浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期末考試試題及答案

浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期末考試試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x＝1D．x＝﹣12．已知：如圖，直線a，b被直線c所截，且a∥b，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（）A．130°B．110°C．80°D．70°3．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)3×a4＝a12B．a(chǎn)5÷a＝a5C．（ab2）＝ab6D．（a3）2＝a64．世界上最小的開(kāi)花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，它的果實(shí)像一粒微小的無(wú)花果，質(zhì)量只有0.00000007克．?dāng)?shù)據(jù)0.00000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.7×10﹣7B．7×10﹣7C．7×10﹣8D．7×10﹣95．下列因式分解正確的是（）A．a(chǎn)2+8ab+16b2＝（a+4b）2B．a(chǎn)4﹣16＝（a2+4）（a2﹣4） C．4a2+2ab+b2＝（2a+b）2D．a(chǎn)2+2ab﹣b2＝（a﹣b）26．“端午節(jié)”放假后，趙老師從七年級(jí)650名學(xué)生中隨機(jī)抽查了其中50名學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)，發(fā)現(xiàn)有5名學(xué)生的作業(yè)不合格，下面判斷正確的是（）A．趙老師采用全面調(diào)查方式B．個(gè)體是每名學(xué)生 C．樣本容量是650 D．該七年級(jí)學(xué)生約有65名學(xué)生的作業(yè)不合格7．若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，則p的值等于（）A．B．2C．2或1D．或8．使得分式的值為零時(shí)，x的值是（）A．x＝4B．x＝﹣4C．x＝﹣4或x＝4D．以上都不對(duì)9．如圖，直線l1，l2表示一條河的兩岸，且l1∥l2．現(xiàn)要在這條河上建一座橋（橋與河的兩岸相互垂直），使得從村莊A經(jīng)橋過(guò)河到村莊B的路程最短，應(yīng)該選擇路線（）A．B． C．D．10．已知關(guān)于x，y的方程組，以下結(jié)論：①當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，k＝3；②當(dāng)k＝0，方程組的解也是y﹣x＝的解；③存在實(shí)數(shù)k，使x+y＝0；④不論k取什么實(shí)數(shù)，x+9y的值始終不變，其中正確的是（）A．②③B．①②③C．②③④D．①②③④二、填空題（每小題4分，共24分）11．因式分解：a2﹣2a＝．12．對(duì)某班組織的一次考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，已知80.5～90.5分這一組的頻數(shù)是7，頻率是0.2，那么該班級(jí)的人數(shù)是人．13．3x2y?（）＝18x4y3．14．若多項(xiàng)式x2+mx+n（m、n是常數(shù)）分解因式后，有一個(gè)因式是x+1，則m﹣n的值為．15．如圖，將一條兩邊平行的紙帶折疊，當(dāng)∠2＝80°，則∠1＝．16．六張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片，分兩種不同形式不重疊地放在一個(gè)底面長(zhǎng)為m，寬為n的長(zhǎng)方形盒子底部（如圖1、圖2），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分圖形的周長(zhǎng)為l1，圖2中兩個(gè)陰影部分圖形的周長(zhǎng)和為l2，則用含m，n的代數(shù)式表示l1＝，l2＝，若l1＝l2，則m＝．（用含n的代數(shù)式表示）．三、解答題（共66分）17．計(jì)算：（1）（﹣1）2019+（﹣3）﹣1+（π﹣0.1）0；（2）（2a+3）（3﹣2a）．18．（1）解分式方程：﹣4＝；（2）解二元一次方程組19．先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣），再?gòu)末?，﹣1，0，1，2選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．20．已知：如圖，AB∥CD，DE∥BC．（1）判斷∠B與∠D的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若∠B＝（105﹣2x）°，∠D＝（5x+15）°，求∠B的度數(shù)．21．某校5月組織了學(xué)生參加“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”知識(shí)競(jìng)賽，從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)（滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制如下不完整的頻數(shù)直方圖，若將頻數(shù)直方圖劃分的五組從左至右依次記為A、B、C、D、E，繪制如下扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖形提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）頻數(shù)分布直方圖中，A組的頻數(shù)a＝，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D部分所占的圓心角n＝度；（3）若成績(jī)?cè)?0分以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？22.某校為了改善校園環(huán)境，準(zhǔn)備在長(zhǎng)寬如圖所示的長(zhǎng)方形空地上，修建兩橫縱寬度均為a米的三條小路，其余部分修建花圃.

