專題08一次方程與方程組(3)(原卷版+解析)-2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)考點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練(滬科版)

7．現(xiàn)有1角、5角、1元硬幣共16枚，總值8元．則5角的硬幣是________枚．8．《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著之一，其中記載了這樣的數(shù)學(xué)問題：“用繩子測水井深度，繩長的三分之一比井深多4尺；繩長的四分之一比井深少1尺，問繩長、井深各是多少尺”．若設(shè)這個(gè)問題中的繩長為x尺，求x的值．考點(diǎn)19：\o"由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組"由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組1．中國古代人民在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多數(shù)學(xué)問題，在《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個(gè)問題，大意為：有若干人乘車，若每車乘坐3人，則2輛車無人乘坐；若每車乘坐2人，則9人無車可乘，問共有多少輛車，多少人，設(shè)共有x輛車，y人，則可列方程組為（）A． B． C． D．2．已知梯形的高是7cm，面積是56cm2，它的上底比下底的三分之一還多4cm，求該梯形的上底和下底的長度是多少？設(shè)上底為xcm，下底為ycm，則可以列方程組為（）A． B． C． D．3．由新型肺炎疫情影響，各類消毒液需求量大增，衛(wèi)健委積極推動部分消毒液緊急上市，有效緩解消毒液供需矛盾．根據(jù)商場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（5kg）和小瓶裝（2.5kg）兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計(jì)算）比為3：4．某廠每天生產(chǎn)這種消毒液25t，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶兩種產(chǎn)品各多少瓶？設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝x大瓶、y小瓶．根據(jù)題意可列方程組（）A． B． C． D．4．在抗擊“新冠肺炎”的戰(zhàn)役中，某品牌消毒液生產(chǎn)廠家計(jì)劃向部分學(xué)校共捐贈13噸消毒液，如果這13噸消毒液的大瓶裝（500克）與小瓶裝（250克）兩種產(chǎn)品分裝的數(shù)量（按瓶計(jì)算）比為3：7，那么這兩種產(chǎn)品應(yīng)該各分裝多少瓶？若設(shè)生產(chǎn)的消毒液應(yīng)需分裝x大瓶、y小瓶，則以下所列方程組正確的是（）A． B． C． D．5．程大位《算法統(tǒng)宗》中有一道題為“隔溝計(jì)算”其原文是：甲乙隔溝放牧，二人暗里參詳，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙說得甲九只，二家之?dāng)?shù)相當(dāng)．兩人閑坐惱心腸，畫地算了半晌．這個(gè)題目翻譯成現(xiàn)代文的意思是：甲、乙兩個(gè)牧人隔著山溝放羊，兩個(gè)人都在暗思對方有多少只羊，甲對乙說：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙說：“我若得你9只羊，我們兩家的羊數(shù)就一樣多．”兩人都在用心計(jì)算著對方的羊數(shù)，在地上列算式算了半天才知道對方的羊數(shù)．若設(shè)甲有x只羊，乙有y只羊，則可列二元一次方程組為________．6．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改成橫排，如圖1、圖2，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)．把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是．類似地，圖2所示的算籌圖，可以表述為________．7．