2024年秋新湘教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第1章 有理數(shù) 1.4.3 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

第1章有理數(shù)1.4有理數(shù)的加法和減法1.4.3有理數(shù)的加減混合運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解加減法統(tǒng)一成加法的意義，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加減法的混合運(yùn)算.(重點(diǎn)）2.通過加減法的相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)應(yīng)變能力、計(jì)算能力.（難點(diǎn)）做一做新課導(dǎo)入

計(jì)算：8+(-5)-(-3)-7.觀察上述算式，可以發(fā)現(xiàn)，算式中既有加法，也有減法．為便于計(jì)算，可根據(jù)“減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”，將它們?nèi)哭D(zhuǎn)化為加法運(yùn)算.

8+(-5)-(-3)-7=8+(-5)+3+(-7)=(8+3)+[(-5)

+(-7)]=11+(-12)=-1.

計(jì)算：8+(-5)-(-3)-7.上述計(jì)算過程用到了哪些運(yùn)算律?與同學(xué)交流你的結(jié)果.

在上面的計(jì)算中，也可以把算式8+（-5）+3+（-7）中的括號(hào)及它前面的加號(hào)省略不寫，直接寫成“8+3–5–7”的形式.

即

8+（-5）+3+（-7）可以寫成

8–5

+3–7.議一議例7例題講解

例8

例9

某條河上某處設(shè)有水文站，在汛期監(jiān)測(cè)到該河一周內(nèi)水位的變化情況如下表所示，其中上升為正，下降為負(fù)，符號(hào)后面數(shù)據(jù)為每天中午12時(shí)的水位相較于前一天12時(shí)水位的變化量.時(shí)間星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日水位變化/m+0.48-0.32-0.43-0.37+0.22+0.25+0.15

請(qǐng)說(shuō)明本周日與上周日相比，該水文站處該河水位上升(或下降)了多少米.解：+0.48+(-0.32)+(-0.43)+(-0.37)+(+0.22)+（+0.25）+（+0.15）

=0.48+0.22+0.25+0.15+［(-0.32)+(-0.43)+(-0.37)］

=1.10+(-1.12)

=-0.02（m）.

答：本周日與上周日相比，該水文站處該河水位下降了0.02m．時(shí)間星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日水位變化/m+0.48-0.32-0.43-0.37+0.22+0.25+0.15有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟：（1）將減法轉(zhuǎn)化為加法；（2）根據(jù)需要省略括號(hào)和加號(hào)；（3）運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律簡(jiǎn)化運(yùn)算；（4）按有理數(shù)加法的運(yùn)算法則計(jì)算.歸納補(bǔ)充練習(xí)1.計(jì)算：（1）-24+3.2-16-3.5+0.3；解題小技巧：運(yùn)用運(yùn)算律將正負(fù)數(shù)分別相加，能湊整的湊整.（2）(3)解：（1）原式=（-24-16）+（3.2+0.3）-3.5

=-40+（3.5-3.5）=-40+0=-40；解題小技巧：分母相同或有倍數(shù)關(guān)系的分?jǐn)?shù)結(jié)合相加.解：（2）原式1.計(jì)算：（1）-24+3.2-16-3.5+0.3；（2）(3)解題小技巧：在式子中若既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)，把小數(shù)統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)或把分?jǐn)?shù)統(tǒng)一成小數(shù).解：（3）原式=(-0.5)+(+0.25)+(+2.75)+(-5.5)=[(-0.5)+(-5.5)]+(0.25+2.75)=-6+3=-3.1.計(jì)算：（1）-24+3.2-16-3.5+0.3；（2）(3)1.計(jì)算：（1）-24+3.2-16-3.5+0.3；（2）(3)解：（4）原式=解題小技巧：帶分?jǐn)?shù)相加減時(shí)，可將整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分開相加，注意分開的時(shí)候必須保留原分?jǐn)?shù)的符號(hào).2.我國(guó)古代有一道有趣的數(shù)學(xué)題：“井深十米，一只小蝸牛從井底向上爬，白天向上爬2米，夜間又掉下1米，問小蝸牛幾天可爬出深井？”你能用有理數(shù)加法的知識(shí)解決這個(gè)古老的問題嗎？千萬(wàn)別落入陷阱哦！解：[（+2）+（-1）]+[（+2）+（-1）]+…+[（+2）+（-1）]+（+2）

=10（米）.答：小蝸牛9天可爬出深井．8天課堂小結(jié)加減混合運(yùn)算運(yùn)算律運(yùn)算方法應(yīng)用加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)將加減運(yùn)算統(tǒng)一寫成加法的形式省略加號(hào)的和的形式兩種讀法多個(gè)有理數(shù)