2022年概率論與數(shù)理統(tǒng)計(48學時)期末試卷及答案2套

PAGE第1頁共1頁裝訂線試卷裝訂線2021-2022學年第一學期期末考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計（48學時）》（A卷）（本次考試允許使用計算器）班級學號姓名總分題目一二(1-5)二(6-8)得分閱卷人，，，，，，，，,，，一、填空題（共7題，每空2分，共20分）請將正確答案寫在題目后面的橫線上。1.為隨機事件，0.4，，則，.2.設連續(xù)型隨機變量的概率密度.3.設隨機變量X在[2,5]上服從均勻分布，現(xiàn)對X進行三次獨立觀測，至少有兩次的觀測值大于3的概率為.4.隨機變量X和Y相互獨立且均服從，則________(須寫出分布類型及參數(shù))，=___________.5.設是來自正態(tài)總體的一個簡單隨機樣本，與分別是樣本均值和樣本方差,則n~，.6.設總體，是來自總體的一組簡單隨機樣本，則.（須寫出分布類型及自由度）7.設隨機變量(X,Y)的協(xié)方差矩陣為，且X和Y的相關系數(shù)為，則.二、計算題（共8題，每題10分）請將求解過程和答案寫在每題后的空白處.1.設某公路上經過的貨車與客車的數(shù)量之比為2:1，貨車中途停車修理的概率為0.02，客車為0.01，求:(1)有一輛汽車中途停車修理的概率。(2)若有一輛汽車中途停車修理，求該汽車是貨車的概率。2.設連續(xù)型隨機變量的概率密度為求:(1)隨機變量的分布函數(shù)；(2)隨機變量的概率密度。3.設二維隨機變量的概率密度為.求：(1)常數(shù)A的值；(2)概率。4．設二維隨機變量的概率密度為.求：(1)兩個邊緣概率密度，；(2)判斷隨機變量是否相互獨立。5.校園里有150輛共享單車，每輛單車出現(xiàn)故障的概率都是0.02，各輛單車的工作是相互獨立的，設這些單車出現(xiàn)故障的臺數(shù)為X,(1)寫出X的確切分布并求出其期望和方差；(2)利用中心極限定理求單車出現(xiàn)故障不少于兩輛的概率。(結果用表示)6.設總體的概率密度為其中為未知參數(shù)，為來自總體的一個簡單隨機樣本.求：(1)的矩估計量；(2)的最大似然估計量。7.制造某種產品每件所用時間服從正態(tài)分布，現(xiàn)隨機記錄了9件產品所用工時，測得樣本方差，求所用工時的標準差的置信水平為0.9的置信區(qū)間。(要求寫出樞軸量及其分布)8.某化工廠生產的一種產品的含硫量在正常情況下服從正態(tài)分布，為了解設備維修后產品含硫量的質量分數(shù)是否改變，測試了5個產品，測得它們的含硫量(質量分數(shù)，%)的樣本均值為，樣本方差，分別在下列兩種情形下檢驗。(顯著性水平)(1)(2)未知。裝訂線試卷裝訂線2021-2022學年第一學期期末考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計（48學時）》（A卷）（本次考試允許使用計算器）班級學號姓名總分題目一二(1)二(2-5)二(6-8)得分閱卷人，，，，，，，，,，，一、填空題（共7題，每空2分，共20分）請將正確答案寫在題目后面的橫線上。1.為隨機事件，0.4，，則0.3，4/7.2.設連續(xù)型隨機變量的概率密度a.3.設隨機變量X在[2,5]上服從均勻分布，現(xiàn)對X進行三次獨立觀測，至少有兩次的觀測值大于3的概率為20/27.4.隨機變量X和Y相互獨立且均服從，則_______(須寫出分布類型及參數(shù))，=________.5.設是來自正態(tài)總體的一個簡單隨機樣本，與分別是樣本均值和樣本方差,則n~，.6.設總體，是來自總體的一組簡單隨機樣本，則.（須寫出分布類型及自由度）7.設隨機變量(X,Y)的協(xié)方差矩陣為，且X和Y的相關系數(shù)為，則-3.二、計算題（共8題，每題10分）請將求解過程和答案寫在每題后的空白處.1.