專題04不等式與不等式組(中考1個考點模擬7個考點)(原卷版+解析)

專題04不等式與不等式組（中考1個考點模擬7個考點）一．解一元一次不等式（共4小題）8．（2023?安徽）在數(shù)軸上表示不等式＜0的解集，正確的是（）A． B． C． D．9．（2022?安徽）不等式≥1的解集為．10．（2021?安徽）解不等式：﹣1＞0．11．（2020?安徽）解不等式：＞1．一．不等式的性質(zhì)（共2小題）1．（2023?蒙城縣三模）若a＜0，則下列不等式不成立的是（）A．a(chǎn)+5＜a+7 B．5a＞7a C．5﹣a＜7﹣a D．2．（2023?迎江區(qū)校級二模）已知實數(shù)x，y，z滿足x+y＝3，x﹣z＝6．若x≥﹣2y，則x+y+z的最大值為（）A．3 B．4 C．5 D．6二．不等式的解集（共1小題）3．（2023?安徽模擬）若不等式2|x﹣1|+3|x﹣3|≤a有解，則實數(shù)a最小值是．三．在數(shù)軸上表示不等式的解集（共3小題）4．（2023?廬陽區(qū)校級三模）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．5．（2023?雨山區(qū)校級一模）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．（2023?定遠縣校級模擬）一元一次不等式2（x+1）≥4的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．四．解一元一次不等式（共39小題）7．（2023?合肥三模）將不等式2x﹣6≥0的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B． C． D．8．（2023?池州三模）不等式2x+1≥3的解集是．9．（2023?廬陽區(qū)校級模擬）不等式的解集是（）A．x＜﹣1 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜210．（2023?全椒縣二模）一元一次不等式2（3﹣x）﹣4＞0的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．11．（2023?定遠縣校級一模）已知關于x、y的二元一次方程ax+b＝y(tǒng)，下表列出了當x分別取值時對應的y值．則關于x的不等式ax+b＜0的解集為（）x…﹣2﹣10123…y…3210﹣1﹣2…A．x＜1 B．x＞1 C．x＜0 D．x＞012．（2023?南陵縣校級一模）若點N（2，a﹣4）在第四象限，則a的取值范圍是．13．（2023?南陵縣二模）若點（2，m﹣3）在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是．14．（2023?金安區(qū)校級模擬）不等式﹣2x+1＜3的解集是（）A． B． C． D．15．（2023?六安模擬）不等式5x＞4x+2的解是．16．（2023?太湖縣校級三模）若關于x的方程2x﹣3m＝1的解為負數(shù)，則m的取值范圍是．17．（2023?雨山區(qū)校級一模）請你寫出不等式2x﹣1＞3的一個解是．18．（2023?合肥模擬）不等式x+1＞的解集為．19．（2023?肥東縣模擬）不等式的解集為．20．（2023?花山區(qū)二模）不等式的解集為．21．（2023?安慶二模）不等式的解集為．22．（2023?蜀山區(qū)二模）不等式≤1的解集是．23．（2023?合肥三模）不等式的解集是．24．（2023?花山區(qū)一模）不等式3x+1＞5x﹣1的解集是．25．（2023?合肥三模）解不等式：．26．（2023?蕭縣三模）解不等式：．27．（2023?碭山縣二模）解不等式：．28．（2023?渦陽縣二模）解不等式：3+2x＞﹣x﹣6．29．（2023?安慶一模）解不等式．30．（2023?安徽二模）解不等式：．31．（2023?蚌埠二模）解不等式：5x﹣1≤3（x+1）．32．（2023?合肥二模）一個不等式的解集如圖所示，則這個不等式可以是（）A．x+1＞0 B．x﹣1＜0 C．2x＞2 D．1﹣x＜033．（2023?黃山一模）不等式的解集為．34．（2023?安徽一模）已知一關于x的不等式（3a﹣b）x+a﹣4b＞0的解集是x＜5，那么這個關于x的不等式ax﹣b＞0的解集為．35．（2023?南陵縣模擬）不等式3（x﹣1）≥x+1的解集為．36．（2023?無為市四模）不等式1﹣2x≤4的解集是．37．（2023?包河區(qū)三模）解不等式：＞x﹣1．38．（2023?廬陽區(qū)校級三模）解不等式：．39．（2023?蚌埠二模）解不等式：．40．（2023?瑤海區(qū)二模）不等式的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x＜4 D．x＞441．（2023?安徽模擬）不等式﹣x+1＜﹣2的解集是．42．（2023?全椒縣三模）已知關于x的方程2x﹣3k＝6﹣x的解為負數(shù)，則k的取值范圍是．43．（2023?大觀區(qū)校級二模）不等式3﹣2x≤1的解集是．44．（2023?合肥二模）不等式的解集是．45．（2023?合肥模擬）解不等式：．五．一元一次不等式的整數(shù)解（共3小題）46．（2023?蚌埠模擬）不等式﹣x+3＞1的最大整數(shù)解是．47．（2023?阜陽模擬）不等式2x﹣6≤5的最大整數(shù)解是．48．（2023?貴池區(qū)二模）解不等式，把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并求出這個不等式的負整數(shù)解．六．一元一次不等式組的整數(shù)解（共9小題）49．（2023?