北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案

北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．在實(shí)數(shù)，，0.1010010001…，，中無(wú)理數(shù)有（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)2．16的平方根是（）A．±8B．8C．4D．±43．下列數(shù)據(jù)中不能確定物體的位置的是（

）A．南偏西40°B．紅旗小區(qū)3號(hào)樓701號(hào)C．龍山路461號(hào)D．東經(jīng)130°，北緯54°4．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（

）A．B．C．D．5．已知點(diǎn)和關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則a+b的值為（）A．B．0C．1D．56．若y＝（k﹣2）x|k﹣1|+1表示一次函數(shù)，則k等于（）A．0B．2C．0或2D．﹣2或07．若點(diǎn)P位于平面直角坐標(biāo)系第四象限，且點(diǎn)P到x軸的距離是1，到y(tǒng)軸的距離是2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．8．滿(mǎn)足下列條件時(shí)，不是直角三角形的是（）A．，，B．C．D．，9．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)（）A．﹣bB．bC．﹣2a﹣bD．﹣2a+b10．下列圖形中，表示一次函數(shù)切與正比例函數(shù)（m，n為常數(shù)，且）的圖象的是（）ABCD二、填空題11．的算術(shù)平方根是_____．12．一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根為與，則這個(gè)實(shí)數(shù)是________．13．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是____．14．如圖，正方形ODBC中，OB=，OA=OB，則數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是________．15．a(chǎn)是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，則_______；16．如圖，有一圓柱，其高為14cm，它的底面周長(zhǎng)為10cm，在圓柱下底面A處有一只螞蟻，它想得到上面B處的食物，其中B離上沿2cm，則螞蟻經(jīng)過(guò)的最短路程為_(kāi)_______．17．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：與x軸交于點(diǎn)，如圖所示依次作正方形、正方形、…、正方形，使得點(diǎn)、、、…在直線1上，點(diǎn)、、、…在y軸正半軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________．三、解答題18．計(jì)算：19．△ABC在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖．(1)分別寫(xiě)出A、B、C的坐標(biāo)；(2)請(qǐng)?jiān)谶@個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，并寫(xiě)出B1的坐標(biāo)．20．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊cm，cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD對(duì)折，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng)．21．已知3a+b-1的平方根為±4，5a+2的立方根為3．（1）求a，b的值；（2）求2a-b+1的算術(shù)平方根．22．如圖，在四邊形中，已知，．（1）求的度數(shù)；（2）求四邊形的面積．23．已知函數(shù)y=（m+1）x2-|m|+n+4．（1）當(dāng)m，n為何值時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)？（2）當(dāng)m，n為何值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？24．小明在解決問(wèn)題：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是這樣分析與解答的：∵a＝．∴a﹣2＝﹣．∴(a﹣2)2＝3，即a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2(a2﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1．請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：（1）計(jì)算：＝；（2）計(jì)算：+…+；（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．25．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A（8,6）分別做x軸、y軸的平行線，交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→A→C以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)：B（，）C（，）．（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，用含t的代數(shù)式表示線段AP的長(zhǎng)，并寫(xiě)出t的取范圍；（3）點(diǎn)D（2,0），連結(jié)PD、AD，在（2）的條件下是否存在這樣的t值，使S△APD=S四邊形ABOC，若存在，請(qǐng)求t值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．B【解析】【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；無(wú)理數(shù)有0.1010010001…，，，共3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了無(wú)理數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的定義，注意初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．D【解析】【分析】根據(jù)平方根可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根，熟練掌握求一個(gè)數(shù)的平方根是解題的關(guān)鍵．3．A【解析】【分析】確定一個(gè)物體的位置，要用一個(gè)有序數(shù)對(duì)，即用兩個(gè)數(shù)據(jù)．找到一個(gè)數(shù)據(jù)的選項(xiàng)即為所求．【詳解】解：．南偏西，不是有序數(shù)對(duì)，不能確定物體的位置，故本選項(xiàng)符合題意；．紅旗小區(qū)3號(hào)樓701號(hào)，相當(dāng)于一個(gè)數(shù)據(jù)，是有序數(shù)對(duì)，能確定物體的位置，故本選項(xiàng)不合題意；．龍山路461號(hào)，是有序數(shù)對(duì)，能確定物體的位置，故本選項(xiàng)不合題意；．東經(jīng)，北緯，是有序數(shù)對(duì)，能確定物體的位置，故本選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置，解題的關(guān)鍵是要明確，一個(gè)有序數(shù)對(duì)才能確定一個(gè)點(diǎn)的位置．4．D【解析】【分析】直接利用二次根式的除法運(yùn)算、加減運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：A.，故此選項(xiàng)不合題意；B.，故此選項(xiàng)不合題意；C.