí)，y取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)．③拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可由拋物線(xiàn)y＝ax2的圖象向右或向左平移|﹣|個(gè)單位，再向上或向下平移||個(gè)單位得到的．6比較函數(shù)值大小的方法①代入法，代入函數(shù)解析式求出函數(shù)值直接比較；②性質(zhì)法，利用函數(shù)的增減性比較；③距離法，結(jié)合開(kāi)口方向和點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離進(jìn)行比較7二次函數(shù)平移的方法平移原則上加下減，左加右減；注意：上下平移變的是y值，左右平移變的是x值，所以在對(duì)一般式進(jìn)行平移時(shí)可通過(guò)兩種方法：第一是先化為頂點(diǎn)式平移，第二是直接變x值和y值即可。8求對(duì)稱(chēng)軸的方法①已知兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求對(duì)稱(chēng)軸；②已知對(duì)稱(chēng)軸和一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)方法：如果拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)(x1,m),(x2,m),那么拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝9圖像共存性問(wèn)題的解決方法根據(jù)位置先確定一個(gè)函數(shù)的系數(shù)符號(hào)，再依據(jù)系數(shù)符號(hào)，判斷另一個(gè)函數(shù)圖像位置。10拋物線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題·表現(xiàn)形式：求一個(gè)拋物線(xiàn)關(guān)于x軸，y軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)解析式·思路方法：拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c.①關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的解析式為：y=-ax2-bxc(a,b,c都變?yōu)橄喾磾?shù))；②關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的解析式為：y=ax2-bx+c(b變?yōu)橄喾磾?shù))11利用待定系數(shù)法求解析式的方法①二次函數(shù)的一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)；②二次函數(shù)的頂點(diǎn)式：Y＝a(x-h)2＋k(a≠0);③二次函數(shù)的雙根式：y=a(x-x1)(x－x2)12根據(jù)增減性求字母的取值范圍·表現(xiàn)形式：已知增減性求二次函數(shù)字母取值范圍.·一般步驟：第一步：確定二次函數(shù)的開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸；第二步：利用增減性確定對(duì)稱(chēng)軸的位置，建立不等式求解?？键c(diǎn)1二次函數(shù)概念的考察考點(diǎn)2y=ax2考點(diǎn)3y=ax2考點(diǎn)4y=ax??2考點(diǎn)5y=ax??2考點(diǎn)6二次函數(shù)y=ax2考點(diǎn)7比較函數(shù)值大小考點(diǎn)8二次函數(shù)的平移問(wèn)題考點(diǎn)9拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題考點(diǎn)10拋物線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題考點(diǎn)11一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像共存問(wèn)題考點(diǎn)12根據(jù)增減性求字母取值范圍問(wèn)題考點(diǎn)13待定系數(shù)法求解析式問(wèn)題考點(diǎn)1二次函數(shù)概念的考察1．（2023秋·福建莆田·九年級(jí)校考開(kāi)學(xué)考試）下列y關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是(

)A． B． C． D．2．（2023秋·浙江·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．（2022秋·廣西賀州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列表達(dá)式中，是二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．4．（2022秋·山東東營(yíng)·九年級(jí)校考階段練習(xí)）函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，則的值為(

)A． B． C． D．考點(diǎn)2y=ax25．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）拋物線(xiàn)與的圖象的關(guān)系是（）A．開(kāi)口方向不同，頂點(diǎn)相同，對(duì)稱(chēng)軸相同B．開(kāi)口方向不同，頂點(diǎn)不同，對(duì)稱(chēng)軸相同C．開(kāi)口方向相同，頂點(diǎn)相同，對(duì)稱(chēng)軸相同D．開(kāi)口方向相同，頂點(diǎn)不同，對(duì)稱(chēng)軸不同6．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小B．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小C．隨的增大而減小D．隨的增大而增大7．（2023春·河北邢臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么的值可以是（

）

A． B． C． D．28．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）對(duì)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)有最小值 B．函數(shù)圖象開(kāi)口向下C．函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是 D．y隨x增大而減小考點(diǎn)3y=ax29．（2023秋·浙江·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．10．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）關(guān)于拋物線(xiàn)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．拋物線(xiàn)開(kāi)口向下 B．當(dāng)時(shí)，有最小值為3C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小11．（2023·上?！ぞ拍昙?jí)假期作業(yè)）拋物線(xiàn)，，共有的性質(zhì)是（

）A．開(kāi)口向上 B．對(duì)稱(chēng)軸都是y軸 C．都有最高點(diǎn) D．頂點(diǎn)相同12．（2020秋·新疆烏魯木齊·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）對(duì)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法中不正確的是（