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著，其中記載：“今有牛六、羊三，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有6頭牛，3只羊，值金10兩；2頭牛，5只羊，值金8兩．問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”若設(shè)每頭牛、每只羊分別值金x兩、y兩，則可列方程組為________．8．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意如下：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問大馬和小馬各有多少匹？請解答上述問題．專題08一次方程與方程組（3）考點(diǎn)15：\o"二元一次方程組的解"二元一次方程組的解1．已知方程組的解滿足x＝y(tǒng)，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】解方程組組得，∵關(guān)于x，y的二元一次方程組組的解滿足x＝y(tǒng)，∴，解得：k＝1．故選：A．2．下列二元一次方程組中，以為解的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】將代入各個(gè)方程組，A，B，C均不符合，只有剛好滿足解是．故選：D．3．若關(guān)于x，y的方程組的解中x的值比y的值大2，則k為（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣2【答案】B【解析】方程組，又x﹣y＝2③，由方程①③組成方程組，解得，代入方程②得，4k+2（k+1）＝8，解得k＝1，故選：B．4．方程組的解為，則被遮蓋的□、■分別表示數(shù)（）A．1，2 B．2，4 C．2，3 D．1，3【答案】D【解析】∵x+y＝3，∵x＝2，∴y＝1，∴2x﹣y＝2×2﹣1＝3，∴被遮蓋的□、■分別表示數(shù)：1，3，故選：D．5．已知m為正整數(shù)，且關(guān)于x，y的二元一次方程組，有整數(shù)解，則m的值為________．．【答案】2【解析】，①+②得：（3+m）x＝10，則x＝，把x＝代入②：y＝，當(dāng)方程組有整數(shù)解時(shí)，3+m是10和15的公約數(shù)．∴3+m＝±1或±5．即m＝﹣2或﹣4或2或﹣8．又∵m是正整數(shù)，∴m＝2，故答案為2．6．已知關(guān)于x、y的方程組，若xy＝1，則a＝________．【答案】2或4．【解析】，①﹣②得：3y＝6﹣3a，即y＝2﹣a，把y＝2﹣a代入①得：x＝a﹣3，由xy＝1，得到（a﹣3）2﹣a＝1，若2﹣a＝0，即a＝2時(shí)，等式成立；若a﹣3＝1，即a＝4時(shí)，等式成立，綜上，a的值為2或4，故答案為2或4．7．已知方程組的解x、y互為相反數(shù)，則m的值為________．【答案】﹣2．【解析】，①+②得：3x+3y＝2m+4，即3（x+y）＝2m+4，∵x，y互為相反數(shù)，∴x+y＝0，∴2m+4＝0，解得：m＝﹣2．故答案為：﹣2．8．已知方程組與方程組的解相同．求（2a+b）2020的值．【答案】見解析【解析】由題意得：，解得將得代入得，解得，∴（2a+b）2020＝（2﹣3）2020＝1．考點(diǎn)16：\o"解二元一次方程組"解二元一次方程組1．已知：|2x+y﹣3|+（x﹣3y﹣5）2＝0，則yx的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【答案】A【解析】∵|2x+y﹣3|+（x﹣3y﹣5）2＝0，∴，①×3+②得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，則原式＝1．故選：A．2．方程組的解是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，①×3+②×2，得25x＝50，解得x＝2，把x＝2代入①，得6+2y＝8，解得y＝1，所以方程組的解為．故選：B．3．小明在解關(guān)于x、y的二元一次方程組時(shí)，解得，則△和★代表的數(shù)分別是（）A．3、﹣1 B．1、5 C．﹣1、3 D．5、1【答案】D【解析】把x＝4代入2x﹣3y＝5得：8﹣3y＝5，解得：y＝1，把x＝4，y＝1代入得：x+y＝4+1＝5，則△和★代表的數(shù)分別是5、1．故選：D．4．