專題06整式的加減重難點題型專訓(十一大題型)(原卷版+解析)

專題06整式的加減重難點題型專訓（十一大題型）【題型目錄】【知識梳理】【經(jīng)典題型一同類項的判斷】【例1】（2022秋·湖南永州·七年級統(tǒng)考期中）下列各組單項式中，是同類項的是(

)A．與 B．與C．與 D．與【變式訓練】1．（2022秋·安徽阜陽·七年級?？茧A段練習）下列各組單項式中，是同類項的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與2．（2022·全國·七年級假期作業(yè)）在下列單項式中：①；②；③；④；⑤；⑥，說法正確的是（）A．②③⑤是同類項 B．②與③是同類項C．②與⑤是同類項 D．①④⑥是同類項3．（2020秋·江蘇連云港·七年級江蘇省新海高級中學?？计谀┯邢铝兴膶雾検剑海?）與；（2）與；（3）與；（4）與．其中所有不是同類項的序號為4．（2020秋·七年級?？颊n時練習）在多項式中，同類項有；5．（2023秋·六年級單元測試）若與的和是單項式，則m＋n＝．6．（2022秋·全國·七年級期末）若與是同類項，試求的值．7．（2021秋·江蘇·七年級專題練習）把(x－y)看成一個整體合并同類項：5(x－y)2＋2(x－y)－3(x－y)2＋(x－y)－3.5.【經(jīng)典題型二合并同類項問題】【例2】（2022秋·遼寧葫蘆島·七年級統(tǒng)考期末）下列運算中，正確的是（

）A． B． C． D．【變式訓練】1．（2023秋·山東棗莊·七年級統(tǒng)考期末）已知關于，的整式與的和為單項式，則的值為（

）A．1 B．0 C． D．2．（2022秋·江蘇揚州·七年級?？计谥校┫铝泻喜⑼愴椫?，正確的是（

）A． B． C． D．3．（2022秋·山東德州·七年級?？计谀┮阎猰、n為常數(shù)，代數(shù)式化簡之后為單項式，則的值有個．4．（2022秋·云南楚雄·七年級統(tǒng)考期末）若，則．5．（2023·全國·九年級專題練習）合并同類項＝．6（2022秋·江蘇常州·七年級統(tǒng)考期中）計算：(1)(2)(3)7．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）定義一種新運算：對于任意有理數(shù)和，有，為常數(shù)且，如：．(1)①＝（用含有m，n的式子表示）；②若，求的值；(2)請你寫出一組m，n的值，使得對于任意有理數(shù)，，均成立．【經(jīng)典題型三已知同類項求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值】【例3】（2023秋·全國·七年級專題練習）如果單項式與的和仍然是一個單項式，則的值為（

）A． B． C． D．【變式訓練】1．（2023秋·云南昆明·七年級統(tǒng)考期末）若與是同類項，則的值為（

）A． B． C． D．2．（2023秋·河北承德·七年級統(tǒng)考期末）若單項式與的和仍是單項式，則的值為（

）A．－21 B．21 C．－29 D．293．（2023秋·天津和平·七年級天津市第二南開中學校考期末）若與是同類項，則的值是．4．（2023秋·山東濟寧·七年級校考期末）若單項式與的差仍是單項式，則．5．（2023秋·陜西延安·七年級校考期末）已知單項式與單項式是同類項，求的值．6．（2023秋·七年級單元測試）如果關于x、y的兩個單項式2mxay3和-4nx4yb是同類項（其中xy≠0）(1)求a、b的值；(2)如果這兩個單項式的和為0，求（m-2n-1）2018的值．【經(jīng)典題型四去括號與添括號】【例4】（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）下列去括號或添括號正確的是（

）A． B．C． D．【變式訓練】1．（2023秋·湖南永州·七年級統(tǒng)考期末）下列各項中，去括號正確的是（）A． B．C． D．2．（2023秋·全國·七年級專題練習）在下列去括號或添括號的變形中，錯誤的是（

）A．a(chǎn)－（b－c）＝a－b＋c B．a(chǎn)－b－c＝a－（b＋c）C．（a＋1）－（－b＋c）＝1＋b＋a＋c D．a(chǎn)－b＋c－d＝a－（b＋d－c）3．（2023秋·廣東廣州·七年級校聯(lián)考期末）當時，的值為6，當時，這個多項式的值是．4．（2023·全國·九年級專題練習）若，，．5．（2023秋·四川樂山·七年級統(tǒng)考期末）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應點位置如下圖，且，化簡：6．（2023秋·云南昭通·七年級統(tǒng)考期中）閱讀材料：我們知道，類似地，我們把看成一個整體，則．我們稱這種解題方法為“整體思想”．(1)把看成一個整體，合并________；(2)已知，求的值；(3)已知，，，求的值．【經(jīng)典題型五已知字母的值求代數(shù)式的值】【例5】（2022秋·廣東汕頭·七年級統(tǒng)考期末）若與互為相反數(shù)，則的值是（

）A． B．8 C． D．9【變式訓練】1．（2023春·浙江·九年級專題練習）如果四個互不相同的正整數(shù)，，，滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．2．（2023秋·新疆烏魯木齊·七年級烏魯木齊市第四中學?？计谀┮阎?，，且，則（

）A． B． C．或 D．或3．（2023春·江蘇徐州·七年級統(tǒng)考期中）若、滿足，則．4．（2023秋·廣東河源·七年級統(tǒng)考期末）若，，，且，，則5．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）已知，，且，求的值．6．（2023·上海·七年級假期作業(yè)）已知：，其中為常數(shù)，當時，；當時，．求的值．【經(jīng)典題型六已知式子的值求代數(shù)式】【例6】（2022秋·安徽蕪湖·七年級?？计谥校┊敃r，；當時，則（

）A． B． C． D．【變式訓練】1．（2023春·江蘇揚州·七年級統(tǒng)考期中）已知，那么的值是（

）A．2021 B．2022 C．2023 D．20242．（2023春·浙江·七年級專題練習）已知實數(shù)滿足，有下列結論：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則，其中結論正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2023秋·重慶南岸·七年級?？计谀┤?，互為倒數(shù)，，互為相反數(shù)，的絕對值為2，則．4．（2023春·安徽合肥·七年級合肥市第四十八中學?？计谥校┊敃r，的值為，則的值為．5．（2023秋·山東濟寧·七年級統(tǒng)考期末）閱讀材料：“整體思想”是中學數(shù)學解題中的一種重要的思想方法，如把某個多項式看成一個整體進行合理變形，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛，例：化簡．解：原式參照本題閱讀材料的做法進行解答：(1)若把看成一個整體，合并的結果是________；(2)已知，求的值；(3)已知，，，求的值．6．（2023春·廣西南寧·七年級統(tǒng)考期末）閱讀材料：我們知道：，類似地，我們把看成一個整體，則，“整體思想”是中學教學課程中的一種重要的思想方法，它在方程、多項式的求值中應用極為廣泛．(1)嘗試應用：把看成一個整體，合并的結果是______．(2)已知，求的值．(3)拓展探索：已知，，，求的值．【經(jīng)典題型七整式的加減運算】【例7】（2023春·云南昭通·七年級統(tǒng)考期末）某同學在完成化簡：的過程中，具體步驟如下：解：原式①②③以上解題過程中，出現(xiàn)錯誤的步驟是（

）A．① B．② C．③ D．①，②，③【變式訓練】1．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）若，，則和的大小關系是（

）A． B． C． D．無法確定2．（2023秋·山東濟南·七年級統(tǒng)考期末）有依次排列的3個整式：x，，，對任意相鄰的兩個整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫在這兩個整式之間，可以產(chǎn)生一個新整式串：x，7，，，，則稱它為整式串1；將整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此類推通過實際操作，得出以下結論：①整式串2為：x，，7，x，，，，，；②整式串3的和為；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2022的所有整式的和為；上述四個結論正確的有（

