江蘇省泰州市泰興市洋思中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

江蘇省泰州市泰興市洋思中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)模試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．某一超市在“五?一”期間開(kāi)展有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，每買(mǎi)100元商品可參加抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)的概率為．小張這期間在該超市買(mǎi)商品獲得了三次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，則小張()A．能中獎(jiǎng)一次 B．能中獎(jiǎng)兩次C．至少能中獎(jiǎng)一次 D．中獎(jiǎng)次數(shù)不能確定2．如圖，直線AB與?MNPQ的四邊所在直線分別交于A、B、C、D，則圖中的相似三角形有（）A．4對(duì)B．5對(duì)C．6對(duì)D．7對(duì)3．如圖，I是?ABC的內(nèi)心，AI向延長(zhǎng)線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，連接BI，BD，DC下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是（）A．線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DC重合B．線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DI熏合C．∠CAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與∠DAB重合D．線段ID繞點(diǎn)I順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段IB重合4．在下列四個(gè)汽車(chē)標(biāo)志圖案中，能用平移變換來(lái)分析其形成過(guò)程的圖案是（）A． B． C． D．5．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（1，0），B（2，0），正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，每旋轉(zhuǎn)60°為滾動(dòng)1次，那么當(dāng)正六邊形ABCDEF滾動(dòng)2017次時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（）A．（2017，0） B．（2017，）C．（2018，） D．（2018，0）7．據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2018年1月18日公布，2017年我國(guó)GDP總量為827122億元，首次登上80萬(wàn)億元的門(mén)檻，數(shù)據(jù)827122億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.27122×1012 B．8.27122×1013 C．0.827122×1014 D．8.27122×10148．若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（3，﹣6），B（m，﹣4）兩點(diǎn)，則m的值為（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣89．如圖，A、B為⊙O上兩點(diǎn)，D為弧AB的中點(diǎn)，C在弧AD上，且∠ACB=120°，DE⊥BC于E，若AC=DE，則的值為（）A．3 B． C． D．10．在2016年泉州市初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)分別為：158，160，154，158，170，則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．平均數(shù)為160 B．中位數(shù)為158 C．眾數(shù)為158 D．方差為20.3二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在△ABC中，BC=8，高AD=6，矩形EFGH的一邊EF在邊BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)G、H分別在邊AC、AB上，則矩形EFGH的面積最大值為_(kāi)____．12．等腰△ABC的底邊BC=8cm，腰長(zhǎng)AB=5cm，一動(dòng)點(diǎn)P在底邊上從點(diǎn)B開(kāi)始向點(diǎn)C以0.25cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到PA與腰垂直的位置時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間應(yīng)為_(kāi)____秒．13．如圖，有一個(gè)橫截面邊緣為拋物線的水泥門(mén)洞，門(mén)洞內(nèi)的地面寬度為，兩側(cè)離地面高處各有一盞燈，兩燈間的水平距離為，則這個(gè)門(mén)洞的高度為_(kāi)______.（精確到）14．如圖，菱形ABCD和菱形CEFG中，∠ABC＝60°，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，點(diǎn)D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點(diǎn)，則CH的長(zhǎng)為_(kāi)_______.15．8的立方根為_(kāi)______.16．如果a是不為1的有理數(shù),我們把稱為a的差倒數(shù)如：2的差倒數(shù)是,-1的差倒數(shù)是，已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，依此類(lèi)推,則___________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交BC于點(diǎn)E，交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．證明：△ADF是等腰三角形；若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的長(zhǎng)，18．（8分）如圖，在圖中求作⊙P，使⊙P滿足以線段MN為弦且圓心P到∠AOB兩邊的距離相等．（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）19．（8分）小雁塔位于唐長(zhǎng)安城安仁坊（今陜西省西安市南郊）薦福寺內(nèi)，又稱“薦福寺塔”，建于唐景龍年間，與大雁塔同為唐長(zhǎng)安城保留至今的重要標(biāo)志．小明在學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)后，想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量“小雁塔”的高度，小明在一棟高9.982米的建筑物底部D處測(cè)得塔頂端A的仰角為45°，接著在建筑物頂端C處測(cè)得塔頂端A的仰角為37.5°．已知AB⊥BD，CD⊥BD，請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“小雁塔”的高AB的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77）20．（8分）某水果批發(fā)市場(chǎng)香蕉的價(jià)格如下表購(gòu)買(mǎi)香蕉數(shù)(千克)不超過(guò)20千克20千克以上但不超過(guò)40千克40千克以上每千克的價(jià)格6元5元4元張強(qiáng)兩次共購(gòu)買(mǎi)香蕉50千克,已知第二次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量多于第一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量,共付出264元,請(qǐng)問(wèn)張強(qiáng)第一次,第二次分別購(gòu)買(mǎi)香蕉多少千克?21．（8分）某商場(chǎng)，為了吸引顧客，在“白色情人節(jié)”當(dāng)天舉辦了商品有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)，凡購(gòu)物滿200元者，有兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案供選擇：一是直接獲得20元的禮金券，二是得到一次搖獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)．已知在搖獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，除顏色外其它都相同，搖獎(jiǎng)?wù)弑仨殢膿u獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個(gè)球，根據(jù)球的顏色（如表）決定送禮金券的多少．球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）182418（1）請(qǐng)你用列表法（或畫(huà)樹(shù)狀圖法）求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率．（2）如果一名顧客當(dāng)天在本店購(gòu)物滿200元，若只考慮獲得最多的禮品券，請(qǐng)你幫助分析選擇哪種方案較為實(shí)惠．22．（10分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AC邊上一點(diǎn)，連接BD，以BD為邊在AB的左側(cè)作等邊△DEB，連接AE，求證：AB平分∠EAC．23．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過(guò)B、M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑．（1）判斷AE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若BC=6，AC=4CE時(shí)，求⊙O的半徑．24．已知，△ABC中，∠A=68°，以AB為直徑的⊙O與AC，BC的交點(diǎn)分別為D，E（Ⅰ）如圖①，求∠CED的大??；（Ⅱ）如圖②，當(dāng)DE=BE時(shí)，求∠C的大?。?/p>

