2024-2025學(xué)年重慶市江北區(qū)新區(qū)聯(lián)盟九上數(shù)學(xué)開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁2024-2025學(xué)年重慶市江北區(qū)新區(qū)聯(lián)盟九上數(shù)學(xué)開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）用配方法解方程時，配方變形結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．2、（4分）已知一組數(shù)據(jù)：9，8，8，6，9，5，7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．6B．7C．8D．93、（4分）平行四邊形的一邊長為10，則它的兩條對角線長可以是()A．10和12 B．12和32 C．6和8 D．8和104、（4分）下列各式中，最簡二次根式為（）A． B． C． D．5、（4分）下列各組數(shù)中是勾股數(shù)的為（）A．1、2、3 B．4、5、6 C．3、4、5 D．7、8、96、（4分）如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的矩形．根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣abC．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）7、（4分）函數(shù)的圖象向上平移2個單位長度后得到的圖象的解析式為（）A． B． C． D．8、（4分）已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．， B．，C．， D．，二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知點M（-1，），N（，-2）關(guān)于x軸對稱，則=_____10、（4分）某校開展了“書香校園”的活動，小騰班長統(tǒng)計了本學(xué)期全班40名同學(xué)課外圖書的閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了折線統(tǒng)計圖（如圖所示），在這40名學(xué)生的圖書閱讀數(shù)量中，中位數(shù)是______．11、（4分）如圖，在中，對角線與相交于點，在上有一點，連接，過點作的垂線和的延長線交于點，連接，，，若，，則_________.12、（4分）直線上有一點則點關(guān)于原點的對稱點為________________(不含字母)．13、（4分）某校九年級準(zhǔn)備開展春季研學(xué)活動，對全年級學(xué)生各自最想去的活動地點進(jìn)行了調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果制成了如下扇形統(tǒng)計圖，則“世界之窗”對應(yīng)扇形的圓心角為_____度．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相交于點F，連接CF．四邊形BDFC是平行四邊形嗎？證明你的結(jié)論．15、（8分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若動點P從A點出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段AD向點D運動；動點Q從C點出發(fā)以每秒3cm的速度沿CB向B點運動，當(dāng)P點到達(dá)D點時，動點P、Q同時停止運動，設(shè)點P、Q同時出發(fā)，并運動了t秒，回答下列問題：（1）BC=cm；（2）當(dāng)t為多少時，四邊形PQCD成為平行四邊形？（3）當(dāng)t為多少時，四邊形PQCD為等腰梯形？（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，說明理由．16、（8分）長沙市的“口味小龍蝦”冠絕海內(nèi)外，如“文和友老長沙龍蝦館”訂單排隊上千號．某衣貿(mào)市場甲、乙兩家農(nóng)貿(mào)商店售賣小龍蝦，甲、乙平時以同樣的價格出售品質(zhì)相同的小龍蝦，“中非貿(mào)易博覽會”期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，付款金額y甲，y乙（單位：元）與原價x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）請求出y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）“中非貿(mào)易博覽會”期間，如果你是龍蝦館采購員，如何選擇甲、乙兩家商店購買小龍蝦更省錢？17、（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DB＝DA，點F是AB的中點，連接DF并延長，交CB的延長線于點E，連接AE．（1）求證：△AFD≌△BFE；（2）求證：四邊形AEBD是菱形；（3）若DC＝，tan∠DCB＝3，求菱形AEBD的面積．18、（10分）先閱讀材料：分解因式：．解：令，則所以．材料中的解題過程用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請你運用這種思想方法解答下列問題：（1）分解因式：__________；（2）分解因式：；（3）證明：若為正整數(shù)，則式子的值一定是某個整數(shù)的平方．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，則∠EBD=________．20、（4分）平行四邊形的對角線長分別是、，則它的邊長的取值范圍是__________．21、（4分）如圖，一次函數(shù)與的圖的交點坐標(biāo)為（2，3），則關(guān)于的不等式的解集為_____.22、（4分）若等腰三角形中相等的兩邊長為10cm，第三邊長為16cm，那么第三邊上的高為______cm.23、（4分）如圖，在中，，平分，點為中點，則_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.(1)（概念理解）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是___________.(2)（性質(zhì)探究）如圖2，試探索垂美四邊形ABCD的兩組對邊AB,CD與BC，AD之間的數(shù)量關(guān)系，寫出證明過程。(3)（問題解決）如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外做正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE,BG,GE,已知AC=,BC=1求GE的長.25、（10分）閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：；（2）錯誤的原因為：；（3）本題正確的結(jié)論為：．26、（12分）某校九年級兩個班各捐款1800元．已知（2）班比（1）班人均捐款多4元，（2）班的人數(shù)比（1）班的人數(shù)少10%．求兩個班人均捐款各為多少元？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)配方法的步驟先把常數(shù)項移到等號的右邊，再在等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，配成完全平方的形式，從而得出答案．【詳解】∵∴x2＋6x＝1，∴x2＋6x＋9＝1＋9，∴（x＋3）2＝10；故選：C．本題考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的步驟是解題的關(guān)鍵；配方法的一般步驟是：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．2、C【解析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)是從大到小排列的，找出最中間的數(shù)即可．【詳解】解：∵原數(shù)據(jù)從大到小排列是：9，9，8，8，7，6，5，∴處于最中間的數(shù)是8，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.故選C．此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）即可.3、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出OA=OC=AC，OB=OD=BD，求出每個選項中OA和OB的值，再判斷OA、OB、AD的值是否能組成三角形即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，