）A．圖象的開(kāi)口向上 B．函數(shù)的最小值為1C．圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) D．當(dāng)時(shí)隨的增大而減小考點(diǎn)4y=ax?h213．（2023秋·江蘇淮安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．圖像開(kāi)口向下 B．圖像的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)C．函數(shù)最大值為0 D．y隨x的增大而增大14．（2023秋·浙江·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）點(diǎn)、在二次函數(shù)的圖象上，則（

）A． B． C． D．15．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．16．（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法正確的是（

）A．對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) B．開(kāi)口向下C．與軸有兩個(gè)交點(diǎn) D．頂點(diǎn)坐標(biāo)考點(diǎn)5y=ax?h217．（2022秋·浙江紹興·九年級(jí)?？计谥校佄锞€(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是（

）A．直線(xiàn) B．直線(xiàn) C．直線(xiàn) D．直線(xiàn)18．（2023·湖南益陽(yáng)·統(tǒng)考一模）下列圖象中，可能是的圖象的是（

）A．B．C． D．19．（2019秋·廣東中山·九年級(jí)校考開(kāi)學(xué)考試）頂點(diǎn)為，且開(kāi)口方向，形狀與函數(shù)的圖象相同的拋物線(xiàn)是（

）A．B．C． D．20．（2023春·福建福州·八年級(jí)福建省福州第十六中學(xué)校考期末）對(duì)于的性質(zhì)，下列敘述正確的是（

）A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 B．當(dāng)時(shí)，隨增大而減小C．當(dāng)時(shí)，有最大值2 D．對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)考點(diǎn)6二次函數(shù)y=ax221．（2022秋·山東東營(yíng)·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)的圖象時(shí)，列出下面的表格：…………根據(jù)表格提供的信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)B．該拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)C．D．若點(diǎn)是該拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，則22．（2023春·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·九年級(jí)?？计谥校┮阎獟佄锞€(xiàn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．該拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下 B．該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C．該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大23．（2023·陜西西安·西安市第六中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)自變量x的取值范圍為時(shí)，函數(shù)y有最大值，最大值為13，則下列結(jié)論不正確的是（）A．拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) B．當(dāng)拋物線(xiàn)開(kāi)口向下時(shí)，C．對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè) D．當(dāng)拋物線(xiàn)開(kāi)口向上時(shí)，24．（2023·湖南株洲·株洲二中校考模擬預(yù)測(cè)）無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)的圖像一定過(guò)的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)7比較函數(shù)值大小25．（2018秋·全國(guó)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知函數(shù)圖象上有三點(diǎn)、、，試確定、、的大?。ǎ〢． B． C． D．26．（2019秋·浙江·九年級(jí)期中）如果，為二次函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，試判斷與的大小為（）A． B． C． D．無(wú)法判斷他們的大小27．（2021春·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知二次函數(shù)圖象上三點(diǎn)：，比較的大?。?/p>

）A． B． C． D．28．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）拋物線(xiàn)，，共有的性質(zhì)是（

）A．開(kāi)口方向相同B．開(kāi)口大小相同C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大D．對(duì)稱(chēng)軸相同考點(diǎn)8二次函數(shù)的平移問(wèn)題29．（2023秋·新疆烏魯木齊·九年級(jí)統(tǒng)考期末）將拋物線(xiàn)向左平移2個(gè)單位后得到的拋物線(xiàn)表達(dá)式是（

）A． B． C． D．30．（2022·黑龍江哈爾濱·?？既＃佄锞€(xiàn)向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線(xiàn)為（

）A． B． C． D．31．（2022秋·湖北武漢·九年級(jí)?？计谀佄锞€(xiàn)向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的解析式為（

）A．B．C． D．32．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的表達(dá)式為（）A． B．C． D．考點(diǎn)9拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題33．（2023春·福建福州·八年級(jí)?？计谀┮阎獟佄锞€(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，，那么的值是（）A．2 B．3 C．4 D．t34．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．35．（2023秋·青海西寧·九年級(jí)統(tǒng)考期末）若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為（

）A．直線(xiàn) B．直線(xiàn) C．直線(xiàn) D．直線(xiàn)36．（2022秋·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)校聯(lián)考期末）已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，則n的值為(

)A． B． C．2 D．4考點(diǎn)10拋物線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題37．（2022秋·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)統(tǒng)考期末）二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x0123y1mn1下列判斷正確的是（）A． B． C． D．38．（2022秋·安徽安慶·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知點(diǎn)，，在函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．39．（2022秋·浙江杭州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若，，為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．40．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系是(

)．A． B． C． D．考點(diǎn)11一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像共存問(wèn)題41．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

42．（2023秋·四川南充·九年級(jí)?？计谀┰谕蛔鴺?biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

