安徽省安慶市宿松縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列二次根式中，是最簡二次根式是(

)A. B. C. D.2.以下列數(shù)據(jù)為長度的線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是(

)A.，， B.，， C.，， D.，，3.一元二次方程化為一般形式后，常數(shù)項(xiàng)為(

)A. B. C. D.4.估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在(

)A.到之間 B.到之間 C.到之間 D.到之間5.若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)的最大值為(

)A. B. C. D.6.如圖，在四邊形中，，，，，分別以點(diǎn)，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的長為(

)A.

B.

C.

D.7.某廠家年月份的自行車產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，月份自行車產(chǎn)量不小心被墨汁覆蓋若月份到月份該廠家自行車產(chǎn)量的月增長率都相同，則月份自行車產(chǎn)量為(

)A.輛 B.輛 C.輛 D.輛8.如圖，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，若，，則的長為(

)A.

B.

C.

D.9.已知三個實(shí)數(shù)，，滿足，，則下列結(jié)論正確的是(

)A.若，則 B.若，則

C.若，則 D.若，則10.設(shè)，，，為平面內(nèi)的個點(diǎn)，在平面內(nèi)的所有點(diǎn)中，若點(diǎn)到點(diǎn)，，，的距離之和最小，則稱點(diǎn)為點(diǎn)，，，的一個“最佳點(diǎn)”，例如，線段上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)，的“最佳點(diǎn)”，現(xiàn)有下列命題：

若三個點(diǎn)，，共線，在線段上，則是，，的“最佳點(diǎn)”；

若四個點(diǎn)，，，共線，則它們的“最佳點(diǎn)”存在且唯一；

直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直角三角形三個頂點(diǎn)的“最佳點(diǎn)”；

平行四邊形對角線的交點(diǎn)是其四個頂點(diǎn)的唯一“最佳點(diǎn)”．

其中的真命題是(

)A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）11.若有意義，則的取值范圍是______．12.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作數(shù)書九章一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為，，，那么該三角形的面積為，現(xiàn)已知的三邊長分別為，，，則的面積為______．13.設(shè)，分別是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值是______．14.如圖，在紙片中，，，，點(diǎn)，分別在、邊上，連接，將沿翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，且四邊形是菱形．

若點(diǎn)在邊上時，則菱形的邊長為______；

連接，則的長的最小值為______．三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）15.解方程：．四、解答題（本大題共8小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.本小題分

計(jì)算：．17.本小題分

我們學(xué)習(xí)了，多邊形中，如果各條邊都相等，各個內(nèi)角都相等，這樣的多邊形叫做正多邊形觀察每個正多邊形中的變化情況，解答下列問題：

將如表的表格補(bǔ)充完整：正多邊形邊數(shù)______的

度數(shù)________________________根據(jù)規(guī)律，是否存在一個正邊形，使其中的？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由．18.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為在第一象限內(nèi)有以為底的等腰，且腰長為．

在圖中畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：

在軸上找一點(diǎn)，使得點(diǎn)、、、圍成一個平行四邊形，在圖中畫該四邊形，并寫出點(diǎn)坐標(biāo)．19.本小題分

如圖，點(diǎn)、是?對角線上的兩點(diǎn)，且．

求證：四邊形是平行四邊形；

若，，，求四邊形的面積．20.本小題分

年月開始，勞動課將正式成為中小學(xué)的一門獨(dú)立課程，安慶市某中學(xué)提前嘗試建立勞動教育實(shí)踐基地，將勞動教育納入日常教育教學(xué)中某日，學(xué)校從七、八年級班級管理的花圃中，分別隨機(jī)抽取了個花圃對管理情況進(jìn)行了評分滿分分，數(shù)據(jù)分組為組，，組：，組：，組：，表示評分的分?jǐn)?shù)，現(xiàn)將評分情況繪制成了不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖；圖中組所對應(yīng)的圓心角為______；