設某公路上經過的貨車與客車的數(shù)量之比為2:1，貨車中途停車修理的概率為0.02，客車為0.01，求:(1)有一輛汽車中途停車修理的概率。(2)若有一輛汽車中途停車修理，求該汽車是貨車的概率。解：設A表示一輛汽車中途停車修理，B1表示經過的是貨車，B2表示經過的是客車，1)……………….5分2)……………….5分2.設連續(xù)型隨機變量的概率密度為求:(1)隨機變量的分布函數(shù)；(2)隨機變量的概率密度。解：1）……………….5分……………….5分3.設二維隨機變量的概率密度為.求：(1)常數(shù)A的值；(2)概率。解：1）解得A=6……………….5分……………….5分4．設二維隨機變量的概率密度為.求：(1)兩個邊緣概率密度，；(2)判斷隨機變量是否相互獨立。解：……………….4分……………….4分(2)由于，因此不相互獨立。……………….2分5.校園里有150輛共享單車，每輛單車出現(xiàn)故障的概率都是0.02，各輛單車的工作是相互獨立的，設這些單車出現(xiàn)故障的臺數(shù)為X,(1)寫出X的確切分布并求出其期望和方差；(2)利用中心極限定理求單車出現(xiàn)故障不少于兩輛的概率。(結果用表示)解：1)設單車出現(xiàn)故障的個數(shù)為X,則，X~B(150,0.02)E(X)=3,D(X)=2.94,……………….5分2)由中心極限定理，有……….5分6.設總體的概率密度為其中為未知參數(shù)，為來自總體的一個簡單隨機樣本.求：(1)的矩估計量；(2)的最大似然估計量。解：1）令，解得矩估計量為……………….5分2）似然函數(shù)令，解得極大似然估計量為……………….5分7.制造某種產品每件所用時間服從正態(tài)分布，現(xiàn)隨機記錄了9件產品所用工時，測得樣本方差，求所用工時的標準差的置信水平為0.9的置信區(qū)間。(要求寫出樞軸量及其分布)解：樞軸量,n=9……………….3分的置信水平為0.9的置信區(qū)間為即……………….5分的置信水平為0.9的置信區(qū)間為……………….2分8.某化工廠生產的一種產品的含硫量在正常情況下服從正態(tài)分布，為了解設備維修后產品含硫量的質量分數(shù)是否改變，測試了5個產品，測得它們的含硫量(質量分數(shù)，%)的樣本均值為，樣本方差，分別在下列兩種情形下檢驗。(顯著性水平)(1)(2)未知。解：1)檢驗統(tǒng)計量即認為含硫量發(fā)生了變化?！?5分2)檢驗統(tǒng)計量即認為含硫量發(fā)生了變化?！?5分裝訂線試卷裝訂線2021-2022學年第一學期期末考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計（48學時）》（B卷）（本次考試允許使用計算器）班級學號姓名總分題目一二(1-5)二(6-8)得分閱卷人，，，，，，，,，，，，，，，一、填空題（共7題，每空2分，共20分）請將正確答案寫在題目后面的橫線上。1.設隨機事件相互獨立,且則，=.2.設連續(xù)型隨機變量的概率密度為則A的值為.3.設離散型隨機變量X的分布律為P{X=K}=,則.4.設都服從[0,2]上的均勻分布，且相互獨立，則=，=.5.設是來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，則樣本均值~，.6.設總體是來自總體的一組簡單隨機樣本，則.（須寫出分布類型及自由度）7.設隨機變量(X,Y)的協(xié)方差矩陣為，則X和Y的相關系數(shù).二、計算題（共8題，每題10分）請將求解過程和答案寫在每題后的空白處.1.電源電壓在不超過200伏，200~240伏和超過240伏三種情況下，元件損壞的概率分別為求:0.1,001和0.2，設電源電壓處于三種電壓情況下的概率分別為0.1,0.85和0.05，求(1)元件損壞的概率；(2)元件損壞時，電壓在200~240伏間的概率。2.設連續(xù)型隨機變量的概率密度為求:(1)的分布函數(shù)；(2)概率。3.設二維隨機變量的概率密度為.