(1)用含a，b的代數(shù)式表示花圃的面積并化簡(jiǎn).

(2)記長(zhǎng)方形空地的面積為S1，花圃的面積為S2，若2S2?

23．[閱讀理解]我們知道，1+2+3+..+n＝，那么12+22+32+..+n2結(jié)果等于多少呢？在圖1所示三角形數(shù)陣中，第1行三角形中的數(shù)為1，即12，第2行兩個(gè)三角形中數(shù)的和為2+2，即22，..；第n行n個(gè)三角形中數(shù)的和為即n2，這樣，該三角形數(shù)陣中共有個(gè)三角形，所有三角形中數(shù)的和為12+22+32+…+n2．[規(guī)律探究]將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖2所示的三角形數(shù)陣，觀察這三個(gè)三角形數(shù)陣各行同一位置三角形中的數(shù)（如第n﹣1行的第一個(gè)三角形中的數(shù)分別為n﹣1，2，n），發(fā)現(xiàn)每個(gè)位置上三個(gè)三角形中數(shù)的和均為，由此可得，這三個(gè)三角形數(shù)陣所有三角形中數(shù)的總和為3（12+22+32+..+n2）＝，因此，12+22+32+..+n2＝．[解決問(wèn)題]根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計(jì)算：24．將一副三角板中的兩塊直角三角板如圖1放置，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°．（1）若三角板如圖1擺放時(shí)，則∠α＝，∠β＝．（2）現(xiàn)固定△ABC的位置不變，將△DEF沿AC方向平移至點(diǎn)E正好落在PQ上，如圖2所示，DF與PQ交于點(diǎn)G，作∠FGQ和∠GFA的角平分線交于點(diǎn)H，求∠GHF的度數(shù)；（3）現(xiàn)固定△DEF，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AC與直線AN首次重合的過(guò)程中，當(dāng)線段BC與△DEF的一條邊平行時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BAM的度數(shù)．參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣1【分析】分母不為零，分式有意義，依此求解．【解答】解：由題意得x﹣1≠0，解得x≠1．故選：A．2．已知：如圖，直線a，b被直線c所截，且a∥b，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（）A．130° B．110° C．80° D．70°【分析】由a∥b，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠3的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角的定義即可求得∠2的度數(shù)．【解答】解：如圖，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝70°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝110°．故選：B．3．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)3×a4＝a12 B．a(chǎn)5÷a＝a5 C．（ab2）＝ab6 D．（a3）2＝a6【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法，積的乘方，冪的乘方，即可解答．【解答】解：A、a3×a4＝a7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a5÷a＝a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（ab2）3＝a3b6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正確；故選：D．4．世界上最小的開(kāi)花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，它的果實(shí)像一粒微小的無(wú)花果，質(zhì)量只有0.00000007克．?dāng)?shù)據(jù)0.00000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.7×10﹣7 B．7×10﹣7 C．7×10﹣8 D．7×10﹣9【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.00000007＝7×10﹣8．故選：C．5．下列因式分解正確的是（）A．a(chǎn)2+8ab+16b2＝（a+4b）2 B．a(chǎn)4﹣16＝（a2+4）（a2﹣4） C．4a2+2ab+b2＝（2a+b）2 D．a(chǎn)2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2【分析】原式各項(xiàng)分解得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：A、原式＝（a+4b）2，正確；B、原式＝（a2+4）（a+2）（a﹣2），錯(cuò)誤；C、原式＝（2a+b）2，錯(cuò)誤；D、原式不能分解，錯(cuò)誤，故選：A．6．“端午節(jié)”放假后，趙老師從七年級(jí)650名學(xué)生中隨機(jī)抽查了其中50名學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)，發(fā)現(xiàn)有5名學(xué)生的作業(yè)不合格，下面判斷正確的是（）A．趙老師采用全面調(diào)查方式 B．個(gè)體是每名學(xué)生 C．樣本容量是650 D．該七年級(jí)學(xué)生約有65名學(xué)生的作業(yè)不合格【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【解答】解：A、調(diào)查是抽查，故選項(xiàng)不合題意；B、個(gè)體是每名學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)，故選項(xiàng)不合題意；C、樣本容量是50，故選項(xiàng)不合題意；D、，所以該七年級(jí)學(xué)生約有65名學(xué)生的作業(yè)不合格．