43．（2023春·山東濱州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，二次函數(shù)和一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中圖象大致為（

）A．B．C． D．44．（2023·安徽·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知關(guān)于的二次函數(shù)圖象如圖所示，則關(guān)于的一次函數(shù)的圖象可能為（）

B．

C．

D．

考點(diǎn)12根據(jù)增減性求字母取值范圍問(wèn)題45．（2022秋·山東煙臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，二次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，則的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．46．（2022秋·廣東廣州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量x取a時(shí)，函數(shù)值y也等于a，我們稱(chēng)a為這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)．如果二次函數(shù)有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)、，且＜2＜，則c的取值范圍是（）A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＞-1 D．c＞047．（2022·四川宜賓·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)，點(diǎn)，若拋物線(xiàn)與線(xiàn)段有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A．B．C．或 D．48．（2019·安徽合肥·統(tǒng)考一模）如圖，直線(xiàn)y1＝﹣x+k與拋物線(xiàn)（a≠0）交于點(diǎn)A（﹣2，4）和點(diǎn)B．若y1＜y2，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或x＞考點(diǎn)13待定系數(shù)法求解析式問(wèn)題49．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）已知二次函數(shù)部分自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值如下表所示：…………(1)求二次函數(shù)解析式；(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)的圖象；(3)當(dāng)時(shí)，的取值范圍是____________．50．（2016秋·湖北武漢·九年級(jí)階段練習(xí)）已知拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（1，4），B（﹣2，﹣5）（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；（2）當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是（直接寫(xiě)出結(jié)果）．51．（2021秋·廣西防城港·九年級(jí)統(tǒng)考期中）拋物線(xiàn)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，利用圖象解答下列問(wèn)題：（1）點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A，B；（2）若函數(shù)值y>0，則x的取值范圍是；（3）函數(shù)值y的最小值是；（4）若點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，且=4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．52．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．求：(1)該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)當(dāng)自變量x滿(mǎn)足時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍為_(kāi)_____．

