專題07 二項(xiàng)分布、超幾何分布與正態(tài)分布【考點(diǎn)串講】（原卷）

高中數(shù)學(xué)精編資源專題07二項(xiàng)分布、超幾何分布與正態(tài)分布知識(shí)點(diǎn)1．伯努利試驗(yàn)(1)伯努利試驗(yàn)的概念

把只包含兩個(gè)可能結(jié)果的試驗(yàn)叫做伯努利試驗(yàn).

(2)n重伯努利試驗(yàn)的兩個(gè)特征

①同一個(gè)伯努利試驗(yàn)重復(fù)做n次；

②各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立.知識(shí)點(diǎn)2．二項(xiàng)分布一般地，在n重伯努利試驗(yàn)中，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p(0<p<1)，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，則X的分布列為P(X=k)=，k=0，1，2，，n.如果隨機(jī)變量X的分布列具有上式的形式，則稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作XB(n，p).知識(shí)點(diǎn)3．二項(xiàng)分布的期望與方差一般地，如果XB(n，p)，那么E(X)=np，D(X)=np(1-p).知識(shí)點(diǎn)4．超幾何分布(1)定義

一般地，假設(shè)一批產(chǎn)品共有N件，其中有M件次品.從N件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件產(chǎn)品中的次品數(shù)，則X的分布列為P(X=k)=，k=m，m+1，m+2，，r.其中n,N,M∈，MN，nN，m={0，n-N+M}，r=.如果隨機(jī)變量X的分布列具有上式的形式，那么稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布.

若隨機(jī)變量X服從超幾何分布，則其均值E(X)==np.

(2)求超幾何分布的分布列

①判斷隨機(jī)變量是不是服從超幾何分布；

②套用超幾何分布中的概率公式,注意理解公式中各量的意義.知識(shí)點(diǎn)5．超幾何分布與二項(xiàng)分布的關(guān)系(1)超幾何分布與二項(xiàng)分布都是隨機(jī)變量取非負(fù)整數(shù)值的離散分布，表面上看，兩種分布的概率求解有截然不同的表達(dá)式，但看它們的概率分布列，會(huì)發(fā)現(xiàn)其相似點(diǎn).超幾何分布與二項(xiàng)分布是兩個(gè)非常重要的概率模型，許多實(shí)際問(wèn)題都可以利用這兩個(gè)概率模型來(lái)求解.在實(shí)際應(yīng)用中，理解并辨別這兩個(gè)概率模型是至關(guān)重要的.

(2)事實(shí)上，在次品件數(shù)為確定數(shù)M的足夠多的產(chǎn)品中，任意抽取n件(由于產(chǎn)品件數(shù)N無(wú)限多，無(wú)放回與有放回?zé)o區(qū)別，故可看作n重伯努利試驗(yàn))，其中含有次品的件數(shù)服從二項(xiàng)分布.知識(shí)點(diǎn)6．正態(tài)曲線與正態(tài)分布1．我們稱f(x)＝eq\f(1,σ\r(2π))，x∈R，其中μ∈R，σ>0為參數(shù)，為正態(tài)密度函數(shù)，稱其圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡(jiǎn)稱正態(tài)曲線．2．若隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x)，則稱隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，記為X～N(μ，σ2)．特別地，當(dāng)μ＝0，σ＝1時(shí)，稱隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布．3．若X～N(μ，σ2)，如圖所示，X取值不超過(guò)x的概率P(X≤x)為圖中區(qū)域A的面積，而P(a≤X≤b)為區(qū)域B的面積．知識(shí)點(diǎn)7．正態(tài)曲線的特點(diǎn)1．對(duì)?x∈R，f(x)>0，它的圖象在x軸的上方．2．曲線與x軸之間的面積為1.3．曲線是單峰的，它關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱．4．曲線在x＝μ處達(dá)到峰值eq\f(1,σ\r(2π)).5．當(dāng)|x|無(wú)限增大時(shí)，曲線無(wú)限接近x軸．6．當(dāng)σ一定時(shí)，曲線的位置由μ確定，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移，如圖①.7．當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定，σ較小時(shí)曲線“瘦高”，表示隨機(jī)變量X的分布比較集中；σ較大時(shí)，曲線“矮胖”，表示隨機(jī)變量X的分布比較分散，如圖②.知識(shí)點(diǎn)8．正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值及3σ原則P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827；P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545；P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.盡管正態(tài)變量的取值范圍是(－∞，＋∞)，但在一次試驗(yàn)中，X的取值幾乎總是落在區(qū)間[μ－3σ，μ＋3σ]內(nèi)，而在此區(qū)間以外取值的概率大約只有0.0027，通常認(rèn)為這種情況在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生．在實(shí)際應(yīng)用中，通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布N(μ，σ2)的隨機(jī)變量X只取[μ－3σ，μ＋3σ]中的值，這在統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱為3σ原則．考點(diǎn)1n重伯努利試驗(yàn)的概率【例1】（河南省開(kāi)封市五縣2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷）甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，比賽采取5局3勝制，假設(shè)每局比賽相互獨(dú)立且沒(méi)有平局，若每局比賽甲勝的概率為，則比賽在第4局結(jié)束的概率為（