，故此選項(xiàng)不合題意；D.，故此選項(xiàng)符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．5．A【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵點(diǎn)和關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴，，即，，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)坐標(biāo)的對(duì)稱(chēng)，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)．6．A【解析】【分析】依據(jù)一次函數(shù)的定義可知|k﹣1|＝1且k﹣2≠0，從而可求得k的值．【詳解】解：∵函數(shù)y＝（k﹣2）x|k﹣1|+3是一次函數(shù)，∴|k﹣1|＝1且（k﹣2）≠0，解得：k＝0．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的定義，注意一次項(xiàng)系數(shù)不為0是關(guān)鍵，難度一般．7．D【解析】【分析】第四象限中橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，進(jìn)而可表示出點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：由題意知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為∴點(diǎn)的坐標(biāo)為故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)坐標(biāo)．解題的關(guān)鍵在于確定橫、縱坐標(biāo)的值．8．C【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和公式和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形．【詳解】解：A、符合勾股定理的逆定理，故A選項(xiàng)是直角三角形，不符合題意；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故B選項(xiàng)是直角三角形，不符合題意；C、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得各角分別為45°，60°，75°，故C選項(xiàng)不是直角三角形，符合題意；D、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得各角分別為90°，40°，50°，故D選項(xiàng)是直角三角形，不符合題意．故選：C．9．D【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)軸可確定a＜﹣1，0＜b＜1，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，即可求解．【詳解】解：由數(shù)軸可得：a＜﹣1，0＜b＜1，∴a﹣b＜0，故原式故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸和二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．A【解析】【分析】根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”分兩種情況討論的符號(hào)，然后根據(jù)、同正時(shí)，同負(fù)時(shí)，一正一負(fù)或一負(fù)一正時(shí)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、由一次函數(shù)的圖象可知，，故；由正比例函數(shù)的圖象可知，兩結(jié)論一致，故本選項(xiàng)符合題意；B、由一次函數(shù)的圖象可知，，故；由正比例函數(shù)的圖象可知，兩結(jié)論不一致，故本選項(xiàng)不符合題意；C.由一次函數(shù)的圖象可知，，故；由正比例函數(shù)的圖象可知，兩結(jié)論不一致，故本選項(xiàng)不符合題意；D.由一次函數(shù)的圖象可知，，故；由正比例函數(shù)的圖象可知，兩結(jié)論不一致，故本選項(xiàng)不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)的圖象有四種情況：當(dāng)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；當(dāng)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；當(dāng)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；當(dāng)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．11．2【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的運(yùn)算法則，直接計(jì)算即可.【詳解】解：∵，的算術(shù)平方根是2，∴的算術(shù)平方根是2．故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，這里需注意：的算術(shù)平方根和的算術(shù)平方根是完全不一樣的；因此求一個(gè)式子的平方根、立方根和算術(shù)平方根時(shí)，通常需先將式子化簡(jiǎn)，然后再去求，避免出錯(cuò)．12．【解析】【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)，0的平方根是它本身，即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：①這個(gè)實(shí)數(shù)為正數(shù)時(shí)：3x+3+x-1=0，∴x=-，∴（x-1）2=，②這個(gè)實(shí)數(shù)為0時(shí)：3x+3=x-1，∴x=-2，∵x-1=-3≠0，∴這個(gè)實(shí)數(shù)不為0．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的性質(zhì)，分類(lèi)討論并進(jìn)行取舍是本題的關(guān)鍵．13．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義可得：，解得：；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．14．【解析】【分析】在直角三角形中根據(jù)勾股定理求得OB的值，即OA的值，進(jìn)而求出數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)．【詳解】解：∵OB=，∴OA=OB=，∵點(diǎn)A在數(shù)軸上原點(diǎn)的左邊，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是?，故答案為?．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，解題時(shí)需注意根據(jù)點(diǎn)的位置確定數(shù)的符號(hào)．15．【解析】【分析】由＜＜可得的值，再把的值代入即可得到答案.【詳解】解：＜＜的整數(shù)部分是則的小數(shù)部分是則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是無(wú)理數(shù)的估算，無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分，熟悉判斷無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分的方法是解題的關(guān)鍵.16．13cm【解析】【分析】如圖，在A點(diǎn)沿母線剪開(kāi)，連接AB即為最短的路徑，過(guò)B向底邊作垂線交點(diǎn)為C，在，，對(duì)計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖，在A點(diǎn)沿母線剪開(kāi)，連接AB即為最短的路徑，過(guò)B向底邊作垂線交點(diǎn)為C