故選：D．7．若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，則p的值等于（）A． B．2 C．2或1 D．或【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出p的值．【解答】解：∵x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，∴2p﹣3＝±2，解得：p＝或，故選：D．8．使得分式的值為零時(shí)，x的值是（）A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝﹣4或x＝4 D．以上都不對(duì)【分析】根據(jù)題意列出分式方程，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：根據(jù)題意列得：+﹣2＝0，去分母得：x﹣2﹣2（x﹣3）＝0，去括號(hào)得：x﹣2﹣2x+6＝0，解得：x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)x＝4是分式方程的解．故選：A．9．如圖，直線l1，l2表示一條河的兩岸，且l1∥l2．現(xiàn)要在這條河上建一座橋（橋與河的兩岸相互垂直），使得從村莊A經(jīng)橋過(guò)河到村莊B的路程最短，應(yīng)該選擇路線（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間直線距離最短，使DCAA′為平行四邊形即可，即AA′垂直河岸且等于河寬，接連A′B即可．【解答】解：作AA'垂直于河岸l2，使AA′等于河寬，連接BA′，與另一條河岸相交于D，作CD⊥直線l1，則CD∥AA′且CD＝AA′，于是四邊形DCAA′為平行四邊形，故DA′＝CA，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，BA′最短，即AC+BD最短．故C選項(xiàng)符合題意，故選：C．10．已知關(guān)于x，y的方程組，以下結(jié)論：①當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，k＝3；②當(dāng)k＝0，方程組的解也是y﹣x＝的解；③存在實(shí)數(shù)k，使x+y＝0；④不論k取什么實(shí)數(shù)，x+9y的值始終不變，其中正確的是（）A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④【分析】①把x＝1，y＝2代入方程組求出k，兩個(gè)k相等即為所求；②把k＝0代入方程組求出解，代入方程檢驗(yàn)即可；③方程組消元k得到x與y的方程，檢驗(yàn)即可；④方程組整理后表示出x+9y，檢驗(yàn)即可．【解答】解：①當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，第一個(gè)方程k+2＝1+4，解得k＝3，第二個(gè)方程3k﹣1＝2﹣6，解得k＝﹣1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；②當(dāng)k＝0，方程組為，解得，y﹣x＝﹣＝，故選項(xiàng)正確；③由x+y＝0，得到y(tǒng)＝﹣x，代入方程組得：，即5（k+2）+3k﹣1＝0，解得：k＝﹣，則存在實(shí)數(shù)k＝﹣，使x+y＝0，故選項(xiàng)正確；④x+9y＝3（k+2）﹣（3k﹣1）＝7，故選項(xiàng)正確．故選：C．二．填空題（共6小題）11．因式分解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．【分析】先確定公因式是a，然后提取公因式即可．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案為：a（a﹣2）．12．對(duì)某班組織的一次考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，已知80.5～90.5分這一組的頻數(shù)是7，頻率是0.2，那么該班級(jí)的人數(shù)是35人．【分析】根據(jù)題意直接利用頻數(shù)÷頻率＝總數(shù)進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵80.5～90.5分這一組的頻數(shù)是7，頻率是0.2，∴該班級(jí)的人數(shù)是：7÷0.2＝35．故答案為：35．13．3x2y?（6x2y2）＝18x4y3．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則求出即可．【解答】解：18x4y3÷3x2y＝6x2y2，故答案為：6x2y2．14．若多項(xiàng)式x2+mx+n（m、n是常數(shù)）分解因式后，有一個(gè)因式是x+1，則m﹣n的值為1．【分析】設(shè)另一個(gè)因式為x+a，因?yàn)檎匠朔ㄊ且蚴椒纸獾哪孢\(yùn)算，所以將兩個(gè)因式相乘后結(jié)果得x2+mx+n，根據(jù)各項(xiàng)系數(shù)相等列式，計(jì)算可得m﹣n的值．【解答】解：設(shè)另一個(gè)因式為x+a，則x2+mx+n＝（x+1）（x+a）＝x2+ax+x+a＝x2+（a+1）x+a，由此可得，由①得：a＝m﹣1③，把③代入②得：n＝m﹣1，m﹣n＝1，故答案為：1．15．如圖，將一條兩邊平行的紙帶折疊，當(dāng)∠2＝80°，則∠1＝70°．【分析】利用平行線的性質(zhì)以及翻折不變性解決問(wèn)題即可．【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠3＝∠2＝80°，∵將一條上下兩邊互相平行的紙帶折疊∴∠4＝∠3＝80°，∴∠5＝360°﹣90°﹣80°×2＝110°，∴∠1＝180°﹣110°＝70°．故答案為：70°．16．六張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片，分兩種不同形式不重疊地放在一個(gè)底面長(zhǎng)為m，寬為n的長(zhǎng)方形盒子底部（如圖1、圖2），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分圖形的周長(zhǎng)為l1，圖2中兩個(gè)陰影部分圖形的周長(zhǎng)和為l2，則用含m，n的代數(shù)式表示l1＝2m+2n，l2＝4n，若l1＝l2，則m＝．