A、∵AC=10，BD=12，∴OA=5，OD=6，∵6-5＜10＜6+5，∴此時能組成三角形，故本選項符合題意；

B、∵AC=12，BD=32，∴OA=6，OD=16，∵16-6=10，∴此時不能組成三角形，故本選項不符合題意；

C、∵AC=6，BD=8，∴OA=3，OD=4，∵3+4＜10，∴此時不能組成三角形，故本選項不符合題意；

D、∵AC=8，BD=10，∴OA=4，OD=5，∵4+5＜10，∴此時不能組成三角形，故本選項不符合題意；故選：A．本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是判斷OA、OB、AD的值是否符合三角形的三邊關(guān)系定理．4、B【解析】

根據(jù)最簡二次根式具備的條件：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，逐一進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】A被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)54，不是最簡二次根式，故錯誤；B符合最簡二次根式的條件，故正確；C被開方數(shù)中含有分母6，不是最簡二次根式，故錯誤；D被開方數(shù)中含有能開得盡方的因式，不是最簡二次根式，故錯誤；故選：B．本題主要考查最簡二次根式，掌握最簡二次根式具備的條件是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理分別對各組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗即可．【詳解】解：A．∵12+22=5≠32=9，∴不是勾股數(shù)，故A錯誤；B．∵42+52=41≠62=36，∴不是勾股數(shù)，故B錯誤；C．∵32+42=25=52=25，∴是勾股數(shù)，故C正確；D．∵72+82=113≠92=81，∴不是勾股數(shù)，故D錯誤．故選C．本題比較簡單，只要對各組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗，看各組數(shù)據(jù)是否符合勾股定理的逆定理即可．6、D【解析】

利用正方形的面積公式和矩形的面積公式分別表示出陰影部分的面積，然后根據(jù)面積相等列出等式即可．【詳解】解：第一個圖形陰影部分的面積是a2﹣b2，第二個圖形的面積是（a+b）（a﹣b），則a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故選D．本題考查了平方差公式的幾何背景，正確用兩種方法表示陰影部分的面積是關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，即可得解.【詳解】根據(jù)題意，得平移后的圖像解析式為，故答案為A.此題主要考查平移的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.8、D【解析】

根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象，y隨x的增大而增大，所以k＞1，直線與y軸負(fù)半軸相交，所以b＜1．故選D．本題考查了一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞1時，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜1時，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞1時，直線與y軸正半軸相交；b=1時，直線過原點；b＜1時，直線與y軸負(fù)半軸相交．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

若P的坐標(biāo)為（x，y），則點P關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)P′是（x，-y）由此可求出a和b的值，問題得解．【詳解】根據(jù)題意，得b=-1，a=2,則ba=（-1）2=1，

故答案是：1.考查平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的兩點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，是需要識記的內(nèi)容．記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶，另一種記憶方法是記住：關(guān)于橫軸的對稱點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)．10、23【解析】當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)個時，中位數(shù)是最中間的數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)個時，中位數(shù)是最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)，由折線圖可知，20本的有4人；21本的有8人；23本的有20人，24本的有8人，所以中位數(shù)是23。故答案是：2311、【解析】