）個A．1 B．2 C．3 D．43．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）計算的結果是．4．（2023秋·湖北孝感·七年級統(tǒng)考期末）已知，，則．5．（2023春·云南昭通·七年級校聯(lián)考期末）計算：(1)(2)(3)先化簡，再求值：，其中．6．（2023·河北唐山·統(tǒng)考模擬預測）已知：整式．(1)化簡整式；(2)若，①求整式；②在“□”的“□”內(nèi)，填入“，，，”中的一個運算符號，經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)，結果是不含一次項的整式，請你寫出一個符合要求的算式，并計算出結果．【經(jīng)典題型八整式加減的應用】【例8】（2023春·浙江溫州·七年級校聯(lián)考期中）如圖，小明計劃將正方形菜園分割成三個長方形①②③和一個正方形④．若長方形②與③的周長和為，則正方形與正方形④的周長和為（

）

A． B． C． D．【變式訓練】1．（2023秋·河北保定·七年級統(tǒng)考期末）如圖，兩個面積分別為10，17的圖形疊放在一起，兩個陰影部分的面積分別為a，，則的值為（

）

A．7 B．14 C． D．2．（2023春·浙江·七年級統(tǒng)考期末）如圖，小明將長方形紙片①剪去兩個部分，得到數(shù)字“6”（圖②），小明將剪去的部分拼成長方形③，圖②中數(shù)字“6”按圖④分割的6個全等的長方形拼成長方形⑤，經(jīng)過測量和計算，小明發(fā)現(xiàn)長方形③與長方形⑤的周長相等，則長方形⑤中長與寬的比值是（

）

A． B． C． D．3．（2023春·重慶忠縣·七年級統(tǒng)考期末）如圖長方形由圖1、2、3、4、5拼成，設圖1、2、3是邊長分別為a，b，c的正方形，圖4是長方形，圖5是正方形．對于判斷：①；②圖4的周長為；③；④長方形的周長為，其中正確的是（填編號）．4．（2023春·浙江紹興·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，周長為20的長方形紙片剪成①，②，③，④號正方形和⑤號長方形，并將它們按圖2的方式放入周長為40的長方形中，則沒有覆蓋的陰影部分的周長為

5．（2023秋·河南南陽·七年級校聯(lián)考期末）疫情肆虐，為了滿足市場上對口罩的需求，某廠家決定生產(chǎn)、兩種款式的口罩，每天兩種口罩的生產(chǎn)量共個，兩種口罩的成本和售價如下表：成本（元/個）售價（元/個）A0.51B2.54設每天生產(chǎn)種口罩個．(1)①每天生產(chǎn)種口罩__________________個；②用含的代數(shù)式表示該工廠每天的生產(chǎn)成本，并進行化簡；(2)用含的代數(shù)式表示該工廠每天獲得的利潤（利潤=售價-成本），并將所列代數(shù)式進行化簡；(3)當時，求每天獲得的利潤．6．（2023春·山西呂梁·七年級統(tǒng)考期末）閱讀下面材料并解決問題．我們在分析解決某些數(shù)學問題時經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大?。敳荒苤苯颖容^時就要考慮進行一定的轉化，其中“求差法”就是常用的方法之一、所謂“求差法”，就是通過先求差、變形，然后利用差的符號來確定它們的大?。缫容^代數(shù)式，的大小，只要求出它們的差，判斷出差的符號就可確定與的大小關系，即：若，則；若，則；若，則．請你應用以上材料解決下列問題：(1)用“求差法”探究大小關系時，所體現(xiàn)出的數(shù)學思想是（）A．分類討論

B．數(shù)形結合

C．化歸思想

D．建模思想(2)制作某產(chǎn)品有兩種用料方案，方案一：用塊型鋼板、塊型鋼板；方案二：用塊型鋼板、塊型鋼板．已知型鋼板的面積比型鋼板的面積大．若設每塊型鋼板的面積為，每塊型鋼板的面積為，從省料角度考慮，應選哪種方案？請說明理由．(3)試比較圖和圖中兩個矩形的周長和的大小．（的長度不確定）

【經(jīng)典題型九整式的加減中的化簡求值問題】【例9】（2022秋·河北·七年級校聯(lián)考階段練習）小明在計算多項式減去多項式時，誤計算成加上這個多項式，結果得到答案，若，互為倒數(shù)，則多項式的值為（

）A． B． C． D．【變式訓練】1．（2023春·浙江杭州·七年級?？计谥校┤粽?，則整式的值是（

）A．0 B．5 C．10 D．152．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）若為最大的負整數(shù)，的倒數(shù)是-0.5，則代數(shù)式值為（

）A．-6 B．-2 C．0 D．0.53．（2023·全國·九年級專題練習）已知，則代數(shù)式的值是．4．（2023·全國·九年級專題練習）若，則化簡并代入后的結果是．5．（2023秋·云南臨滄·七年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：，其中，．6．（2023秋·陜西咸陽·七年級統(tǒng)考期末）已知，．(1)化簡的值；(2)當，時，求的值．【經(jīng)典題型十整式加減中的無關型問題】【例10】（2022秋·八年級單元測試）關于x，y的代數(shù)式中不含有二次項，則k的值為（

）A．3 B． C．4 D．【變式訓練】1．（2023秋·全國·七年級專題練習）若代數(shù)式的值與x、y的取值無關，那么k的值為（

）A． B．1 C． D．02．（2023秋·河北邯鄲·七年級統(tǒng)考期末）已知：關于，的多項式不含二次項，則的值是（

）A．－3 B．2 C．－17 D．183．（2023·全國·九年級專題練習）若多項式與多項式相加后不含二次項，則的值為．4．（2023秋·山東棗莊·七年級校考期末）若關于a，b的多項式中不含項，則m＝．5．（2023春·河南南陽·七年級校考階段練習）已知代數(shù)式．(1)當時，求的值；(2)若的值與y的取值無關，求x的值．6．（2023春·江西吉安·七年級統(tǒng)考期中）七年級學習代數(shù)式求值時，遇到這樣一類題“代數(shù)式的值與的取值無關，求a的值”，通常的解題方法是：把看作字母，a看作系數(shù)合并同類項，因為代數(shù)式的值與x的取值無關，所以含x項的系數(shù)為0，即原式，所以，則．(1)若關于x的多項式的值與x的取值無關，求m值；(2)已知，且的值與x無關，求y的值；【能力提升】(3)7張如圖1的小長方形，長為a，寬為b，按照圖2方式不重疊地放在大長方形內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個部分（圖中陰影部分），設右上角的面積為，左下角的面積為，當?shù)拈L變化時，的值始終保持不變，求a與b的等量關系．【經(jīng)典題型十一整式加減運算的綜合】【例11】（2023春·重慶沙坪壩·七年級重慶南開中學校考期中）已知兩個整式，，用整式與整式求和后得到整式，整式與整式作差后得到整式，整式與整式求和后得到新的整式，整式與整式作差后得到新的整式，…，依次交替進行“求和、作差”運算得到新的整式．下列說法：①當時，；②整式與整式結果相同；③；④．正確的個數(shù)是（