求：(1)常數(shù)的值；(2)概率。4.設某種型號的電子元件的壽命近似服從正態(tài)分布,隨機選取4只，求其中沒有一只壽命小于180的概率。5.某電站供應一萬戶用電，設用電高峰時每戶用電的概率為0.9，記X表示用電高峰時同時用電的戶數(shù)，(1)寫出X的確切分布并求出其期望和方差；(2)利用中心極限定理求同時用電的戶數(shù)在9030戶以上的概率。6.設總體服從區(qū)間[1,]上的均勻分布，求的矩估計量，并說明是否為的無偏估計(要有證明過程)。7.某地幼兒的身高服從正態(tài)分布，現(xiàn)從該地幼兒園的大班抽查了9名幼兒，測得身高(單位：厘米)的樣本均值為115厘米，設大班幼兒身高總體的標準差(厘米)。求總體均值的置信水平為0.95的置信區(qū)間。(要求寫出樞軸量及其分布)8.某紡織廠生產的一種細紗支數(shù)的標準差為1.2，現(xiàn)從當日生產的一批產品中，抽取了16只進行支數(shù)測量，求得樣本標準差為2.1，問：在正態(tài)總體的假定下，紗的均勻是否有變化？(顯著性水平)裝訂線試卷裝訂線2021-2022學年第一學期期末考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計（48學時）》（B卷）（本次考試允許使用計算器）班級學號姓名總分題目一二(1)二(2-5)二(6-8)得分閱卷人，，，，，，，,，，，，，，，一、填空題（共7題，每空2分，共20分）請將正確答案寫在題目后面的橫線上。1.設隨機事件相互獨立,且則1/2，=1/2.2.設連續(xù)型隨機變量的概率密度為則A的值為1/2.3.設離散型隨機變量X的分布律為P{X=K}=,則3/10.4.設都服從[0,2]上的均勻分布，且相互獨立，則=，=.5.設是來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，則樣本均值~，6.設總體是來自總體的一組簡單隨機樣本，則.（須寫出分布類型及自由度）7.設隨機變量(X,Y)的協(xié)方差矩陣為，則X和Y的相關系數(shù)-1/2.二、計算題（共8題，每題10分）請將求解過程和答案寫在每題后的空白處.1.電源電壓在不超過200伏，200~240伏和超過240伏三種情況下，元件損壞的概率分別為:0.1,0.001和0.2，設電源電壓處于三種電壓情況下的概率分別為0.1,0.85和0.05，求(1)元件損壞的概率；(2)元件損壞時，電壓在200~240伏間的概率。解：設A表示元件損壞，表示電壓不超過200伏，表示電壓在200~240伏，表示電壓超過240伏……………….5分……………….5分2.設連續(xù)型隨機變量的概率密度為求:(1)的分布函數(shù)；(2)概率。解：1）……………….8分2）……………….2分3.設二維隨機變量的概率密度為.求：(1)常數(shù)的值；(2)概率。解：1)解得……………….5分……………….5分4.設某種型號的電子元件的壽命近似服從正態(tài)分布,隨機選取4只，求其中沒有一只壽命小于180的概率。解：令X表示電子元件的壽命，則……………….5分所求概率為……………….5分5.某電站供應一萬戶用電，設用電高峰時每戶用電的概率為0.9，記X表示用電高峰時同時用電的戶數(shù)，(1)寫出X的確切分布并求出其期望和方差；(2)利用中心極限定理求同時用電的戶數(shù)在9030戶以上的概率。解：1)X~B(10000,0.9)E(X)=9000,D(X)=900……………….5分……………….5分6.設總體服從區(qū)間[1,]上的均勻分布，求的矩估計量，并說明是否為的無偏估計(要有證明過程)。證：解得……………….6分又，因此是的無偏估計…………….…4分7.某地幼兒的身高服從正態(tài)分布，現(xiàn)從該地幼兒園的大班抽查了9名幼兒，測得身高(單位：厘米)的樣本均值為115厘米，設大班幼兒身高總體的標準差(厘米)。求總體均值的置信水平為0.95的置信區(qū)間。(要求寫出樞軸量及其分布)解：樞軸量為……………