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

由于中獎(jiǎng)概率為，說(shuō)明此事件為隨機(jī)事件，即可能發(fā)生，也可能不發(fā)生．【詳解】解：根據(jù)隨機(jī)事件的定義判定，中獎(jiǎng)次數(shù)不能確定故選D．【點(diǎn)睛】解答此題要明確概率和事件的關(guān)系：，為不可能事件；為必然事件；為隨機(jī)事件．2、C【解析】由題意，AQ∥NP，MN∥BQ，∴△ACM∽△DCN，△CDN∽△BDP，△BPD∽△BQA，△ACM∽△ABQ，△DCN∽△ABQ，△ACM∽△DBP，所以圖中共有六對(duì)相似三角形．故選C．3、D【解析】解：∵I是△ABC的內(nèi)心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，故C正確，不符合題意；∴=，∴BD=CD，故A正確，不符合題意；∵∠DAC=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC．∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，故B正確，不符合題意．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心的，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，同弧所對(duì)的圓周角相等．4、D【解析】

根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過(guò)平移后可以得到的圖案是D．【詳解】解：觀察圖形可知圖案D通過(guò)平移后可以得到．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．5、C【解析】

解：A．2a與2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，正確；D．應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．6、C【解析】

本題是規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正六邊形ABCDEF一共有6條邊，即6次一循環(huán)；因?yàn)?017÷6=336余1，點(diǎn)F滾動(dòng)1次時(shí)的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為，點(diǎn)F滾動(dòng)7次時(shí)的橫坐標(biāo)為8，縱坐標(biāo)為，所以點(diǎn)F滾動(dòng)2107次時(shí)的縱坐標(biāo)與相同，橫坐標(biāo)的次數(shù)加1，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】．解：∵正六邊形ABCDEF一共有6條邊，即6次一循環(huán)；∴2017÷6=336余1，∴點(diǎn)F滾動(dòng)1次時(shí)的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為，點(diǎn)F滾動(dòng)7次時(shí)的橫坐標(biāo)為8，縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)F滾動(dòng)2107次時(shí)的縱坐標(biāo)與相同，橫坐標(biāo)的次數(shù)加1，∴點(diǎn)F滾動(dòng)2107次時(shí)的橫坐標(biāo)為2017+1=2018，縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)F滾動(dòng)2107次時(shí)的坐標(biāo)為（2018，），故選C．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化，規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究方法，是中考?？碱}型．7、B【解析】