裕安區(qū)校級二模）不等式組的最小整數(shù)解是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣150．（2023?明光市二模）不等式組的整數(shù)解有個．51．（2023?定遠縣校級模擬）若關于x的不等式組有且只有三個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．15＜a≤18 B．5＜a≤6 C．15≤a＜18 D．15≤a≤1852．（2023?定遠縣校級模擬）若關于x的不等式組的所有整數(shù)解的和是﹣9，則m的取值范圍是．53．（2023?合肥模擬）解不等式組，并求它的整數(shù)解．54．（2023?鳳陽縣二模）解不等式（組）：，并求出x的整數(shù)解．55．（2023?瑤海區(qū)模擬）解不等式組：，并寫出它的正整數(shù)解．56．（2023?定遠縣二模）解不等式組并求它的所有的非負整數(shù)解．57．（2023?歙縣校級模擬）已知關于x的不等式組至少有三個整數(shù)解，關于y的方程y﹣3a＝12的解為正數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的值之和為（）A．﹣7 B．﹣3 C．0 D．3七．一元一次不等式組的應用（共3小題）58．（2023?定遠縣模擬）某服裝銷售店到生產(chǎn)廠家選購A，B兩種品牌的服裝，若購進A品牌服裝1套，B品牌服裝1套，共需205元；若購進A品牌服裝2套，B品牌服裝3套，共需495元．（1）求A，B兩種品牌的服裝每套進價分別為多少元？（2）若A品牌服裝每套售價為150元，B品牌服裝每套售價為100元，根據(jù)市場的需求，現(xiàn)決定購進B品牌服裝數(shù)量比A品牌服裝數(shù)量的2倍還多3套．如果購進B品牌服裝不多于47套，且服裝全部售出后，獲利總額不少于1245元，問共有哪幾種進貨方案？哪種進貨方案獲利最多？最多是多少？59．（2023?安徽模擬）某超市準備購進A、B兩種品牌的書包共100個，已知兩種書包的進價如下表所示，設購進A種書包x個且所購進的兩種書包能全部賣出，獲得的總利潤為y元．品牌購買個數(shù)（個）進價（元/個）售價（元/個）獲利（元）Ax5060B4055（1）將表格的信息填寫完整；（2）如果購進兩種書包總費用不超過4500元且購進B種書包的數(shù)量不大于A種書包的3倍，那么超市如何進貨才能獲利最大？并求出最大利潤．60．（2023?瑤海區(qū)三模）建華小區(qū)準備新建50個停車位，以解決小區(qū)停車難的問題．已知新建1個地上停車位和1個地下停車位需0.5萬元；新建3個地上停車位和2個地下停車位需1.1萬元．（1）該小區(qū)新建1個地上停車位和1個地下停車位各需多少萬元？（2）若該小區(qū)預計投資金額超過10萬元而不超過11萬元，則共有幾種建造方案？（3）已知每個地上停車位月租金100元，每個地下停車位月租金300元．在（2）的條件下，新建停車位全部租出．若該小區(qū)將第一個月租金收入中的3600元用于舊車位的維修，其余收入繼續(xù)興建新車位，恰好用完，請直接寫出該小區(qū)選擇的是哪種建造方案？

專題04不等式與不等式組（中考1個考點模擬7個考點）一．解一元一次不等式（共4小題）8．（2023?安徽）在數(shù)軸上表示不等式＜0的解集，正確的是（）A． B． C． D．【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：＜0，x﹣1＜0，x＜1，在數(shù)軸上表示為，故選：A．【點評】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此題的關鍵．9．（2022?安徽）不等式≥1的解集為x≥5．【分析】先去分母、再移項即可．【解答】解：≥1，x﹣3≥2，x≥3+2，x≥5．故答案為：x≥5．【點評】本題考查的是解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式是解答本題的關鍵．10．（2021?安徽）解不等式：﹣1＞0．【分析】先去分母，然后移項及合并同類項即可解答本題．【解答】解：﹣1＞0，去分母，得x﹣1﹣3＞0，移項及合并同類項，得x＞4．【點評】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法．11．（2020?安徽）解不等式：＞1．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【解答】解：去分母，得：2x﹣1＞2，移項，得：2x＞2+1，合并，得：2x＞3，系數(shù)化為1，得：x＞．【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．一．不等式的性質(zhì)（共2小題）1．（2023?蒙城縣三模）若a＜0，則下列不等式不成立的是（）A．a(chǎn)+5＜a+7 B．5a＞7a C．5﹣a＜7﹣a D．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷．【解答】解：A、a＜0，則a是負數(shù)，a+5＜a+7可以看作5＜7兩邊同時加上a，故A選項正確；B、5a＞7a可以看作5＜7兩邊同時乘以一個負數(shù)a，不等號方向改變，故B選項正確；C、﹣a＜7﹣a是不等號兩邊同時加上﹣a，不等號不變，故C選項正確；D、a＜0，可以看作兩邊同時乘以一個負數(shù)a，不等號方向改變，故D選項錯誤．故選：D．【點評】本題考查的實際上就是不等式的基本性質(zhì)，不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．2．