福建省寧德市壽寧縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

壽寧縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1．（3分）下列x的值中，是不等式x＞3的解的是（）A．﹣3 B．0 C．2 D．42．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，則∠A的度數(shù)為（）A．34° B．44° C．124° D．134°3．（3分）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≠1 C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)≠04．（3分）把多項(xiàng)式a2+2a分解因式得（）A．a(chǎn)（a+2） B．a(chǎn)（a﹣2） C．（a+2）2 D．（a+2）（a﹣2）5．（3分）若等腰三角形邊長分別為6cm和3cm，則該等腰三角形的周長是（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm6．（3分）下列分式中，屬于最簡分式的是（）A． B． C． D．7．（3分）已知ab＝﹣3，a+b＝2，則a2b+ab2的值是（）A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣18．（3分）如圖，已知△ABC，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M、N，連接CD．若∠B＝30°，∠A＝55°（）A．65° B．60° C．55° D．45°9．（3分）如果點(diǎn)P（3﹣m，1）在第二象限，那么關(guān)于x的不等式（2﹣m）（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＜110．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，AE交BC于點(diǎn)E，BF交AC于點(diǎn)F，連接IC．若ID＝h，AB＝c，AC＝b，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①∠ACI＝∠BCI；②∠BIC＝90°+∠BAC；③；  ④當(dāng)∠ACB＝60°時(shí)；⑤當(dāng)∠ACB＝90°時(shí)，；其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③⑤ D．①④⑤二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分．11．（2分）化簡＝．12．（2分）用反證法證明命題“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是鈍角”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)一個(gè)三角形中．13．（2分）若關(guān)于x的多項(xiàng)式x2+mx﹣6能因式分解為（x﹣2）（x+3），則m＝．14．（2分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b與正比例函數(shù)y＝kx在同一平面坐標(biāo)系的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax+b＞kx的解集為．15．（2分）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是．16．（2分）如圖，△ABE是等腰直角三角形，∠ABE＝90°，過點(diǎn)D作DG⊥AC于點(diǎn)G，交AE的延長線于點(diǎn)F，則EF＝．三、解答題：本題共8小題，共58分．17．（8分）因式分解：（1）x2﹣4；（2）3x2﹣6xy+3y2．18．（6分）化簡分式：，其中．19．（6分）如圖，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在線段BC上，且AB＝CD，BE＝CF．求證：Rt△ABF≌Rt△DCE．20．（6分）求不等式組的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來．21．（8分）第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物是“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”．某校準(zhǔn)備舉行“第19屆亞運(yùn)會(huì)”知識(shí)競賽活動(dòng)，計(jì)劃購買杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物作為競賽獎(jiǎng)品．某商店有甲、乙兩種規(guī)格，用700元購買甲規(guī)格與用900元購買乙規(guī)格的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種規(guī)格每套吉祥物的價(jià)格；（2）若學(xué)校計(jì)劃用不超過2300元的經(jīng)費(fèi)購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格吉祥物共30套，那么最多可以購進(jìn)乙規(guī)格吉祥物多少套？