集合（重點(diǎn)）-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)期中考試好題匯編（蘇教版2019必修第一冊）（解析版）

專題01集合（重點(diǎn)）

經(jīng)典基礎(chǔ)題

一、單選題

1.（2021?張家口市第一中學(xué)）己知集合4={H-2VXK1},5={-2,-1,0,1},則（）

{-2,-1,0,1)B.{-1,0,1}

C.{-1,0}D.{-2,-1,0}

【答案】B

【分析】

利用集合的交運(yùn)算即可求解.

【解析】

4={A|-2<X<1},B={-2,-1,0,1）,

則A0|8={T,0,l}.

故選:B

2.（2020?黔西南州同源中學(xué)高一期中）已知集合從={1,0,4,印，則集合A的非空真子集的個(gè)數(shù)（）

A.16個(gè)B.15個(gè)C.14個(gè)D.8個(gè)

【答案】C

【分析】

根據(jù)集合子集的公式2"（其中〃為集合中的元素的個(gè)數(shù)），求出集合A的子集個(gè)數(shù)，然后除去本身和空集即

可得到集合A的非空真子集的個(gè)數(shù).

【解析】

解：因?yàn)榧螦中有4個(gè)元素，所以集合A子集有2,=16個(gè)，

則集合A的非空真子集的個(gè)數(shù)是16-2=14.

故選：C.

3.（2021?重慶市第二十九中學(xué)校高一期中）已知全集U=R,4={xSx<0},8={x^x>l},則集合電（人（_]8）

=()

A.(煙}B.{婚0<x41}C.(x0O^x<l}D.{涸0女41)

【答案】B

【分析】

根據(jù)集合的并、補(bǔ)運(yùn)算即可求解.

【解析】

由U=R,A={xf3x<0),B={x0x>l),

則AD8={X|XK0或x>l},

所以弓(AU8)={M0<X?1}.

故選：B

4.(2020?山西高三期中(文))設(shè)%Z?GR,集合{1，a+b,a)=|o,1,",則b-a=()

A.IB.-1C.2D.-2

【答案】C

【分析】

根據(jù)集合相等得到a+b=0或。=0,再由分母不為零，即可得至iJawO,從而得到。=-b,-=-1,即可

a

求出。、b.

【解析】

解：{l,a+"a}={o,?,注意到后面集合中有元素0,

由于集合相等的意義得a+b=0或a=0.

b?八

v—*0,「.awO,

a

.\a+b=O,即a=-b,—=—1,

：.b=\,a=—\?

:.b-a=2.

故選：C

5.(2019?上海市金山中學(xué)高一期中)如圖，U是全集，M、P、S是U的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集

合是：)

c.（McP）3SD.（A/nP）u^S

【答案】C

【分析】

利用陰影部分所屬的集合寫出陰影部分所表示的集合，即可求解.

【解析】

由圖矢J，陰影部分在集合M中，在集合P中，但不在集合S中，

故陰影部分所表示的集合是（McP）cgS.

故選：C.

6.（2020?江蘇）滿足{L2}=Au{123,4,5}的集合A的個(gè)數(shù)為（）

A.8B.7C.4D.16

【答案】A

【分析】

根據(jù)已知條件可知集合A中必有1,2,集介A還可以仃兀素34,5,當(dāng)出集介A的所仃情況即可求解.

【解析】

因?yàn)榧螦滿足{1,2}=A={123,4,5},

所以集合A中必有1,2,集合A還可以有元素3,4,5,

滿足條件的集合A有:{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},

{123,4,5}共有8個(gè)，

故選：A.

7.（2020?遼寧高一期中）已知集合尸=卜口=22,女￡2},。={劃工=2%+1次￡2},加={x\x=4k+\,kGZ）,

且〃撾尸,〃。，則（）

A.a+b?PB.a+h?Q

C.a+b?MD.不屬于P,Q,M中的任意一個(gè)

【答案】B

【分析】

設(shè)出的值，相加再判斷得解.

【解析】

?/aeP,:.a=eZ.

*/bs0*:.b=2k2+1,&2￡Z.

a+b=2(kt+&)+1=2&+1€Q(k]>k2,kGZ).

故選：B

8.(2020?杭州之江高級中學(xué)高一期中)已知集合人={乂/-2工+〃=0}中至多含有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)。的

取值范圍()

A.[-1,1]B.U,2)11(-JC.[-1,1]U{0}D.ll,-Hx?)U(-oo,-lJU{0}

【答案】D

【分析】

將問題轉(zhuǎn)化為方程&-2工+々=0至多只有一個(gè)根，對。分4=0和4H0兩種情況討論，即可求解.