（2023?迎江區(qū)校級二模）已知實數(shù)x，y，z滿足x+y＝3，x﹣z＝6．若x≥﹣2y，則x+y+z的最大值為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】設x+y+z＝t，用x表示z得到z＝x﹣6，則t＝3+x﹣6＝x﹣3，所以x＝t+3，再利用x≥﹣2y，y＝3﹣x得到x≥﹣2（3﹣x），解不等式得到x≤6，所以t+3≤6，然后解不等式得到t的最大值即可．【解答】解：設x+y+z＝t，∵x﹣z＝6，∴z＝x﹣6，∵x+y＝3，∴y＝3﹣x，t＝3+x﹣6＝x﹣3，∴x＝t+3，∵x≥﹣2y，即x≥﹣2（3﹣x），∴x≤6，∴t+3≤6，解得t≤3，∴x+y+z的最大值為3．故選：A．【點評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．也考查了等式的性質(zhì)．二．不等式的解集（共1小題）3．（2023?安徽模擬）若不等式2|x﹣1|+3|x﹣3|≤a有解，則實數(shù)a最小值是4．【分析】分類討論：當x＜1或1≤x≤3或x＞3，分別去絕對值解x的不等式，然后根據(jù)x對應的取值范圍得到a的不等式或不等式組，確定a的范圍，最后確定a的最小值．【解答】解：當x＜1，原不等式變?yōu)椋?﹣2x+9﹣3x≤a，解得x≥，∴＜1，解得a＞6；當1≤x≤3，原不等式變?yōu)椋?x﹣2+9﹣3x≤a，解得x≥7﹣a，∴1≤7﹣a≤3，解得4≤a≤6；當x＞3，原不等式變?yōu)椋?x﹣2+3x﹣9≤a，解得x＜，∴＞3，解得a＞4；綜上所述，實數(shù)a最小值是4，故答案為：4．【點評】本題考查了解含絕對值的一元一次不等式的解法：討論x的取值范圍，然后去絕對值．也考查了不等式和不等式組的解法以及分類討論思想的運用．三．在數(shù)軸上表示不等式的解集（共3小題）4．（2023?廬陽區(qū)校級三模）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可【解答】解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式組的解集是1≤x＜2，故選：D．【點評】考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．5．（2023?雨山區(qū)校級一模）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】分別求出各不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：，由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故不等式組的解集為：﹣1＜x≤2．在數(shù)軸上表示為：．故選：B．【點評】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關鍵．6．（2023?定遠縣校級模擬）一元一次不等式2（x+1）≥4的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)不等式解集的表示方法，可得答案．【解答】解：由2（x+1）≥4得x≥1，故選：A．【點評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．四．解一元一次不等式（共39小題）7．（2023?合肥三模）將不等式2x﹣6≥0的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B． C． D．【分析】求出不等式的解集，表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：不等式2x﹣6≥0，解得：x≥3，表示如下：故選：B．【點評】此題考查了解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．8．（2023?池州三模）不等式2x+1≥3的解集是x≥1．【分析】直接利用解一元一次不等式的方法即可得出結(jié)論．【解答】解：移項得，2x≥3﹣1，合并同類項得，2x≥2，系數(shù)化為1得，x≥1，故答案為：x≥1．【點評】此題主要考查了解一元一次不等式的方法和步驟，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解本題的關鍵．9．（2023?廬陽區(qū)校級模擬）不等式的解集是（）A．x＜﹣1 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜2【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【解答】解：2（x﹣2）＜3（x﹣1），2x﹣4＜3x﹣3，2x﹣3x＜﹣3+4，﹣x＜1，x＞﹣1，故選：C．【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．10．（2023?全椒縣二模）一元一次不等式2（3﹣x）﹣4＞0的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【分析】按照去括號，移項、合并同類項、化系數(shù)為1的步驟，即可求出x的取值范圍，再把x的取值范圍在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：2（3﹣x）﹣4＞0，去括號得：6﹣2x﹣4＞0，移項得：﹣2x＞4﹣6，合并同類項得：﹣2x＞﹣2，系數(shù)化為1得：x＜1，∴數(shù)軸表示如下所示：故選：A．