考點(diǎn)05二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的13大考點(diǎn)歸類(lèi)1y=ax2a的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)a>0向上0?，??0y軸x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；x<0時(shí)，y隨x的增大而減??；x=0時(shí)，y有最小值0．a(chǎn)<0向下0?，??0y軸x>0時(shí)，y隨x的增大而減?。粁<0時(shí)，y隨x的增大而增大；x=0時(shí)，y有最大值0．2y=ax2a的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)a>0向上0?，??cy軸x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；x<0時(shí)，y隨x的增大而減??；x=0時(shí)，y有最小值c．a(chǎn)<0向下0?，??cy軸x>0時(shí)，y隨x的增大而減??；x<0時(shí)，y隨x的增大而增大；x=0時(shí)，y有最大值c．a(chǎn)的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)a>0向上??，??0X=hx>?時(shí)，y隨x的增大而增大；x<?時(shí)，y隨x的增大而減??；x=?時(shí)，y有最小值0．a(chǎn)<0向下??，??0X=hx>?時(shí)，y隨x的增大而減小；x<?時(shí)，y隨x的增大而增大；x=?時(shí)，y有最大值0．3y=ax?h24y=ax?ha的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)a>0向上??，??kX=hx>?時(shí)，y隨x的增大而增大；x<?時(shí)，y隨x的增大而減??；x=?時(shí)，y有最小值k．a(chǎn)<0向下??，??kX=hx>?時(shí)，y隨x的增大而減??；x<?時(shí)，y隨x的增大而增大；x=?時(shí)，y有最大值k．5二次函數(shù)y=ax2用配方法可化成：y=ax??2+k二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）:頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，），對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x＝﹣，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向上，x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而減??；x＞﹣時(shí)，y隨x的增大而增大；x＝﹣時(shí)，y取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)．②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向下，x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞﹣時(shí)，y隨x的增大而減??；x＝﹣時(shí)，y取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)．③拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可由拋物線(xiàn)y＝ax2的圖象向右或向左平移|﹣|個(gè)單位，再向上或向下平移||個(gè)單位得到的．6比較函數(shù)值大小的方法①代入法，代入函數(shù)解析式求出函數(shù)值直接比較；②性質(zhì)法，利用函數(shù)的增減性比較；③距離法，結(jié)合開(kāi)口方向和點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離進(jìn)行比較7二次函數(shù)平移的方法平移原則上加下減，左加右減；注意：上下平移變的是y值，左右平移變的是x值，所以在對(duì)一般式進(jìn)行平移時(shí)可通過(guò)兩種方法：第一是先化為頂點(diǎn)式平移，第二是直接變x值和y值即可。8求對(duì)稱(chēng)軸的方法①已知兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求對(duì)稱(chēng)軸；②已知對(duì)稱(chēng)軸和一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)方法：如果拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)(x1,m),(x2,m),那么拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝9圖像共存性問(wèn)題的解決方法根據(jù)位置先確定一個(gè)函數(shù)的系數(shù)符號(hào)，再依據(jù)系數(shù)符號(hào)，判斷另一個(gè)函數(shù)圖像位置。10拋物線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題·表現(xiàn)形式：求一個(gè)拋物線(xiàn)關(guān)于x軸，y軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)解析式·思路方法：拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c.①關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的解析式為：y=-ax2-bxc(a,b,c都變?yōu)橄喾磾?shù))；②關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的解析式為：y=ax2-bx+c(b變?yōu)橄喾磾?shù))11利用待定系數(shù)法求解析式的方法①二次函數(shù)的一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)；②二次函數(shù)的頂點(diǎn)式：Y＝a(x-h)2＋k(a≠0);③二次函數(shù)的雙根式：y=a(x-x1)(x－x2)12根據(jù)增減性求字母的取值范圍·表現(xiàn)形式：已知增減性求二次函數(shù)字母取值范圍.·一般步驟：第一步：確定二次函數(shù)的開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸；第二步：利用增減性確定對(duì)稱(chēng)軸的位置，建立不等式求解?？键c(diǎn)1二次函數(shù)概念的考察考點(diǎn)2y=ax2考點(diǎn)3y=ax2考點(diǎn)4y=ax??2考點(diǎn)5y=ax??2考點(diǎn)6二次函數(shù)y=ax2考點(diǎn)7比較函數(shù)值大小考點(diǎn)8二次函數(shù)的平移問(wèn)題考點(diǎn)9拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題考點(diǎn)10拋物線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題考點(diǎn)11一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像共存問(wèn)題考點(diǎn)12根據(jù)增減性求字母取值范圍問(wèn)題考點(diǎn)13待定系數(shù)法求解析式問(wèn)題考點(diǎn)1二次函數(shù)概念的考察1．（2023秋·福建莆田·九年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）下列y關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．是一次函數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；B．右邊是分式，不是二次函數(shù)，，故選項(xiàng)不符合題意；C．時(shí)，不是二次函數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；D．是二次函數(shù)，故選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握形如的函數(shù)叫做二次函數(shù)．2．（2023秋·浙江·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義選擇正確的選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C、當(dāng)時(shí)，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是正比例函數(shù)，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，能熟記二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·廣西賀州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列表達(dá)式中，是二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用二次函數(shù)的定義逐一判斷解題即可．【詳解】A.，是二次函數(shù)，符合題意；B.，不是二次函數(shù)，不符合題意；C.，不是二次函數(shù)，不符合題意；D.，不是二次函數(shù)，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的定義，掌握形如的函數(shù)叫二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·山東東營(yíng)·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，則的值為(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】由二次函數(shù)的定義可知且然后可求得m的取值．【詳解】函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，且，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)2y=ax25．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）拋物線(xiàn)與的圖象的關(guān)系是（）A．開(kāi)口方向不同，頂點(diǎn)相同，對(duì)稱(chēng)軸相同B．開(kāi)口方向不同，頂點(diǎn)不同，對(duì)稱(chēng)軸相同C．開(kāi)口方向相同，頂點(diǎn)相同，對(duì)稱(chēng)軸相同D．開(kāi)口方向相同，頂點(diǎn)不同，對(duì)稱(chēng)軸不同【答案】A【分析】根據(jù)形如的二次函數(shù)的的值互為相反數(shù)時(shí)，開(kāi)口方向相反，頂點(diǎn)相同，對(duì)稱(chēng)軸相同，即可得到答案．【詳解】解：拋物線(xiàn)與的二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，其開(kāi)口方向相反，頂點(diǎn)相同，對(duì)稱(chēng)軸相同，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握形如的二次函數(shù)的的值互為相反數(shù)時(shí)，開(kāi)口方向相反，頂點(diǎn)相同，對(duì)稱(chēng)軸相同，是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小B．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小C．隨的增大而減小D．隨的增大而增大【答案】B【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的解析式得出，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，當(dāng)，圖象開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，圖象開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．7．（2023春·河北邢臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么的值可以是（

