河北省保定市唐縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(含解析)

八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.與結(jié)果相同的是(

)A. B. C. D.2.神奇的自然界處處蘊含著數(shù)學(xué)知識．動物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的(

)A.平移 B.旋轉(zhuǎn) C.軸對稱 D.黃金分割3.已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列判斷中不正確的是(

)A.方程的解是

B.，

C.當(dāng)時，

D.隨的增大而增大4.下面各圖中，不能證明勾股定理正確性的是(

)A. B. C. D.5.點在一次函數(shù)的圖象上，則的值為(

)A. B. C. D.6.如圖，在數(shù)軸上所表示的的取值范圍中，有意義的二次根式是(

)

A. B. C. D.7.如圖，在平行四邊形中，，，，則的周長是(

)

A. B. C. D.8.某校舉辦了以“展禮儀風(fēng)采，樹文明形象”為主題的比賽．已知某位選手的禮儀服裝、語言表達、舉止形態(tài)這三項的得分分別為分、分、分．若依次按照，，的百分比確定成績，則該選手的最終成績是(

)A.分 B.分 C.分 D.分9.下列條件中，不能判定為直角三角形的是(

)A.：：：： B.

C.：：：： D.，，10.如圖，從一個大正方形中裁去面積為和的兩個小正方形，則余下的面積為(

)A.

B.

C.

D.11.如圖，在水塔的東北方向處有一抽水站，在水塔的東南方處有一建筑工地，在間建一條直水管，則水管的長為(

)A. B. C. D.12.已知的邊在軸上，頂點在軸上，且點坐標為，點坐標為，的面積為，則點坐標為(

)A. B. C.或 D.13.春節(jié)將至，為活躍節(jié)日氣氛，某同學(xué)設(shè)計了一個簡單霓虹燈圖案，如圖，矩形內(nèi)鑲嵌一個菱形，菱形各頂點在矩形各邊的中點上，則設(shè)計該霓虹燈最少需要購買多長的燈管線路(

)A. B. C. D.14.一天早上小華步行上學(xué)，他離開家后不遠便發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)書忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿，到家后發(fā)現(xiàn)弟弟把牛奶灑在了地上，就放下手中的東西，收拾好后才離開．為了不遲到，小華跑步到了學(xué)校，則小華離學(xué)校的距離與時間之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是(

)A. B.

C. D.15.問題背景：如圖，是的中線，四邊形是平行四邊形．討論交流：

小明說：“若，則四邊形是矩形．”

小強說：“若，則四邊形是菱形．”

下列說法中正確的是(

)

A.小明不對，小強對 B.小明對，小強不對 C.小明和小強都對 D.小明和小強都不對16.如圖，平面直角坐標系中，的頂點坐標分別是，，，當(dāng)直線與有交點時，的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.二、填空題（本大題共3小題，共11.0分）17.化簡______；

將函數(shù)的圖象向上平移個單位，所得的函數(shù)圖象的解析式______．18.如圖，在中，，，，分別為邊，上的點，，為的中點，，則______；______

19.如圖，矩形中，，，動點從點出發(fā)沿運動，速度是秒；點從點出發(fā)沿運動，速度是秒，設(shè)它們的運動時間為秒．

當(dāng)時，連接，______；

若、兩點第一次相遇時，______秒；第次相遇時，______秒三、解答題（本大題共7小題，共67.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.本小題分

小明在計算時，先對題目進行了分析，請你根據(jù)他的思路填空：

原式中的結(jié)構(gòu)特征滿足某個乘法公式，該公式為______；根據(jù)公式計算結(jié)果為______；

原式中的計算結(jié)果為______；

原式的最終結(jié)果為______．21.本小題分

如圖是某臺階的一部分，并且每級臺階的寬等于高請你在圖中建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼?，使點的坐標為，點的坐標為．

直接寫出點，，的坐標；

如果臺階有級第個點用表示，請你求出該臺階的高度和線段的長度．22.本小題分

如圖，某商場在一樓到二樓之間設(shè)有上、下行自動扶梯和步行樓梯甲、乙兩人從二樓同時下行，甲乘自動扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度單位：與下行時間單位：之間具有函數(shù)關(guān)系，乙離一樓地面的高度單位：與下行時間單位：的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