）A． B． C． D．【變式訓練】1．（2023春·重慶九龍坡·八年級重慶實驗外國語學校校考期末）有依次排列的兩個不為零的整式，用后一個整式與前一個整式求和后得到新的整式，用整式與前一個整式作差后得到新的整式，用整式與前一個整式求和后得到新的整式，依次進行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列說法：①當時，；②；③；④．其中，正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．32（2023春·重慶沙坪壩·九年級重慶一中?？茧A段練習）對于若干個數(shù)，先將每兩個數(shù)作差，再將這些差的絕對值進行求和，這樣的運算稱為對這若干個數(shù)的“差絕對值運算”，例如，對于1，2，3進行“差絕對值運算”，得到：．①對，3，5，9進行“差絕對值運算”的結果是35；②x，，5的“差絕對值運算”的最小值是；③a，b，c的“差絕對值運算”化簡結果可能存在的不同表達式一共有8種；以上說法中正確的個數(shù)為（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．（2023春·四川成都·七年級成都實外校考期中）一個四位數(shù)（其中a，b，c，d均為不小于1，且不大于9的整數(shù)），若（），且k為整數(shù)，稱m為“k型數(shù)”，例如，對于4675，∵，則4675為“5型數(shù)”；對于3526，∵，則稱3526為“型數(shù)”；若四位數(shù)m是“3型數(shù)”，是“型數(shù)”，將m的百位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置，得到一個新的四位數(shù)數(shù)n，n也是“3型數(shù)”，則滿足條件的所有四位數(shù)m為．4．（2023春·重慶沙坪壩·七年級重慶南開中學?？计谀┒x：對于任意一個三位自然數(shù)m，若m滿足十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，個位數(shù)字比十位數(shù)字大1，那么稱這個三位數(shù)為“向上數(shù)”；對于任意一個三位自然數(shù)n，若n滿足十位數(shù)字比百位數(shù)字小1，個位數(shù)字比十位數(shù)字小1，那么稱這個三位數(shù)為“向下數(shù)”．將“向上數(shù)”m的7倍記為，“向下數(shù)”n的8倍記為，若是整數(shù)，則稱每對m，n為“七上八下數(shù)對”．在所有“七上八下數(shù)對”中，的最大值是．5．（2023春·重慶云陽·八年級校聯(lián)考期中）對于一個三位自然數(shù)，將各個數(shù)位上的數(shù)字分別倍后取個位數(shù)字，得到三個新的數(shù)字，，，我們對自然數(shù)規(guī)定一個運算：例如：，其各個數(shù)位上的數(shù)字分別倍后再取個位數(shù)字分別是：，則．根據(jù)材料內(nèi)容，那么．若已知兩個三位數(shù)，為整數(shù)，且，，若能被整除，則的最大值是．6．（2023春·廣東清遠·八年級校聯(lián)考期中）我們把形如：，，，的正整數(shù)叫“軸對稱數(shù)”，例如：22，131，2332，40604……(1)寫出一個最小的五位“軸對稱數(shù)”．(2)設任意一個位的“軸對稱數(shù)”為，其中首位和末位數(shù)字為，去掉首尾數(shù)字后的位數(shù)表示為，求證：該“軸對稱數(shù)”與它個位數(shù)字的11倍的差能被10整除．(3)若一個三位“軸對稱數(shù)”個位數(shù)字小于或等于4與整數(shù)的和能同時被5和9整除，求出所有滿足條件的三位“軸對稱數(shù)”．7．（2023春·重慶九龍坡·九年級重慶實驗外國語學校校考階段練習）材料一：若一個四位數(shù)M的各個數(shù)位數(shù)字之和為16，并且千位數(shù)字與十位數(shù)字之差的絕對值等于2，百位數(shù)字與個位數(shù)字之差的絕對值等于2，則這個四位數(shù)M為“差2數(shù)”．例如：，∵，且，∴6244是“差2數(shù)”．又如：，∵，∴4725不是“差2數(shù)”．材料二：若一個四位數(shù)N的各個數(shù)位數(shù)字成比例，則這個四位數(shù)N為“成比例數(shù)”．例如：，∵各個數(shù)位數(shù)字由小到大排列后為1，2，3，6，滿足，∴1362為“成比例數(shù)”．又如：，∵各個數(shù)位數(shù)字由小到大排列后為1，2，3，4，，∴4312不是“成比例數(shù)”．(1)1735是“差2數(shù)”嗎？是“成比例數(shù)”嗎？請說明理由；(2)若一個四位數(shù)Q既是“差2數(shù)”，又是“成比例數(shù)”，請求出所有滿足條件的Q．

專題06整式的加減重難點題型專訓（十一大題型）【題型目錄】【知識梳理】【經(jīng)典題型一同類項的判斷】【例1】（2022秋·湖南永州·七年級統(tǒng)考期中）下列各組單項式中，是同類項的是(

)A．與 B．與C．與 D．與【答案】B【分析】根據(jù)同類項的定義即可求解，所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的兩個單項式是同類項．【詳解】解：A、與，字母相同，但對應字母的次數(shù)不同，不是同類項，故該選項不符合題意；B、與是同類項，故該選項符合題意；C、與，所含字母不盡相同，不是同類項，故該選項不符合題意；D、與，字母相同，但對應字母的次數(shù)不同，不是同類項，故該選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了同類項的定義，掌握同類項的定義是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2022秋·安徽阜陽·七年級?？茧A段練習）下列各組單項式中，是同類項的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與【答案】B【分析】根據(jù)同類項所含的字母相同，相同字母的指數(shù)相同，逐一分析判定即得，其中的π表示圓周率，是數(shù)字因數(shù)，不是字母因數(shù)．【詳解】A.與，與不是同類項，不合題意；B.與，

與是同類項，符合題意；C.與，

與不是同類項，不合題意；D.與，與不是同類項，不合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了同類項，解決問題的關鍵是熟練掌握同類項的定義．2．（2022·全國·七年級假期作業(yè)）在下列單項式中：①；②；③；④；⑤；⑥，說法正確的是（）A．②③⑤是同類項 B．②與③是同類項C．②與⑤是同類項 D．①④⑥是同類項【答案】B【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同），即可判斷．【詳解】解：A、②③是同類項，⑤與②③不是同類項，故不符合題意；B、②與③是同類項，故符合題意；C、②和⑤所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故不符合題意；D、①④⑥所含字母不同，不是同類項．故不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了同類項的判定，掌握同類項的定義，所含字母相同，且相同字母的指數(shù)相等，是判斷同類項的關鍵．3．（2020秋·江蘇連云港·七年級江蘇省新海高級中學校考期末）有下列四對單項式：（1）與；（2）與；（3）與；（4）與．其中所有不是同類項的序號為【答案】（1）（2）【分析】根據(jù)同類項的定義，即可求得．【詳解】根據(jù)同類項的定義，與是同類項，與是同類項故答案為：（1）（2）【點睛】本題考查同類項的定義，掌握同類項的定義是解題的關鍵．4．（2020秋·七年級?？颊n時練習）在多項式中，同類項有；【答案】-2x，5x【解析】根據(jù)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，進行判斷即可．【詳解】解：-2x與5x是同類項；故答案為：-2x，5x．【分析】本題考查了同類項的知識，解題的關鍵是掌握同類項的定義．5．（2023秋·六年級單元測試）若與的和是單項式，則m＋n＝．【答案】5【分析】根據(jù)與的和是單項式，可知與是同類項，可得m-1=2，2n-1=3，據(jù)此即可解答．【詳解】解：∵與的和是單項式，∴與是同類項，∴m-1=2，2n-1=3，解得m=3，n=2，∴m+n=3+2=5，故答案為：5．【點睛】本題考查了同類項概念的應用，熟練掌握同類項的定義是解題的關鍵．6．（2022秋·全國·七年級期末）若與是同類項，試求的值．【答案】【分析】根據(jù)同類項所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得x，y的值，再將整式化簡代入即可得到答案．【詳解】解：由與是同類項，知，可得，所以當時，原式．【點睛】本題主要考查同類項的定義和整式的化簡，利用相同字母指數(shù)相同來求解是解題的關鍵．7．（2021秋·江蘇·七年級專題練習）把(x－y)看成一個整體合并同類項：5(x－y)2＋2(x－y)－3(x－y)2＋(x－y)－3.5.【答案】2(x－y)2＋(x－y)－3.5【分析】由題意可知把看成一個整體，根據(jù)合并同類項的法則進行計算即可.【詳解】原式【點睛】本題主要考查了合并同類項，掌握合并同類項的法則是解題的關鍵．【經(jīng)典題型二合并同類項問題】【例2】（2022秋·遼寧葫蘆島·七年級統(tǒng)考期末）下列運算中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用合并同類項的方法，逐一判斷即可．【詳解】A、，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；D、，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查同類項的定義及合并同類項的運算，熟練掌握合并同類項只是把同類項的系數(shù)相加減，字母和字母的次數(shù)不變是解此題的關鍵．【變式訓練】1．（2023秋·山東棗莊·七年級統(tǒng)考期末）已知關于，的整式與的和為單項式，則的值為（