【點評】本題主要考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵．11．（2023?定遠縣校級一模）已知關于x、y的二元一次方程ax+b＝y(tǒng)，下表列出了當x分別取值時對應的y值．則關于x的不等式ax+b＜0的解集為（）x…﹣2﹣10123…y…3210﹣1﹣2…A．x＜1 B．x＞1 C．x＜0 D．x＞0【分析】先根據(jù)表格求出a、b的值，代入不等式，再進一步求解可得．【解答】解：由題意得出，解得，則不等式為﹣x+1＜0，解得x＞1，故選：B．【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．12．（2023?南陵縣校級一模）若點N（2，a﹣4）在第四象限，則a的取值范圍是a＜4．【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標符號特點列出關于a的不等式，解之可得答案．【解答】解：∵點N（2，a﹣4）在第四象限，∴a﹣4＜0，則a＜4，故答案為：a＜4．【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．13．（2023?南陵縣二模）若點（2，m﹣3）在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是m＜3．【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標特點列出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【解答】解：∵點（2，m﹣3）在第四象限，∴m﹣3＜0，解得m＜3．故答案為：m＜3．【點評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知第四象限內(nèi)點的坐標特點是解答此題的關鍵．14．（2023?金安區(qū)校級模擬）不等式﹣2x+1＜3的解集是（）A． B． C． D．【分析】依次移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可．【解答】解：∵﹣2x+1＜3，∴﹣2x＜3﹣1，﹣2x＜2，則x＞﹣1，故選：A．【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．15．（2023?六安模擬）不等式5x＞4x+2的解是x＞2．【分析】先移項，再合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可．【解答】解：移項得，5x﹣4x＞2，合并同類項得，x＞2，故答案為：x＞2．【點評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知去分母；去括號；移項；合并同類項；化系數(shù)為1是解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關鍵．16．（2023?太湖縣校級三模）若關于x的方程2x﹣3m＝1的解為負數(shù)，則m的取值范圍是m＜﹣．【分析】解方程得出x＝，再由方程的解為負數(shù)得出＜0，解之可得．【解答】解：解方程2x﹣3m＝1得x＝，根據(jù)題意知＜0，解得m＜﹣，故答案為：m＜﹣．【點評】本題主要考查解一元一次不等式和解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解一元一次不等式和一元一次方程的能力．17．（2023?雨山區(qū)校級一模）請你寫出不等式2x﹣1＞3的一個解是3（答案不唯一，只要大于2即可）．【分析】按照移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集，再選取一個合適的值即可．【解答】解：2x﹣1＞3移項得：2x＞3+1，合并同類項得：2x＞4，系數(shù)化為1得x＞2，∴不等式2x﹣1＞3的一個解可以是3，故答案為：3（答案不唯一，只要大于2即可）．【點評】本題主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵．18．（2023?合肥模擬）不等式x+1＞的解集為x＞﹣5．【分析】先去分母，再去括號，移項，合并同類項即可．【解答】解：去分母得，2（x+1）＞x﹣3，去括號得，2x+2＞x﹣3，移項得，2x﹣x＞﹣3﹣2，合并同類項得，x＞﹣5．故答案為：x＞﹣5．【點評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解題的關鍵．19．（2023?肥東縣模擬）不等式的解集為x＞﹣1．【分析】按照解一元一次不等式的步驟，進行計算即可解答．【解答】解：，2（x﹣2）＜3（x﹣1），2x﹣4＜3x﹣3，2x﹣3x＜﹣3+4，﹣x＜1，x＞﹣1，故答案為：x＞﹣1．【點評】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵．20．（2023?花山區(qū)二模）不等式的解集為x＞3．【分析】不等式去分母，去括號，移項，合并同類項，把x系數(shù)化為1，即可求出解集．【解答】解：去分母得：3x﹣1＞2（x+1），去括號得：3x﹣1＞2x+2，移項得：3x﹣2x＞2+1，合并同類項得：x＞3．故答案為：x＞3．【點評】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關鍵．21．（2023?安慶二模）不等式的解集為x＞．【分析】根據(jù)去分母，移項，系數(shù)化為1，求出不等式的解集即可．【解答】解：，去分母，得：2x﹣1＞0，移項，得：2x＞1，系數(shù)化為1，得．故答案為：．