若八年級組得分情況為，，，，，．

八年級組得分的方差為______；

八年級個花圃得分的中位數(shù)為______分；

若分以上為“五星花圃”，七、八年級各有個花圃，估計(jì)七、八年級的花圃中“五星花圃”共多少個？21.本小題分

直播購物逐漸走進(jìn)了人們的生活某電商在抖音上對一款成本價為元的小商品進(jìn)行直播銷售如果按每件元銷售，每天可賣出件通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價每降低元，日銷售量增加件．

若每件售價為元，則日銷量是______件

若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價應(yīng)定為多少元？22.本小題分

為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的一段平直的岸堤岸堤長米為一邊，用總長為米的圍網(wǎng)，在水庫中圍成了如圖所示的三塊不同的矩形區(qū)域用于不同水產(chǎn)的養(yǎng)殖，且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．

設(shè)的長度為米，則______米，______米；用含的代數(shù)式表示；

當(dāng)矩形面積為米時，求的長度；

矩形的面積能不能等于米，為什么？23.本小題分

【問題提出】

如圖，在中，可知______；填“”“”或“”

【問題探究】

如圖，在菱形中，，是對角線上一點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使得，連接，求證：；

【問題解決】

如圖，某市一濕地公園內(nèi)有一塊形如正方形的觀光區(qū)，已知為了進(jìn)一步提升服務(wù)休閑功能，滿足市民游園和健身需求，現(xiàn)要沿，分別修建步行景觀道，其中，點(diǎn)，分別在邊和對角線上，為了節(jié)省成本，要使所修的步行景觀道之和最短，即的值最小，試求的最小值路面寬度忽略不計(jì)

答案和解析1.【答案】

解析：解：、不是最簡二次根式，不符合題意；

B、不是最簡二次根式，不符合題意；

C、是最簡二次根式，符合題意；

D、不是最簡二次根式，不符合題意．

故選：．

根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．

本題考查了最簡二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．

2.【答案】

解析：解：、，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

B、，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

C、，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；

D、，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意．

故選：．

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．

本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個三角形就是直角三角形．

3.【答案】

解析：解：方程整理得：，

則常數(shù)項(xiàng)為．

故選：．

方程化為一般形式后，找出常數(shù)項(xiàng)即可．

此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為：為常數(shù)且．

4.【答案】

解析：解：，而，

原式運(yùn)算的結(jié)果在到之間；

故選：．

5.【答案】

解析：解：關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且，

且，

整數(shù)的最大值為．

故選B．

6.【答案】

解析：解：如圖，連接，

由題可得，點(diǎn)和點(diǎn)在的垂直平分線上，

垂直平分，

，

，

，

在與中，

，

≌，

，

，．

在中，

，

，

即，

解得．

故選：．

連接，根據(jù)基本作圖，可得垂直平分，由垂直平分線的性質(zhì)得出再根據(jù)證明≌，那么，等量代換得到，利用線段的和差關(guān)系求出然后在中利用勾股定理即可求出的長．

本題考查了作圖基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用．線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等，確定垂直平分是解決問題的關(guān)鍵．

7.【答案】

解析：解：設(shè)月份到月份該廠家自行車產(chǎn)量的月增長率為，

依題意得：，

解得：，不合題意，舍去，

月份自行車產(chǎn)量為輛．

故選：．

設(shè)月份到月份該廠家自行車產(chǎn)量的月增長率為，利用月份自行車產(chǎn)量月份自行車產(chǎn)量每個月自行車產(chǎn)量的月增長率，列出一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

解析：解：點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，

為的中位線，

又，

，

，

，

，

，

．

故選：．

根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得，進(jìn)而求得，再在中，根據(jù)“直線三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”即可求出的長．