）A． B． C． D．【解后感悟】n重伯努利試驗(yàn)概率求法的三個(gè)步驟(1)判斷：依據(jù)n重伯努利試驗(yàn)的特征，判斷所給試驗(yàn)是否為n重伯努利試驗(yàn)．(2)分拆：判斷所求事件是否需要分拆．(3)計(jì)算：就每個(gè)事件依據(jù)n重伯努利試驗(yàn)的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式計(jì)算．【變式1-1】（山東省濱州市六校聯(lián)考2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題）甲、乙兩選手進(jìn)行乒乓球比賽的初賽，已知每局比賽甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是，若初賽采取三局兩勝制，則乙最終獲勝的概率是（

）A． B． C． D．【變式1-2】（江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期第一次（2月）聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）我國(guó)古代典籍《藝經(jīng)》中記載了一種名為“彈棋”的游戲：“彈棋，二人對(duì)局，先列棋相當(dāng).下呼，上擊之.”其規(guī)則為：雙方各執(zhí)4子，擺放好后，輪流用己方棋子擊打?qū)Ψ狡遄?，使己方棋子射入?duì)方的圓洞中，先射完全部4子者獲勝.現(xiàn)有甲、乙兩人對(duì)弈，其中甲、乙擊中的概率分別為、，甲執(zhí)先手，則雙方共擊9次后游戲結(jié)束的概率是（

）A． B． C． D．【變式1-3】（廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校光明部2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球比賽，已知每局比賽甲勝的概率為，乙勝的概率為，各局比賽的勝負(fù)互不影響，現(xiàn)采取7局4勝制，則甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)恰好為5局的概率是________．.考點(diǎn)2二項(xiàng)分布的應(yīng)用【例2】（2023·河南洛陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）課外體育活動(dòng)中，甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行投籃游戲，每人投3次，投進(jìn)一次得2分，否則得0分.已知甲每次投進(jìn)的概率為，且每次投籃相互獨(dú)立；乙第一次投籃，投進(jìn)的概率為.從第二次投籃開(kāi)始，若前一次投進(jìn)，則這次投進(jìn)的概率為，若前一次沒(méi)投進(jìn)，則這次投進(jìn)的概率為.(1)求甲3次投籃的得分超過(guò)3分的概率；(2)乙3次投籃的得分為，求的分布列和期望.【解后感悟】概率綜合問(wèn)題的求解策略(1)定模型：準(zhǔn)確地確定事件的性質(zhì)，把問(wèn)題歸為古典概型、互斥事件、獨(dú)立事件、n重伯努利試驗(yàn)中的某一種．(2)明事件：判斷事件是A＋B還是AB.(3)套公式：選擇相應(yīng)公式求解即可．【變式2-1】（2023春·山東煙臺(tái)·高二統(tǒng)考期中）某精密儀器生產(chǎn)廠家計(jì)劃對(duì)本廠工人進(jìn)行技能考核，方案如下：每名工人連續(xù)生產(chǎn)出10件產(chǎn)品，若經(jīng)檢驗(yàn)后有不低于9件的合格產(chǎn)品，則將該工人技能考核評(píng)為合格等次，考核結(jié)束；否則，將不合格產(chǎn)品交回該工人，調(diào)試后經(jīng)再次檢驗(yàn)，若全部合格，則將該工人技能考核評(píng)為合格，考核結(jié)束，否則，將該工人技能考核評(píng)為不合格，需脫產(chǎn)進(jìn)行培訓(xùn)．設(shè)工人甲生產(chǎn)或調(diào)試每件產(chǎn)品合格的概率均為，且生產(chǎn)或調(diào)試每件產(chǎn)品是否合格互不影響．(1)求工人甲只生產(chǎn)10件產(chǎn)品即結(jié)束考核的概率；(2)若X表示工人甲生產(chǎn)和調(diào)試的產(chǎn)品件數(shù)之和，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望．【變式2-2】為防止風(fēng)沙危害，某地決定建設(shè)防護(hù)綠化帶，種植楊樹(shù)、沙柳等植物．某人一次種植了n株沙柳，各株沙柳的成活與否是相互獨(dú)立的，成活率為p，設(shè)X為成活沙柳的株數(shù)，期望，方差．(1)求n和p的值，并寫(xiě)出X的分布列.；(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補(bǔ)種，求需要補(bǔ)種沙柳的概率．考點(diǎn)3二項(xiàng)分布之概率最大問(wèn)題【例3】擲一枚質(zhì)地均勻的骰子n次，設(shè)出現(xiàn)k次點(diǎn)數(shù)為1的概率為，若，則當(dāng)取最大值時(shí)，k為（