【解析】

解：由題意，原問題轉(zhuǎn)化為方程a?—2x+a=0至多只有一個(gè)根，

當(dāng)a=0時(shí)，方程為-2x=0,解得x=0,此時(shí)方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，符合題意；

當(dāng)時(shí)，方程雙2_2%+〃=0為?元二次方程，

所以A=4-4a2wo,解得或aNl.

綜上，實(shí)數(shù)Q的取值范圍為(fT]un,”)u{o}.

故選：D.

9.(2321?海南瓊中中學(xué)高二期中)每年的農(nóng)歷三月初三，是海南黎族苗族同胞祈福豐收、贊美生活的傳統(tǒng)

節(jié)日，這一天人們身著盛裝，載歌載舞，舉行各種慶?；顒?受傳統(tǒng)文化的影響，學(xué)校也非常重視民歌和

民舞進(jìn)校園.據(jù)統(tǒng)計(jì)，在一所民族學(xué)校，其中有87%的學(xué)生喜歡民歌或民舞，64%的學(xué)生喜歡民歌，75%的

學(xué)生喜歡民舞，則該學(xué)校既喜歡民歌又喜歡民舞的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是()

A.42%B.53%C.52%D.48%

【答案】C

【分析】

利用圖列方程組，由此求得正確選項(xiàng).

【解析】

畫出圖象如下圖所示，

x+y+z=87%

則=64%=>>,=52%.

y+z=75%

故選：C

10.（2021?全國）設(shè)非空數(shù)集M同時(shí)滿足條件：①M(fèi)中不含元素一1,0,1：②若函M,則—團(tuán)機(jī)則下

列結(jié)論正確的是（）

A.集合M中至多有2個(gè)元素

B.集合M中至多有3個(gè)元素

C.集合M中有且僅有4個(gè)元素

D.集合M中至少有4個(gè)元素

【答案】D

【分析】

由若或M,則當(dāng)團(tuán)M,依次計(jì)算可求出集合M中的元素

【解析】

因?yàn)閏^M,

所以-0M,

\+a

\-a

所以一^^=巴3回M,

1_J_a+1

-a

q

又因?yàn)橐籢=。，

a-1

~7+\

所以集合M中必同時(shí)含有a，手，土二這4個(gè)元素，

a\-aa+\

由。的不確定性可知，集合M中至少有4個(gè)元素.

故選：D

11.(2021?全國)已知非空集合A,3滿足以下兩個(gè)條件：

(13)AU8={1,2,3,4,5,6},AC\B=0；

(0)A的元素個(gè)數(shù)不是A中的元素，B的元素個(gè)數(shù)不是8中的元素，

則有序集合對(A8)的個(gè)數(shù)為

A.10B.12C.14D.16

【答案】A

【分析】

根據(jù)條件：A的元素個(gè)數(shù)不是A中的元素，B的元素個(gè)數(shù)不是B中的元素，分別討論集合A、B中元素的個(gè)

數(shù)，列舉所有可能，即可得到結(jié)果.

【解析】

根據(jù)條件：A的元素個(gè)數(shù)不是A中的元素，B的元素個(gè)數(shù)不是B中的元素

1、當(dāng)集合A只有一個(gè)元素時(shí)，集合B中有5個(gè)元素，1任4且5/B,此時(shí)僅有一種結(jié)果A={5},8={1,2,3,4,6}；

2、當(dāng)集合A有兩個(gè)元素時(shí)，集合B中有4個(gè)元素，2位A且4任8,此時(shí)集合A中必有一個(gè)元素為4,集合

B中必有一個(gè)元素為2,故有如下可能結(jié)果：

(1)A={1,4},B={23,5,6)；(2)A={3,4},B={1,2,5,6}；(3)A={5,4},8={1,2,3,6)；(4)A={6,4},

8=(123,5}.共計(jì)4種可能.

3、可以推測集合A中不可能有3個(gè)元素；

4、當(dāng)集合A中的4個(gè)元素時(shí)，集合B中的2個(gè)元素，此情況與2情況相同，只需A、B互換即可.共計(jì)4

種可能.

5、當(dāng)集合A中的5個(gè)元素時(shí)，集合B中的1個(gè)元素，此情況與1情況相同，只需A、B互換即可.共1種

可能.