）A．1 B．0 C． D．【答案】A【分析】此題分兩種情況進行討論，當合并結果為的同類項時，則；當合并結果為的同類項時，則，根據(jù)算式分別求出即可．【詳解】解：∵與的和為單項式，∴當合并結果為的同類項時，則，得．∴．當合并結果為的同類項時，則，得．∴．故選：A．【點睛】本題主要考查了合并同類項，解題的關鍵是根據(jù)已知求出a、b的值．2．（2022秋·江蘇揚州·七年級?？计谥校┫铝泻喜⑼愴椫?，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用合并同類項法則判斷得出即可．【詳解】A、無法計算，故選項錯誤，不符合題意；B、，故選項錯誤，不符合題意；C、，選項正確，符合題意；D、，故選項錯誤，不符合題意；故選C．【點睛】此題主要考查了合并同類項，正確把握合并同類項法則是解題關鍵．3．（2022秋·山東德州·七年級?？计谀┮阎猰、n為常數(shù)，代數(shù)式化簡之后為單項式，則的值有個．【答案】3【分析】代數(shù)式化簡之后為單項式，代數(shù)式能進行合并，根據(jù)同類項的概念即可求解．【詳解】若與為同類項，且系數(shù)互為相反數(shù)，∴，∴或∴或若與為同類項，且系數(shù)互為相反數(shù)，∴，∴或∴或綜上所述：的值有3個，故答案為：3【點睛】本題考查同類項的概念，解題的關鍵是能夠進行分情況討論．4．（2022秋·云南楚雄·七年級統(tǒng)考期末）若，則．【答案】5【分析】由題意，得：為同類項，利用同類項的定義，字母和字母的指數(shù)都相同，求出，再代值計算即可．【詳解】解：，∴為同類項，∴，∴；故答案為：．【點睛】本題考查代數(shù)式求值．熟練掌握同類項的定義，是解題的關鍵．5．（2023·全國·九年級專題練習）合并同類項＝．【答案】x2﹣x+1【分析】根據(jù)合并同類項的法則進行計算即可解答．【詳解】解：3x2﹣2x﹣2x2+x+1＝x2﹣x+1，故答案為：x2﹣x+1．【點睛】本題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項的法則是解題的關鍵．6（2022秋·江蘇常州·七年級統(tǒng)考期中）計算：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）原式合并同類項即可得到結果；（2）原式去括號合并即可得到結果；（3）原式去括號合并即可得到結果．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式．【點睛】本題考查整式的加減，解題的關鍵是掌握去括號，合并同類項法則．7．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）定義一種新運算：對于任意有理數(shù)和，有，為常數(shù)且，如：．(1)①＝（用含有m，n的式子表示）；②若，求的值；(2)請你寫出一組m，n的值，使得對于任意有理數(shù)，，均成立．【答案】(1)①；②(2)，（答案不唯一）【分析】（1）①根據(jù)所給的新運算，把相應的數(shù)代入運算即可；②根據(jù)所給的新運算，把相應的數(shù)代入運算即可；（2）對比與，結合條件從而可求解．【詳解】（1）①，故答案為：；②，，整理得：，；（2），，，，，，則或，當時，對于任意有理數(shù)，，均成立，當，時，均成立（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查列代數(shù)式，有理數(shù)的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．【經(jīng)典題型三已知同類項求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值】【例3】（2023秋·全國·七年級專題練習）如果單項式與的和仍然是一個單項式，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意可知單項式與是同類項，再根據(jù)同類項，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得和的值，從而得結論．【詳解】解：單項式與的和仍然是一個單項式，單項式與是同類項，，，解得：，，．故選：．【點睛】此題主要考查了同類項，熟記同類項的定義是解答本題的關鍵．【變式訓練】1．（2023秋·云南昆明·七年級統(tǒng)考期末）若與是同類項，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)同類項的定義即可求出和的值，從而求出的值.【詳解】解：與是同類項，則，，則，故選B．【點睛】本題考查的整式同類項，解題的關鍵在于熟練掌握同類項的含義，同類項即所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同．2．（2023秋·河北承德·七年級統(tǒng)考期末）若單項式與的和仍是單項式，則的值為（

）A．－21 B．21 C．－29 D．29【答案】A【分析】根據(jù)同類項的定義，含有相同的字母，相同的字母相同，即可求解m，n的值，則代數(shù)式的值即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：m-2=3，2n=4，則m=5，n=2，故．故選：A．【點睛】本題考查了同類項的定義，理解定義是關鍵．3．（2023秋·天津和平·七年級天津市第二南開中學?？计谀┤襞c是同類項，則的值是．【答案】【分析】根據(jù)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得關于m和n的方程，解出可得出m和n的值，即可求出結果．【詳解】解：∵與是同類項，∴，，∴，，∴，故答案為：【點睛】此題考查了同類項的知識，解答本題的關鍵是掌握同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關鍵．4．（2023秋·山東濟寧·七年級?？计谀┤魡雾検脚c的差仍是單項式，則．【答案】【分析】根據(jù)差是單項式，可得它們是同類項，再根據(jù)同類項，可得的值，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案．【詳解】∵單項式與的差仍是單項式，∴單項式與是同類項，，，故答案為：．【點睛】本題考查了合并同類項，先根據(jù)差是單項式，得出它們是同類項，求出的值，再求出答案．5．（2023秋·陜西延安·七年級校考期末）已知單項式與單項式是同類項，求的值．【答案】7【分析】利用同類項的定義求出與的值即可，再代入所求式子計算即可．定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．【詳解】解：單項式與單項式是同類項，，，解得，，．【點睛】本題考查了同類項，以及代數(shù)式求值，熟練掌握同類項的定義求出與的值是解本題的關鍵．6．（2023秋·七年級單元測試）如果關于x、y的兩個單項式2mxay3和-4nx4yb是同類項（其中xy≠0）(1)求a、b的值；(2)如果這兩個單項式的和為0，求（m-2n-1）2018的值．【答案】(1)a=4，b=3；(2)1．【分析】（1）直接利用同類項的定義得出a，b的值；（2）利用兩個單項式的和為0，得出m，n的值，進而得出答案．【詳解】(1)∵關于x、y的兩個單項式2mxay3和-4nx4yb是同類項（其中xy≠0），∴a=4，b=3；(2)∵2mxay3-4nx4yb=0，∴2m-4n=0，即m-2n=0，∴（m-2n-1）2018=1．【點睛】此題主要考查了合并同類項，正確把握同類項的定義是解題關鍵．【經(jīng)典題型四去括號與添括號】【例4】（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）下列去括號或添括號正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)去括號法則或添括號法則計算判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項錯誤；B．，故本選項錯誤；C．，故本選項正確；D．，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了去括號法則，添括號法則，熟練掌握法則是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2023秋·湖南永州·七年級統(tǒng)考期末）下列各項中，去括號正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)去括號法則，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、，選項錯誤，不符合題意；B、，選項錯誤，不符合題意；C、，選項錯誤，不符合題意；D、，選項正確，符合題意；故選D．【點睛】本題考查去括號．熟練掌握去括號法則：括號前為“＋”，括號里面的每一項符號不變，括號前為“－”，括號里面的每一項的符號都要發(fā)生改變，是解題的關鍵．2．（2023秋·全國·七年級專題練習）在下列去括號或添括號的變形中，錯誤的是（