本題主要考查了三角形中位線的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．

9.【答案】

解析：解：若，則，即，代入第二個等式得，所以A錯誤；

若，則，代入后得到，于是解得或，所以選項(xiàng)錯誤；

同選項(xiàng)，可得或，故C選項(xiàng)錯誤；

若，則，，所以選項(xiàng)正確．

故選：．

根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

本題考查等式的性質(zhì)，正確記憶等式的性質(zhì)并正確做出判斷是解題關(guān)鍵．

10.【答案】

解析：解：若三個點(diǎn)、、共線，若在線段上，則線段上任一點(diǎn)都為“最佳點(diǎn)”，也不例外，則是、、的最佳點(diǎn)，是真命題；

若四個點(diǎn)、、、共線，則它們的最佳點(diǎn)是中間兩點(diǎn)連線段上的任意一個點(diǎn)，故它們的最佳點(diǎn)存在但不唯一，故是假命題；

舉一個反例，如邊長為，，的直角三角形，此直角三角形的斜邊的中點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離之和為，而直角頂點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離之和為，所以直角三角形斜邊的中點(diǎn)不是該直角三角形三個頂點(diǎn)的最佳點(diǎn)，故是假命題．

在平行四邊形中，對角線的交點(diǎn)，是任意一點(diǎn)，則根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊得，所以平行四邊形對角線的交點(diǎn)是該平行四邊形四個頂點(diǎn)的唯一最佳點(diǎn)，故是真命題．

故選：．

對于若三個點(diǎn)、、共線，在線段上，利用兩點(diǎn)之間線段最短，則是、、的最佳點(diǎn)，是真命題；

對于若四個點(diǎn)、、、共線，則它們的最佳點(diǎn)是中間兩點(diǎn)連線段上的任意一個點(diǎn)，從而它們的中位點(diǎn)存在但不唯一；

對于舉一個反例，如邊長為，，的直角三角形，此直角三角形的斜邊的中點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離之和為，而直角頂點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離之和為，據(jù)此進(jìn)行判斷即可；

在平行四邊形中，對角線的交點(diǎn)，是任意一點(diǎn)，利用根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊得平行四邊形對角線的交點(diǎn)是該平行四邊形四個頂點(diǎn)的唯一最佳點(diǎn)．

本小題主要考查命題的真假判斷與應(yīng)用、新定義的應(yīng)用、三角形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．

11.【答案】

解析：解：若有意義，

則，

解得，

故答案為．

根據(jù)二次根式有意義，則被開方數(shù)不小于，于是令，解得的取值范圍．

本題主要考查二次根式有意義的條件，代數(shù)式的意義一般從三個方面考慮：當(dāng)代數(shù)式是整式時，字母可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)代數(shù)式是分式時，分式的分母不能為；當(dāng)代數(shù)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，此題比較簡單．

12.【答案】

解析：解：由題意可得，的面積為：，

故答案為：．

把、、的值代入三角形的面積公式，結(jié)合二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．

本題考查的是二次根式的應(yīng)用，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

解析：解：，分別是方程的兩個實(shí)數(shù)根，

，，

，

故．

故答案為：．

根據(jù)題意得，即，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，代入整理后的代數(shù)式求值．

此題主要考查了一元二次方程的根，根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：，．

14.【答案】

解析：解：當(dāng)點(diǎn)在邊上時，如圖，

設(shè)菱形的邊長為，則，，

，，

，，

在中，，

，

，

解得：；

故答案為：．

連接，如圖，

四邊形為菱形，

為的平分線，

點(diǎn)始終為平分線上的點(diǎn)，

根據(jù)“垂線段最短”得：當(dāng)時，為最小．

在中，，，，

，，

平分，

，

當(dāng)時，

在中，，

的最小值為．

故答案為：．

當(dāng)點(diǎn)在邊上時，設(shè)菱形的邊長為，則，，然后在中得，進(jìn)而得，據(jù)此解出即可；

連接，根據(jù)菱形的性質(zhì)得，為的平分線，再根據(jù)“垂線段最短”得當(dāng)時，為最小，然后在中，由，可求出的值．

此題主要考查了圖形的翻折變換，菱形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，理解垂線段最短是解答此題的關(guān)鍵．