）A．3 B．4 C．8 D．10【解后感悟】二項(xiàng)分布之概率最大問(wèn)題的求解思路如果X～B(n，p)，其中0＜p＜1，求P(X＝k)最大值對(duì)應(yīng)的k值，一般是考查eq\f(PX＝k,PX＝k－1)與1的大小關(guān)系．因?yàn)閑q\f(PX＝k,PX＝k－1)＝eq\f(n－k＋1p,k1－p)＝1＋eq\f(n＋1p－k,k1－p)(1≤k≤n)，所以要使P(X＝k)≥P(X＝k－1)，則k≤(n＋1)p.故有：(1)若(n＋1)p＞n，則k＝n時(shí)P(X＝k)取得最大值；(2)若(n＋1)p是不超過(guò)n的正整數(shù)，則當(dāng)k＝(n＋1)p－1和k＝(n＋1)p時(shí)，P(X＝k)取得最大值；(3)若(n＋1)p是不超過(guò)n的非整數(shù)，則當(dāng)k＝[(n＋1)p](注：[(n＋1)p]表示不超過(guò)(n＋1)p的最大整數(shù))時(shí)P(X＝k)取得最大值．【變式3-1】若，則取得最大值時(shí)，（

）A．4或5 B．5或6 C．10 D．5【變式3-2】經(jīng)檢測(cè)有一批產(chǎn)品合格率為，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取5件，設(shè)取得合格產(chǎn)品的件數(shù)為，則取得最大值時(shí)的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【變式3-3】隨機(jī)變量，則取最大值時(shí)的值為_(kāi)_________考點(diǎn)4超幾何分布的概率【例4】某市A，B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)．由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人、女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)．(1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；(2)某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列．【解后感悟】求超幾何分布的分布列的步驟【變式4-1】現(xiàn)有來(lái)自甲、乙兩班學(xué)生共7名，從中任選2名都是甲班的概率為eq\f(1,7).(1)求7名學(xué)生中甲班的學(xué)生數(shù)；(2)設(shè)所選2名學(xué)生中甲班的學(xué)生數(shù)為ξ，求ξ≥1的概率．【變式4-2】從4的人數(shù)．(1)求ξ的分布列；(2)求“所選3人中女生人數(shù)ξ≤1”的概率．考點(diǎn)5超幾何分布與二項(xiàng)分布間的關(guān)系【例5】某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位：克)，質(zhì)量的分組區(qū)間為(490,495]，(495，500]，…，(510,515]，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量；(2)在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)X為質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，求X的分布列，并求其均值；(3)從該流水線上任取2件產(chǎn)品，設(shè)Y為質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列．【解后感悟】二項(xiàng)分布與超幾何分布的關(guān)系在n次試驗(yàn)中，某事件A發(fā)生的次數(shù)X可能服從超幾何分布或二項(xiàng)分布．區(qū)別①當(dāng)這n次試驗(yàn)是n重伯努利試驗(yàn)時(shí)(如有放回摸球)，X服從二項(xiàng)分布；②當(dāng)n次試驗(yàn)不是n重伯努利試驗(yàn)時(shí)(如不放回摸球)，X服從超幾何分布聯(lián)系在不放回n次試驗(yàn)中，如果總體數(shù)量N很大，而試驗(yàn)次數(shù)n很小，此時(shí)超幾何分布可近似轉(zhuǎn)化成二項(xiàng)分布如本例(3)【變式5-1】(1)100件ξ的分布列；(2)某批數(shù)量較布列．【變式5-2】從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機(jī)抽取1件，假設(shè)事件A“取出的2件產(chǎn)品都是二等品”的概率P(A)＝0.04.(1)求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率；(2)若該批產(chǎn)品共10件，從中任意抽取2件，X表示取出的2件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求X的分布列．考點(diǎn)6正態(tài)曲線【例6】(多選)下面給出的關(guān)于正態(tài)曲線的4個(gè)敘述中，正確的有()A．曲線在x軸上方，且與x軸不相交B．當(dāng)x>μ時(shí)，曲線下降，當(dāng)x<μ時(shí)，曲線上升C．當(dāng)μ一定時(shí)，σ越小，總體分布越分散，σ越大，總體分布越集中D．