）A．a(chǎn)－（b－c）＝a－b＋c B．a(chǎn)－b－c＝a－（b＋c）C．（a＋1）－（－b＋c）＝1＋b＋a＋c D．a(chǎn)－b＋c－d＝a－（b＋d－c）【答案】C【分析】根據(jù)去括號法則和添括號法則進行分析即可．【詳解】解：A、原式=a-b+c，正確不符合題意；B、原式=a-（b+c），正確不符合題意；C、原式=a+1+b-c=1+b+a-c，錯誤符合題意；D、原式=a-（b-c+d）=a-(b+d-c)，正確不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查了整式的加減，掌握去括號和添括號的法則，注意符號的變化情況是解題的關鍵．3．（2023秋·廣東廣州·七年級校聯(lián)考期末）當時，的值為6，當時，這個多項式的值是．【答案】【分析】根據(jù)題意列等式，化簡整理等式和代數(shù)式，整體代入求值即可．【詳解】解：∵當時，的值為6，∴，∴，∴當時，．故答案為：．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，添括號的應用，解題的關鍵是掌握整體代入求值．4．（2023·全國·九年級專題練習）若，，．【答案】49【分析】先去括號，再合并同類項，將整化簡，然后把a、b值代入化簡式計算即可．【詳解】解：，當，時，原式故答案為：49．【點睛】本題考查整式化簡求值，熟練掌握去括號法則與合并同類項法則是解題的關鍵．5．（2023秋·四川樂山·七年級統(tǒng)考期末）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應點位置如下圖，且，化簡：【答案】【分析】由數(shù)軸可得：，結合，再化簡絕對值，再添括號，整體代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，而，∴，，，∴．【點睛】本題考查的是利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，化簡絕對值，有理數(shù)的減法運算法則的理解，合并同類項，添括號的應用，掌握以上基礎知識是解本題的關鍵．6．（2023秋·云南昭通·七年級統(tǒng)考期中）閱讀材料：我們知道，類似地，我們把看成一個整體，則．我們稱這種解題方法為“整體思想”．(1)把看成一個整體，合并________；(2)已知，求的值；(3)已知，，，求的值．【答案】(1)(2)(3)8【分析】（1）把看作是整體，直接合并同類項即可；（2）先把化為，再整體代入計算即可；（3）先去括號，再添括號，再整體代入求值即可．【詳解】（1）解：；（2）∵，∴；（3）∵，，，∴．【點睛】本題考查的是合并同類項，利用整體代入法求解代數(shù)式的值，熟練的利用整體思想解決問題是解本題的關鍵．【經(jīng)典題型五已知字母的值求代數(shù)式的值】【例5】（2022秋·廣東汕頭·七年級統(tǒng)考期末）若與互為相反數(shù)，則的值是（

）A． B．8 C． D．9【答案】D【分析】首先根據(jù)互為相反數(shù)的性質(zhì)，可得，再根據(jù)乘方運算及絕對值的非負性，即可求得m、n的值，據(jù)此即可解答．【詳解】解：與互為相反數(shù)，，，，解得，，，故選：D．【點睛】本題考查了互為相反數(shù)的性質(zhì)，乘方運算及絕對值的非負性，代數(shù)式求值問題，求得m、n的值是解決本題的關鍵．【變式訓練】1．（2023春·浙江·九年級專題練習）如果四個互不相同的正整數(shù)，，，滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)，，，是互不相等的正整數(shù)，可知，，，互不相等，再根據(jù)可判斷出，，，的值，代入求解即可．【詳解】解：四個互不相同的正整數(shù)，，，，，，，是互不相等的整數(shù)，，要使取最大值，則，，，，解得，，，，．故選A．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算、代數(shù)式求值，解題的關鍵是根據(jù)已知條件求出，，，的值．2．（2023秋·新疆烏魯木齊·七年級烏魯木齊市第四中學?？计谀┮阎?，，且，則（

）A． B． C．或 D．或【答案】A【分析】利用平方根的定義及絕對值的代數(shù)意義求出x與y的值，結合條件，即可確定出的值．【詳解】∵，∴或，∵，∴或，∵，∴當時，，∴；∴當時，，∴；故選：A【點睛】此題考查平方根的定義及絕對值的代數(shù)意義，解題關鍵在于分情況討論3．（2023春·江蘇徐州·七年級統(tǒng)考期中）若、滿足，則．【答案】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列方程求出x、y的值，然后代入所求代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵，∴，解得：，∴．故答案為．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0是解答本題的關鍵．4．（2023秋·廣東河源·七年級統(tǒng)考期末）若，，，且，，則【答案】或/或【分析】先根據(jù)絕對值的定義得到，，，再由絕對值的非負性得到，，由此可得，，，據(jù)此代值計算即可．【詳解】解：∵，，，∴，，，∵，，∴，，∴，，，∴或，故答案為：或．【點睛】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)，代數(shù)式求值，正確求出，，是解題的關鍵．5．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）已知，，且，求的值．【答案】4或7【分析】先確定a，b的值，再計算求解．【詳解】解：，，，，，或，當時，，當時，，即的值是4或7．【點睛】此題考查了運用絕對值的知識解決計算問題的能力，關鍵是能準確理解并運用以上知識．6．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）已知：，其中為常數(shù)，當時，；當時，．求的值．【答案】【分析】把，代入原式，把，代入原式，再將兩式相加即可得到答案．【詳解】解：把，代入原式，得：，把，代入原式，得：，將兩式相加，可得：，解得：．【點睛】本題主要考查的是已知多項式的值，求解未知系數(shù)的值，注意符號的變化是解本題的關鍵．【經(jīng)典題型六已知式子的值求代數(shù)式】【例6】（2022秋·安徽蕪湖·七年級校考期中）當時，；當時，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將，代入式子得到，把代入后變形，再代入即可求出最后結果．【詳解】解：將，代入式子得：，將，代入式子得：，故選：．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，能夠求出式子的值整體代入是解答本題的關鍵．【變式訓練】1．（2023春·江蘇揚州·七年級統(tǒng)考期中）已知，那么的值是（

）A．2021 B．2022 C．2023 D．2024【答案】D【分析】先將降次為，然后代入代數(shù)式，再根據(jù)已知條件即可求解．【詳解】解：∵，∴，則，∴，故選：D．【點睛】本題考查了已知代數(shù)式的值求代數(shù)式的值，解決本題的關鍵是要將未知代數(shù)式進行降冪．2．（2023春·浙江·七年級專題練習）已知實數(shù)滿足，有下列結論：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則，其中結論正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】由，可知，得到①正確；當?shù)?，則，從而，則②錯誤；由得到，確定③正確；當，得，則，從而④正確；即可得到答案．【詳解】解：①∵，∴，則①正確；②當，則，解得，則，∴，則②錯誤；③，，則，又，，則，，則③正確；④當，由，則，∴，則④正確；綜上所述，結論正確的有①③④，故選：C．【點睛】本題考查代數(shù)式求值及恒等式證明，根據(jù)題意，結合四個結論中的代數(shù)式恒等變形是解決問題的關鍵．3．（2023秋·重慶南岸·七年級?？计谀┤簦榈箶?shù)，，互為相反數(shù)，的絕對值為2，則．【答案】【分析】根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)以及絕對值的定義得到，，，，然后代入計算即可得出答案．【詳解】∵，互為倒數(shù)，，互為相反數(shù)，的絕對值為2，∴，，，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，涉及到絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)，代數(shù)式求值，正確理解絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)的定義是解題的關鍵．4．（2023春·安徽合肥·七年級合肥市第四十八中學?？计谥校┊敃r，的值為，則的值為．【答案】【分析】首先根據(jù)時，的值為，可求得，再代入代數(shù)式進行計算，即可求解．【詳解】解：當時，的值為，，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值問題，采用整體代入法是解決本題的關鍵．5．（2023秋·山東濟寧·七年級統(tǒng)考期末）閱讀材料：“整體思想”是中學數(shù)學解題中的一種重要的思想方法，如把某個多項式看成一個整體進行合理變形，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛，例：化簡．解：原式參照本題閱讀材料的做法進行解答：(1)若把看成一個整體，合并的結果是________；(2)已知，求的值；(3)已知，，，求的值．【答案】(1)(2)(3)6【分析】（1）利用合并同類項進行計算即可；（2）把變形為，再代入求值即可；（3）利用已知條件求出的值，再代入計算即可．【詳解】（1）解：，故答案為：；（2）解：∵，∴；（3）解：，，，，，∴．【點睛】此題主要考查了整式的加減—化簡求值，關鍵是掌握整體思想，注意去括號時符號的變化．6．（2023春·廣西南寧·七年級統(tǒng)考期末）閱讀材料：我們知道：，類似地，我們把看成一個整體，則，“整體思想”是中學教學課程中的一種重要的思想方法，它在方程、多項式的求值中應用極為廣泛．(1)嘗試應用：把看成一個整體，合并的結果是______．(2)已知，求的值．(3)拓展探索：已知，，，求的值．【答案】(1)(2)(3)8【分析】（1）利用整體法的思想進行求解即可得；（2）利用整體法可得，代入即可求解；（3）將原式整理成，然后整體代入式子的值即可求解．【詳解】（1）解：．故答案為：；（2）解：，，原式．（3）解：，，，，原式．【點睛】本題考查了合并同類項，代數(shù)式求值，理解整體法是解題的關鍵．【經(jīng)典題型七整式的加減運算】【例7】（2023春·云南昭通·七年級統(tǒng)考期末）某同學在完成化簡：的過程中，具體步驟如下：解：原式①②③以上解題過程中，出現(xiàn)錯誤的步驟是（