）

A． B． C． D．2【答案】B【分析】對(duì)于二次函數(shù)：①，圖象開(kāi)口向上；，圖象開(kāi)口向下；②越大，開(kāi)口越?。驹斀狻拷猓骸叩膱D象開(kāi)口向下∴∵的圖象比的圖象開(kāi)口更大∴即A：錯(cuò)誤；B：正確；C：錯(cuò)誤；D：錯(cuò)誤．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的圖象和性質(zhì)，熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．8．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）對(duì)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)有最小值 B．函數(shù)圖象開(kāi)口向下C．函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是 D．y隨x增大而減小【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：二次函數(shù)，開(kāi)口向下，有最大值，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，頂點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。蔄，C，D不符合題意；B符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記二次函數(shù)的開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)最值，增減性是解本題的關(guān)鍵．考點(diǎn)3y=ax29．（2023秋·浙江·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將二次函數(shù)的形式，頂點(diǎn)為，據(jù)此接可求解．【詳解】解：由題意得頂點(diǎn)為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)的求法，掌握求法是解題的關(guān)鍵．10．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）關(guān)于拋物線(xiàn)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．拋物線(xiàn)開(kāi)口向下 B．當(dāng)時(shí)，有最小值為3C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，圖象開(kāi)口向下，故A正確；又，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，頂點(diǎn)為，故C正確；當(dāng)時(shí)，有最大值為3，故B錯(cuò)誤；，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，而時(shí)，隨的增大而減小，故D正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（2023·上?！ぞ拍昙?jí)假期作業(yè)）拋物線(xiàn)，，共有的性質(zhì)是（

）A．開(kāi)口向上 B．對(duì)稱(chēng)軸都是y軸 C．都有最高點(diǎn) D．頂點(diǎn)相同【答案】B【分析】從所給拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、最高點(diǎn)或最低點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)等方面考慮即可完成．【詳解】解：拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是軸，有最低點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)；拋物線(xiàn)，開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是軸，有最高點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)；拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是軸，有最高點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)的圖象與性質(zhì)，掌握拋物線(xiàn)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2020秋·新疆烏魯木齊·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）對(duì)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法中不正確的是（

）A．圖象的開(kāi)口向上 B．函數(shù)的最小值為1C．圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) D．當(dāng)時(shí)隨的增大而減小【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確．【詳解】解：二次函數(shù)，，∴該函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，有最小值1，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；故選項(xiàng)A、B、D說(shuō)法正確，選項(xiàng)C說(shuō)法錯(cuò)誤，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．考點(diǎn)4y=ax?h213．（2023秋·江蘇淮安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．圖像開(kāi)口向下 B．圖像的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)C．函數(shù)最大值為0 D．y隨x的增大而增大【答案】D【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確．【詳解】解：二次函數(shù)，，∴該函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，故選項(xiàng)A正確，圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，故選項(xiàng)B正確，函數(shù)的最小值是，故選項(xiàng)C正確，當(dāng)時(shí)，y隨x的的增大而增大，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．14．（2023秋·浙江·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）點(diǎn)、在二次函數(shù)的圖象上，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將A和B分別代入二次函數(shù)中求出和的值，然后比較大?。驹斀狻拷猓骸唿c(diǎn)是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，∴；∵點(diǎn)是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，∴．∵，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能計(jì)算出結(jié)果再比較是解題的關(guān)鍵．15．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接根據(jù)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式進(jìn)行解答．【詳解】解：由拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式可知，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即拋物線(xiàn)中，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．16．（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法正確的是（

）A．對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) B．開(kāi)口向下C．與軸有兩個(gè)交點(diǎn) D．頂點(diǎn)坐標(biāo)【答案】D【分析】由拋物線(xiàn)解析式可求得其開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，則可得出答案．【詳解】解：∵，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，∴A、B不正確，D正確，∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，最小值為1，∴拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，∴C不正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)5y=ax?h217．（2022秋·浙江紹興·九年級(jí)?？计谥校佄锞€(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是（

）A．直線(xiàn) B．直線(xiàn) C．直線(xiàn) D．直線(xiàn)【答案】B【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)求解即可．【詳解】解：拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．18．（2023·湖南益陽(yáng)·統(tǒng)考一模）下列圖象中，可能是的圖象的是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可判斷拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，頂點(diǎn)為，即可解答．【詳解】解：∵，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，頂點(diǎn)為，觀察圖象，則B選項(xiàng)符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用頂點(diǎn)式判斷拋物線(xiàn)開(kāi)口，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)等信息．19．（2019秋·廣東中山·九年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）頂點(diǎn)為，且開(kāi)口方向，形狀與函數(shù)的圖象相同的拋物線(xiàn)是（

）A．B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式解析式特點(diǎn)即可解答．【詳解】由拋物線(xiàn)頂點(diǎn)式可知，頂點(diǎn)為，∵頂點(diǎn)為，∴拋物線(xiàn)為，∵該拋物線(xiàn)開(kāi)口，形狀與函數(shù)相同，∴，∴C選項(xiàng)正確，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線(xiàn)的解析式—頂點(diǎn)式，正確理解頂點(diǎn)式解析式各字母的意義是解題的關(guān)鍵．20．（2023春·福建福州·八年級(jí)福建省福州第十六中學(xué)?？计谀?duì)于的性質(zhì)，下列敘述正確的是（