（用含n的代數(shù)式表示）．【分析】可先求出兩個(gè)圖形中陰影部分的周長(zhǎng)，觀察到圖1中的可得陰影部分的周長(zhǎng)與長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)相等，再根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算可求出l1，對(duì)于圖2可設(shè)小卡片的長(zhǎng)為x，寬為y，則x+3y＝m，再將兩陰影部分的周長(zhǎng)相加，通過(guò)合并同類項(xiàng)即可求解l2，再根據(jù)l1＝l2，即可求m、n的關(guān)系式．【解答】解：圖1中通過(guò)平移，可將陰影部分的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)換為長(zhǎng)為m，寬為n的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，即圖1中陰影部分的圖形的周長(zhǎng)l1＝2m+2n，圖2中，設(shè)小長(zhǎng)形卡片的長(zhǎng)為x，寬為y，則x+3y＝m，所求的兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和為：2m+2（n﹣3y）+2（n﹣x），整理得2m+4n﹣2m＝4n，即l2＝4n，∵l1＝l2，∴2m+2n＝×4n，整理得m＝．故答案為：2m+2n，4n，．三．解答題17．計(jì)算：（1）（﹣1）2019+（﹣3）﹣1+（π﹣0.1）0；（2）（2a+3）（3﹣2a）．【分析】（1）首先根據(jù)有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零次冪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，然后再算加減法即可；（2）根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣+1＝﹣；（2）原式＝9﹣4a2．18．（1）解分式方程：﹣4＝；（2）解二元一次方程組【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：（1）去分母得：x﹣4x+12＝3，解得：x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是增根，分式方程無(wú)解；（2），①×3+②得：10x＝20，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，則方程組的解為．19．先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣），再?gòu)末?，﹣1，0，1，2選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝?＝，當(dāng)a＝﹣2，1，2時(shí)，原式?jīng)]有意義；當(dāng)a＝0時(shí)，原式＝﹣；當(dāng)a＝﹣1時(shí)，原式＝﹣．20．已知：如圖，AB∥CD，DE∥BC．（1）判斷∠B與∠D的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若∠B＝（105﹣2x）°，∠D＝（5x+15）°，求∠B的度數(shù)．【分析】（1）先根據(jù)直線AB∥CD得出∠1+∠B＝180°，再由DE∥BC得出∠1＝∠D，由此可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論列出關(guān)于x的方程，求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖，∵直線AB∥CD，∴∠1+∠B＝180°，∵DE∥BC，∴∠1＝∠D，∴∠B+∠D＝180°．（2）依題意有105﹣2x+5x+15＝180，解得x＝20，∴∠B＝105°﹣2×20°＝65°．21．某校5月組織了學(xué)生參加“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”知識(shí)競(jìng)賽，從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)（滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制如下不完整的頻數(shù)直方圖，若將頻數(shù)直方圖劃分的五組從左至右依次記為A、B、C、D、E，繪制如下扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖形提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）頻數(shù)分布直方圖中，A組的頻數(shù)a＝16，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D部分所占的圓心角n＝126度；（3）若成績(jī)?cè)?0分以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？【分析】（1）由于B組有40人，所占百分比為20%，則可計(jì)算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后計(jì)算A組的頻數(shù)a的值，再計(jì)算出C組的頻數(shù)后補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）用360度乘以D組的頻率可得到n的值；（3）利用樣本估計(jì)總體，用2000乘以D組和E組的頻率和即可．【解答】解：（1）樣本容量為40÷20%＝200，則a＝200×8%＝16，C組的人數(shù)是：200×25%＝50．頻數(shù)直方圖補(bǔ)充如下：故答案為：16；（2）n＝360×＝126．故答案為：126；（3）∵樣本D、E兩組的百分?jǐn)?shù)的和為1﹣25%﹣20%﹣8%＝47%，∴2000×47%＝940（名）．答：估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有940名．22.解：(1)平移后圖形為：(空白處為花圃的面積)