【點評】本題主要考查了解一元一次不等式，熟練掌握運算步驟是解答本題的關鍵．22．（2023?蜀山區(qū)二模）不等式≤1的解集是x≤5．【分析】解這個不等式首先要方程兩邊同時乘以3，去掉分母，再移項合并同類項即可求得不等式的解集．【解答】解：不等式≤1去分母得，x﹣2≤3，移項并合并同類項得，x≤5．【點評】解這個不等式要注意在去分母的過程中不要漏乘沒有分母的項，同時注意移項要變號．23．（2023?合肥三模）不等式的解集是x≤﹣2．【分析】按照解一元一次不等式的步驟，進行計算即可解答．【解答】解：，3（x﹣1）≥4x﹣1，3x﹣3≥4x﹣1，3x﹣4x≥﹣1+3，﹣x≥2，x≤﹣2，故答案為：x≤﹣2．【點評】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵．24．（2023?花山區(qū)一模）不等式3x+1＞5x﹣1的解集是x＜1．【分析】移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．【解答】解：3x+1＞5x﹣1，移項，得3x﹣5x＞﹣1﹣1，合并同類項，得﹣2x＞﹣2，系數(shù)化成1，得x＜1，故答案為：x＜1．【點評】本題考查了解一元一次不等式，能正確根據(jù)不等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關鍵．25．（2023?合肥三模）解不等式：．【分析】不等式去分母，去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1即可．【解答】解：，去分母，得4﹣（2x﹣1）≤2x，去括號，得4﹣2x+1≤2x，移項，得﹣2x﹣2x≤﹣1﹣4，合并同類項，得﹣4x≤﹣5，化系數(shù)為1，得x≥．【點評】本題考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的基本步驟是解答本題的關鍵．26．（2023?蕭縣三模）解不等式：．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項可得．【解答】解：∵．∴8﹣（x﹣1）＜0，8﹣x+1＜0，x＞9．【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．27．（2023?碭山縣二模）解不等式：．【分析】按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解一元一次不等式，即可求解．【解答】解：去分母，得9x﹣3≥8x+20，移項，9x﹣8x≥20+3，合并同類項，得x≥23．【點評】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關鍵．28．（2023?渦陽縣二模）解不等式：3+2x＞﹣x﹣6．【分析】根據(jù)解一元一次不等式的方法解答即可．【解答】解：3+2x＞﹣x﹣6，移項，得：2x+x＞﹣6﹣3，合并同類項，得：3x＞﹣9，系數(shù)化為1，得：x＞﹣3，∴原不等式的解集為：x＞﹣3．【點評】本題主要考查解不等式，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關鍵．29．（2023?安慶一模）解不等式．【分析】按照解不等式的步驟，依次進行，即可解出此題．【解答】解：去分母，得2（x﹣3）＜3（2x+1）﹣6，去括號，得2x﹣6＜6x+3﹣6，移項，得2x﹣6x＜3﹣6+6，合并同類項，得﹣4x＜3，兩邊都除以﹣4，得．【點評】本題考查一元一次不等式的求解，熟練掌握不等式的解法是解題的關鍵．30．（2023?安徽二模）解不等式：．【分析】按照去分母、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集．【解答】解：，去分母，得x﹣2﹣10＞5x，移項、合并同類項，得﹣4x＞12，系數(shù)化為1，得x＜﹣3．【點評】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關鍵．31．（2023?蚌埠二模）解不等式：5x﹣1≤3（x+1）．【分析】去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．【解答】解：5x﹣1≤3（x+1），5x﹣1≤3x+3，5x﹣3x≤3+1，2x≤4，x≤2．【點評】本題考查解一元一次不等式，能正確根據(jù)不等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關鍵．32．（2023?合肥二模）一個不等式的解集如圖所示，則這個不等式可以是（）A．x+1＞0 B．x﹣1＜0 C．2x＞2 D．1﹣x＜0【分析】分別解出各個不等式的解集即可判斷出答案．【解答】解：A、x＞﹣1，故A不符合題意；B、x＜1，故B符合題意；C、x＞1，故C不符合題意；D、x＞1，故D不符合題意．故選：B．【點評】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．33．（2023?黃山一模）不等式的解集為x＞1．【分析】先去分母，然后移項合并，最后系數(shù)化為1求解即可．【解答】解：，去分母得，3﹣x＜2，移項合并得，﹣x＜﹣1，系數(shù)化為1得，x＞1，故答案為：x＞1．【點評】本題考查了解一元一次不等式．解題的關鍵在于正確的運算．34．（2023?安徽一模）已知一關于x的不等式（3a﹣b）x+a﹣4b＞0的解集是x＜5，那么這個關于x的不等式ax﹣b＞0的解集為x＜．【分析】先將已知不等式進行變形，根據(jù)已知不等式的解集得出3a﹣b＜0且＝5，求出a＜0，b＝a，即可求出不等式的解集．