滬科版八年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁滬科版八年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，且，則下列說法中，錯誤的是（

）A．B．C．D．2．下列計算正確的是（

）A．B．C．D．3．下列關(guān)于的方程中，一定是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．4．如圖，用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結(jié)，如圖1所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE，其中∠BAE的度數(shù)是（）A．90° B．108° C．120° D．135°5．下列四組數(shù)據(jù)為三角形的三邊，其中能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．； B．； C．； D．．6．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+2n＝0無實數(shù)根，則一次函數(shù)y＝（2﹣n）x+n的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知是方程的一個根，則代數(shù)式的值應(yīng)在（

）A．4和5之間 B．3和4之間 C．2和3之間 D．1和2之間8．如圖．從一個大正方形中裁去面積為m2和cm2的兩個小正方形，則留下的陰影部分的面積為（

）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm29．疫情期間，若有1人染上“新冠”，不及時治療，經(jīng)過兩輪傳染后有361人染上“新冠”，平均一個人傳染（）個人．A．14 B．16 C．18 D．2010．如圖，在中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，將△AEF沿EF折疊，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)G處，若，，，則AF長度為（

）A． B．7 C．6 D．20二、填空題11．要使二次根式有意義，則x的值是____．12．已知關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則k的取值范圍為________．13．如圖，、分別是的邊、上的點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．若，，則陰影部分的面積為__________．14．如圖，將邊長為2的等邊三角形沿x軸正方形連續(xù)翻折2010次，依次得到點(diǎn)P1、P2、P3、…、P2010，則點(diǎn)P2010的坐標(biāo)是____________．三、解答題15．計算：．16．解方程．（1）2x2﹣4x﹣3＝0；（2）（x+1）（x+3）＝15．17．如圖，在四邊形中，，點(diǎn)E為邊上的中點(diǎn)連接并延長，與的延長線交于點(diǎn)F，連接、，求證：四邊形是平行四邊形．18．如圖，花果山上有兩只猴子在一棵樹上的點(diǎn)B處，且，它們都要到A處吃東西，其中一只猴子甲沿樹爬下走到離樹處的A處，另一只猴子乙先爬到項D處后再沿纜繩滑到A處．己知兩只猴子所經(jīng)過的路程相等，設(shè)為．求這棵樹高有多少米?19．某商場一種商品的進(jìn)價為每件30元，售價為每件40元．每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至32.4元，求兩次下降的百分率；（2）經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價1元，每天可多銷售8件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應(yīng)降價多少元？20．已知關(guān)于的一元二次方程．（1）試說明該方程總有實數(shù)根；（2）若該方程有一實數(shù)根大于1，求的取值范圍．21．定義：若兩個一元二次方程有且只有一個相同的實數(shù)根，我們就稱這兩個方程為“同伴方程”．例如x2＝4和（x﹣2）（x＋3）＝0有且只有一個相同的實數(shù)根x＝2，所以這兩個方程為“同伴方程”．（1）根據(jù)所學(xué)定義，下列方程屬于“同伴方程”的有；（只填寫序號即可）①（x﹣1）2＝9；②x2＋4x＋4＝0；③（x＋4）（x﹣2）＝0（2）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x＝0與x2＋3x＋m﹣1＝0為“同伴方程”，求m的值；（3）若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）同時滿足a＋b＋c＝0和a﹣b＋c＝0，且與（x＋2）（x﹣n）＝0互為“同伴方程”，求n的值．22．操作探究：（1）現(xiàn)有一塊等腰三角形紙板，為底邊，量得周長為，底比一腰多．若把這個三角形紙板沿其對稱軸剪開，拼成一個四邊形，請在下列方框中畫出你能拼成的各種四邊形的示意圖，并在圖中標(biāo)出四邊形的各邊長；（2）計算拼成的各個四邊形的兩條對角線長的平方和．23．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且，連接EO并延長交AD于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作AE的垂線，垂足為H，交AC于點(diǎn)G．(1)求證：；(2)若，解答下列問題：①求證：；②當(dāng)時，求DF的長．