）A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 B．當(dāng)時(shí)，隨增大而減小C．當(dāng)時(shí)，有最大值2 D．對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)【答案】D【分析】由二次函數(shù)頂點(diǎn)式可以知道拋物線(xiàn)開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸以及增減性．【詳解】二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，有最小值2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即中，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．考點(diǎn)6二次函數(shù)y=ax221．（2022秋·山東東營(yíng)·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)的圖象時(shí)，列出下面的表格：…………根據(jù)表格提供的信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)B．該拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)C．D．若點(diǎn)是該拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，則【答案】C【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可確定二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸及解析式，據(jù)此可求解．【詳解】解：A：由可得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，故A正確；B：根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知時(shí)的函數(shù)值和時(shí)的函數(shù)值相等．故時(shí)，．即拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，故B正確；C：由點(diǎn)設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為：，將點(diǎn)代入得：，解得．故．．故C錯(cuò)誤；D：∵，，∴．故D正確．故選：C【點(diǎn)睛】本題綜合考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．22．（2023春·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·九年級(jí)?？计谥校┮阎獟佄锞€(xiàn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．該拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下 B．該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C．該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大【答案】D【分析】先化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及增減性后即可得出答案．【詳解】解：中，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。蔬x：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線(xiàn)的性質(zhì)，能正確的說(shuō)出函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵．23．（2023·陜西西安·西安市第六中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)自變量x的取值范圍為時(shí)，函數(shù)y有最大值，最大值為13，則下列結(jié)論不正確的是（）A．拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) B．當(dāng)拋物線(xiàn)開(kāi)口向下時(shí)，C．對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè) D．當(dāng)拋物線(xiàn)開(kāi)口向上時(shí)，【答案】D【分析】先把拋物線(xiàn)的解析式化成頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：由題意得，有最大值是13∵，∴，解得，∴B選項(xiàng)正確．拋物線(xiàn)解析式為：，即對(duì)稱(chēng)軸是：直線(xiàn)，∴C選項(xiàng)正確，又當(dāng)時(shí)，，，∴有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，∴A選項(xiàng)正確，∵，∴當(dāng)拋物線(xiàn)開(kāi)口向上時(shí)，由時(shí)，得當(dāng)時(shí)，則，解得，∴D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的最值，能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．24．（2023·湖南株洲·株洲二中?？寄M預(yù)測(cè)）無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)的圖像一定過(guò)的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)的圖像一定過(guò)的點(diǎn)，即該定點(diǎn)坐標(biāo)與的值無(wú)關(guān)，根據(jù)整理后式子中，該項(xiàng)中的，求解定點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】原式可化為，無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)的圖像一定過(guò)的點(diǎn)，即該定點(diǎn)坐標(biāo)與的值無(wú)關(guān)，，解得：，此時(shí)，圖像一定過(guò)的點(diǎn)是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解定點(diǎn)坐標(biāo)與的值無(wú)關(guān)，即整理后式子中，該項(xiàng)中的是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)7比較函數(shù)值大小25．（2018秋·全國(guó)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知函數(shù)圖象上有三點(diǎn)、、，試確定、、的大?。ǎ〢． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，然后比較三個(gè)點(diǎn)離直線(xiàn)x=2的遠(yuǎn)近得到y(tǒng)1、y2、y3的大小關(guān)系．【詳解】∵二次函數(shù)的解析式為y=3（x-2）2+1，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，∵A（1，y1）、B（4，y2）、C（，y3），∴點(diǎn)B離直線(xiàn)x=2最遠(yuǎn)，點(diǎn)C離直線(xiàn)x=2最近，而拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，∴y3＜y1＜y2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足其解析式．26．（2019秋·浙江·九年級(jí)期中）如果，為二次函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，試判斷與的大小為（）A． B． C． D．無(wú)法判斷他們的大小【答案】B【分析】比較拋物線(xiàn)兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的大小，要根據(jù)拋物線(xiàn)的增減性解題，確定對(duì)稱(chēng)軸及開(kāi)口方向，根據(jù)兩點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)近進(jìn)行判斷大?。驹斀狻扛鶕?jù)題意得：二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=2，A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）在對(duì)稱(chēng)軸的左邊，因?yàn)閍=1＞0時(shí)，圖象開(kāi)口向上，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，所以y1＞y2．故選B．【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)與單調(diào)性的規(guī)律．掌握二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．27．（2021春·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知二次函數(shù)圖象上三點(diǎn)：，比較的大?。?/p>