綜上所述，有序集合對(A,B)的個(gè)數(shù)為10.答案選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查排列組合的應(yīng)用，根據(jù)元素關(guān)系分別進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵.

12.(2020?江蘇揚(yáng)州市?揚(yáng)州中學(xué)高一期中)已知集合P={1,2,3,4,5},若4B是P的兩個(gè)非空子集，則所

有滿足4中的最大數(shù)小于B中的最小數(shù)的集合對(48)的個(gè)數(shù)為()

A.49B.48C.47D.46

【答案】A

【分析】

利用分類計(jì)數(shù)法，當(dāng)4中的最大數(shù)分別為1、2、3、4時(shí)確定A的集合數(shù)量，并得到對應(yīng)B的集合個(gè)數(shù)，它

們在各情況下個(gè)數(shù)之積，最后加總即為總數(shù)量.

【解析】

集合[={123,4,5}知:

1、若4中的最大數(shù)為1時(shí)，8中只要不含1即可：A的集合為{1},

而8有2J1=15種集合,集合對(4,8)的個(gè)數(shù)為15；

2、若4中的最大數(shù)為2時(shí)，8中只要不含1、2即可：

A的集合為{2},{1,2},而8有23-1=7種，

集合對(AB)的個(gè)數(shù)為2x7=14；

3、若4中的最大數(shù)為3時(shí)，8中只要不含1、2、3即可：

A的集合為⑶,{1,3},{2,3},{1,2,3},而8有2?-1=3種,

集合對(A8)的個(gè)數(shù)為4x3=12；

4、若八中的最大數(shù)為4時(shí)，8中只要不含1、2、3、4即可：

A的集合為⑷,{1,4},⑵4},{3,4},{124},[1,3,4},{2,3,4},{123,4},

而B有2-1=1種，集合對(A8)的個(gè)數(shù)為8x1=8：

團(tuán)一共有15+14+12+8=49個(gè)，

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，按集合最大數(shù)分類求出各類下集合對的數(shù)量，應(yīng)月加法原理加總，屬于難題.

二、多選題

13.（2021?河北辛集中學(xué)高二期中）已知集合而{4,a},8={1,a2},。魴，則配8可能是（）

A.{-1,1,4}B.{1,0,4}

C.{1,2,4}D.{-2,1,4}

【答案】BCD

【分析】

根據(jù)集合元素的互異性討論參數(shù)范圍即可得結(jié)果.

【解析】

若A加含3個(gè)元素，則a=l或方＞或標(biāo)必，

a=l時(shí)，不滿足集合元素的互異性，o=0,a=2或。--2時(shí)滿足題意，

結(jié)合選項(xiàng)可知，加18可能是口,0,4},{1.2,4},{-2,1,4）.

故選：BCD.

14.（2020?揚(yáng)州中學(xué)教育集團(tuán)樹人學(xué)校）設(shè)集合4=卜|丁-81+15=0},3=3以一1=0},若=則

實(shí)數(shù)。的值可以為（）

11

A.-B.0C.3D.-

53

【答案】ABD

【分析】

先求出集48,再由AC|B=B得然后分3=0和3工0兩種情況求解即可

【解析】

解：A={3,5},B={x|ax=l},

團(tuán)4。8=8,

團(tuán)①8=0時(shí)，a=0；

②時(shí)，，=3或，=5,團(tuán)。=：或?

aa35

綜上〃=0,或a=g,或〃

故選：ABD.

15.（2020?洪江市黔陽二中高一期中）已知集合M,N,P為全集U的子集，且滿足M團(tuán)地N,則下列結(jié)論正

確的是()

A.duN^duPB.

C.(aP)cM=(3D.(duM)n/V=0

【答案】ABC

【分析】

由已知條件畫出論而圖，如圖所示，然后根據(jù)圖形逐個(gè)分析判斷即可

【解析】

因?yàn)榧镸.MP為全集U的子集，且滿足M0地N,所以作出論的圖，如圖所示,

由Venn圖，得6必位6/，故A正確;

6NP圖SNM、故8正確;

(6uP)cM=團(tuán)，故C正確;

(6uM)cN型，故。錯誤.

故選：ABC

16.(202。江蘇)已知4,8為再集合，定義4-8=足陰，則下列命題中為真的有()

A.若A-3=A,則3=0

B.若A-B=A,則AD8=0

C.若A-5=0,則A=3

D.若A-B=0,則AC

【答案】BD

【分析】

舉例4={1,2},8={3}否定A;舉例A={1},B={1,2}否定C;根據(jù)定義，利用幾何相等的定義進(jìn)行論證，可判定

B正確；根據(jù)空集的定義，結(jié)合新定義，可以證明D正確.