參考答案1．D【分析】由題意可得△ABC為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到解答．【詳解】解：由∠A：∠B：∠C＝1：1：2及∠A+∠B+∠C＝180°可以得到：∠A=∠B=45°，∠C=90°，故A選項正確，不符合題意；由上可得∠A=∠B，所以a=b，故B選項正確，不符合題意；由上知△ABC是直角三角形，所以a2+b2=c2，又因為a=b，所以c2＝2a2，故C選項正確，不符合題意；由上知a2+b2=c2，故D選項不正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和與比例的綜合應(yīng)用，根據(jù)三角形內(nèi)角和與角的比例求出三角形每個角的度數(shù)，再結(jié)合特殊三角形的一些性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵．2．B【解析】直接利用合并同類項計算法則及二次根式的混合運(yùn)算法則分別判斷得出答案．【詳解】解：A、與不能合并，故此選項錯誤；B、，故此選項正確；C、，故此選項錯誤；D、，與不能合并，故此選項錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項及二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．C【解析】【分析】利用一元二次方程定義進(jìn)行解答即可．【詳解】A.含有分式，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；B.當(dāng)a=0時，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；C.由已知方程得到：x2+x-3=0，該方程是一元二次方程，故此選項符合題意；D.含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項不合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程定義，關(guān)鍵是掌握一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2．4．B【解析】【分析】先求出正五邊形的內(nèi)角和，再除以內(nèi)角的個數(shù)即可得到答案．【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角和=，∴∠BAE=，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查正多邊形內(nèi)角和公式及求正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)，熟記多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．5．D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理逆定理判斷即可．【詳解】解：，，，∵，且，∴為三角形的三邊可以構(gòu)成直角三角形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確進(jìn)行計算，熟練運(yùn)用勾股定理逆定理進(jìn)行判斷．6．C【解析】【分析】由一元二次方程根的情況可以求出n的范圍，并可得到一次函數(shù)中參數(shù)的范圍，從而得到問題解答．【詳解】解：由已知得：△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（2n）＝16﹣8n＜0，解得：n＞2，∵一次函數(shù)y＝（2﹣n）x+n中，k＝2﹣n＜0，b＝n＞0，∴該一次函數(shù)圖象在第一、二、四象限，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程根判別式的計算和應(yīng)用、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．A【解析】【分析】先依據(jù)一元二次方程的定義得到a的代數(shù)式的值整體代入，再對估算，從而可得代數(shù)式的取值范圍．【詳解】解：∵是方程的一個根，∴，即，∴原式=，∵，∴，∴，即的值在4和5之間，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解得定義，估算．掌握整體代入法是解題關(guān)鍵．8．D【解析】【分析】直接利用正方形的性質(zhì)得出兩個小正方形的邊長，進(jìn)而得出大正方形的邊長，即可得出答案．【詳解】解：∵兩個小正方形面積為8cm2和18cm2，∴大正方形邊長為：，∴大正方形面積為（5）2=50，∴留下的陰影部分面積和為：50-8-18=24（cm2）故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的應(yīng)用，正確得出大正方形的邊長是解題關(guān)鍵．9．C【解析】【分析】據(jù)題意可得第一輪人數(shù)加第二輪人數(shù)，再加第三輪人數(shù)總數(shù)為361人，設(shè)平均每人感染x人，則列式為1+x+（x+1）x=361．即可解答．【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，根據(jù)題意，得x+1+（x+1）x＝361，解得，x＝18或x＝﹣20（舍去）．答：每輪傳染中平均一個人傳染了18個人．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握增長率問題．10．