曲線關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱，且當(dāng)x＝μ時(shí)，位于最高點(diǎn)【解后感悟】利用正態(tài)曲線的特點(diǎn)求參數(shù)μ，σ(1)正態(tài)曲線是單峰的，它關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱，由此特點(diǎn)結(jié)合圖象求出μ.(2)正態(tài)曲線在x＝μ處達(dá)到峰值eq\f(1,σ\r(2π))，由此特點(diǎn)結(jié)合圖象可求出σ.【變式6-1】如圖所示是當(dāng)σ取三個(gè)不同值σ1，σ2，σ3的三種正態(tài)曲線N(0，σ2)的圖象，那么σ1，σ2，σ3的大小關(guān)系是()A．σ1>1>σ2>σ3>0 B．0<σ1<σ2<1<σ3C．σ1>σ2>1>σ3>0 D．0<σ1<σ2＝1<σ3【變式6-2】(多選)已知三個(gè)正態(tài)密度函數(shù)φi(x)＝eq\f(1,σ\r(2π))(x∈R，i＝1,2,3)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()A．σ1＝σ2 B．μ1>μ2C．μ1＝μ2 D．σ2<σ3【變式6-3】(多選)設(shè)X～N(μ1，σeq\o\al(2,1))，Y～N(μ2，σeq\o\al(2,2))，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C．對(duì)任意正數(shù)t，P(X≤t)>P(Y≤t)D．對(duì)任意正數(shù)t，P(X>t)>P(Y>t)考點(diǎn)7利用正態(tài)分布求概率【例7】已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，則P(0<ξ<2)等于()A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2【解后感悟】利用正態(tài)分布的對(duì)稱性求概率由于正態(tài)曲線是關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱的，且概率的和為1，故關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱的區(qū)間上概率相等．【變式7-1】已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2，σ2)(σ>0)，P(ξ<4)＝0.84，則P(ξ≤0)等于()A．0.16 B．0.32C．0.68 D．0.84【變式7-2】已知X～N(4，σ2)，且P(2<X<6)≈0.6827，則σ＝，P(|X－2|<4)＝.【變式7-3】已知隨機(jī)變量X～N(3，σ2)，且P(2≤X≤4)＝0.68，求P(X>4)的值．考點(diǎn)8正態(tài)分布的應(yīng)用【例8】有一種精密零件，其尺寸X(單位：mm)服從正態(tài)分布N(20,4)．若這批零件共有5000個(gè)，試求：(1)這批零件中尺寸在18～22mm間的零件所占的百分比；(2)若規(guī)定尺寸在24～26mm間的零件不合格，則這批零件中不合格的零件大約有多少個(gè)？【解后感悟】求正態(tài)變量X在某區(qū)間內(nèi)取值的概率的基本方法(1)根據(jù)題目中給出的條件確定μ與σ的值．(2)將待求問(wèn)題向[μ－σ，μ＋σ]，[μ－2σ，μ＋2σ]，[μ－3σ，μ＋3σ]這三個(gè)區(qū)間進(jìn)行轉(zhuǎn)化．(3)利用X在上述區(qū)間的概率、正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間的面積為1求出最后結(jié)果．【變式8-1】在某市2020年3月份的高三線上質(zhì)量檢測(cè)考試中，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布N(98,100)．已知參加本次考試的全市學(xué)生有9455人，如果某學(xué)生在這次考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)是108分，那么他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約排在全市第()A．1500名B．1700名C．4500名D．8000名【變式8-2】一批電阻的電阻值X(單位：Ω)服從正態(tài)分布N(1000,52)，現(xiàn)從甲、乙兩箱出廠的成品中各隨機(jī)抽取一個(gè)電阻，測(cè)得電阻值分別為1011Ω和982Ω，可以認(rèn)為()A．甲、乙兩箱電阻均可出廠B．甲、乙兩箱電阻均不可出廠C．甲箱電阻可出廠，乙箱電阻不可出廠D．甲箱電阻不可出廠，乙箱電阻可出廠【變式8-3】在某次大型考試中，某班同學(xué)的成績(jī)服從正態(tài)分布N(80,52)，現(xiàn)在已知該班同學(xué)中成績(jī)?cè)?0～85分的有17人，該班成績(jī)?cè)?0分以上的同學(xué)有多少人？1．（2023春·河南開(kāi)封·高二統(tǒng)考期中）從一批含有8件正品，2件次品的產(chǎn)品中一次性抽取3件，設(shè)抽取出的3件產(chǎn)品中次品數(shù)為X，則（