15.【答案】解：，，，

，

，

，．

解析：本題考查了解一元二次方程的方法公式法．

原方程是一元二次方程的一般形式，先由系數(shù)求得根的判別式，再利用求根公式求解．

16.【答案】解：原式

．

解析：根據(jù)二次根式的乘法法則和完全平方公式計(jì)算．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．

17.【答案】

解析：解：正三角形中的度數(shù)是正三角形的內(nèi)角度數(shù)，即，

正方形中的度數(shù)為，即，

正五邊形中的度數(shù)為，即，

正六邊形中的度數(shù)為，即，

正邊形中的度數(shù)為，即，

當(dāng)時，即，

解得，

故答案為：，，，，；

由得，正邊形中，

當(dāng)時，即，

解得不是整數(shù)，

所以不存在一個正邊形，使其中的．

根據(jù)正多邊形的內(nèi)角，內(nèi)角和以及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可；

根據(jù)中的計(jì)算方法得出，代入計(jì)算即可．

本題考查正多邊形和圓，掌握正多邊形的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法是正確解答的前提，得出是解決問題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：如圖所示，；

四邊形如圖所示，．

解析：利用等腰三角形性質(zhì)得到點(diǎn)在直線上，然后利用腰長為確定點(diǎn)位置；

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確地作出圖形是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】證明：如圖，連接，交于點(diǎn)，

四邊形是平行四邊形，

，，

，，

，

即，

又，

四邊形是平行四邊形；

解：，

，

，

，

，

，

．

，，，

，

．

解析：連接，交于點(diǎn)，由平行四邊形的性質(zhì)得，，再證，即可得出結(jié)論；

由勾股定理得，則，得，可求的長，由面積關(guān)系可求解．

本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理，掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】

解析：解：由圖可知，七年級管理的花圃中，評分組的個數(shù)為，

故可補(bǔ)畫條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

由圖可知，八年級班級管理的花圃中，評分組的占比為，

故C部分所占的圓心角為．

故答案為：；

由題意可知，組得分的平均數(shù)為：，

故方差為；

由題意可知，八年級個花圃得分情況為：組個，

若將個數(shù)據(jù)按從小到大排列，其中中位數(shù)為第、兩個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，即組中和兩個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，

所以八年級個花圃得分的中位數(shù)為．

故答案為：；；

抽查的七年級管理的花圃得分在分以上的有個，抽查的八年級管理的花圃得分在分以上的有個，

所以可估計(jì)七、八年級各個花圃中“五星花圃”的數(shù)量為：個．

根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖分析計(jì)算即可；

根據(jù)給定的數(shù)據(jù)先計(jì)算組得分的平均值，再利用方差計(jì)算公式計(jì)算即可；

根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖分別計(jì)算評分為、、、四組花圃個數(shù)，確定按從小到大排列后第、兩個數(shù)據(jù)的值，再根據(jù)中位數(shù)的求法計(jì)算即可；

先分別計(jì)算抽查的七、八年級管理的花圃得分在分以上數(shù)量，再根據(jù)抽查的得分在分以上的花圃數(shù)量與抽查總數(shù)的比值估算七、八年級個花圃中“五星花圃”的數(shù)量．

本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖、方差、中位數(shù)的知識以及利用樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量的知識，解題關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)概念及計(jì)算方法．

21.【答案】

解析：解：根據(jù)題意得：

件，

若每件售價為元，則日銷量是件．

故答案為：；

設(shè)每件售價應(yīng)定為元，則每件的銷售利潤為元，日銷售量為件，

根據(jù)題意得：，

整理得：，

解得：，不符合題意，舍去．

答：每件售價應(yīng)定為元．

利用日銷售量每件售價降低的錢數(shù)，即可求出結(jié)論；

設(shè)每件售價應(yīng)定為元，則每件的銷售利潤為元，日銷售量為件，利用總利潤每件的銷售利潤日銷售量，可列出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解