A【解析】【分析】過點(diǎn)B作BM⊥AD于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FH⊥BC于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作EN⊥CB延長線于點(diǎn)N，得矩形BHFM，可得△BEN和△ABM是等腰直角三角形，然后利用勾股定理即可解決問題．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作BM⊥AD于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FH⊥BC于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作EN⊥CB延長線于點(diǎn)N，得矩形BHFM，∴∠MBC＝90°，MB＝FH，F(xiàn)M＝BH，∵AB＝6，5BE＝AE，∴AE＝5，BE＝，由折疊的性質(zhì)可知：GE＝AE＝5，GF＝AF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABN＝∠A＝45°，∴△BEN和△ABM是等腰直角三角形，∴EN＝BN＝BE＝1，AM＝BM＝AB＝6，∴FH＝BM＝6，在Rt△GEN中，根據(jù)勾股定理，得EN2+GN2＝GE2，∴12+GN2＝（5）2，解得GN＝±7（負(fù)值舍去），∴GN＝7，設(shè)MF＝BH＝x，則GH＝GN﹣BN﹣BH＝7﹣1﹣x＝6﹣x，GF＝AF＝AM+FM＝6+x，在Rt△GFH中，根據(jù)勾股定理，得GH2+FH2＝GF2，∴（6﹣x）2+62＝（6+x）2，解得x＝，∴AF＝AM+FM＝6+＝．∴AF長度為．故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．11．2【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0，即可得答案．【詳解】∵二次根式有意義，∴x-2≥0，2-x≥0，∴x=2，故答案為：2【點(diǎn)睛】考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，則被開方數(shù)大于或等于0．12．【解析】【分析】由于k的取值范圍不能確定，故應(yīng)分k=0和k≠0兩種情況進(jìn)行解答．【詳解】解：（1）當(dāng)k=0時，2x-3=0，解得x=；（2）當(dāng)k≠0時，此方程是一元二次方程，∵關(guān)于x的方程kx2+2x-3=0有實數(shù)根，∴△=22+12k≥0，解得k≥-，由（1）、（2）得，k的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，解答此題時要注意分k=0和k≠0兩種情況進(jìn)行討論．13．40【解析】【分析】連接E、F兩點(diǎn)，由三角形的面積公式我們可以推出S△EFC=S△BCF，S△EFD=S△ADF，所以S△EFQ=S△BCQ，S△EFP=S△APD，因此可以推出陰影部分的面積就是S△APD+S△BQC．【詳解】解：如圖，連接E、F兩點(diǎn)，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴△EFC的FC邊上的高與△BCF的FC邊上的高相等，∴S△EFC=S△BCF，∴S△EFC－S△QFC=S△BCF－S△QFC，即S△EFQ=S△BCQ，同理：S△EFD=S△ADF，∴S△EFP=S△APD，∵S△APD=15cm2，S△BQC=25cm2，∴S四邊形EPFQ=40cm2，故答案為：40．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答此題關(guān)鍵是作出輔助線，找出同底等高的三角形．14．（4019，）．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)易求得P1的坐標(biāo)為（1，）；在等邊三角形翻折的過程中，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而每翻折一次，橫坐標(biāo)增加2個單位（即等邊三角形的邊長），可根據(jù)這個規(guī)律求出點(diǎn)P2010的坐標(biāo)．【詳解】解：∵等邊三角形的邊長為2，∴P1（1，）；∵P1P2＝P2P3＝2，∴P2（3，），P3（5，）；依此類推，Pn（1＋2n?2，），即Pn（2n?1，）；當(dāng)n＝2010時，P2010（4019，）．故答案為：（4019，）．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形與坐標(biāo)，解答此類規(guī)律型問題時，通常要根據(jù)簡單的條件得到一般化規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律求特定的值．15．．【解析】【分析】先計算乘方、負(fù)指數(shù)、0指數(shù)和化簡二次根式，再加減即可．【詳解】解：，=，=．【點(diǎn)睛】本題考查了實數(shù)的計算，包括乘方、負(fù)指數(shù)、0指數(shù)和二次根式，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相關(guān)法則進(jìn)行計算和化簡．16．（1）x1＝1+，x2＝1﹣；（2）x1＝2，x2＝﹣6【解析】【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【詳解】解：（1）∵a＝2，b＝﹣4，c＝﹣3，∴△＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣3）＝40＞0，則x＝＝，∴x1＝1+，x2＝1﹣；（2）整理得：x2+4x﹣12＝0，∴（x﹣2）（x+6）＝0，∴x﹣2＝0或x+6＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣6．