）A． B． C． D．2．（2023春·河北·高二校聯(lián)考期中）已知，且，則（

）A．0.3 B．0.4 C．0.7 D．0.83．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，的分布密度曲線如圖所示，若，則與分別為（

）A． B． C． D．4．（2023春·河南開(kāi)封·高二統(tǒng)考期中）某市組織高二學(xué)生統(tǒng)一體檢，其中男生有10000人，已知此次體檢中高二男生身高h(yuǎn)（cm）近似服從正態(tài)分布，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示高二男生中身高高于180cm的概率為0.32，則此次體檢中，高二男生身高不低于170cm的人數(shù)約為（

）A．3200 B．6800 C．3400 D．64005．（2023春·河南鄭州·高二鄭州市第二高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）在某項(xiàng)測(cè)試中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，若，則（

）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.46．（2023春·山東青島·高二?？计谥校难b有個(gè)白球，個(gè)紅球的密閉容器中逐個(gè)不放回地摸取小球.若每取出個(gè)紅球得分，每取出個(gè)白球得分.按照規(guī)則從容器中任意抽取個(gè)球，所得分?jǐn)?shù)的期望為（

）A． B． C． D．7．（2023·河南·洛陽(yáng)市第三中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）32名業(yè)余棋手組隊(duì)與甲、乙2名專業(yè)棋手進(jìn)行車輪挑戰(zhàn)賽，每名業(yè)余棋手隨機(jī)選擇一名專業(yè)棋手進(jìn)行一盤(pán)比賽，每盤(pán)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，若獲勝的業(yè)余棋手人數(shù)不少于10名，則業(yè)余棋手隊(duì)獲勝．已知每名業(yè)余棋手與甲比賽獲勝的概率均為，每名業(yè)余棋手與乙比賽獲勝的概率均為，若業(yè)余棋手隊(duì)獲勝，則選擇與甲進(jìn)行比賽的業(yè)余棋手人數(shù)至少為（

）A．24 B．25 C．26 D．278．為了保障我國(guó)民眾的身體健康，產(chǎn)品在進(jìn)入市場(chǎng)前必須進(jìn)行兩輪檢測(cè)，只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售，否則不能銷售，已知某產(chǎn)品第一輪檢測(cè)不合格的概率為，第二輪檢測(cè)不合格的概率為，兩輪檢測(cè)是否合格相互之間沒(méi)有影響，若產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品獲利40元，若產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元，已知一輪中有4件產(chǎn)品，記一箱產(chǎn)品獲利X元，則等于（

）A． B． C． D．9．（2023·遼寧·大連二十四中校聯(lián)考三模）若隨機(jī)變量，下列說(shuō)法中正確的是（

）A． B．期望C．期望 D．方差10．（2023春·山東濰坊·高二山東省昌樂(lè)第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某中學(xué)組織了足球射門(mén)比賽．規(guī)定每名同學(xué)有5次射門(mén)機(jī)會(huì)，踢進(jìn)一球得8分，沒(méi)踢進(jìn)得分．小明參加比賽且沒(méi)有放棄任何一次射門(mén)機(jī)會(huì)，每次踢進(jìn)的概率為，每次射門(mén)相互獨(dú)立．記X為小明的得分總和，為小明踢進(jìn)球的次數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．11．某工廠進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量抽測(cè)，兩位員工隨機(jī)從生產(chǎn)線上各抽取數(shù)量相同的一批產(chǎn)品，已知在兩人抽取的一批產(chǎn)品中均有5件次品，員工A從這一批產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，員工B從這一批產(chǎn)品中無(wú)放回地隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品．設(shè)員工A抽取到的3件產(chǎn)品中次品數(shù)量為X，員工B抽取到的3件產(chǎn)品中次品數(shù)量為Y，，1，2，3．則下列判斷正確的是（