二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，②﹣①得：2x＝10，解得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝2，則方程組的解為．故選：A．5．已知關(guān)于x，y的方程組（m為大于0的常數(shù)），且在x，y之間（不包含x，y）有且只有3個(gè)整數(shù)，則m取值范圍________．【答案】0＜m≤．【解析】，①+②×2得：7x＝21﹣21m，即x＝3﹣3m；①×3﹣②得：7y＝35+14m，即y＝5+2m，∵在x，y之間（不包含x，y）有且只有3個(gè)整數(shù)，∴2＜5+2m﹣（3﹣3m）≤4，∴0＜m≤，故答案為0＜m≤．6．甲、乙兩人都解方程組，甲看錯a解得，乙看錯b解得，正確的解是________．【答案】．【解析】，把代入②得：2﹣b＝1，解得：b＝1，把代入①得：a+2＝2，解得：a＝0，即方程組為，解得：，故答案為：．7．小明用加減消元法解二元一次方程組．由①﹣②得到的方程是________．【答案】5y＝3．【解析】小明用加減消元法解二元一次方程組．由①﹣②得到的方程是（2x+3y）﹣（2x﹣2y）＝6﹣3，即5y＝3．故答案為：5y＝3．8．解方程組：．（1）小組合作時(shí)，發(fā)現(xiàn)有同學(xué)這么做：①+②得6x＝18，解得x＝3，代入①得y＝________．∴這個(gè)方程組的解是________，該同學(xué)解這個(gè)方程組的過程中使用了________消元法，目的是把二元一次方程轉(zhuǎn)化為________．（2）請你用另一種方法解這個(gè)方程組．【答案】見解析【解析】（1）小組合作時(shí)，發(fā)現(xiàn)有同學(xué)這么做：①+②得6x＝18，解得x＝3，代入①得y＝﹣1，所以這個(gè)方程組的解是，該同學(xué)解這個(gè)方程組的過程中使用了加減消元法，目的是把二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程．（2）由②，可得：y＝2x﹣7③，把③代入①，可得：4x+2x﹣7＝11，解得x＝3，把x＝3代入③，解得y＝﹣1，∴原方程組的解是．故答案為：﹣1；；加減；一元一次方程．考點(diǎn)17：\o"由實(shí)際問題抽象出二元一次方程"由實(shí)際問題抽象出二元一次方程1．王阿姨以每個(gè)m元的價(jià)格買進(jìn)蘋果100個(gè)，現(xiàn)以每個(gè)比進(jìn)價(jià)多20%價(jià)格賣出70個(gè)后，再以每個(gè)比進(jìn)價(jià)低n元的價(jià)格將剩下的30個(gè)賣出，則全部賣出100個(gè)蘋果所得的金額是W元，下列方程正確的是（）A．70m+30（m﹣n）＝W B．70×（1+20%）m+30（m﹣n）＝W C．70×（1+20%）m+30n＝W D．100×（1+20%）m﹣30（m﹣n）＝W【答案】B【解析】依題意得，先賣70個(gè)蘋果的單價(jià)是m（1+20%）元，剩下的30個(gè)蘋果賣出的單價(jià)是（m﹣n）元，∴全部蘋果共賣得金額是：70×（1+20%）×m+30（m﹣n）元．∴70×（1+20%）m+30（m﹣n）＝W故選：B．2．某公園門票的價(jià)格為：成人票10元/張，兒童票5元/張．現(xiàn)有x名成人、y名兒童，買門票共花了75元．據(jù)此可列出關(guān)于x、y的二元一次方程為（）A．10x+5y＝75 B．5x+10y＝75 C．10x﹣5y＝75 D．10x＝75+5y【答案】A【解析】設(shè)x名成人、y名兒童，由題意得，10x+5y＝75．故選：A．3．某次知識競賽共有20道題，規(guī)定：每答對一道題得+5分，每答錯一道題得﹣2分，不答的題得0分，已知圓圓這次競賽得了60分，設(shè)圓圓答對了x道題，答錯了y道題，則（）A．x﹣y＝20 B．x+y＝20 C．5x﹣2y＝60 D．5x+2y＝60【答案】C【解析】設(shè)圓圓答對了x道題，答錯了y道題，依題意得：5x﹣2y+（20﹣x﹣y）×0＝60．故選：C．4．若甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則“甲數(shù)的3倍比乙數(shù)的一半少2”，列成方程是（）A．3xy＝2 B．＝2 C．3x＝2 D．+2＝3x【答案】B【解析】若甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，可列方程為y﹣3x＝2．故選：B．5．在某足球比賽的前11場比賽中，A隊(duì)保持連續(xù)不敗，共積23分，按比賽規(guī)則，勝一場得3分，平一場得1分，設(shè)A隊(duì)勝了x場，由題意可列方程為________．