求關(guān)于的函數(shù)解析式；

請通過計算說明甲、乙兩人誰先到達一樓地面；

在下行過程中是否存在某一時刻兩人豎直高度相差米，若存在求出此時的下行時間．

23.本小題分

某校為了改善學(xué)生伙食，準備午餐為學(xué)生提供雞腿，現(xiàn)有、兩家副食品廠可以提供規(guī)格為的雞腿，而且它們的價格相同，品質(zhì)也相近，質(zhì)檢人員分別從兩家隨機各抽取個，記錄它們的質(zhì)量單位：如下：

加工廠：，，，，，，，，，

加工廠：，，，，，，，，，

并對以上數(shù)據(jù)進行整理如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差加工廠加工廠根據(jù)以上分析，回答下列問題：

統(tǒng)計表中______，______．

根據(jù)以上信息估計加工廠加工的個雞腿中，質(zhì)量為的雞腿有多少個？

如果考慮雞腿的規(guī)格，學(xué)校應(yīng)該選購哪家加工廠的雞腿？說明理由．24.本小題分

如圖，點是矩形的對角線的中點，點從點出發(fā)沿向點移動，移動到停止，延長交于點，

求證：；

連接、，判斷四邊形的形狀，并證明；

若，，點在運動過程中四邊形是否可以形成菱形？若可以，求出與的數(shù)量關(guān)系．25.本小題分

為守住國家耕地底線，確保糧食安全，某地區(qū)積極響應(yīng)國家“退林還耕”號召，將該地區(qū)一部分林地改為耕地，政府部門決定，招標一工程隊負責(zé)完成一片林地還耕任務(wù)該工程隊有，兩種型號的挖掘機，已知臺型和臺型挖掘機同時施工小時共挖土立方米，臺型和臺型挖掘機同時施工小時共挖土立方米每臺型挖掘機一個小時的施工費用是元，每臺型挖掘機一個小時的施工費用是元．

分別求出每臺型，型挖掘機一小時各挖土多少立方米？

若型和型挖掘機共臺同時施工小時，至少完成立方米的挖土量，且總費用不超過元問施工時有哪幾種調(diào)配方案？且指出哪種調(diào)配方案的施工費用最低，最低費用多少元？26.本小題分

基本圖形的認識：

如圖，在四邊形中，，點是邊上一點，，，連結(jié)、，求證：是等腰直角三角形．

基本圖形的構(gòu)造：

如圖，在平面直角坐標系中，，，連結(jié)，過點在第一象限內(nèi)作的垂線，并在垂線截取，求點的坐標；

基本圖形的應(yīng)用：

如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，直線交軸于點，且，求點的坐標．

答案和解析1.【答案】

解析：解：，

，故A符合題意；

，故B不符合題意；

，故C不符合題意；

，故D不符合題意．

故選：．

化簡，再逐個選項判斷即可．

本題考查了二次根式的運算性質(zhì)，熟悉二次根式的運算性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

2.【答案】

解析：解：每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為，

又黃金分割比為，

其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的黃金分割，

故選：．

利用黃金分割比的意義解答即可．

本題主要考查了數(shù)學(xué)與自然界與數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系，熟悉線段的黃金分割是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

解析：解：由圖象可得：方程的解是，當(dāng)時，，，，隨的增大而增大，

故B錯誤．

故選：．

一次函數(shù)的圖象在軸上方時，，再根據(jù)圖象解答即可．

此題主要考查了一次函數(shù)與圖象的關(guān)系，關(guān)鍵是能正確利用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題．

4.【答案】

解析：解：、，

整理得：，即能證明勾股定理，故本選項不符合題意；

B、，

整理得：，即能證明勾股定理，故本選項不符合題意；

C、根據(jù)圖形不能證明勾股定理，故本選項符合題意；

D、，

整理得：，即能證明勾股定理，故本選項不符合題意；

故選：．

先表示出圖形中各個部分的面積，再判斷即可．

本題考查了勾股定理的證明，能根據(jù)圖形中各個部分的面積列出等式是解此題的關(guān)鍵．

5.【答案】

解析：解：點在一次函數(shù)的圖象上，

，

解得，

故選：．

6.【答案】

解析：解：從數(shù)軸可知：，

A.當(dāng)時，無意義，故本選項不符合題意；

B.當(dāng)時，有意義，故本選項符合題意；

C.當(dāng)時，無意義，故本選項不符合題意；

D.當(dāng)時，無意義，故本選項不符合題意；

故選：．

7.【答案】

解析：解：四邊形是平行四邊形，，，

，，

，

的周長為．

故選A．

構(gòu)建平行四邊形的性質(zhì)對角線互相平分，求出、即可解決問題．

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形周長等知識，解題的關(guān)鍵是利用平行四邊形對角線相互平分，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．