）A． B． C． D．【答案】B【分析】把三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入求出縱坐標(biāo)，比較大小即可．【詳解】解：把分別代入得，，所以，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了比較二次函數(shù)函數(shù)值大小，解題關(guān)鍵是求出函數(shù)值，直接進(jìn)行比較．28．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）拋物線(xiàn)，，共有的性質(zhì)是（

）A．開(kāi)口方向相同B．開(kāi)口大小相同C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大D．對(duì)稱(chēng)軸相同【答案】D【分析】分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷開(kāi)口方向，得出最值以及增減性，進(jìn)而判斷即可．【詳解】∵拋物線(xiàn)，，中的＞0,8＞0，-5＜0，不相等，故開(kāi)口方向和大小不同，A,B錯(cuò)誤；∵中，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故C錯(cuò)誤；∵拋物線(xiàn)，，的對(duì)稱(chēng)軸都是軸，故D正確故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)8二次函數(shù)的平移問(wèn)題29．（2023秋·新疆烏魯木齊·九年級(jí)統(tǒng)考期末）將拋物線(xiàn)向左平移2個(gè)單位后得到的拋物線(xiàn)表達(dá)式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可得．【詳解】解：將拋物線(xiàn)向左平移2個(gè)單位后得到的拋物線(xiàn)表達(dá)式是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．30．（2022·黑龍江哈爾濱·?？既＃佄锞€(xiàn)向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線(xiàn)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的平移規(guī)則，上加下減，左加右減，即可得出結(jié)論．【詳解】解：將拋物線(xiàn)向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線(xiàn)：，即，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)圖象的平移．熟練掌握拋物線(xiàn)的平移規(guī)則，上加下減，左加右減，是解題的關(guān)鍵．31．（2022秋·湖北武漢·九年級(jí)?？计谀佄锞€(xiàn)向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的解析式為（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將向左平移1個(gè)單位所得直線(xiàn)解析式為：；再向下平移2個(gè)單位為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．32．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的表達(dá)式為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：將二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)9拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題33．（2023春·福建福州·八年級(jí)?？计谀┮阎獟佄锞€(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，，那么的值是（）A．2 B．3 C．4 D．t【答案】C【分析】拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，得到拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，得到對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為，即當(dāng)時(shí)，，即可得到的值．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，∴對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為，∴當(dāng)時(shí)，，即，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形是解題的關(guān)鍵．34．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分和兩種情況根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性確定出與的大小關(guān)系，然后對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：∵∴令，即∴解得或∴二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為和∴二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，①當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，∵，∴點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離小于點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離，∴，即，∴，無(wú)法確定的正負(fù)情況，②時(shí)，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，∵，如圖，∴點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離小于點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離，∴，即，∴，無(wú)法確定的正負(fù)情況，綜上所述，正確的是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，難點(diǎn)在于根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)a的正負(fù)情況分情況討論．35．（2023秋·青海西寧·九年級(jí)統(tǒng)考期末）若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為（

）A．直線(xiàn) B．直線(xiàn) C．直線(xiàn) D．直線(xiàn)【答案】B【分析】由二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可求得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)過(guò)，兩點(diǎn)，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象上關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等是解題的關(guān)鍵．36．（2022秋·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)校聯(lián)考期末）已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，則n的值為(

)A． B． C．2 D．4【答案】D【分析】根據(jù)和兩點(diǎn)，確定，確定b的值，回代解析式計(jì)算即可．【詳解】∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，且它們是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線(xiàn)解析式為，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)系，熟練掌握這個(gè)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)10拋物線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題37．（2022秋·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)統(tǒng)考期末）二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x0123y1mn1下列判斷正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，可以求出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性即可得到大小關(guān)系．【詳解】解：由表格可以得到：拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為，∵∴故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．38．（2022秋·安徽安慶·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知點(diǎn)，，在函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，開(kāi)口方向，再判斷點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，最后根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)中，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為.由點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x得增大而減小，∵（時(shí)，y最小），∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像和性質(zhì)，掌握對(duì)稱(chēng)軸左右的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．39．（2022秋·浙江杭州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若，，為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)可知，距離對(duì)稱(chēng)軸越近函數(shù)值越小即可．【詳解】解：∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，且，∴點(diǎn)A到對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)的距離為4，點(diǎn)B到對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)的距離為2，點(diǎn)C到對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)的距離為3，∵，根據(jù)拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，離對(duì)稱(chēng)軸越近，函數(shù)值越小，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)開(kāi)口向上，離對(duì)稱(chēng)軸越近函數(shù)值越小是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．40．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系是(