【解答】解：（3a﹣b）x+a﹣4b＞0，（3a﹣b）x＞﹣a+4b，∵關于x的不等式（3a﹣b）x+a﹣4b＞0的解集是x＜5，∴3a﹣b＜0且＝5，27a﹣9b＜0且9b＝16a，解得：a＜0，b＝a，∴ax﹣b＞0的解集為x＜，故答案為：x＜．【點評】本題考查了解一元一次不等式，能根據(jù)已知求出3a﹣b＜0且＝5是解此題的關鍵．35．（2023?南陵縣模擬）不等式3（x﹣1）≥x+1的解集為x≥2．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【解答】解：3x﹣3≥x+1，3x﹣x≥1+3，2x≥4，x≥2，故答案為：x≥2．【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．36．（2023?無為市四模）不等式1﹣2x≤4的解集是．【分析】根據(jù)解一元一次不等式的方法解答即可．【解答】解：不等式1﹣2x≤4即為：﹣2x≤3，解得：．故答案為：．【點評】本題考查了一元一次不等式的解法，屬于基礎題型，熟練掌握解一元一次不等式的方法是關鍵．37．（2023?包河區(qū)三模）解不等式：＞x﹣1．【分析】去分母，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．【解答】解：＞x﹣1，1+2x＞3x﹣3，2x﹣3x＞﹣3﹣1，﹣x＞﹣4，x＜4．【點評】本題考查了解一元一次不等式，能正確根據(jù)不等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關鍵．38．（2023?廬陽區(qū)校級三模）解不等式：．【分析】根據(jù)解一元一次不等式的方法解答即可．【解答】解：，去分母，得：x﹣1﹣6≤0，移項及合并同類項，得：x≤7．【點評】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法．39．（2023?蚌埠二模）解不等式：．【分析】利用去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可解答．【解答】解：，去分母得：（2x﹣1）+3≤0，去括號得：2x﹣1+3≤0，合并同類項得：2x+2≤0，移項得：2x≤﹣2，系數(shù)化為1得：x≤﹣1．【點評】本題考查了解一元一次不等式，熟練運用一元一次不等式的解法是解決問題的關鍵．40．（2023?瑤海區(qū)二模）不等式的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x＜4 D．x＞4【分析】先去分母，再移項得到2x﹣3x＞﹣3﹣1，然后合并后把x的系數(shù)化為1即可．【解答】解：去分母得1+2x＞3x﹣3，移項得2x﹣3x＞﹣3﹣1，合并得﹣x＞﹣4，系數(shù)化為1得x＜4．故選：C．【點評】本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1．41．（2023?安徽模擬）不等式﹣x+1＜﹣2的解集是x＞9．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【解答】解：移項，得：﹣x＜﹣2﹣1，合并同類項，得：﹣x＜﹣3，系數(shù)化為1，得：x＞9，故答案為：x＞9．【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．42．（2023?全椒縣三模）已知關于x的方程2x﹣3k＝6﹣x的解為負數(shù)，則k的取值范圍是k＜﹣2．【分析】解方程得到x＝2+k，根據(jù)關于x的方程2x﹣3k＝6﹣x的解為負數(shù)得到2+k＜0，解不等式即可得到答案．【解答】解：2x﹣3k＝6﹣x，移項得，3x＝6+3k，系數(shù)化1得，x＝2+k，∵關于x的方程2x﹣3k＝6﹣x的解為負數(shù)，∴2+k＜0，解得k＜﹣2．故答案為：k＜﹣2．【點評】此題考查了一元一次方程和一元一次不等式的解法，讀懂題意，正確求解是解題的關鍵．43．（2023?大觀區(qū)校級二模）不等式3﹣2x≤1的解集是x≥1．【分析】先移項，然后系數(shù)化為1求解不等式．【解答】解：移項得：2x≥2，系數(shù)化為1得：x≥1．故答案為：x≥1．【點評】本題考查了解一元一次不等式，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．44．（2023?合肥二模）不等式的解集是x≤﹣1．【分析】去分母，移項，合并同類項即可．【解答】解：去分母得x﹣1≤﹣2，移項得x≤﹣2+1，合并得x≤﹣1，故答案為：x≤﹣1．【點評】本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1．45．（2023?合肥模擬）解不等式：．【分析】去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．【解答】解：去分母，得3（x﹣1）﹣2（2x﹣3）＞6，去括號，得3x﹣3﹣4x+6＞6，移項，得3x﹣4x＞6﹣6+3，合并同類項，得﹣x＞3，系數(shù)化為1，得x＜﹣3．【點評】本題考查了解一元一次不等式，能根據(jù)不等式的性質(zhì)正確變形是解此題的關鍵．五．一元一次不等式的整數(shù)解（共3小題）46．（2023?蚌埠模擬）不等式﹣x+3＞1的最大整數(shù)解是1．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解．【解答】解：﹣x+3＞1，﹣x＞﹣2，x＜2，∴最大整數(shù)解是1，故答案為：1．【點評】本題主要考查不等式的求解，解題的關鍵是熟知不等式的性質(zhì)．47．（2023?