22．（6分）已知：線段a，h．求作：△ABC，使AB＝AC，且BC＝a（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，寫出作圖的結(jié)論）23．（9分）閱讀下列材料：求分式方程的解，不妨設(shè)k＝ab，可得x1＝a，x2＝b是該分式方程的解．例如：求分式方程的解，可發(fā)現(xiàn)k＝6＝（﹣2）×（﹣3）（﹣2）+（﹣3），容易檢驗(yàn)x1＝﹣2，x2＝﹣3是該方程的解．根據(jù)以上材料回答下列問題：（1）求分式方程的解；（2）若x1＝m，x2＝n是分式方程的兩個(gè)解，求的值；（3）設(shè)a為常數(shù)且a≠0，若關(guān)于x的分式方程的兩個(gè)解分別為x1，x2，求的值．24．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)，與x軸交于點(diǎn)B，BD平分∠ABO，點(diǎn)C在x軸上，BD＝DC．（1）求線段OA和線段OB的長；（2）求點(diǎn)D到直線AB的距離；（3）若點(diǎn)P（m，t1）是直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E（m，t2）在線段DC上（與點(diǎn)D，C不重合）．①設(shè)線段PE的長為l，求出l與m的關(guān)系式；②若S△PDC≤2S△ABD，求m的取值范圍．

2022-2023學(xué)年福建省寧德市壽寧縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)答案一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1．【答案】D【解答】解：∵不等式x＞3的解集是所有大于3的數(shù)，∴3是不等式的解．故選：D．2．【答案】A【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，則∠B+∠A＝90°，∵∠B＝56°，∴∠A＝90°﹣56°＝34°，故選：A．3．【答案】B【解答】解：由題意得：a﹣1≠0，解得：a≠6，故選：B．4．【答案】A【解答】解：a2+2a＝a（a+6）．故選：A．5．【答案】C【解答】解：①6cm為腰，3cm為底；②2cm為底，3cm為腰，故舍去．故其周長是15cm．故選：C．6．【答案】D【解答】解：A、原式＝，故本選項(xiàng)不符合題意；B、原式＝﹣1，故本選項(xiàng)不符合題意；C、原式＝，故本選項(xiàng)不符合題意；D、該式子是最簡分式；故選：D．7．【解答】解：因?yàn)閍b＝﹣3，a+b＝2，所以a4b+ab2＝ab（a+b）＝﹣3×6＝﹣6，故選：B．8．【答案】A【解答】解：∵根據(jù)題意得出MN是線段BC的垂直平分線，∴CD＝BD，∴∠B＝∠BCD＝30°．∵∠B＝30°，∠A＝55°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝95°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝65°，故選：A．9．【答案】B【解答】解：∵點(diǎn)P（3﹣m，1）在第二象限，∴4﹣m＜0，解得：m＞3，則7﹣m＜0，∵（2﹣m）x+7＞m，∴（2﹣m）x＞m﹣2，∴x＜﹣5，故選：B．10．【答案】D【解答】解：如圖1，作IG⊥AC于點(diǎn)G，∵AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，∴IF＝IH，∵BF平分∠ABC交AC于點(diǎn)F，ID⊥BC于點(diǎn)D，∴ID＝IH，∴IF＝ID，∴點(diǎn)I在∠ACB的平分線上，∴CI平分∠ACB，∴∠ACI＝∠BCI，故①正確；∵∠IBC＝∠ABC∠ACB，∴∠BIC＝180°﹣（∠IBC+∠ICB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC，∴∠BIC＝180°﹣（180°﹣∠BAC）＝90°+，故②錯(cuò)誤；∵IF＝IH＝ID＝h，AB＝c，AC＝b，∴S△ABC＝S△ABI+S△BCI+S△ACI＝AB?IH+AC?IF＝，∴h＝≠，故③錯(cuò)誤；如圖8，在AB上截取AL＝AF，∵∠ACB＝60°，∴∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠ACB＝120°，∵∠IAB＝∠BAC∠ABC，∴∠IAB+∠IBA＝（∠BAC+∠ABC）＝，∴∠AIB＝180°﹣（∠IAB+∠IBA）＝180°﹣60°＝120°，∴∠AIF＝∠BIE＝180°﹣∠AIB＝180°﹣120°＝60°，在△AIL和△AIF中，，∴△AIL≌△AIF（SAS），∴∠AIL＝∠AIF＝60°，∴∠BIL＝∠AIB﹣∠AIL＝120°﹣60°＝60°，∴∠BIL＝∠BIE，在△BIL和△BIE中，，∴△BIL≌△BIE（ASA），∴BL＝BE，∴AF+BE＝AL+BL＝AB，故④正確；如圖8，∠ACB＝90°，作IG⊥AC于點(diǎn)G，IH⊥AB于點(diǎn)H，∵∠IGC＝∠IDC＝∠DCG＝90°，∴四邊形IDCG是矩形，∵IG＝ID＝IH，∴四邊形IDCG是正方形，∴CG＝CD＝ID＝h，在Rt△AIG和Rr△AIH中，，∴Rt△AIG≌Rr△AIH（HL），∴AG＝AH，在Rt△BID和Rr△BIH中，，∴Rt△BID≌Rr△BIH（HL），∴BD＝BH，∴CG+CD＝2h＝BC+AC﹣AG﹣BD＝BC+AC﹣（AH+BH）＝BC+AC﹣AB＝a+b﹣c，∴h＝，故⑤正確，故選：D．