集合的概念高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

1.1集合的概念2情景導(dǎo)入高一年級集合啦！思考1：在數(shù)學(xué)中，集合是什么,又有著什么樣的用處呢？

問2：所有到定點的距離等于定長的點組成哪種圖形？【答】平面內(nèi)是圓，空間內(nèi)是球

明確研究對象確定研究范圍3新知探究<>

每一個正方形

太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋集合元素確定的研究對象研究對象的總體整體性4新知探究<>集合和元素的概念1集合：一些元素組成的總體元素

，，，，，：研究對象描述性廣泛性5新知探究<>集合和元素的概念1

元素把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集)；常用大寫拉丁字母??，??，??，…表示.集合對于給定的集合，它的元素必須是確定的.即按照明確的判斷標準（不能是模棱兩可的）判斷給定的元素，或者在這個集合里，或者不在這個集合里，二者必居其一.6新知探究<>思考3：下列對象的全體能否構(gòu)成集合？（1）高一年級身高175cm以上的學(xué)生；（2）高一年級身高較高的學(xué)生；確定性關(guān)系語言描述記法讀法屬于是集合中的元素屬于集合不屬于不是集合中的元素不屬于集合集合和元素的關(guān)系新知探究<>思考4：對全班同學(xué)的姓氏進行統(tǒng)計，如下表所示：問題：“全班同學(xué)的姓氏”能否組成一個集合？如果能，這個集合是什么？一個給定的集合中的元素是互不相同的.也就是說集合中的元素是不能重復(fù)出現(xiàn)的.集合中的元素排列無先后順序，任意調(diào)換集合中的元素位置，集合不變.互異性無序性集合相等：只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合是相等的.78新知探究<>集合中元素的特性2確定性互異性無序性元素不允許有模棱兩可的，含糊的，主觀的情況出現(xiàn)。有明確的規(guī)定界限。一個集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的。集合中的元素?zé)o順序,可以任意排列、調(diào)換。判斷一組對象能否構(gòu)成集合含參集合→互異性檢驗集合相等：兩集合構(gòu)成元素相同9新知探究<>集合和元素的關(guān)系3關(guān)系語言描述記法讀法屬于是集合中的元素屬于集合不屬于不是集合中的元素不屬于集合

12注意：10新知探究<>常用數(shù)集及其記法4RQZN常用的數(shù)集非負整數(shù)集（或自然數(shù)集）正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集記法NN*或N+ZQR以上數(shù)集之間的關(guān)系如下圖所示：N*/N+我們規(guī)定了一些常用的數(shù)集的表示方法，那么能否也用同樣的方式表示所有集合呢？11新知探究<>

【答案】√，×，√，×，×

12新知探究<>列舉法5

通過思考以上問題大家能總結(jié)歸納出列舉法的概念嗎？表示“所有”、“全體”的意思，如：實數(shù)集，R本身就表示集合，因此不能用{R}表示實數(shù)集。{2,4,6,8,10}{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}{1，2}13新知探究<>典型例題

什么樣的集合適合用列舉法來表示？適合用列舉法來表示的集合：①元素個數(shù)較少的集合，例{1，2，3，4}②元素相對有規(guī)律的集合，例：自然數(shù)集{0，1，2，3，……}14新知探究<>描述法6思考6：能否用列舉法表示不等式x－3<7的解集？該集合中的元素有什么性質(zhì)？

代表元素共同特征步驟：①在大括號內(nèi)寫出代表元素的一般符號及其取值范圍；②畫一條豎線,在豎線后寫出集合中元素所具有的共同特征.集合中元素的取值（研究）范圍15新知探究<>描述法6思考7：所有奇數(shù)的集合怎么用描述法表示？偶數(shù)的集合怎樣表示？有理數(shù)集怎么表示呢？整數(shù)集奇數(shù)集偶數(shù)集

新出現(xiàn)的字母需要說明范圍

決定

有理數(shù)集

16新知探究<>典型例題

不能省17新知探究<>三種表示集合的方法的特點方法自然語言列舉法描述法特點自然語言是最基本的語言形式，使用范圍廣，但是具有多義性，有時難于表達列舉法直觀地體現(xiàn)了元素的個體，但是有局限性，多適用于元素個數(shù)較少的有限集。描述法具有抽象概括、普遍性的特點，適用于元素共同特征明顯的集合，有些集合元素沒有明顯的共同特征，則不能用描述法。舉例方程的解集18課堂小結(jié)<>集合的概念含義集合元素研究對象元素組成的總體元素的性質(zhì)互異性無序性確定性元素與集合的關(guān)系

常用的數(shù)集及記法描述法列舉法N、N*或N+、Z、Q、R一一列舉共同特征19課堂小結(jié)<>解題方法1、求出集合的元素；2、把元素一一列舉出來，且相同元素只能列舉一次；3、用花括號括起來.用列舉法表示集合的三個步驟用描述法表示集合的兩個步驟1、寫代表元素2、明確元素的特征分清楚集合中的元素是點、數(shù)或是其他的元素