8.【答案】

解析：解：根據(jù)題意得：

分，

故選：．

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，再進行計算即可得出答案．

本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟記加權(quán)平均數(shù)的定義及計算方法．

9.【答案】

解析：解：、，是直角三角形，故能判定是直角三角形；

B、，，故能判定是直角三角形；

C、：：：：，，故能判定是直角三角形；

D、，不是直角三角形，故不能判定是直角三角形；

故選：．

只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是即可．

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷．

10.【答案】

解析：解：從一個大正方形中裁去面積為和的兩個小正方形，

大正方形的邊長是，

留下部分即陰影部分的面積是

故選：．

根據(jù)已知部分面積求得相應(yīng)正方形的邊長，從而得到大正方形的邊長，易得大正方形的面積，利用分割法求得余下部分的面積．

此題主要考查了二次根式的應(yīng)用，正確求出陰影部分面積是解題關(guān)鍵．

11.【答案】

解析：解：已知東北方向和東南方向剛好是一直角，

，

又，，

．

故選：．

由題意可知東北方向和東南方向間剛好是一直角，利用勾股定理解圖中直角三角形即可．

本題考查的知識點是勾股定理的應(yīng)用，正確運用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．

12.【答案】

解析：解：設(shè)，

點坐標為，點坐標為，

，

的面積為，

，

解得，

點坐標為或．

故選：．

設(shè)，利用三角形面積公式得到，然后解方程求出，從而得到點坐標．

本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即底高．也考查了坐標與圖形性質(zhì)．

13.【答案】

解析：解：如圖，四邊形是矩形，

，，，

，，，分別是，，，的中點，

，，

，

四邊形是菱形，

，

設(shè)計該霓虹燈最少需要購買多長的燈管線路長，

故選：．

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論．

本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握矩形和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

解析：解：由題意可得小華步行上學(xué)時小華離學(xué)校的距離減小，

而后離開家后不遠便發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)書忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿時小華離學(xué)校的距離增大，

到家后發(fā)現(xiàn)弟弟把牛奶灑在了地上，就放下手中的東西，收拾好后才離開，這段時間距離不變，

小華跑步到了學(xué)校，這段時間小華離學(xué)校的距離減小直至為，此時速度比步行時快，故直線較之前較陡，故B選項符合，

故選B．

15.【答案】

解析：解：若，是的中線，

，

平行四邊形是矩形，

若，是的中線，

，

平行四邊形是菱形，

故小明和小強的說法都對，

故選：．

利用矩形的判定和菱形的判定可直接判斷．

本題考查了矩形的判定，菱形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

解析：解：直線經(jīng)過點時，將代入直線中，可得，解得；

直線經(jīng)過點時：將代入直線中，可得，解得；

直線經(jīng)過點時：將代入直線中，可得，解得．

故的取值范圍是．

故選：．

17.【答案】

解析：解：原式，

將函數(shù)的圖象向上平移個單位，所得的函數(shù)圖象的解析式為：

，

，

故答案為：；

．

逆用二次根式的除法法則，把算式化成兩個二次根式相除，然后進行計算即可；

根據(jù)一次函數(shù)平移規(guī)律：直線向上平移個單位，得直線，進行解答即可．

本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和平移性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握平移規(guī)律：上加下減，左加右減．

18.【答案】

解析：解：，，

，

為的中點，

，

，

，

，

，

，

故答案為：；．

先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，再利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可得，從而可得，進而可得，然后利用三角形內(nèi)角和定理可得，從而利用角的和差關(guān)系進行計算即可解答．

本題考查了等腰直角三角形，直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】

解析：解：當(dāng)時，，，

，．

在中，，，，

．

故答案為：；

當(dāng)、兩點第一次相遇時，，

解得：；

當(dāng)，兩點第次相遇時，，

解得：．

故答案為：，．

根據(jù)點，的運動速度及運動時間，可得出當(dāng)時，的長，再在中，利用勾股定理，即可求出的長；

當(dāng)、兩點第一次相遇時，利用路程速度時間，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之可得出值；當(dāng)、兩點第次相遇時，利用路程速度時間，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：在中，利用勾股定理求出的長；找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．

