安徽省安慶市宿松縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列二次根式中，是最簡二次根式是(

)A. B. C. D.2.以下列數(shù)據(jù)為長度的線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是(

)A.，， B.，， C.，， D.，，3.一元二次方程化為一般形式后，常數(shù)項為(

)A. B. C. D.4.估計的運算結(jié)果應(yīng)在(

)A.到之間 B.到之間 C.到之間 D.到之間5.若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則整數(shù)的最大值為(

)A. B. C. D.6.如圖，在四邊形中，，，，，分別以點，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，交于點若點是的中點，則的長為(

)A.

B.

C.

D.7.某廠家年月份的自行車產(chǎn)量統(tǒng)計圖如圖所示，月份自行車產(chǎn)量不小心被墨汁覆蓋若月份到月份該廠家自行車產(chǎn)量的月增長率都相同，則月份自行車產(chǎn)量為(

)A.輛 B.輛 C.輛 D.輛8.如圖，點是內(nèi)一點，點是邊的中點，交邊于點，若，，則的長為(

)A.

B.

C.

D.9.已知三個實數(shù)，，滿足，，則下列結(jié)論正確的是(

)A.若，則 B.若，則

C.若，則 D.若，則10.設(shè)，，，為平面內(nèi)的個點，在平面內(nèi)的所有點中，若點到點，，，的距離之和最小，則稱點為點，，，的一個“最佳點”，例如，線段上的任意點都是端點，的“最佳點”，現(xiàn)有下列命題：

若三個點，，共線，在線段上，則是，，的“最佳點”；

若四個點，，，共線，則它們的“最佳點”存在且唯一；

直角三角形斜邊的中點是該直角三角形三個頂點的“最佳點”；

平行四邊形對角線的交點是其四個頂點的唯一“最佳點”．

其中的真命題是(

)A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）11.若有意義，則的取值范圍是______．12.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作數(shù)書九章一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為，，，那么該三角形的面積為，現(xiàn)已知的三邊長分別為，，，則的面積為______．13.設(shè)，分別是方程的兩個實數(shù)根，則的值是______．14.如圖，在紙片中，，，，點，分別在、邊上，連接，將沿翻折，使點落在點的位置，且四邊形是菱形．

若點在邊上時，則菱形的邊長為______；

連接，則的長的最小值為______．三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）15.解方程：．四、解答題（本大題共8小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.本小題分

計算：．17.本小題分

我們學(xué)習(xí)了，多邊形中，如果各條邊都相等，各個內(nèi)角都相等，這樣的多邊形叫做正多邊形觀察每個正多邊形中的變化情況，解答下列問題：

將如表的表格補充完整：正多邊形邊數(shù)______的

度數(shù)________________________根據(jù)規(guī)律，是否存在一個正邊形，使其中的？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由．18.本小題分

如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為在第一象限內(nèi)有以為底的等腰，且腰長為．

在圖中畫出，并寫出點的坐標：

在軸上找一點，使得點、、、圍成一個平行四邊形，在圖中畫該四邊形，并寫出點坐標．19.本小題分

如圖，點、是?對角線上的兩點，且．

求證：四邊形是平行四邊形；

若，，，求四邊形的面積．20.本小題分

年月開始，勞動課將正式成為中小學(xué)的一門獨立課程，安慶市某中學(xué)提前嘗試建立勞動教育實踐基地，將勞動教育納入日常教育教學(xué)中某日，學(xué)校從七、八年級班級管理的花圃中，分別隨機抽取了個花圃對管理情況進行了評分滿分分，數(shù)據(jù)分組為組，，組：，組：，組：，表示評分的分數(shù)，現(xiàn)將評分情況繪制成了不完整的統(tǒng)計圖：

補全圖中的條形統(tǒng)計圖；圖中組所對應(yīng)的圓心角為______；

若八年級組得分情況為，，，，，．

八年級組得分的方差為______；

八年級個花圃得分的中位數(shù)為______分；

若分以上為“五星花圃”，七、八年級各有個花圃，估計七、八年級的花圃中“五星花圃”共多少個？21.本小題分

直播購物逐漸走進了人們的生活某電商在抖音上對一款成本價為元的小商品進行直播銷售如果按每件元銷售，每天可賣出件通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價每降低元，日銷售量增加件．

若每件售價為元，則日銷量是______件

若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價應(yīng)定為多少元？22.本小題分

為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的一段平直的岸堤岸堤長米為一邊，用總長為米的圍網(wǎng)，在水庫中圍成了如圖所示的三塊不同的矩形區(qū)域用于不同水產(chǎn)的養(yǎng)殖，且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．

設(shè)的長度為米，則______米，______米；用含的代數(shù)式表示；

當(dāng)矩形面積為米時，求的長度；

矩形的面積能不能等于米，為什么？23.本小題分

【問題提出】

如圖，在中，可知______；填“”“”或“”