)．A． B． C． D．【答案】B【分析】求出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱(chēng)性解答即可．【詳解】拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，∵，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而減少，∵關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，且，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱(chēng)性，求出對(duì)稱(chēng)軸是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)11一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像共存問(wèn)題41．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a，b的符號(hào)，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤．【詳解】解：A、由一次函數(shù)的圖象可得：兩個(gè)a的符號(hào)不一致，故錯(cuò)誤；B、由一次函數(shù)的圖象可得：，此時(shí)二次函數(shù)的頂點(diǎn)，，矛盾，故錯(cuò)誤；C、由一次函數(shù)的圖象可得：，由其與y軸的交點(diǎn)可知，矛盾，故錯(cuò)誤；D、由一次函數(shù)的圖象可得：，此時(shí)二次函數(shù)的頂點(diǎn)，，故正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．42．（2023秋·四川南充·九年級(jí)?？计谀┰谕蛔鴺?biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】可先確定每一選項(xiàng)中的一次函數(shù)圖象，得到a、c的符號(hào)，再驗(yàn)證二次函數(shù)圖象是否一致即可．【詳解】解：A、由一次函數(shù)的圖象得，，則二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，故該選項(xiàng)不符合題意；B、由一次函數(shù)的圖象得，，則二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，與y軸正半軸相交，故該選項(xiàng)符合題意；C、由一次函數(shù)的圖象得，，則二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，故該選項(xiàng)不符合題意；D、由一次函數(shù)的圖象得，，則二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，故該選項(xiàng)不符合題意，故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象綜合判斷，熟知一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．43．（2023春·山東濱州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，二次函數(shù)和一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中圖象大致為（

）A．B．C． D．【答案】A【分析】利用二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸的位置，得到a、b的范圍，再根據(jù)a、b的范圍確定一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限，即可作出判斷．【詳解】A．由二次函數(shù)圖象可知，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，∴∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，∴，則，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，故選項(xiàng)符合題意．B．由二次函數(shù)圖象可知，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，∴∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，∴，則，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，故選項(xiàng)不符合題意．C．由二次函數(shù)圖象可知，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，∴，則，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故選項(xiàng)不符合題意．D．由二次函數(shù)圖象可知，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，∴，則，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，故選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．44．（2023·安徽·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知關(guān)于的二次函數(shù)圖象如圖所示，則關(guān)于的一次函數(shù)的圖象可能為（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象得出，，，再結(jié)合圖象過(guò)點(diǎn)，即可得出，，根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可找出一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的象限，此題得解．【詳解】解：由二次函數(shù)圖象可知，，，，∵二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，，，∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)12根據(jù)增減性求字母取值范圍問(wèn)題45．（2022秋·山東煙臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，二次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，則的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．【答案】D【分析】直接利用已知函數(shù)圖像得出在下方時(shí)，x的取值范圍即可．【詳解】如圖所示：若，則二次函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像的下面，此時(shí)x的取值范圍是：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意利用數(shù)形結(jié)合的思想．46．（2022秋·廣東廣州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量x取a時(shí)，函數(shù)值y也等于a，我們稱(chēng)a為這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)．如果二次函數(shù)有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)、，且＜2＜，則c的取值范圍是（）A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＞-1 D．c＞0【答案】D【分析】由題意得不動(dòng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，即在直線(xiàn)y=x上，故二次函數(shù)與直線(xiàn)y=x有兩個(gè)交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)滿(mǎn)足＜2＜，可以理解為x=2時(shí)，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值．【詳解】解：由題意得：不動(dòng)點(diǎn)在一次函數(shù)y=x圖象上，∴一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∵兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足＜2＜，∴x=2時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值，∴，∴c＞0．故選：D．【點(diǎn)睛】本題以新定義為背景，考查了二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)與系數(shù)間的關(guān)系，本題亦可以轉(zhuǎn)化為方程的解來(lái)解題．47．（2022·四川宜賓·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)，點(diǎn)，若拋物線(xiàn)與線(xiàn)段有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A．B．C．或 D．【答案】C【分析】分a＞0，a＜0兩種情況進(jìn)行討論，找臨界點(diǎn)進(jìn)行討論即可.【詳解】解：設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)，點(diǎn)代入得，解得∴直線(xiàn)AB的解析式為y=x+∵拋物線(xiàn)與線(xiàn)段有兩個(gè)不同的交點(diǎn)∴有兩個(gè)不同解∴∴∴①當(dāng)a＞0時(shí)，解得a≥1∴②當(dāng)a＜0時(shí)解得∴綜上可知，或故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象和系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，利用分類(lèi)討論思想解決問(wèn)題是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.48．（2019·安徽合肥·統(tǒng)考一模）如圖，直線(xiàn)y1＝﹣x+k與拋物線(xiàn)（a≠0）交于點(diǎn)A（﹣2，4）和點(diǎn)B．若y1＜y2，則x的