【答案】3x+（11﹣x）＝23．【解析】設(shè)A隊(duì)勝了x場，由題意可列方程為：3x+（11﹣x）＝23．故答案為：3x+（11﹣x）＝23．6．1元的人民幣x張，10元的人民幣y張，共120元，這個(gè)關(guān)系用方程可以表示為________．【答案】x+10y＝120．【解析】1元的人民幣x張，則其金額總計(jì)為x元；10元的人民幣y張，則其金額總計(jì)為10y元；兩者之和為（x+10y）元，根據(jù)題意得：x+10y＝120故答案為：x+10y＝120．7．甲、乙兩人各工作5天，共生產(chǎn)零件80件．設(shè)甲每天生產(chǎn)零件x件，乙天生產(chǎn)零件y件，可列二元一次方程________．【答案】5（x+y）＝80．【解析】依題意得：5（x+y）＝80．故答案是：5（x+y）＝80．8．根據(jù)題意列出方程：（1）長方形的周長是34cm，求長方形的長與寬．設(shè)長方形的長為a（cm），寬為b（cm）．（2）一場籃球賽門票的收入為4700元．已知門票價(jià)格為成人每人30元，學(xué)生每人10元，有多少觀眾觀看了這場籃球賽？其中學(xué)生有多少人？設(shè)有x名觀眾，其中y名學(xué)生觀看了這場籃球賽．【答案】見解析【解析】（1）由題意可得，2（a+b）＝34；（2）由題意可得，30（x﹣y）+10y＝4700．考點(diǎn)18：\o"二元一次方程的應(yīng)用"二元一次方程的應(yīng)用1．把一根長為13m的繩子截成1m和2m兩種規(guī)格的小段，要求每種規(guī)格的繩子至少有一根，且無余料，則有（）種不同的截法．A．4種 B．5種 C．6種 D．7種【答案】C【解析】設(shè)截成1m的繩子x段，2m的繩子y段，依題意，得：x+2y＝13，∴x＝13﹣2y，又∵x，y均為正整數(shù)，∴或或或或或，∴共有6種不同截法．故選：C．2．暑假期間，26名女教師去外地培訓(xùn)，在賓館住宿時(shí)有2人間和3人間可供租住，每個(gè)房間都要住滿，她們的租住方案共有（）A．6種 B．5種 C．4種 D．3種【答案】B【解析】設(shè)住3人間的需要有x間，住2人間的需要有y間，3x+2y＝26，因?yàn)椋?y是偶數(shù)，26是偶數(shù)，所以，3x只能是偶數(shù)，即x必須是偶數(shù)，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝13，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝10，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝7，當(dāng)x＝6時(shí)，y＝4，當(dāng)x＝8時(shí)，y＝1．綜合以上得知，有5種不同的安排．故選：B．3．701班班委會計(jì)劃用100元去超市購買價(jià)格分別為8元和12元的兩種型號的鋼筆，則可供班委會選擇的購買方案有（）A．6種 B．5種 C．4種 D．3種【答案】C【解析】設(shè)可以購買8元的鋼筆x支，12元的鋼筆y支，依題意得：8x+12y＝100，∴x＝，∵x，y均為非負(fù)整數(shù)，∴或或或，∴可供班委會選擇的購買方案有4種．故選：C．4．把一根長20米的鋼管截成2米長和3米長兩種規(guī)格的鋼管，在不造成浪費(fèi)的情況下，共有幾種截法（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【答案】C【解析】設(shè)截成2米長的鋼管x段，3米長的鋼管y段，依題意，得：2x+3y＝20，∴x＝10﹣y．又∵x，y均為正整數(shù)，∴，，，∴共有3種截法．故選：C．5．小明購買文具需要付32元，小明的錢包里只有2元和5元兩種面值的若干張，則他最多有________種付款方式．【答案】4．【解析】設(shè)付出2元錢的張數(shù)為x，付出5元錢的張數(shù)為y，且x，y的取值均為自然數(shù)，依題意可得方程：2x+5y＝32．則x＝，解不等式組，解得：0≤y≤．又∵y是整數(shù)．∴y＝0或1或2或3或4或5或6．又∵x是整數(shù)．∴y＝0或2或4或6．從而此方程的解為：，，，．共有4種不同的付款方案．故答案是：4．6．筆記本5元/本，鋼筆7元/支，某同學(xué)購買筆記本和鋼筆恰好用去100元，那么最多購買鋼筆________支．【答案】10．