20.【答案】

解析：解：原式中的結(jié)構(gòu)特征滿足某個乘法公式，該公式為，根據(jù)公式計算結(jié)果為，

故答案為：；；

原式中的計算結(jié)果為，

故答案為：；

，

原式的最終結(jié)果為，

故答案為：．

利用平方差公式進行計算，即可解答；

利用零指數(shù)冪進行計算，即可解答；

先計算二次根式的乘法，零指數(shù)冪，算術(shù)平方根，再算加減，即可解答．

本題考查了二次根式的混合運算，平方差公式，零指數(shù)冪，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：建立平面直角坐標系如圖所示，

每級臺階的寬等于高，

，，；

臺階的長度：，

高度：．

根據(jù)勾股定理得到：．

解析：以點為坐標原點建立平面直角坐標系，然后寫出各點的坐標即可；

根據(jù)平移的性質(zhì)求橫向與縱向的長度，即為臺階的長度和高度．

本題主要考查了勾股定理，坐標確定位置，主要利用了平面直角坐標系的定義和在平面直角坐標系中確定點的坐標的方法，平移的性質(zhì)．

22.【答案】解：設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為：，

由題意得：解得，

即關(guān)于關(guān)于的函數(shù)解析式為；

當(dāng)時，，得，

當(dāng)時，，得，

，

甲先到達一樓地面；

存在，因為甲、乙兩人從二樓同時下行，甲先到達地面．

當(dāng)，

解得，，

當(dāng)時，

解得，，

當(dāng)下行秒或秒時兩人豎直高度相差米．

解析：根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到關(guān)于的函數(shù)解析式；

分別令和求出相應(yīng)的的值，然后比較大小即可解答本題．

分情況解答即可．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．

23.【答案】

解析：解：將加工廠數(shù)據(jù)重新排列為，，，，，，，，，，

中位數(shù)，

加工廠數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，

眾數(shù)，

故答案為：，；

估計加工廠質(zhì)量為的雞腿有個，

答：質(zhì)量為的雞腿有個；

應(yīng)該選擇加工廠的雞腿，

由以上分析可知：加工廠的雞腿與加工廠的雞腿的質(zhì)量的平均數(shù)都是，但加工廠雞腿的中位數(shù)，眾數(shù)都是，而且比加工廠的雞腿的中位數(shù)，眾數(shù)大，

說明加工廠的雞腿質(zhì)量多集中在附近，而且加工廠雞腿的方差還比加工廠的雞腿的方差小，說明加工廠雞腿的質(zhì)量波動小，

所以選擇加工廠．

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；

用總數(shù)量乘以樣本中質(zhì)量為的雞腿數(shù)所占比例即可；

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義求解即可．

本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)、方差，熟悉計算公式和意義是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】證明：點是矩形的對角線的中點，

，，

，，

≌，

；

解：四邊形為平行四邊形，

證明：由知，，

四邊形為平行四邊形；

解：當(dāng)時，四邊形為菱形，

則，

設(shè)，則，，

在中，，

，

解得，

在矩形中，，，，

，

，

，

，

，

，

，

．

解析：根據(jù)點是矩形的對角線的中點，得到，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

由知，，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；

設(shè)，則，，根據(jù)勾股定理得到，，求得，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

本題是四邊形的綜合題，考查矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及菱形、正方形的判定，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定和性質(zhì)是正確判斷的前提．

25.【答案】解：設(shè)每臺型挖掘機一小時挖土立方米，每臺型挖掘機一小時挖土立方米，

依題意，得：，

解得：．

答：每臺型挖掘機一小時挖土立方米，每臺型挖掘機一小時挖土立方米．

設(shè)有臺型挖掘機參與施工，施工總費用為元，則有臺型挖掘機參與施工，

施工小時至少完成立方米的挖土量，且總費用不超過元，

，

解得：，

，，，．

共有種調(diào)配方案．

調(diào)配臺型、臺型挖掘機施工；

調(diào)配臺型、臺型挖掘機施工；

調(diào)配臺型、臺型挖掘機施工；

調(diào)配臺型挖掘機施工；

依題意，得：

的值隨的增大而增大，

當(dāng)時，即選擇方案時，取得最小值，最小值為元．

解析：設(shè)每臺型挖掘機一小時挖土立方米，每臺型挖掘機一小時挖