）A．① B．② C．③ D．①，②，③【答案】C【分析】根據(jù)整式的加減計算中，去括號的法則即可求解．【詳解】錯誤的步驟是③正確的解答過程如下：原式①②③故答案為：C【點睛】本題考查了整式的加減，在去括號的時候要注意符號的變化，合并同類項時，系數(shù)相加減．【變式訓練】1．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）若，，則和的大小關系是（

）A． B． C． D．無法確定【答案】D【分析】利用作差法比較M與N的大小即可．【詳解】解：∵，∴==，∴．故選：D．【點睛】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項是解答此題的關鍵．2．（2023秋·山東濟南·七年級統(tǒng)考期末）有依次排列的3個整式：x，，，對任意相鄰的兩個整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫在這兩個整式之間，可以產(chǎn)生一個新整式串：x，7，，，，則稱它為整式串1；將整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此類推通過實際操作，得出以下結論：①整式串2為：x，，7，x，，，，，；②整式串3的和為；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2022的所有整式的和為；上述四個結論正確的有（

）個A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)整式的加減運算法則進行計算，從而得出規(guī)律進行求解．【詳解】解：∵第一次操作后的整式串為：，，，，，共個整式，第一次操作后的整式串的和為：，∴第二次操作后的整式串為，，，，，，，，，共個整式，故①的結論正確，符合題意；第二次操作后所有整式的和為：第三次操作后整式串為，，，，，，，，，，，，，，，，，共個整式，第三次操作后整式串的和為：，故②的結論正確，符合題意；故第三次操作后的整式串的和與第二次操作后的整式和的差為：，即整式串的所有整式的和比整式串的所有整式的和小，故結論正確，符合題意；…∴第次操作后所有整式的積為，∴第次操作后，所有的整式的和為，故的說法不正確，不符合題意；正確的說法有①②③，共個．故選：C．【點睛】本題主要考查了整式的加減計算，數(shù)字類的規(guī)律探索，解題關鍵是從所給的式子分析出所存在的規(guī)律．3．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）計算的結果是．【答案】【分析】設，化簡求解即可．【詳解】解：設，原式．故答案為：．【點睛】此題主要考查有理數(shù)的運算，解題的關鍵是根據(jù)題意把看作一個整體．4．（2023秋·湖北孝感·七年級統(tǒng)考期末）已知，，則．【答案】4【分析】由變形為，然后再整體代入計算求解即可．【詳解】解：∵，，∴=====4，故答案為：4．【點睛】本題主要考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．5．（2023春·云南昭通·七年級校聯(lián)考期末）計算：(1)(2)(3)先化簡，再求值：，其中．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先去括號，再合并同類項即可得到結果；（2）先去括號，再合并同類項即可得到結果；（3）先去括號，再合并同類項得到化簡結果，然后把a的值代入計算即可求出值．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3），原式．【點睛】本題考查了整式的加減及化簡求值，熟記合并同類項的法則是解題關鍵．6．（2023·河北唐山·統(tǒng)考模擬預測）已知：整式．(1)化簡整式；(2)若，①求整式；②在“□”的“□”內(nèi)，填入“，，，”中的一個運算符號，經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)，結果是不含一次項的整式，請你寫出一個符合要求的算式，并計算出結果．【答案】(1)(2)①②填入“”，【分析】（1）去括號，合并同類項進行計算即可；（2）①利用整式加減法則，進行計算即可；②根據(jù)結果不含一次項，得到經(jīng)過運算后，一次項的系數(shù)為0，進行作答即可．【詳解】（1）解：；（2）解：①∵，∴；②填入“”；．【點睛】本題考查整式的加減運算．熟練掌握整式加減的運算法則，是解題的關鍵．【經(jīng)典題型八整式加減的應用】【例8】（2023春·浙江溫州·七年級校聯(lián)考期中）如圖，小明計劃將正方形菜園分割成三個長方形①②③和一個正方形④．若長方形②與③的周長和為，則正方形與正方形④的周長和為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】設長方形②的寬為，長為，則長方形③的長為，設長方形③的寬為c，根據(jù)圖形可得，進而得出正方形④的周長為，正方形的邊長為，根據(jù)整式的加減即可求解．【詳解】解：如圖所示，設長方形②的寬為，長為，則長方形③的長為，設長方形③的寬為c，

則，∴，即，∵④是正方形∴正方形④的周長為，正方形的邊長為∴與正方形④的周長和為，故選：D．【點睛】本題考查了整式的加減的應用，根據(jù)題意列出代數(shù)式是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2023秋·河北保定·七年級統(tǒng)考期末）如圖，兩個面積分別為10，17的圖形疊放在一起，兩個陰影部分的面積分別為a，，則的值為（

）

A．7 B．14 C． D．【答案】B【分析】直接利用已知圖形得出空白面積?(空白面積)=大正六邊形?小正六邊形，進而得出答案．【詳解】∵兩個面積分別為10，17的圖形疊放在一起，兩個陰影部分的面積分別為a，，∴空白面積?(空白面積)=大正六邊形?小正六邊形∴故答案選：B．【點睛】本題考查了整式的加減，解題的關鍵是熟練的掌握整式的加減運算．2．（2023春·浙江·七年級統(tǒng)考期末）如圖，小明將長方形紙片①剪去兩個部分，得到數(shù)字“6”（圖②），小明將剪去的部分拼成長方形③，圖②中數(shù)字“6”按圖④分割的6個全等的長方形拼成長方形⑤，經(jīng)過測量和計算，小明發(fā)現(xiàn)長方形③與長方形⑤的周長相等，則長方形⑤中長與寬的比值是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】設小長方形紙片的長為b,寬為a,根據(jù)已知條件長方形③與長方形⑤的周長相等，求出比值即可.【詳解】解：設小長方形紙片的長為b，寬為a，∴⑤的周長為，③的長為，寬為，∴③的周長為，又∵長方形③與長方形⑤的周長相等，∴，即，∴長方形⑤的長與寬的比值是，故選：C．【點睛】本題主要考查了長方形周長的問題，題目較為新穎．3．（2023春·重慶忠縣·七年級統(tǒng)考期末）如圖長方形由圖1、2、3、4、5拼成，設圖1、2、3是邊長分別為a，b，c的正方形，圖4是長方形，圖5是正方形．對于判斷：①；②圖4的周長為；③；④長方形的周長為，其中正確的是（填編號）．【答案】①③/③①【分析】根據(jù)圖形分析各個邊長之間的關系即可．【詳解】由圖可得，，故①正確；圖4的長為，寬為，∴周長為，故②錯誤；圖5從水平方向求得邊長，從豎直方向求得邊長，∴，整理得，故③正確；長方形的長為，寬為，∴周長為，故④錯誤；綜上所述，正確的是①③，故答案為：①③．【點睛】本題主要考查整式加減運算，結合圖形表示各邊長是解題的關鍵．4．（2023春·浙江紹興·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，周長為20的長方形紙片剪成①，②，③，④號正方形和⑤號長方形，并將它們按圖2的方式放入周長為40的長方形中，則沒有覆蓋的陰影部分的周長為

【答案】30【分析】在圖1中，設①號正方形的邊長為x，②號正方形的邊長為y，則③號正方形的邊長為，④號正方形的邊長為，根據(jù)圖1的周長求得，再根據(jù)圖2的周長求得，進而可由沒有覆蓋的陰影部分的周長為求解即可．【詳解】解：在圖1中，設①號正方形的邊長為x，②號正方形的邊長為y，則③號正方形的邊長為，④號正方形的邊長為，由圖1中長方形的周長為20得，解得：，如圖2，