由科學(xué)記數(shù)法的定義可得答案.【詳解】解：827122億即82712200000000，用科學(xué)記數(shù)法表示為8.27122×1013，故選B.【點(diǎn)睛】科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為(＜10且n為整數(shù)).8、A【解析】試題分析：設(shè)正比例函數(shù)解析式為：y=kx，將點(diǎn)A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函數(shù)解析式為：y=﹣2x，將B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故選A．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．9、C【解析】

連接D為弧AB的中點(diǎn)，根據(jù)弧，弦的關(guān)系可知，AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得：在BC上截取,連接DF,則≌,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得：即根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：設(shè)則即可求出的值.【詳解】如圖：連接D為弧AB的中點(diǎn)，根據(jù)弧，弦的關(guān)系可知，AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得：在BC上截取,連接DF,則≌,即根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：設(shè)則故選C.【點(diǎn)睛】考查弧，弦之間的關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等，綜合性比較強(qiáng)，關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形.10、D【解析】解：A．平均數(shù)為（158+160+154+158+170）÷5=160，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B．按照從小到大的順序排列為154，158，158，160，170，位于中間位置的數(shù)為158，故中位數(shù)為158，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C．?dāng)?shù)據(jù)158出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為158，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D．這組數(shù)據(jù)的方差是S2=[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及方差，解題的關(guān)鍵是掌握它們的定義，難度不大．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】

設(shè)HG=x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)用x表示出KD，根據(jù)矩形面積公式列出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)HG=x．∵四邊形EFGH是矩形，∴HG∥BC，∴△AHG∽△ABC，∴=，即=，解得：KD=6﹣x，則矩形EFGH的面積=x（6﹣x）=﹣x2+6x=（x﹣4）2+1，則矩形EFGH的面積最大值為1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．12、7秒或25秒．【解析】考點(diǎn)：勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)．專(zhuān)題：動(dòng)點(diǎn)型；分類(lèi)討論．分析：根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得到BD的長(zhǎng)，由勾股定理可求得AD的長(zhǎng)，再分兩種情況進(jìn)行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，從而可得到運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．解答：解：如圖，作AD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，∵BC=8cm，∴BD=CD=12∴AD=AB分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后有PA⊥AC時(shí)，∵AP2=PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+32=（PD+4）2-52∴PD=2.25，∴BP=4-2.25=1.75=0.25t，∴t=7秒，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后有PA⊥AB時(shí)，同理可證得PD=2.25，∴BP=4+2.25=6.25=0.25t，∴t=25秒，∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為7秒或25秒．點(diǎn)評(píng)：本題利用了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求解．13、9.1【解析】

建立直角坐標(biāo)系，得到二次函數(shù)，門(mén)洞高度即為二次函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)【詳解】如圖，以地面為x軸，門(mén)洞中點(diǎn)為O點(diǎn)，畫(huà)出y軸，建立直角坐標(biāo)系由題意可知各點(diǎn)坐標(biāo)為A（-4,0）B（4,0）D（-3,4）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+c（a≠0）把B、D兩點(diǎn)帶入解析式可得解析式為，則C（0，）所以門(mén)洞高度為m≈9.1m【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，能夠建立直角坐標(biāo)系解出二次函數(shù)解析式是本題關(guān)鍵14、【解析】

連接AC、CF，GE，根據(jù)菱形性質(zhì)求出AC、CF，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】解：如圖，連接AC、CF、GE，CF和GE相交于O點(diǎn)∵在菱形ABCD中，，BC=1，∴，AC=1，∴∵在菱形CEFG中，是它的對(duì)角線，∴，∴，∴∵==，∴在，又∵H是AF的中點(diǎn)∴.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．15、2.【解析】

根據(jù)立方根的定義可得8的立方根為2.【點(diǎn)睛】本題考查了立方根.16、.【解析】

利用規(guī)定的運(yùn)算方法，分別算得a1，a2，a3，a4…找出運(yùn)算結(jié)果的循環(huán)規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題.【詳解】∵a1=4a2=，a3=，a4=，…數(shù)列以4,?三個(gè)數(shù)依次不斷循環(huán)，∵2019÷3=673，∴a2019=a3=，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，倒數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則找到規(guī)律.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見(jiàn)解析；（2）EC＝1．【解析】