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的求解，熟練掌握一元二次方程的各種解法并能靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．17．證明見解析．【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，最后根據(jù)平行四邊形的判定即可得證．【詳解】證明：∵，∴，∵E是邊的中點(diǎn)，∴，在與，，∴，∴，∴四邊形的對角線與互相平分，∴四邊形為平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、平行四邊形的判定等知識點(diǎn)，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．18．7.5米【解析】【分析】已知BC，要求CD求BD即可，可以設(shè)BD為x，找到兩只猴子經(jīng)過路程相等的等量關(guān)系，即BD+DA=BC+CA，根據(jù)此等量關(guān)系列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)BD為x米，且存在BD+DA=BC+CA，即BD+DA=15，DA=15-x，∵∠C=90°，∴AD2=AC2+DC2，∴（15-x）2=（x+5）2+102，∴x=2.5，∴CD=5+2.5=7.5，答：樹高7.5米．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在實際生活中的運(yùn)用，考查了直角三角形的構(gòu)建，本題中正確的找出BD+DA=BC+CA的等量關(guān)系并根據(jù)直角△ACD求BD是解題的關(guān)鍵．19．（1）10%；（2）2.5元【解析】【分析】（1）設(shè)每次降價的百分率為x，（1-x）2為兩次降價的百分率，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）設(shè)每天要想獲得510元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價y元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可．【詳解】解：（1）設(shè)每次降價的百分率為x，由題意，得40×（1-x）2=32.4，解得，x1=10%，x2=190%（不符合題意，舍去）．答：該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，兩次下降的百分率為10%；（2）設(shè)每件商品降價y元，由題意，得（40-30-y）（48+8y）=510．解得．有利于減少庫存，y=2.5答：每天要想獲得510元的利潤，每件應(yīng)降價2.5元【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系，這種價格問題主要解決價格變化前后的關(guān)系，列出方程，解答即可．20．（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）計算方程根的判別式，判斷其符號即可；（2）求方程兩根，結(jié)合條件則可求得的取值范圍．【詳解】解：（1）方程總有兩個實數(shù)根；（2）(x-1)(x-a+1)=0，，方程有一實數(shù)根大于1，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21．（1）①②；（2）1或；（3）±1．【解析】【分析】（1）利用題中的新定義判斷即可；（2）根據(jù)題中的新定義列出有關(guān)于的方程，求出方程的解即可得到的值；（3）求得兩個方程的根，根據(jù)“同伴方程”的定義即可得出的值．【詳解】解：（1）①解得：，，②，解得：，③，解得，所以，屬于“同伴方程”的有①②故答案是：①②；（2）一元二次方程的解為，，當(dāng)相同的根是時，則，解得；當(dāng)相同的根是時，則，解得；綜上，的值為1或；（3）關(guān)于的一元二次方程同時滿足和，關(guān)于的一元二次方程的兩個根是，；的兩個根是，，關(guān)于的一元二次方程與互為“同伴方程”，或．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，根的判別式，熟練掌握新定義是解題的關(guān)鍵．22．（1）見解析；（2）200或328或272或192.16【解析】【分析】（1）正確畫出圖形；（2）分別根據(jù)勾股定理計算四個圖形中對角線長的平方和．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）設(shè)AB=AC=xcm，則BC=（x+2）cm，由題意得（x+2）+2x=32，解得x=10cm．因此AB=AC=10cm，則BC=12cm，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，∴BD=CD=6cm，∴AD=8cm．可以拼成四種四邊形，如上圖所示．如圖1，兩對角線長的平方和為102+102=200；如圖2，AC2=，∴兩對角線長的平方和為；如圖3，BC2=，∴兩對角線長的平方和為；如圖4，∵×AB×CO＝×AC×BC，10CO=6×8．∴CO=4.8cm，CD=9.6cm．∴兩對角線長的平方和為．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的剪拼，