【解析】設(shè)某同學(xué)買了x支鋼筆，則買了y本筆記本，由題意得：7x+5y＝100，如果x＝1，那么y＝，不是正整數(shù)，舍去；如果x＝2，那么y＝，不是正整數(shù)，舍去；如果x＝3，那么y＝，不是正整數(shù)，舍去；如果x＝4，那么y＝不是正整數(shù)，舍去；如果x＝5，那么y＝13，如果x＝6，那么y＝，不是正整數(shù)，舍去；如果x＝7，那么y＝，不是正整數(shù)，舍去；如果x＝8，那么y＝，不是正整數(shù)，舍去如果x＝9，那么y＝不是正整數(shù)，舍去；如果x＝10，那么y＝6，如果x＝11，那么y＝不是正整數(shù)，舍去；如果x＝12，那么y＝，不是正整數(shù)，舍去；如果x＝13，那么y＝，不是正整數(shù)，舍去；∴x的最大值是10，故答案為：10．7．現(xiàn)有1角、5角、1元硬幣共16枚，總值8元．則5角的硬幣是________枚．【答案】7．【解析】設(shè)1角的硬幣有x枚，5角的硬幣有y枚，則1元的硬幣有（16﹣x﹣y）枚，依題意，得：x+5y+10（16﹣x﹣y）＝80，∴y＝16﹣x．∵x，y均為正整數(shù)，∴x＝5，y＝7．故答案為：7．8．《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著之一，其中記載了這樣的數(shù)學(xué)問題：“用繩子測水井深度，繩長的三分之一比井深多4尺；繩長的四分之一比井深少1尺，問繩長、井深各是多少尺”．若設(shè)這個(gè)問題中的繩長為x尺，求x的值．【答案】見解析【解析】∵繩長為x尺，則設(shè)井深為（x+1）尺，依題意得：x﹣（x+1）＝4，解得：x＝60，答：x的值為60．考點(diǎn)19：\o"由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組"由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組1．中國古代人民在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多數(shù)學(xué)問題，在《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個(gè)問題，大意為：有若干人乘車，若每車乘坐3人，則2輛車無人乘坐；若每車乘坐2人，則9人無車可乘，問共有多少輛車，多少人，設(shè)共有x輛車，y人，則可列方程組為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)題意可得：，故選：A．2．已知梯形的高是7cm，面積是56cm2，它的上底比下底的三分之一還多4cm，求該梯形的上底和下底的長度是多少？設(shè)上底為xcm，下底為ycm，則可以列方程組為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)上底為xcm，下底為ycm，根據(jù)題意可以列方程組為，故選：C．3．由新型肺炎疫情影響，各類消毒液需求量大增，衛(wèi)健委積極推動部分消毒液緊急上市，有效緩解消毒液供需矛盾．根據(jù)商場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（5kg）和小瓶裝（2.5kg）兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計(jì)算）比為3：4．某廠每天生產(chǎn)這種消毒液25t，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶兩種產(chǎn)品各多少瓶？設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝x大瓶、y小瓶．根據(jù)題意可列方程組（）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝x大瓶、y小瓶．由題意得，．故選：D．4．在抗擊“新冠肺炎”的戰(zhàn)役中，某品牌消毒液生產(chǎn)廠家計(jì)劃向部分學(xué)校共捐贈13噸消毒液，如果這13噸消毒液的大瓶裝（500克）與小瓶裝（250克）兩種產(chǎn)品分裝的數(shù)量（按瓶計(jì)算）比為3：7，那么這兩種產(chǎn)品應(yīng)該各分裝多少瓶？若設(shè)生產(chǎn)的消毒液應(yīng)需分裝x大瓶、y小瓶，則以下所列方程組正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)生產(chǎn)的消毒液應(yīng)需分裝x大瓶、y