根據(jù)平行四邊形的對邊平行，可得AD∥BC，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，可得∠G+∠GBC=180°，從而求出∠G=∠FBC=90°，根據(jù)“SAS”可證△AGB≌△FBC，利用全等三角形的性質(zhì)，可得AG=BF=1，BC=BG，然后利用勾股定理求出FG=3，從而求出BC=BG=AD=4，即得GD=5，再利用勾股定理即可得出BD的長.【詳解】延長BF、DA交于點點G，如圖所示∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠G+∠GBC=180°又∵BF⊥BC，∴∠FBC=90°在△AGB和△FBC中，∴△AGB≌△FBC∴AG=BF=1，BC=BG∵∴BC=BG=AD=3+1=4∴GD=4+1=5∴此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.12、（-1，-3）．【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)得出P點坐標(biāo)，再利用關(guān)于原點的對稱點的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵直線y=x+2上有一點P（1，m），∴x=1，y=1+2=3，∴P（1，3），∴P點關(guān)于原點的對稱點P′的坐標(biāo)為：（-1，-3）．故答案為：（-1，-3）．此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)以及關(guān)于原點的對稱點的性質(zhì)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．13、1【解析】

根據(jù)圓心角=360°×百分比計算即可；【詳解】解：“世界之窗”對應(yīng)扇形的圓心角=360°×（1-10%-30%-20%-15%）=1°，故答案為1．本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖是解決問題的關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、四邊形BDFC是平行四邊形．理由見解析。【解析】

根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行求出BC∥AD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BCE=∠FDE，然后利用“角角邊”證明△BCE和△FDE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=EF，然后利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可【詳解】四邊形BDFC是平行四邊形．理由如下：∵∠A=∠ABC=90°，∴∠A＋∠ABC=180°，∴BC∥AF，∴∠BCE＝∠FDE，∵E是CD中點，∴CE＝DE，在△BCE和△FDE中，∵∠BCE＝∠FDE，CE＝DE，∠CEB=∠DEF，∴△BCE≌△FDE(ASA)，∴BE＝EF，∵CE＝DE，BE＝EF，∴四邊形BDFC為平行四邊形．本題考查了平行四邊形的判定，平行線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．15、（1）18cm（2）當(dāng)t=125秒時四邊形PQCD為平行四邊形（3）當(dāng)t=245時，四邊形PQCD為等腰梯形（4）存在t，t的值為103【解析】試題分析：（1）作DE⊥BC于E，則四邊形ABED為矩形．在直角△CDE中，已知DC、DE的長，根據(jù)勾股定理可以計算EC的長度，根據(jù)BC=BE+EC即可求出BC的長度；（2）由于PD∥QC，所以當(dāng)PD=QC時，四邊形PQCD為平行四邊形，根據(jù)PD=QC列出關(guān)于t的方程，解方程即可；（3）首先過D作DE⊥BC于E，可求得EC的長，又由當(dāng)PQ=CD時，四邊形PQCD為等腰梯形，可求得當(dāng)QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，即3t-（12-2t）=12時，四邊形PQCD為等腰梯形，解此方程即可求得答案；（4）因為三邊中，每兩條邊都有相等的可能，所以應(yīng)考慮三種情況．結(jié)合路程=速度×?xí)r間求得其中的有關(guān)的邊，運用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形的知識求解．試題解析：根據(jù)題意得：PA=2t，CQ=3t，則PD=AD-PA=12-2t．（1）如圖，過D點作DE⊥BC于E，則四邊形ABED為矩形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，∴EC=DC∴BC=BE+EC=18cm．（2）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴當(dāng)PD=CQ時，四邊形PQCD為平行四邊形，即12-2t=3t，解得t=125故當(dāng)t=125（3）如圖，過D點作DE⊥BC于E，則四邊形ABED為矩形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，當(dāng)PQ=CD時，四邊形PQCD為等腰梯形．過點P作PF⊥BC于點F，過點D作DE⊥BC于點E，則四邊形PDEF是矩形，EF=PD=12-2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△CDE中，PQ=CDPF=DE∴Rt△PQF≌Rt△CDE（HL），∴QF=CE，∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，即3t-（12-2t）=12，解得：t=245即當(dāng)t=245（4）△DQC是等腰三角形時，分三種情況討論：①當(dāng)QC=DC時，即3t=10，∴t=103②當(dāng)DQ=DC時，3t∴t=4；③當(dāng)QD=QC時，3t×6∴t=259故存在t，使得△DQC是等腰三角形，此時t的值為103秒或4秒或25考點：四邊形綜合題．16、(1)y甲＝0.8x；y乙＝；（2）見解析【解析】