【解析】

當(dāng)A二{1,2},8={3}時(shí)A—8=A，8/0,故A錯誤;

當(dāng)4={1},8={1,2}時(shí)4一3=0,4/8,故C錯誤；

由定義可知A-3=A時(shí)，xeAnxeA-8nx任Ac8=0,故B正確；

當(dāng)4一6=0時(shí)，xeA=xeB=A=8,故D正確.

故選：BD.

17.(2020?永安市第一中學(xué)高一期中)己知集合A,B,全集為U,下列結(jié)論正確的有()

A.若則4口8=4,且A<JB=8;

B.若ADB=AC8,則A=8;

C.(AflgSUB)

D.集合A={a*,c}的真子集有6個(gè).

【答案】ABC

【分析】

利用venn圖判斷ABC的正誤，利用真子集個(gè)數(shù)為2”-1求解判斷D即可.

【解析】

如圖，

則A0|8=A,且故A正確;

如圖,

當(dāng)Au8=Ac3，則有A=8，故B1E確;

("IB)q(AUB)成立,故C正確；

集合A={a,"c}的真子集有：23-1=7個(gè).故D錯誤

故選：ABC.

18.(2019?福建漢門雙十中學(xué)高一期中)集合A,8是實(shí)數(shù)集R的子集，定義A—B={x|xeA且xwB},

A*B=（A-B）5B-A）叫做集合的對稱差，若集合A=3y=（x—l）2+l,0—},

B={），|y=/+uwxw3},則以下說法正確的是（）

A.A=[-l,5]B.B=[2,101C.A-B=[l,2）D.B-A=（5J0]E.A*B=（l,2]u（5,10]

【答案】BCD

【分析】

計(jì)算得到人=卜|1力45},B={^|2<y<10},再根據(jù)集合的新定義計(jì)算得到答案.

【解析】

解：對A,A={y|y=（x-l）2+L04xW3}={y|14”5},故A錯誤;

對B,^={y|y=x2+Ll^x<3}={y|2<j<10},故B正確；

對C,A-B={x|xeA且x史8}={x[14x<2},故C正確；

對D,3-A={x|xe8且式星A}={X|5vxWl（）},故D正確；

對E,A*B=（A-B）o（B-A）=[l,2）0（540],故E錯誤.

故選：BCD.

籌優(yōu)選提升題

三、填空題

19.（2020?上海財(cái)經(jīng)大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）已知集合4={0,1},則集合A的子集個(gè)數(shù)為

【答案】4

【分析】

根據(jù)公式可求給定集合子集的個(gè)數(shù).

【解析】

因?yàn)槿酥性貍€(gè)數(shù)為2,故其子集的個(gè)數(shù)為2?=4，

故答案為：4.

20.（2020?上海財(cái)經(jīng)大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）用列舉法表示A={x|0Wx?3,xwN}為

【答案】{0,123}

【分析】

根據(jù)集合的元素特征一一列出即可：

【解析】

解：A={x|0<x<3,xejV}={0,1,2,3}

故答案為：{0,123}

21.（2020?上海閔行?古美高中）已知集合從={0,2,3},5={-1,0,2,4）,則Apl8=.

【答案】{0,2}

【分析】

根據(jù)交集的運(yùn)算，直接計(jì)算即可得解.

【解析】

直接計(jì)算可得AI5={0,2}.

故答案為：{0,2}

22.（2021?寶山,上海交大附中）已知集合人={1,3,5},8={2,4,6},C={x|xcA）,。二卜卜=6},則CCO=

【答案】{0}

【分析】

由題知，集合C中的元素為集合4的所有子集，集合。中的元素為集合8的所有子集，寫出兩集合的所有

子集，并取交集即可.

【解析】

由題矢L集合C中的元素為集合人的所有子集，集合。中的元素為集合8的所有子集，

則。={{1},{3},{5},{1,3},{1,5},{3,5},{1,3,5},0},

。={{2},{4卜{6},{2,4},{2,6},{4,6},{2,4,6},0},

故SO={0},

故答案為：{0}

23.（2020?江蘇泰州?）已知全集U:{1,2,3,4,5,6,7,8},集合M={2,3,5},N={x，-8x+泰=0},則集合

q,（MuN）=.

【答案】{1.4,7.8}

【分析】

首先用列舉法表示出集合N,直接計(jì)算即可.