由圖2中的長方形的周長為40得，∴，由圖2得沒有覆蓋的陰影部分的周長為，故答案為：30．【點睛】本題考查整式加減法與幾何圖形的應用，巧妙設未知數(shù)，列出代數(shù)式表示各個圖形的邊長，利用整體思想求值是解答的關鍵．5．（2023秋·河南南陽·七年級校聯(lián)考期末）疫情肆虐，為了滿足市場上對口罩的需求，某廠家決定生產(chǎn)、兩種款式的口罩，每天兩種口罩的生產(chǎn)量共個，兩種口罩的成本和售價如下表：成本（元/個）售價（元/個）A0.51B2.54設每天生產(chǎn)種口罩個．(1)①每天生產(chǎn)種口罩__________________個；②用含的代數(shù)式表示該工廠每天的生產(chǎn)成本，并進行化簡；(2)用含的代數(shù)式表示該工廠每天獲得的利潤（利潤=售價-成本），并將所列代數(shù)式進行化簡；(3)當時，求每天獲得的利潤．【答案】(1)①②元(2)（元(3)55000元【分析】（1）①根據(jù)每天兩種口罩的生產(chǎn)量共50000個，即可得出答案；②由題意A種口罩成本為0.5元/個，B種口罩的成本為2.5元/個，列代數(shù)式即可得出答案；（2）由題意A種口罩利潤為0.5元/個，B種口罩的利潤為1.5元/個，列代數(shù)式即可得出答案；（3）根據(jù)（2）所得結果即可得出答案．【詳解】（1）①若設每天生產(chǎn)A種口罩x個，則每天生產(chǎn)B種口罩個．故答案為：．②根據(jù)題意可得，該工廠每天的生產(chǎn)成本為：（元）；（2）根據(jù)題意可得，該工廠每天獲得的利潤為：（元）；（3）當時，（元）．所以當時，每天獲得的利潤為55000元．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式及代數(shù)式求值，根據(jù)題意列出代數(shù)式是解決本題的關鍵．6．（2023春·山西呂梁·七年級統(tǒng)考期末）閱讀下面材料并解決問題．我們在分析解決某些數(shù)學問題時經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大?。敳荒苤苯颖容^時就要考慮進行一定的轉化，其中“求差法”就是常用的方法之一、所謂“求差法”，就是通過先求差、變形，然后利用差的符號來確定它們的大小．例如要比較代數(shù)式，的大小，只要求出它們的差，判斷出差的符號就可確定與的大小關系，即：若，則；若，則；若，則．請你應用以上材料解決下列問題：(1)用“求差法”探究大小關系時，所體現(xiàn)出的數(shù)學思想是（）A．分類討論

B．數(shù)形結合

C．化歸思想

D．建模思想(2)制作某產(chǎn)品有兩種用料方案，方案一：用塊型鋼板、塊型鋼板；方案二：用塊型鋼板、塊型鋼板．已知型鋼板的面積比型鋼板的面積大．若設每塊型鋼板的面積為，每塊型鋼板的面積為，從省料角度考慮，應選哪種方案？請說明理由．(3)試比較圖和圖中兩個矩形的周長和的大?。ǖ拈L度不確定）

【答案】(1)C(2)應選方案二，見解析(3)見解析【分析】（1）根據(jù)題意得知求差法”探究大小關系時，分為了，，三種情況，所以體現(xiàn)出的數(shù)學思想是分類討論；（2）根據(jù)題意表示出兩種方案的用料，利用求差法進行比較即可；（3）根據(jù)圖形表示出矩形的周長和的大小，利用求差法進行比較即可．【詳解】（1）解：“求差法”探究大小關系時，轉化為差與零的大小比較，體現(xiàn)出的數(shù)學思想是化歸思想，故選：C；（2），，，從省料角度考慮，應選方案二；（3）由圖知：，，．①當時，，即，；②當時，，即，；③當時，，即，．【點睛】本題考查了整式的加減，讀懂題意理解求差法，并會運用是解答本題的關鍵．【經(jīng)典題型九整式的加減中的化簡求值問題】【例9】（2022秋·河北·七年級校聯(lián)考階段練習）小明在計算多項式減去多項式時，誤計算成加上這個多項式，結果得到答案，若，互為倒數(shù)，則多項式的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用整式的加減運算法則計算得出M，再根據(jù)，互為倒數(shù)，即，代入計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得∴∵，互為倒數(shù)，即，∴．故選：C．【點睛】此題主要考查了整式的加減運算，倒數(shù)，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．【變式訓練】1．（2023春·浙江杭州·七年級?？计谥校┤粽剑瑒t整式的值是（

）A．0 B．5 C．10 D．15【答案】C【分析】利用去括號、合并同類項化簡后，再整體代入求值即可．【詳解】解：，，．故選：C．【點睛】本題考查整式的加減，掌握去括號、合并同類項的法則是正確計算的前提．2．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）若為最大的負整數(shù)，的倒數(shù)是-0.5，則代數(shù)式值為（

）A．-6 B．-2 C．0 D．0.5【答案】B【分析】先根據(jù)題意求出a=-1,b=-2,然后再化簡代入求值即可.【詳解】解:原式==∵為最大的負整數(shù)，的倒數(shù)是-0.5，∴=-1,=-2當=-1,=-2時,原式==-2.故應選B.【點睛】本題考查了整式的化算求值問題,正確進行整式的運算是解題的關鍵.3．（2023·全國·九年級專題練習）已知，則代數(shù)式的值是．【答案】【分析】先去括號，再計算整式的加減，然后將代入計算即可得．【詳解】解：，將代入得：原式，故答案為：．【點睛】本題考查了整式加減中的化簡求值、代數(shù)式求值，熟練掌握整式的加減運算法則是解題關鍵．4．（2023·全國·九年級專題練習）若，則化簡并代入后的結果是．【答案】【分析】先求出，然后化簡原式，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，解題的關鍵在于能夠把當成一個整體．5．（2023秋·云南臨滄·七年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：，其中，．【答案】，1【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值；【詳解】解：原式，∴當，時，原式．【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵6．（2023秋·陜西咸陽·七年級統(tǒng)考期末）已知，．(1)化簡的值；(2)當，時，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用去括號的法則去掉括號后，合并同類項即可；（2）將，值代入（1）的代數(shù)式計算即可．【詳解】（1），，；（2）當，時，原式．【點睛】本題主要考查了整式的加減與化簡求值，熟練掌握去括號的法則是解題的關鍵．【經(jīng)典題型十整式加減中的無關型問題】【例10】（2022秋·八年級單元測試）關于x，y的代數(shù)式中不含有二次項，則k的值為（

）A．3 B． C．4 D．【答案】B【分析】直接利用合并同類項法則得出關于k的等式，進而得出答案．【詳解】解：關于x，y的代數(shù)式中不含有二次項，，解得，故選：B．【點睛】此題主要考查了合并同類項，正確得出是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2023秋·全國·七年級專題練習）若代數(shù)式的值與x、y的取值無關，那么k的值為（

）A． B．1 C． D．0【答案】A【分析】合并同類項后，的系數(shù)為0，進行求解即可．【詳解】解：，∵代數(shù)式的值與x、y的取值無關，∴，∴；故選A．【點睛】本題考查整式加減中的無關型問題．熟練掌握合并同類項后，無關項的系數(shù)為0，是解題的關鍵．2．（2023秋·河北邯鄲·七年級統(tǒng)考期末）已知：關于，的多項式不含二次項，則的值是（