（1）結(jié)合圖象，利用待定系數(shù)法即可求出y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）當(dāng)0＜x＜2000時，顯然到甲商店購買更省錢；當(dāng)x≥2000時，分三種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】（1）設(shè)y甲＝kx，把（2000，1600）代入，得2000k＝1600，解得k＝0.8，所以y甲＝0.8x；當(dāng)0＜x＜2000時，設(shè)y乙＝ax，把（2000，2000）代入，得2000a＝2000，解得a＝1，所以y乙＝x；當(dāng)x≥2000時，設(shè)y乙＝mx+n，把（2000，2000），（4000，3400）代入，得，解得，．所以y乙＝；（2）當(dāng)0＜x＜2000時，0.8x＜x，到甲商店購買更省錢；當(dāng)x≥2000時，若到甲商店購買更省錢，則0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若到乙商店購買更省錢，則0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；若到甲、乙兩商店購買一樣省錢，則0.8x＝0.7x+600，解得x＝6000；故當(dāng)購買金額按原價小于6000元時，到甲商店購買更省錢；當(dāng)購買金額按原價大于6000元時，到乙商店購買更省錢；當(dāng)購買金額按原價等于6000元時，到甲、乙兩商店購買花錢一樣．本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確求得付款金額y甲，y乙與原價x之間的函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵.17、（1）見解析；（2）見解析；（3）S菱形AEBD＝1．【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可；（2）由△AFD≌△BFE，推出AD＝BE，可知四邊形AEBD是平行四邊形，再根據(jù)BD＝AD可得結(jié)論；（3）解直角三角形求出EF的長即可解決問題；【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CE，∴∠DAF＝∠EBF，∵∠AFD＝∠EFB，AF＝FB，∴△AFD≌△BFE（AAS）；（2）∵△AFD≌△BFE，∴AD＝EB，∵AD∥EB，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵BD＝AD，∴四邊形AEBD是菱形．（3）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝，AB∥CD，∴∠ABE＝∠DCB，∴tan∠ABE＝tan∠DCB＝3，∵四邊形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，AF＝FB，EF＝DF，∴tan∠ABE＝＝3，∵BF＝，∴EF＝，∴DE＝3，∴S菱形AEBD＝?AB?DE＝＝1．本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．18、（1）；（2）；（3）證明見解析．【解析】

（1）令，根據(jù)材料中的解題過程和完全平方公式因式分解即可；（2）令，根據(jù)材料中的解題過程和完全平方公式因式分解即可；（3）根據(jù)多項式乘多項式法則和完全平方公式因式分解，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）令，則所以．（2）令，則，所以．（3）．∵是正整數(shù)，∴也為正整數(shù)．∴式子的值一定是某一個整數(shù)的平方．此題考查的是因式分解，掌握利用“整體思想”和完全平方公式因式分解是解決此題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、30°【解析】分析：判斷△ABE是頂角為150°的等腰三角形，求出∠EBA的度數(shù)后即可求解.詳解：因為四邊形ABCD是正方形，所以AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ABD＝45°.因為△ADE是等邊三角形，所以AD＝AE，∠DAE＝60°，所以AB＝AE，∠BAE＝150°，所以∠EBA＝(180°－150°)＝15°，所以∠EBD＝∠ABD－∠EBA＝45°－15°＝30°.故答案為30°.點睛：本題考查了正方形和等邊三角形的性質(zhì)，正方形的四邊都相等，四個角都是直角，每一條對角線平分一組對角.20、【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分．得兩條對角線的一半分別是5，8；再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．進(jìn)行求解．【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得對角線的一半分別是5和8.再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得.故答案為.本題考查了三角形的三邊關(guān)系，掌握任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.21、x＜2.【解析】

根據(jù)不等式與函數(shù)的關(guān)系由圖像直接得出即可.【詳解】由圖可得關(guān)于的不等式的解集為x＜2.故填：x＜2.此題主要考查函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)的性質(zhì).22、1【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)先求出BD，然后在Rt△ABD中，可根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解．【詳解】解：如圖：

由題意得：AB=AC=10cm，BC=11cm，

作AD⊥BC于點D，則有DB=BC=8cm，

在Rt△ABD中，AD==1cm．

故答案為1．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的知識，關(guān)鍵是掌握等腰三角形底邊上的高平分底邊，及利用勾股定理求直角三角形的邊長．23、1【解析】

根據(jù)等腰三角形的三線合一得到∠ADC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，點E為AC中點，

∴DE=AC=1，

故答案為：1．本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、菱形、正方形【解析】【分析】（1）根據(jù)垂美四邊形的定義進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可；（3）根據(jù)垂美四邊形的性質(zhì)