【解析】

由題意得N={x|f-8x+12=0}={2,6}

所以MDN={2,6,3,5}

所以冰MDN）={L4,7,8}

故答案為：{147,8}.

24.（2020?卜海市新川中學(xué)高一期中）若規(guī)定后=[4，生，…4。}的子集{%,利?.…4.}為￡的第上個(gè)子集,其

中攵=2—+2N+…+2'?,則E的第211個(gè)子集為.

【答案】{q,電,%,%,4}

【分析】

分別討論2”的取值，通過討論計(jì)算n的可能取值即可得到.

【解析】

因?yàn)??=128<211,￡的第211個(gè)子集包含。8，,此時(shí)211-128=83：

因?yàn)?6=64V83,2'=128>83,所以E的第211個(gè)子集包含內(nèi)，此時(shí)83-64=19；

因?yàn)?"=16<19,所以E的第211個(gè)子集包含外,此時(shí)19-16=3.；

E的第211個(gè)子集包含牡，此時(shí)3-2=1,

￡的第211個(gè)子集包含q.

所以E的第211個(gè)子集是

故答案為:{q,4M5，%，％}?

四、解答題

25.（2020?上海財(cái)經(jīng)大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）已知全集。={123,4,大6,7,8,9},集合A={*|0<x<l（U為偶

數(shù)},集合B={2,3,6,8）.

(1)求AU&

(2)求6(AcS).

【答案】(1)AU8={2,3,4,6,8}；(2)々(Ac8)={l,3,4,5,7,9}.

【分析】

直接利用交集、并集、補(bǔ)集的定義即可求解.

【解析】

集合4={x[O<xvlO,x為偶數(shù)}={2,4,6,露

(1)因?yàn)榧?={2,3,6,8),

所以AUB={2,3,4,6,8}.

(2)因?yàn)锳「]5={2,6尚，U=[1,2,3,4,5,6,7,89},

所以。J(AC5)={1,3,4,5,7,9}.

26.(2019?烏魯木齊市第二十中學(xué)高一期中)已知集合4={葉=-1或不“},集合8=卜|2。KxKa+2}.

(1)若〃=-1,求APIS和(Q4)U3；

(2)若AC|B=8,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)AcB={x|-2WT},(4A)u8={x|—2?x<5}；

(2)(-oo,-3]u(2,+8).

【分析】

(1)當(dāng)。=T時(shí)，B={x\-2Ux1},直接進(jìn)行集合的并集和補(bǔ)集并集計(jì)算即可求解；

(2)由題意可得再討論8=0和BW0時(shí)列不等式組，解不等式即可求解.

【解析】

(1)當(dāng)。=一1時(shí)，集合A={x|xe-1或婷5},B={x\-2#x1),

可得4c4={x|-2d},

因?yàn)?A={x|Tvx<5},

所以(aA)u8=3-2?x<5}；

(2)因?yàn)?口8=8,所以8=4,

當(dāng)5=0時(shí)，2a>々+2.可得a>2.

2a<a+2f2a<a+2

當(dāng)8工。時(shí)或，可得aM—3,

fl+2<-l2a>5

綜上所述：a>2或aW-3.

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為（YO，-3]D（2,+CO）.

27.（2019?陜西鎮(zhèn)安中學(xué)高一期中）已知集合A={x|-2W5},8={x\m+\<x<2m-1}.

（1）若m=4,求A|J8；

（2）若408=0,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

【答案】（1）{x|-2WxW7}；（2）}或相>4}.

【分析】

（1）當(dāng)切=4時(shí)，求出集合B,利用并集的定義可求得集合4U8；

（2）分8=0、5工0兩種情況討論，結(jié)合AC|B=0可得出關(guān)于實(shí)數(shù)機(jī)的不等式，綜合可求得實(shí)數(shù)用的取

值范圍.

【解析】

（1）當(dāng)5=4時(shí)，B={x|5<x<7},故4u3={x|—2?x<7}；

（2）當(dāng)帆+1>2〃7-1時(shí)，即當(dāng)znv2時(shí)，5=0?則Ap|B=0：

當(dāng)帆+142加一1時(shí)，即當(dāng)相22時(shí)，B手0,

因?yàn)?n8=0,則2/〃一1<一2或機(jī)+1>5,解得川〈一；或m>4,此時(shí)有機(jī)>4.

綜上所述，實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是卜〃|〃?<2或m>4}.

28.（2020?曲靖市關(guān)工委麒麟希望學(xué)校高一期中）已知M={xl-2<x<5},N={x/a+l<x<2a-l}.