【問題探究】

如圖，在菱形中，，是對角線上一點，延長至點，使得，連接，求證：；

【問題解決】

如圖，某市一濕地公園內(nèi)有一塊形如正方形的觀光區(qū)，已知為了進一步提升服務(wù)休閑功能，滿足市民游園和健身需求，現(xiàn)要沿，分別修建步行景觀道，其中，點，分別在邊和對角線上，為了節(jié)省成本，要使所修的步行景觀道之和最短，即的值最小，試求的最小值路面寬度忽略不計

答案和解析1.【答案】

解析：解：、不是最簡二次根式，不符合題意；

B、不是最簡二次根式，不符合題意；

C、是最簡二次根式，符合題意；

D、不是最簡二次根式，不符合題意．

故選：．

根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．

本題考查了最簡二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．

2.【答案】

解析：解：、，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

B、，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

C、，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；

D、，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意．

故選：．

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．

本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個三角形就是直角三角形．

3.【答案】

解析：解：方程整理得：，

則常數(shù)項為．

故選：．

方程化為一般形式后，找出常數(shù)項即可．

此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為：為常數(shù)且．

4.【答案】

解析：解：，而，

原式運算的結(jié)果在到之間；

故選：．

5.【答案】

解析：解：關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，且，

且，

整數(shù)的最大值為．

故選B．

6.【答案】

解析：解：如圖，連接，

由題可得，點和點在的垂直平分線上，

垂直平分，

，

，

，

在與中，

，

≌，

，

，．

在中，

，

，

即，

解得．

故選：．

連接，根據(jù)基本作圖，可得垂直平分，由垂直平分線的性質(zhì)得出再根據(jù)證明≌，那么，等量代換得到，利用線段的和差關(guān)系求出然后在中利用勾股定理即可求出的長．

本題考查了作圖基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運用．線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等，確定垂直平分是解決問題的關(guān)鍵．

7.【答案】

解析：解：設(shè)月份到月份該廠家自行車產(chǎn)量的月增長率為，

依題意得：，

解得：，不合題意，舍去，

月份自行車產(chǎn)量為輛．

故選：．

設(shè)月份到月份該廠家自行車產(chǎn)量的月增長率為，利用月份自行車產(chǎn)量月份自行車產(chǎn)量每個月自行車產(chǎn)量的月增長率，列出一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

解析：解：點是邊的中點，，

為的中位線，

又，

，

，

，

，

，

．

故選：．

根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得，進而求得，再在中，根據(jù)“直線三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”即可求出的長．

本題主要考查了三角形中位線的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．

9.【答案】

解析：解：若，則，即，代入第二個等式得，所以A錯誤；

若，則，代入后得到，于是解得或，所以選項錯誤；

同選項，可得或，故C選項錯誤；

若，則，，所以選項正確．

故選：．

根據(jù)等式的性質(zhì)進行判斷即可．

本題考查等式的性質(zhì)，正確記憶等式的性質(zhì)并正確做出判斷是解題關(guān)鍵．

10.【答案】

解析：解：若三個點、、共線，若在線段上，則線段上任一點都為“最佳點”，也不例外，則是、、的最佳點，是真命題；

若四個點、、、共線，則它們的最佳點是中間兩點連線段上的任意一個點，故它們的最佳點存在但不唯一，故是假命題；

舉一個反例，如邊長為，，的直角三角形，此直角三角形的斜邊的中點到三個頂點的距離之和為，而直角頂點到三個頂點的距離之和為，所以直角三角形斜邊的中點不是該直角三角形三個頂點的最佳點，故是假命題．

在平行四邊形中，對角線的交點，是任意一點，則根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊得，所以平行四邊形對角線的交點是該平行四邊形四個頂點的唯一最佳點，故是真命題．

故選：．

對于若三個點、、共線，在線段上，利用兩點之間線段最短，則是、、的最佳點，是真命題；

對于若四個點、、、共線，則它們的最佳點是中間兩點連線段上的任意一個點，從而它們的中位點存在但不唯一；

對于舉一個反例，如邊長為，，的直角三角形，此直角三角形的斜邊的中點到三個頂點的距離之和為，而直角頂點到三個頂點的距離之和為，據(jù)此進行判斷即可；

在平行四邊形中，對角線的交點，是任意一點，利用根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊得平行四邊形對角線的交點是該平行四邊形四個頂點的唯一最佳點．

本小題主要考查命題的真假判斷與應(yīng)用、新定義的應(yīng)用、三角形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．

11.【答案】

解析：解：若有意義，

則，

解得，

故答案為．

根據(jù)二次根式有意義，則被開方數(shù)不小于，于是令，解得的取值范圍．

本題主要考查二次根式有意義的條件，代數(shù)式的意義一般從三個方面考慮：當(dāng)代數(shù)式是整式時，字母可取全體實數(shù)；當(dāng)代數(shù)式是分式時，分式的分母不能為；當(dāng)代數(shù)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)，此題比較簡單．

12.【答案】

解析：解：由題意可得，的面積為：，

故答案為：．

把、、的值代入三角形的面積公式，結(jié)合二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．

本題考查的是二次根式的應(yīng)用，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

解析：解：，分別是方程的兩個實數(shù)根，

，，

，

故．

故答案為：．

根據(jù)題意得，即，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，代入整理后的代數(shù)式求值．