阜陽模擬）不等式2x﹣6≤5的最大整數(shù)解是5．【分析】根據(jù)解不等式的步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1得出該不等式的解集，然后找出解集范圍內(nèi)的最大整數(shù)即可．【解答】解：∵2x﹣6≤5，∴2x≤5+6，x≤5.5，則不等式的最大整數(shù)解為5，故答案為：5．【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．48．（2023?貴池區(qū)二模）解不等式，把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并求出這個不等式的負整數(shù)解．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得不等式的解集，將解集表示在數(shù)軸上后可知其負整數(shù)解．【解答】解：去分母，得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，去括號，得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，移項，得：4x﹣9x≤6+2+2，合并同類項，得：﹣5x≤10，系數(shù)化為1，得：x≥﹣2，將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：由數(shù)軸可知該不等式的負整數(shù)解為﹣2、﹣1．【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．六．一元一次不等式組的整數(shù)解（共9小題）49．（2023?裕安區(qū)校級二模）不等式組的最小整數(shù)解是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1【分析】先解不等式組可得：﹣＜x≤4，進而可求得最小整數(shù)解是0．【解答】解：由①得，x＞﹣，由②得，x≤4，所以不等式的解集為：﹣＜x≤4，其最小整數(shù)解是0．故選：A．【點評】本題要考查不等式組的解法，并會根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值，一般方法是先解不等式，再根據(jù)解集求其特殊值．50．（2023?明光市二模）不等式組的整數(shù)解有3個．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：由2x﹣1≤1得：x≤1，由﹣2x＜4得：x＞﹣2，則不等式組的解集為﹣2＜x≤1，∴不等式組的整數(shù)解為﹣1、0、1，共3個，故答案為：3．【點評】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．51．（2023?定遠縣校級模擬）若關于x的不等式組有且只有三個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．15＜a≤18 B．5＜a≤6 C．15≤a＜18 D．15≤a≤18【分析】不等式組整理后，由有且只有三個整數(shù)解確定出a的范圍即可．【解答】解：不等式組整理得：，即2＜x＜，由不等式組有且只有三個整數(shù)解，得到整數(shù)解x＝3，4，5，∴5＜≤6，解得：15＜a≤18，故選：A．【點評】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．52．（2023?定遠縣校級模擬）若關于x的不等式組的所有整數(shù)解的和是﹣9，則m的取值范圍是﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2．【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關于m的不等式，從而求出m的范圍．【解答】解：由①得x＞﹣；由②得x＜m；故原不等式組的解集為﹣＜x＜m．又因為不等式組的所有整數(shù)解的和是﹣9，所以當m＜0時，整數(shù)解一定是﹣4、﹣3、﹣2，由此可以得到﹣2＜m≤﹣1；當m＞0時，整數(shù)解一定是﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1，則1＜m≤2．故m的取值范圍是﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2，故答案為﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2．【點評】本題主要考查了無理數(shù)的估算，是一道較為抽象的中考題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關于m的不等式組，臨界數(shù)﹣1和﹣2的取舍是易錯的地方，要借助數(shù)軸做出正確的取舍．53．（2023?合肥模擬）解不等式組，并求它的整數(shù)解．【分析】先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集，然后寫出相應的整數(shù)解即可．【解答】解：解不等式①，得：x≤4，解不等式②，得：x＞﹣1，∴不等式組的解集是﹣1＜x≤4．∴原不等式組的整數(shù)解是0，1，2，3，4．【點評】本題考查解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式的方法是解答本題的關鍵．54．（2023?鳳陽縣二模）解不等式（組）：，并求出x的整數(shù)解．