）A．－3 B．2 C．－17 D．18【答案】C【分析】先對多項式進行合并同類項，然后再根據(jù)不含二次項可求解a、b的值，進而代入求解即可．【詳解】解：，∵不含二次項，∴，，∴，，∴．故選：C．【點睛】本題主要考查整式加減中的無關型問題，熟練掌握整式的加減是解題的關鍵．3．（2023·全國·九年級專題練習）若多項式與多項式相加后不含二次項，則的值為．【答案】3．【分析】先進行整式相加，結果不含二次項說明二次項系數(shù)為0，據(jù)此列方程即可．【詳解】解：，結果不含二次項，則，解得，，故答案為：3．【點睛】本題考查了多項式不含某項和整式加減以及一元一次方程的解法，解題關鍵是熟練運用整式加減進行計算，根據(jù)系數(shù)為0列方程．4．（2023秋·山東棗莊·七年級?？计谀┤絷P于a，b的多項式中不含項，則m＝．【答案】2【分析】原式去括號合并得到最簡結果，根據(jù)結果不含ab項，求出m的值即可．【詳解】原式，由結果不含項，得到，解得：．故答案為：2．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．5．（2023春·河南南陽·七年級校考階段練習）已知代數(shù)式．(1)當時，求的值；(2)若的值與y的取值無關，求x的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先把A、B的代數(shù)式代入化簡，再把代入化簡后的式子計算即可；（2）先把A、B的代數(shù)式代入化簡，結合的值與y的取值無關可得關于x的方程，解方程即可．【詳解】（1）；當時，原式；（2）；∵的值與y的取值無關，∴，解得：．【點睛】本題考查了整式的加減，正確理解題意、熟練掌握整式加減運算的法則是解題的關鍵．6．（2023春·江西吉安·七年級統(tǒng)考期中）七年級學習代數(shù)式求值時，遇到這樣一類題“代數(shù)式的值與的取值無關，求a的值”，通常的解題方法是：把看作字母，a看作系數(shù)合并同類項，因為代數(shù)式的值與x的取值無關，所以含x項的系數(shù)為0，即原式，所以，則．(1)若關于x的多項式的值與x的取值無關，求m值；(2)已知，且的值與x無關，求y的值；【能力提升】(3)7張如圖1的小長方形，長為a，寬為b，按照圖2方式不重疊地放在大長方形內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個部分（圖中陰影部分），設右上角的面積為，左下角的面積為，當?shù)拈L變化時，的值始終保持不變，求a與b的等量關系．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由題可知代數(shù)式的值與的取值無關，所以含項的系數(shù)為0，故將多項式整理為，令系數(shù)為0，即可求出；（2）根據(jù)整式的混合運算順序和法則化簡可得，根據(jù)其值與無關得出，即可得出答案；（3）設，由圖可知，，即可得到關于的代數(shù)式，根據(jù)取值與可得．【詳解】（1）解：，其值與的取值無關，，解得，，答：當時，多項式的值與的取值無關；（2），，，的值與無關，，即；（3）設，由圖可知，，，當?shù)拈L變化時，的值始終保持不變．取值與無關，．【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式，整式的化簡求值，熟練掌握整式的混合運算順序和法則及由題意得出關于y的方程是解題的關鍵．【經(jīng)典題型十一整式加減運算的綜合】【例11】（2023春·重慶沙坪壩·七年級重慶南開中學校考期中）已知兩個整式，，用整式與整式求和后得到整式，整式與整式作差后得到整式，整式與整式求和后得到新的整式，整式與整式作差后得到新的整式，…，依次交替進行“求和、作差”運算得到新的整式．下列說法：①當時，；②整式與整式結果相同；③；④．正確的個數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意依次計算出，，，，，，，，，，，，，，，根據(jù)觀察可發(fā)現(xiàn)每個一循環(huán)，將代入中可判斷①；根據(jù)上述即可判斷②；，再代入計算即可判斷③；先計算出，則，以此可判斷④．【詳解】解：由題意計算可得：，，，，，，，，，，，，，，以此類推，每個一循環(huán)，當時，，故①說法正確；由上述可知，整式與整式結果不相等，故②說法錯誤；，，，故③說法正確；，，故④說法正確．正確的結論有①③④，共個．故選：C．【點睛】本題考查了整式的加減、規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題關鍵是根據(jù)題意進行正確的計算，認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號建立數(shù)量關系或者前后數(shù)字進行簡單運算，從而得出規(guī)律．【變式訓練】1．（2023春·重慶九龍坡·八年級重慶實驗外國語學校校考期末）有依次排列的兩個不為零的整式，用后一個整式與前一個整式求和后得到新的整式，用整式與前一個整式作差后得到新的整式，用整式與前一個整式求和后得到新的整式，依次進行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列說法：①當時，；②；③；④．其中，正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根據(jù)依次進行作差、求和的交替操作、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后再依次判斷即可解答．【詳解】解：由題意依次計算可得：，，，，，，，，，，，，當時，，即①正確；由，則②正確；由變形過程中，不會出現(xiàn)整式為負的情況，故③錯誤；觀察發(fā)現(xiàn)：，以此類推可得：，即，故④正確．故選：D．【點睛】題考查了整式的加減、數(shù)字規(guī)律等知識點，正確理解題意和熟練進行整式的運算并發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關鍵．2（2023春·重慶沙坪壩·九年級重慶一中?？茧A段練習）對于若干個數(shù)，先將每兩個數(shù)作差，再將這些差的絕對值進行求和，這樣的運算稱為對這若干個數(shù)的“差絕對值運算”，例如，對于1，2，3進行“差絕對值運算”，得到：．①對，3，5，9進行“差絕對值運算”的結果是35；②x，，5的“差絕對值運算”的最小值是；③a，b，c的“差絕對值運算”化簡結果可能存在的不同表達式一共有8種；以上說法中正確的個數(shù)為（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【分析】①根據(jù)“差絕對值運算”的運算方法進行運算，即可判定；②根據(jù)“差絕對值運算”的運算方法進行運算，即可判定；③首先根據(jù)“差絕對值運算”的運算方法進行運算，再分類討論，化簡絕對值符號，即可判定．【詳解】解：①對，3，5，9進行“差絕對值運算”得：，故①正確；②對x，，5進行“差絕對值運算”得：表示的是數(shù)軸上點到和5的距離之和，的最小值為，，，5的“差絕對值運算”的最小值是：，故②不正確；對a，b，c進行“差絕對值運算”得：，當，，，；當，，，；當，，，；當，，，；當，，，；當，，，；當，，，；當，，，；a，b，c的“差絕對值運算”化簡結果可能存在的不同表達式一共有7種，故③不正確，綜上，故只有1個正確的，故選：B．【點睛】本題考查了新定義運算，化簡絕對值符號，整式的加減運算，熟練掌握絕對值運算，整式的運算是解題的關鍵．3．（2023春·四川成都·七年級成都實外?？计谥校┮粋€四位數(shù)（其中a，b，c，d均為不小于1，且不大于9的整數(shù)），若（），且k為整數(shù)，稱m為“k型數(shù)”，例如，對于4675，∵，則4675為“5型數(shù)”；對于3526，∵，則稱3526為“型數(shù)”；若四位數(shù)m是“3型數(shù)”，是“型數(shù)”，將m的百位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置，得到一個新的四位數(shù)數(shù)n，n也是“3型數(shù)”，則滿足條件的所有四位數(shù)m為．【答案】7551或6662【分析】設，m是“3型數(shù)”，將m的百位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置，得到一個新的四位數(shù)n，n也是“3型數(shù)”，可得，設，由是“型數(shù)”，分兩種情況：（Ⅰ）時，，可得，因x、d是整數(shù)，2x、2d是偶數(shù)，而3是奇數(shù)，此種情況不存在；（Ⅱ）時，，可得①，②，即有，，從而可得m是7551或6662．【詳解】解：設，∵m是“3型數(shù)”，將m的百位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置，得到一個新的四位數(shù)n，n也是“3型數(shù)”，∴且，將兩式相減整理得：，∴m的十位與百位數(shù)字相同，設，由是“﹣3型數(shù)”，分兩種情況：（Ⅰ）時，，∵四位數(shù)是“3型數(shù)”，∴，∵是“型數(shù)”，∴，∴，整理化簡得：，∵x、d是整數(shù)，2x、2d是偶數(shù)，而3是奇數(shù)，∴無整數(shù)解，此種情況不存在；（Ⅱ）時，，∵是“型數(shù)”，∴，即①，∵m是“3型數(shù)”，∴，即②