專題03二次根式(原卷版+解析)

專題3二次根式實(shí)數(shù)大小比較1．下面四個(gè)數(shù)中，比1小的正無理數(shù)是（）A． B．﹣ C． D．2．大小在和之間的整數(shù)有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)3．估計(jì)的值在（）A．4和5之間 B．3和4之間 C．2和3之間 D．1和2之間4．無理數(shù)的大小在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間5．下列無理數(shù)中，大小在3與4之間的是（）A． B．2 C． D．6．請寫出一個(gè)大于2的無理數(shù)：如（答案不唯一）．實(shí)數(shù)的運(yùn)算7．計(jì)算：（﹣1）2021+﹣4sin45°+|﹣2|．8．計(jì)算：|﹣2|+﹣．9．計(jì)算：+（）0﹣|﹣3|+2cos60°．10．計(jì)算：（）2+2×（﹣3）．11．計(jì)算：+|﹣5|﹣22．12．計(jì)算：|﹣|+（﹣2023）0+2﹣1．13．計(jì)算：．14．計(jì)算：（﹣2023）0+﹣2sin30°+|﹣5|．15．（1）計(jì)算：4×（﹣3）+|﹣8|﹣．（2）化簡：（a﹣5）2+a（2a+8）．16．計(jì)算：（1）（1+）0+|﹣2|﹣．（2）（a+3）（a﹣3）+a（1﹣a）．17．計(jì)算：（1）|﹣1|++（）﹣2﹣（﹣4）；（2）﹣．18．計(jì)算：﹣（﹣2022）0+2﹣1．二次根式的性質(zhì)與化簡19．下列計(jì)算正確的是（）A．＝2 B．＝﹣2 C．＝±2 D．＝±220．計(jì)算：＝2；（﹣2）2＝4．21．計(jì)算（）2＝2．22．計(jì)算：＝﹣．

專題3二次根式實(shí)數(shù)大小比較1．下面四個(gè)數(shù)中，比1小的正無理數(shù)是（）A． B．﹣ C． D．【分析】無理數(shù)即無限不循環(huán)的小數(shù)，結(jié)合實(shí)數(shù)比較大小的方法進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．∵1＞，∴＞，即1＞，且是正無理數(shù)，則A符合題意；B．﹣是負(fù)數(shù)，則B不符合題意；C．是分?jǐn)?shù)，不是無理數(shù)，則C不符合題意；D．∵π＞3，∴＞1，則D不符合題意；故選：A．2．大小在和之間的整數(shù)有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【分析】估算出、的大小，即可作出判斷．【解答】解：∵2＜3＜4＜5，∴＜＜＜，即＜＜2＜，∴在和之間的整數(shù)有1個(gè)，就是2，故選：B．3．估計(jì)的值在（）A．4和5之間 B．3和4之間 C．2和3之間 D．1和2之間【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算分析解題．【解答】解：∵4＜6＜9，∴＜＜，∴2＜＜3，故選：C．4．無理數(shù)的大小在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算分析解題．【解答】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3．故選：B．5．下列無理數(shù)中，大小在3與4之間的是（）A． B．2 C． D．【分析】一個(gè)正數(shù)越大，其算術(shù)平方根越大；據(jù)此進(jìn)行無理數(shù)的估算進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵4＜7＜8＜9＜13＜16＜17，∴＜＜＜＜＜＜，即2＜＜2＜3＜＜4＜，那么在3和4之間，故選：C．6．請寫出一個(gè)大于2的無理數(shù)：如（答案不唯一）．【分析】首先2可以寫成，由于開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，由此即可求解．【解答】解：大于2的無理數(shù)有：須使被開方數(shù)大于4即可，如（答案不唯一）．實(shí)數(shù)的運(yùn)算7．計(jì)算：（﹣1）2021+﹣4sin45°+|﹣2|．【分析】先分別計(jì)算有理數(shù)的乘方，二次根式的化簡，代入特殊角三角函數(shù)值，絕對值的化簡，然后再計(jì)算．【解答】解：原式＝﹣1+﹣4×+2＝﹣1+2﹣2+2＝1．8．計(jì)算：|﹣2|+﹣．【分析】直接利用算術(shù)平方根、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝2+2﹣＝2+．9．計(jì)算：+（）0﹣|﹣3|+2cos60°．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，絕對值、算術(shù)平方根、特殊角三角函數(shù)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡，然后根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：原式＝3+1﹣3+2×＝2．10．計(jì)算：（）2+2×（﹣3）．【分析】根據(jù)（）2＝a（a≥0），有理數(shù)的乘法和加法即可得出答案．【解答】解：原式＝6+（﹣6）＝0．11．計(jì)算：+|﹣5|﹣22．【分析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：+|﹣5|﹣22＝3+5﹣4＝8﹣4＝4．12．計(jì)算：|﹣|+（﹣2023）0+2﹣1．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝+1+＝1+1＝2．13．計(jì)算：．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，絕對值的性質(zhì)，算術(shù)平方根進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：22+|﹣3|﹣＝4+3﹣＝4+3﹣5＝7﹣5＝2．14．計(jì)算：（﹣2023）0+﹣2sin30°+|﹣5|．【分析】先計(jì)算零次冪、化簡二次根式，再代入特殊值的函數(shù)值算乘法并化簡絕對值，最后算加減得結(jié)論．【解答】解：（﹣2023）0+﹣2sin30°+|﹣5|＝1+2﹣2×+5＝1+2﹣1+5＝7．15．（1）計(jì)算：4×（﹣3）+|﹣8|﹣．（2）化簡：（a﹣5）2+a（2a+8）．【分析】（1）運(yùn)用實(shí)數(shù)的計(jì)算法則可以得到結(jié)果；（2）結(jié)合完全平方公式，運(yùn)用整式的運(yùn)算法則可以得到結(jié)果．【解答】解：(1)原式＝﹣12+8﹣3+1＝﹣6；(2)原式＝a2﹣10a+25+a2+4a＝2a2﹣6a+25．16．計(jì)算：（1）（1+）0+|﹣2|﹣．（2）（a+3）（a﹣3）+a（1﹣a）．【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪的定義、絕對值的代數(shù)意義以及二次根式的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：（1）（1+）0+|﹣2|﹣＝1+2﹣3＝0；（2）（a+3）（a﹣3）+a（1﹣a）＝a2﹣9+a﹣a2＝a﹣9．17．計(jì)算：（1）|﹣1|++（）﹣2﹣（﹣4）；（2）﹣．【分析】（1）直接利用立方根的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算，再利用分式的性質(zhì)化簡得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣2+9+4＝12；（2）原式＝＝＝a﹣1．18．計(jì)算：﹣（﹣2022）0+2﹣1．【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根的定義，任何非零數(shù)的零次冪等于1以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算即可．【解答】解：原式＝3﹣1+＝2+＝．二次根式的性質(zhì)與化簡19．下列計(jì)算正確的是（）A．＝2 B．＝﹣2 C．＝±2 D．＝±2【分析】利用二次根式的性質(zhì)可知答案．【解答】解：A.，符合題意；B.，不符合題意；C.，不符合題意；D.，不符合題意，故選：A．20．計(jì)算：＝2；（﹣2）2＝4．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方法則計(jì)