此題主要考查了一元二次方程的根，根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：，．

14.【答案】

解析：解：當(dāng)點在邊上時，如圖，

設(shè)菱形的邊長為，則，，

，，

，，

在中，，

，

，

解得：；

故答案為：．

連接，如圖，

四邊形為菱形，

為的平分線，

點始終為平分線上的點，

根據(jù)“垂線段最短”得：當(dāng)時，為最小．

在中，，，，

，，

平分，

，

當(dāng)時，

在中，，

的最小值為．

故答案為：．

當(dāng)點在邊上時，設(shè)菱形的邊長為，則，，然后在中得，進而得，據(jù)此解出即可；

連接，根據(jù)菱形的性質(zhì)得，為的平分線，再根據(jù)“垂線段最短”得當(dāng)時，為最小，然后在中，由，可求出的值．

此題主要考查了圖形的翻折變換，菱形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，理解垂線段最短是解答此題的關(guān)鍵．

15.【答案】解：，，，

，

，

，．

解析：本題考查了解一元二次方程的方法公式法．

原方程是一元二次方程的一般形式，先由系數(shù)求得根的判別式，再利用求根公式求解．

16.【答案】解：原式

．

解析：根據(jù)二次根式的乘法法則和完全平方公式計算．

本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．

17.【答案】

解析：解：正三角形中的度數(shù)是正三角形的內(nèi)角度數(shù)，即，

正方形中的度數(shù)為，即，

正五邊形中的度數(shù)為，即，

正六邊形中的度數(shù)為，即，

正邊形中的度數(shù)為，即，

當(dāng)時，即，

解得，

故答案為：，，，，；

由得，正邊形中，

當(dāng)時，即，

解得不是整數(shù)，

所以不存在一個正邊形，使其中的．

根據(jù)正多邊形的內(nèi)角，內(nèi)角和以及三角形內(nèi)角和定理進行計算即可；

根據(jù)中的計算方法得出，代入計算即可．

本題考查正多邊形和圓，掌握正多邊形的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和的計算方法是正確解答的前提，得出是解決問題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：如圖所示，；

四邊形如圖所示，．

解析：利用等腰三角形性質(zhì)得到點在直線上，然后利用腰長為確定點位置；

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確地作出圖形是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】證明：如圖，連接，交于點，

四邊形是平行四邊形，

，，

，，

，

即，

又，

四邊形是平行四邊形；

解：，

，

，

，

，

，

．

，，，

，

．

解析：連接，交于點，由平行四邊形的性質(zhì)得，，再證，即可得出結(jié)論；

由勾股定理得，則，得，可求的長，由面積關(guān)系可求解．

本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理，掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】

解析：解：由圖可知，七年級管理的花圃中，評分組的個數(shù)為，

故可補畫條形統(tǒng)計圖如下：

由圖可知，八年級班級管理的花圃中，評分組的占比為，

故C部分所占的圓心角為．

故答案為：；

由題意可知，組得分的平均數(shù)為：，

故方差為；

由題意可知，八年級個花圃得分情況為：組個，

若將個數(shù)據(jù)按從小到大排列，其中中位數(shù)為第、兩個分數(shù)的平均數(shù)，即組中和兩個分數(shù)的平均數(shù)，

所以八年級個花圃得分的中位數(shù)為．

故答案為：；；

抽查的七年級管理的花圃得分在分以上的有個，抽查的八年級管理的花圃得分在分以上的有個，

所以可估計七、八年級各個花圃中“五星花圃”的數(shù)量為：個．

根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖分析計算即可；

根據(jù)給定的數(shù)據(jù)先計算組得分的平均值，再利用方差計算公式計算即可；

根據(jù)扇形統(tǒng)計圖分別計算評分為、、、四組花圃個數(shù)，確定按從小到大排列后第、兩個數(shù)據(jù)的值，再根據(jù)中位數(shù)的求法計算即可；

先分別計算抽查的七、八年級管理的花圃得分在分以上數(shù)量，再根據(jù)抽查的得分在分以上的花圃數(shù)量與抽查總數(shù)的比值估算七、八年級個花圃中“五星花圃”的數(shù)量．

本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖、方差、中位數(shù)的知識以及利用樣本所占百分比估計總體的數(shù)量的知識，解題關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)概念及計算方法．

21.【答案】

解析：解：根據(jù)題意得：

件，

若每件售價為元，則日銷量是件．

故答案為：；

設(shè)每件售價應(yīng)定為元，則每件的銷售利潤為元，日銷售量為件，

根據(jù)題意得：，

整理得：，

解得：，不符合題意，舍去．

答：每件售價應(yīng)定為元．

利用日銷售量每件售價降低的錢數(shù)，即可求出結(jié)論；

設(shè)每件售價應(yīng)定為元，則每件的銷售利潤為元，日銷售量為件，利用總利潤每件的銷售利潤日銷售量，可列出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解