所以花圃的面積=(4a+2b?2a)(2a+4b?a)

=(2a+2b)(a+4b)

=2a2+8ab+2ab+8b2

=2a2+10ab+8b2；

(2)S1=(4a+2b)(2a+4b)=8a2+20ab+8b2，

S2=2a223．[閱讀理解]我們知道，1+2+3+..+n＝，那么12+22+32+..+n2結(jié)果等于多少呢？在圖1所示三角形數(shù)陣中，第1行三角形中的數(shù)為1，即12，第2行兩個(gè)三角形中數(shù)的和為2+2，即22，..；第n行n個(gè)三角形中數(shù)的和為即n2，這樣，該三角形數(shù)陣中共有個(gè)三角形，所有三角形中數(shù)的和為12+22+32+…+n2．[規(guī)律探究]將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖2所示的三角形數(shù)陣，觀察這三個(gè)三角形數(shù)陣各行同一位置三角形中的數(shù)（如第n﹣1行的第一個(gè)三角形中的數(shù)分別為n﹣1，2，n），發(fā)現(xiàn)每個(gè)位置上三個(gè)三角形中數(shù)的和均為2n+1，由此可得，這三個(gè)三角形數(shù)陣所有三角形中數(shù)的總和為3（12+22+32+..+n2）＝，因此，12+22+32+..+n2＝．[解決問(wèn)題]根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計(jì)算：【分析】【規(guī)律探究】將同一位置三角形中的數(shù)相加即可，所有三角形中的數(shù)的和應(yīng)等于同一位置三角形中的數(shù)的和乘以三角形的個(gè)數(shù)，據(jù)此可得，每個(gè)三角形數(shù)陣和即為三個(gè)三角形數(shù)陣和的，從而得出答案；【解決問(wèn)題】運(yùn)用以上結(jié)論，將原式變形為，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得．【解答】解：【規(guī)律探究】由題意知，每個(gè)位置上三個(gè)圓圈中數(shù)的和均為n﹣1+