【分析】分別解兩個不等式，然后按照“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則確定答案即可．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣3，解不等式②，得，x≤2，∴不等式組的解集為﹣3＜x≤2，則x的整數(shù)解為﹣2，﹣1，0，1，2．【點評】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的方法和步驟是解題關鍵．55．（2023?瑤海區(qū)模擬）解不等式組：，并寫出它的正整數(shù)解．【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集，最后求出不等式組的正整數(shù)解即可．【解答】解：，解不等式①，得x≥﹣3，解不等式②，得x＜3，所以不等式組的解集是﹣3≤x＜3，即不等式組的正整數(shù)解是1，2．【點評】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集是解此題的關鍵．56．（2023?定遠縣二模）解不等式組并求它的所有的非負整數(shù)解．【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集，然后確定非負整數(shù)解即可．【解答】解：，解①得x＞﹣2，解②得x≤3．則不等式組的解集是：﹣2＜x≤3．則非負整數(shù)解是：0，1、2、3．【點評】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．57．（2023?歙縣校級模擬）已知關于x的不等式組至少有三個整數(shù)解，關于y的方程y﹣3a＝12的解為正數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的值之和為（）A．﹣7 B．﹣3 C．0 D．3【分析】首先根據(jù)不等式組整數(shù)解的情況確定a＜3；再根據(jù)方程y﹣3a＝12解的情況確定a＞﹣4．從而確定a的取值范圍，再進一步確定整數(shù)a的值，進而求出所有整數(shù)a的值和．【解答】解：∵不等式組，有解．∴a＜x≤5．∵不等式組至少有三個整數(shù)解．∴a＜3．解方程y﹣3a＝12得，y＝12+3a．∵方程的解y為正數(shù)．∴12+3a＞0．∴a＞﹣4．∴a的取值范圍為﹣4＜a＜3．∴整數(shù)a的值為：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．∴整數(shù)a的值之和為：﹣3+（﹣2）+（﹣1）+1+2+0＝﹣3．故選：B．【點評】本題主要考查了根據(jù)不等式組解的情況確定參數(shù)的取值范圍，解這類題目的關鍵題目中有關字母取值范圍的確定．七．一元一次不等式組的應用（共3小題）58．（2023?定遠縣模擬）某服裝銷售店到生產(chǎn)廠家選購A，B兩種品牌的服裝，若購進A品牌服裝1套，B品牌服裝1套，共需205元；若購進A品牌服裝2套，B品牌服裝3套，共需495元．（1）求A，B兩種品牌的服裝每套進價分別為多少元？（2）若A品牌服裝每套售價為150元，B品牌服裝每套售價為100元，根據(jù)市場的需求，現(xiàn)決定購進B品牌服裝數(shù)量比A品牌服裝數(shù)量的2倍還多3套．如果購進B品牌服裝不多于47套，且服裝全部售出后，獲利總額不少于1245元，問共有哪幾種進貨方案？哪種進貨方案獲利最多？最多是多少？【分析】（1）設A種品牌的服裝每套進價為x元，B種品牌的服裝每套進價為y元，根據(jù)“若購進A品牌服裝1套，B品牌服裝1套，共需205元；若購進A品牌服裝2套，B品牌服裝3套，共需495元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設購進A種品牌服裝m套，則購進B種品牌服裝（2m+3）套，根據(jù)購進B品牌服裝不多于47套且服裝全部售出后獲利總額不少于1245元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)即可得出各進貨方案，再求出各進貨方案所獲利潤，比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設A種品牌的服裝每套進價為x元，B種品牌的服裝每套進價為y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種品牌的服裝每套進價為120元，B種品牌的服裝每套進價為85元．（2）設購進A種品牌服裝m套，則購進B種品牌服裝（2m+3）套，根據(jù)題意得：，解得：20≤m≤22．∵m為整數(shù)，∴m＝20，21，22，∴2m+3＝43，45，47，∴有三種方案：方案一：購進A種品牌服裝20套，B種品牌服裝43套；方案二：購進A種品牌服裝21套，B種品牌服裝45套；方案三：購進A種品牌服裝22套，B種品牌服裝47套．（150﹣120）×20+（100﹣85）×43＝1245（元），（150﹣120）×21+（100﹣85）×45＝1305（元），（150﹣120）×22+（100﹣85）×47＝1365（元）．∵1245＜1305＜1365，∴購進A種品牌服裝22套，B種品牌服裝47套時，獲利最多，最多是1365元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關系，正確列出一元一次不等式組．59．（2023?安徽模擬）某超市準備購進A、B兩種品牌的書包共100個，已知兩種書包的進價如下表所示，設購進A種書包x個且所購進的兩種書包能全部賣出，獲得的總利潤為y元．品牌購買個數(shù)（個）進價（元/個）售價（元/個）獲利（元）Ax506010xB（10