二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分．11．【答案】2y．【解答】解：故答案為：2y．12．【答案】有兩個(gè)角是鈍角．【解答】解：用反證法證明命題“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是鈍角”，應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形有兩個(gè)角是鈍角，故答案為：有兩個(gè)角是鈍角．13．【解答】解：x2+mx﹣6因式分解得（x﹣8）（x+3），得x2+mx﹣2＝（x﹣2）（x+3），x5+mx﹣6＝x2+x﹣2，∴m＝1．故答案為：1．14．【答案】x＞﹣1．【解答】從圖象可看出當(dāng)x＞﹣1，直線l2的圖象在直線l5的上方，不等式ax+b＞kx．故答案為：x＞﹣1．15．【答案】3．【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣1），得m﹣3＝x﹣8，∵原方程增根為x＝1，∴把x＝1代入整式方程，得m＝2．故答案為：3．16．【答案】4．【解答】解：作FH⊥CE，交CE延長線于H，∵△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE＝∠AEB＝45°，∵ABE＝90°，AC＝AD，∴∠BAC＝∠BAD，∵DG⊥AC，∴∠CDG+∠C＝∠CAB+∠C＝90°，∴∠CDG＝∠CAB，∴∠CDG＝∠BAD，∵∠FDE＝∠CDG，∴∠FDH＝∠BAD，∵∠BAD+∠DAE＝∠BAE＝45°，∠EDF+∠DFE＝∠AEB＝45°，∴∠DAE＝∠DFE，∴AD＝DF．∵∠ABD＝∠DHF＝90°，∴△DHF≌△ABD（AAS），∴HF＝BD＝4，∵∠FEH＝∠AEB＝45°，∴△EFH是等腰直角三角形，∴EF＝FH＝6．故答案為：4．三、解答題：本題共8小題，共58分．17．【答案】（1）（x+2）（x﹣2）；（2）3（x﹣y）2．【解答】解：（1）原式＝（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝7（x2﹣2xy+y2）＝3（x﹣y）2．18．【答案】；．【解答】解：＝÷＝?＝．當(dāng)時(shí)，原式＝＝＝．19．【解答】證明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF與△DCE都為直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）．20．【解答】解：由2x+5≤4x+6得：x≥﹣1，由＞得：x＞2，則不等式組的解集為x＞3，將解集表示在數(shù)軸上如下：21．【答案】（1）甲規(guī)格每套吉祥物的價(jià)格為70元，乙規(guī)格每套吉祥物的價(jià)格為90元；（2）最多可以購進(jìn)乙規(guī)格吉祥物70套．【解答】解：（1）設(shè)甲規(guī)格每套吉祥物的價(jià)格為x元，則乙規(guī)格每套吉祥物的價(jià)格為（x+20）元，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝70，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝70是所列方程的解，∴x+20＝70+20＝90．答：甲規(guī)格每套吉祥物的價(jià)格為70元，乙規(guī)格每套吉祥物的價(jià)格為90元；（2）設(shè)購進(jìn)乙規(guī)格吉祥物m套，則購進(jìn)甲規(guī)格吉祥物（30﹣m）套，根據(jù)題意得：70（30﹣m）+90m≤2300，解得：m≤10，∴m的最大值為10．答：最多可以購進(jìn)乙規(guī)格吉祥物70套．22．【解答】解：如圖，△ABC為所作．23．【答案】（1）x1＝﹣1，x2＝﹣5；（2）﹣；（3）4．【解答】解：（1）可化為x+，∴x1＝﹣3，x2＝﹣5．經(jīng)檢驗(yàn)x4＝﹣1，x2＝﹣4是該方程的解．（2）由已知得mn＝﹣3，m+n＝4，∴+＝＝＝﹣．（3）原方程變?yōu)閤+7+＝a+（a+8），∴x1+1＝a，x3+1＝a+2，∴x2＝a﹣1，x2＝a+3，∴x1﹣x2＝a﹣8﹣（a+1）＝﹣2，∴＝（﹣8）2＝4．24．【答案】（1）8，6；（2）3；（3）①l＝m+5；②m≤．【解答】解：（1）一次函數(shù)中，令x＝0，y＝8，x＝﹣4，∴點(diǎn)A（0，8），5），∴OA＝8，OB＝6．（2）如圖，作DF⊥AB于F，∵OA＝3，OB＝6，∴AB＝＝10，∵BD平分∠ABO，∴OD＝DF，BO＝BF＝8，∴AF＝10﹣6＝4，設(shè)DF＝O