（1）若MCN,求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

（2）若M2N,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1）空集；⑵{小《3}.

【分析】

（1）根據(jù)子集的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；

（2）根據(jù)子集的性質(zhì)，結(jié)合N=0和N=0兩種情況分類討論進(jìn)行求解即可.

【解析】

(1)由MuN得:

?+1<-2a<-3

2a-\>5=??>3無解;

a+1<2a-1a>2

故實(shí)數(shù)。的取值范圍為空集;

(2)由得:

當(dāng)N=0時(shí)，

即a+l>2a—1=>4<2：

當(dāng)NK0時(shí)，

a+\<2a-la>2

?a+1>-2=><6T>-3,

2a-l<5a<3

故2WaW3；

綜上實(shí)數(shù)。的取值范圍為{a|aK3}.

29.(2021?江蘇省祁江中學(xué)高二期中)己知全集(7=1<,集合A={X|442'<16},B={X\\<X<3},求:

(1)A(JB；

(2)44；

(3)AJ(ACB).

【答案】(1)AuB={x|l<x<4}；

(2)4A="|x<2或xN4}；

(3)6(808)={幻工<2或%>3}.

【分析】

(1)由集合的并集運(yùn)算可得答案.

(2)由集合的補(bǔ)集運(yùn)算可得答案；

(3)由集合的補(bǔ)集與交集運(yùn)算可得答案.

【解析】

集合4={x|4S2*〈16}=卜⑵42*v2，}={x|2Jv4},B={.r|1<X<3},

(1)AuB={x|l<x<4}；

(2)ajA={x|xv2或4N4}；

(3)因?yàn)槿丝?={*|24143},所以6(AnB)={x|xv2或x>3).

30.(2020?廣東華南師大附中南海實(shí)驗(yàn)高中高一期中)已知集合

A={J|-I<X<2},B={x|l<2x-1<5},C={x|x>m]

(1)求僅町;

(2)若(A75)cCw0,求實(shí)數(shù)〃?的取值范圍.

【答案】(1)A=8={x|TWxW3},An(^B)={x|-l<x<l},(2)H?,3)

【分析】

(1)先求出集合B,再求43,然后求AuRAc'B),

(2)由(A=B)cCw0,可得答案

【解析】

解：⑴由1W2X—1W5,得1W3,所以8={刈"43},

所以a8={小<1或x>3},

因?yàn)?={+14X42},所以A<J8={X|-14x43},Ac觸8)=卜卜1?工<1}

(2)因?yàn)?ADB)CCH0,C={x|x>,AkjB={x|-1WxW3},

所以加<3,

所以實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為(—3,

31.(2019?上海市金山中學(xué)高一期中)設(shè)數(shù)集A由實(shí)數(shù)構(gòu)成，且滿足：若xeAlx"且XH0),則「一￡兒

1-x

(1)若2eA,則A中至少還有幾個(gè)元素？

(2)集合A是否為雙元素集合？請說明理由.

(3)若A中元素個(gè)數(shù)不超過8,所有元素的和為與，且A中有一個(gè)元素的平方等于所有元素的積，求集合

A.

【答案】(1)A中至少還有兩個(gè)元素；(2)不是雙元素集合，答案見解析；(3)A={；,2,T,一；,35}.

【分析】

⑴由”一（.1且.。），則匚力A,結(jié)合26A可“算得出集合A中的元素;

（2）由逐項(xiàng)可推導(dǎo)出占a，

—eAf結(jié)合集合元素滿足互異性可得出結(jié)論;

1r—11

（3）由（2）A中有三個(gè)元素為X、-一、——（XH1且XH0）,設(shè)A中還有一個(gè)元素小，可得出；€A,

IX1-m

—eA,由已知條件列方程求III%、〃?的值，即可求得集合A中的所有元素.

m

【解析】

(1)?.?2eA,=-leA.

1-2

1

?/-leA,..——z_-=—GA

1-(-02

1A-L.=2(^A

?.不eA，1

21-5

」.A中至少還有兩個(gè)元素為-1,g：

（2）不是雙元素集合.理由如下:

1

—eA

■:xeA,」一eA,x

1-x

\-x

13

由于/wl且工工0,x2-x+\=x——+—>0,則f-x+lwO,

24

則6加I,可得"占由f,即（If…可得占工

故集合A中至少有3個(gè)元素，所以，集合A不是雙元素集合.

⑶由⑵知中有三個(gè)元素為、士x-\

AX(x/1且x工0),