在，∴故答案為：13cm．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，勾股定理．解題的關(guān)鍵在于找到最短的路徑．17．【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合正方形的性質(zhì)可得出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)，同理可得出A2、A3、A4、A5、…及B2、B3、B4、B5、…的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化可找出變化規(guī)律“Bn（2n-1，2n-1）（n為正整數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)y=0時(shí)，有x-1=0，解得：x=1，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0）．∵四邊形A1B1C1O為正方形，∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1，1）．同理，可得出：A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），…，∴B2（2，3），B3（4，7），B4（8，15），B5（16，31），…，∴Bn（2n-1，2n-1）（n為正整數(shù)），故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)以及規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“Bn（2n-1，2n-1）（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．18．【解析】【分析】先將二次根式化簡(jiǎn)，再去括號(hào)、合并即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，注意二次根式的加減法實(shí)質(zhì)是合并同類(lèi)二次根式．19．(1)A(0，3)；B(-4，4)；C(-2，1)；(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析；B1(4，4)【解析】【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)．(1)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系得：A(0，3)；B(-4，4)；C(-2，1)；(2)△A1B1C1如圖所示，B1（4，4）．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱(chēng)作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．20．CD長(zhǎng)為3cm【解析】【分析】在中，由勾股定理得，由折疊對(duì)稱(chēng)可知，cm，，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵cm，cm∴在中，由折疊對(duì)稱(chēng)可知，cm，∴cm設(shè)，則∴在中，由勾股定理得即解得∴CD的長(zhǎng)為3cm．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)，勾股定理等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于找出線段的數(shù)量關(guān)系．21．（1）a=5，b=2；（2）2a-b+1的算術(shù)平方根是3．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意及平方根、立方根可直接進(jìn)行求解；（2）由（1）及算術(shù)平方根的定義可進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）∵3a+b-1的平方根為±4，5a+2的立方根為3，∴，∴；（2）由（1）可得：，∵，∴2a-b+1的算術(shù)平方根為3．【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根、算術(shù)平方根及平方根，熟練掌握求一個(gè)數(shù)的立方根、算術(shù)平方根及平方根是解題的關(guān)鍵．22．（1）；（2）【解析】【分析】（1）由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可證△ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90°，從而易求∠BAD；（2）連接AC，則可以計(jì)算△ABC的面積，根據(jù)AB、BC可以計(jì)算AC的長(zhǎng)，根據(jù)AC，AD，CD可以判定△ACD為直角三角形，根據(jù)AD，CD可以計(jì)算△ACD的面積，四邊形ABCD的面積為△ABC和△ADC面積之和．【詳解】（1）連結(jié)AC，∵∠B=90°，AB=BC=2，∴AC＝2，∠BAC=45°，∵AD=1，CD=3，∴AD2+AC2＝12+(2)2＝9，CD2=9，∴AD2+AC2=CD2，∴△ADC是直角三角形，∴∠DAC=90°，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=135°．（2）在Rt△ABC中，S△ABC＝?BC?AB＝×2×2＝2，在Rt△ADC中，S△ADC＝?AD?AC＝×1×2＝．∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝2+．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，勾股定理的逆定理．解題的關(guān)鍵是連接AC，并證明△ACD是直角三角形．23．（1）當(dāng)m=1，n為任意實(shí)數(shù)時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)；（2）當(dāng)m=1，n=?4時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù).【解析】【分析】（1）直接利用一次函數(shù)的定義分析得出答案；（2）直接利用正比例函數(shù)的定義分析得出答案.【詳解】(1)根據(jù)一次函數(shù)的定義，得：2?|m|=1，解得：m=±1.又∵m+1≠0即m≠?1，∴當(dāng)m=1，n為任意實(shí)數(shù)時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)；

(2)根據(jù)正比例函數(shù)的定義，得：2?|m|=1，n+4=0，解得：m=±1，n=?4，又∵m+1≠0即