（1）由AB＝AC，可知∠B＝∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，然后余角的性質(zhì)可推出∠F＝∠BDE，再根據(jù)對(duì)頂角相等進(jìn)行等量代換即可推出∠F＝∠FDA，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)解直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∴∠F＝∠BDE，而∠BDE＝∠FDA，∴∠F＝∠FDA，∴AF＝AD，∴△ADF是等腰三角形；（2）∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝60°，BD＝1，∴BE＝BD＝2，∵AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴BC＝AB＝AD+BD＝6，∴EC＝BC﹣BE＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、余角的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)定理，通過(guò)等量代換推出∠F＝∠FDA，即可推出結(jié)論．18、見(jiàn)解析．【解析】試題分析：先做出∠AOB的角平分線，再求出線段MN的垂直平分線就得到點(diǎn)P．試題解析：考點(diǎn)：尺規(guī)作圖角平分線和線段的垂直平分線、圓的性質(zhì)．19、43米【解析】

作CE⊥AB于E，則四邊形BDCE是矩形，BE=CD=9.982米，設(shè)AB=x．根據(jù)tan∠ACE=，列出方程即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，作CE⊥AB于E．則四邊形BDCE是矩形，BE=CD=9.982米，設(shè)AB=x．在Rt△ABD中，∵∠ADB=45°，∴AB=BD=x，在Rt△AEC中，tan∠ACE==tan37.5°≈0.77，∴=0.77，解得x≈43，答：“小雁塔”的高AB的長(zhǎng)度約為43米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用構(gòu)建方程的思想思考問(wèn)題．20、第一次買(mǎi)14千克香蕉,第二次買(mǎi)36千克香蕉【解析】

本題兩個(gè)等量關(guān)系為：第一次買(mǎi)的千克數(shù)+第二次買(mǎi)的千克數(shù)=50；第一次出的錢(qián)數(shù)+第二次出的錢(qián)數(shù)=1．對(duì)張強(qiáng)買(mǎi)的香蕉的千克數(shù)，應(yīng)分情況討論：①當(dāng)0＜x≤20，y≤40；②當(dāng)0＜x≤20，y＞40③當(dāng)20＜x＜3時(shí)，則3＜y＜2．【詳解】設(shè)張強(qiáng)第一次購(gòu)買(mǎi)香蕉xkg，第二次購(gòu)買(mǎi)香蕉ykg，由題意可得0＜x＜3．則①當(dāng)0＜x≤20，y≤40，則題意可得．解得．②當(dāng)0＜x≤20，y＞40時(shí)，由題意可得．解得．（不合題意，舍去）③當(dāng)20＜x＜3時(shí)，則3＜y＜2，此時(shí)張強(qiáng)用去的款項(xiàng)為5x+5y=5（x+y）=5×50=30＜1（不合題意，舍去）；④當(dāng)20＜x≤40y＞40時(shí)，總質(zhì)量將大于60kg，不符合題意，答：張強(qiáng)第一次購(gòu)買(mǎi)香蕉14kg，第二次購(gòu)買(mǎi)香蕉36kg．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生分類(lèi)討論的思想．找到兩個(gè)基本的等量關(guān)系后，應(yīng)根據(jù)討論的千克數(shù)找到相應(yīng)的價(jià)格進(jìn)行作答．21、(1)見(jiàn)解析（2）選擇搖獎(jiǎng)【解析】試題分析：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，再讓所求的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率；

（2）算出相應(yīng)的平均收益，比較大小即可．試題解析：（1）樹(shù)狀圖為：∴一共有6種情況，搖出一紅一白的情況共有4種，∴搖出一紅一白的概率=；（2）∵兩紅的概率P=，兩白的概率P=，一紅一白的概率P=，∴搖獎(jiǎng)的平均收益是：×18+×24+×18=22，∵22＞20，∴選擇搖獎(jiǎng)．【點(diǎn)睛】主要考查的是概率的計(jì)算，畫(huà)樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、詳見(jiàn)解析【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC，BD=BE，∠BAC=∠BCA=∠ABC=∠DBE=60°，證出∠ABE=∠CBD，證明△ABE≌△CBD（SAS），得出∠BAE=∠BCD=60°，得出∠BAE=∠BAC，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵△ABC，△DEB都是等邊三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠DBE﹣∠ABD，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，∵AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD,，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴∠BAE＝∠BCD＝60°，∴∠BAE＝∠BAC，∴AB平分∠EAC．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．23、（1）AE與⊙