）A．隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布 B．隨機(jī)變量Y服從超幾何分布C． D．12．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，定義函數(shù)為X取值不超過(guò)x的概率，即．若，則（

）A． B．C．在上是減函數(shù) D．13．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考三模）近年來(lái)，網(wǎng)絡(luò)消費(fèi)新業(yè)態(tài)?新應(yīng)用不斷涌現(xiàn)，消費(fèi)場(chǎng)景也隨之加速拓展，某報(bào)社開(kāi)展了網(wǎng)絡(luò)交易消費(fèi)者滿意度調(diào)查，某縣人口約為萬(wàn)人，從該縣隨機(jī)選取人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)滿意度得分分成以下組：、、、，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示.由頻率分布直方圖可認(rèn)為滿意度得分（單位：分）近似地服從正態(tài)分布，且，，，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，并已求得.則（

）A．由直方圖可估計(jì)樣本的平均數(shù)約為B．由直方圖可估計(jì)樣本的中位數(shù)約為C．由正態(tài)分布可估計(jì)全縣的人數(shù)約為萬(wàn)人D．由正態(tài)分布可估計(jì)全縣的人數(shù)約為萬(wàn)人14．（貴州省畢節(jié)市2023屆高三診斷性考試（三）數(shù)學(xué)試題）在某市的一次高三測(cè)試中，學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)X服從正態(tài)分布，已知，若按成績(jī)分層抽樣抽取100份試卷進(jìn)行分析，其中120分以上的試卷份數(shù)為_(kāi)_____.15．（2023春·高二平湖市當(dāng)湖高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期中）某單位的一次招聘中，應(yīng)聘者都要經(jīng)過(guò)三個(gè)獨(dú)立項(xiàng)目的測(cè)試，如果通過(guò)兩個(gè)或三個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試即可被錄用.已知甲通過(guò)每個(gè)項(xiàng)目測(cè)試的概率都是.若用表示甲通過(guò)測(cè)試項(xiàng)目的個(gè)數(shù)，則__________.16．（2023春·吉林長(zhǎng)春·高二長(zhǎng)春市第十七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）“雜交水稻之父”袁隆平一生致力于雜交水稻技術(shù)的研究，應(yīng)用與推廣，創(chuàng)建了超級(jí)雜交稻技術(shù)體系，為我國(guó)糧食安全，農(nóng)業(yè)科學(xué)發(fā)展和世界糧食供給作出了杰出的貢獻(xiàn)．某水稻種植研究所調(diào)查某地雜交水稻的平均畝產(chǎn)量，得到畝產(chǎn)量X（單位：kg）服從正態(tài)分布．已知當(dāng)時(shí)，有，，．(1)求該地水稻的平均畝產(chǎn)量和方差；(2)求該地水稻畝產(chǎn)量超過(guò)638kg且低于678kg的概率．17．2023年是我國(guó)改革開(kāi)放45周年，改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)發(fā)生了翻天覆地的變化，居民消費(fèi)水平也得到了大幅提升．調(diào)查得到某市居民周末消費(fèi)金額（單位：元）的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求該市居民周末人均消費(fèi)金額（每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；(2)以頻率估計(jì)概率，從該市居民中隨機(jī)選取3人進(jìn)行周末消費(fèi)習(xí)慣調(diào)查，這3人中周末消費(fèi)金額在的人數(shù)記為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．18．網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜成為很多家庭日常消費(fèi)的新選擇．某小區(qū)物業(yè)對(duì)本小區(qū)三月份參與網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜的家庭的網(wǎng)購(gòu)次數(shù)進(jìn)行調(diào)查，從一單元和二單元參與網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜的家庭中各隨機(jī)抽取10戶，分別記為A組和B組，這20戶家庭三月份網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜的次數(shù)如下圖：假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且各戶網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜的情況互不影響·(1)從一單元參與網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜的家庭中隨機(jī)抽取1戶，估計(jì)該戶三月份網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜次數(shù)大于20的概率；(2)從一單元和二單元參與網(wǎng)購(gòu)生