2023年北京市初三一模數(shù)學試題匯編：圖形的變換章節(jié)綜合VIP

第1頁/共1頁2023北京初三一模數(shù)學匯編圖形的變換章節(jié)綜合一、單選題1．（2023·北京豐臺·統(tǒng)考一模）下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．（2023·北京平谷·統(tǒng)考一模）瓷器上的紋飾是中國古代傳統(tǒng)文化的重要載體之一，如圖所示的圖形即為瓷器上的紋飾，該圖形即為中心對稱圖形，又為軸對稱圖形，該圖形對稱軸的條數(shù)為（

）A．1 B．2 C．4 D．53．（2023·北京通州·統(tǒng)考一模）下列圖形：（1）線段；（2）角；（3）等邊三角形；（4）平行四邊形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）4．（2023·北京西城·統(tǒng)考一模）下列圖形都是軸對稱圖形，其中恰有4條對稱軸的圖形是（

）A． B． C． D．二、解答題5．（2023·北京豐臺·統(tǒng)考一模）對于點P和圖形G，若在圖形G上存在不重合的點M和點N，使得點P關(guān)于線段中點的對稱點在圖形G上，則稱點P是圖形的G的“中稱點”．在平面直角坐標系中，已知點，，．(1)在點，，，中，_____是正方形的“中稱點”；(2)的圓心在x軸上，半徑為1．①當圓心T與原點O重合時，若直線上存在的“中稱點”，求m的取值范圍；②若正方形的“中稱點”都是的“中稱點”，直接寫出圓心T的橫坐標t的取值范圍．6．（2023·北京房山·統(tǒng)考一模）如圖，正方形中，點是邊上的一點，連接，將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)交的延長線于點，連接，取中點，連接．(1)依題意補全圖形；用等式表示與的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)若，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．7．（2023·北京延慶·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，，是邊上的高，點E是邊上的一動點（不與點A，B重合），連接交于點F，將線段繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．(1)如圖1，當是的角平分線時，①求證：；②直接寫出_______°．(2)依題意補全圖2，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．8．（2023·北京延慶·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標系中，的半徑為2．對于線段和點C（點C不在直線上），給出如下定義：過點C作直線的平行線l，如果線段關(guān)于直線l的對稱線段是的弦，那么線段稱為的點C對稱弦．(1)如圖，，，，，，在線段，中，的點H對稱弦是___________；(2)等邊的邊長為1，點，若線段是的點C對稱弦，求t的值；(3)點M在直線上，的半徑為1，過點M作直線的垂線，交于點P，Q．若點N在上，且線段是的點N對稱弦，直接寫出點M的橫坐標m的取值范圍．9．（2023·北京通州·統(tǒng)考一模）在中，，給出如下定義：作直線分別交邊于點，，點關(guān)于直線的對稱點為，則稱為等腰直角關(guān)于直線的“直角對稱點”．（點可與點重合，點可與點重合）(1)在平面直角坐標系中，點，直線，為等腰直角關(guān)于直線的“直角對稱點”．①當時，寫出點的坐標__________；②連接，求長度的取值范圍；(2)的半徑為，點是上一點，以點為直角頂點作等腰直角，其中，直線與分別交于、兩點，同時為等腰直角關(guān)于直線的“直角對稱點”，連接．當點在上運動時，直接寫出長度的最大值與最小值．10．（2023·北京門頭溝·統(tǒng)考一模）已知正方形和一動點E，連接，將線段繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．(1)如圖1，當點E在正方形內(nèi)部時，①依題意補全圖1；②求證：；(2)如圖2，當點E在正方形外部時，連接，取中點M，連接，，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．11．（2023·北京房山·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標系中，對于直線和點，給出如下定義：將點向右或向左平移個單位長度，再向上或向下平移個單位長度，得到點，將點關(guān)于軸對稱點稱為點關(guān)于直線的“平移對稱點”．(1)如圖，已知直線為．①點坐標為，則點關(guān)于直線的“平移對稱點”坐標為__________；②在直線上是否存在點，使得點關(guān)于直線的“平移對稱點”還在直線上？若存在求出點的坐標，若不存在請說明理由．(2)已知直線，若以點為圓心，1為半徑的圓上存在一點，使得點關(guān)于直線的“平移對稱點”在直線上，直接寫出的取值范圍．12．（2023·北京朝陽·統(tǒng)考一模）如圖，，點A在上，過點A作的平行線，與的平分線交于點B，點C在上（不與點O，B重合），連接，將線段繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．(1)直接寫出線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)連接并延長，分別交，于點E，F(xiàn)．若，用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．三、填空題13．（2023·北京延慶·統(tǒng)考一模）如圖，在中，點，．將向左平移3個單位得到，再向下平移1個單位得到，則點B的對應(yīng)點的坐標為________．

參考答案1．C【分析】軸對稱圖形的概念是：在平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形的概念是：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，解題的關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．C【分析】根據(jù)軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念確定對稱軸進行判斷即可．【詳解】解：如圖所示：由4條對稱軸，故選：C．【點睛】本題考查軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念，根據(jù)圖形兩部分折疊后重合確定對稱軸是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：一個平面圖形，沿某條直線對折，直線兩旁的部分，能夠完全重合，中心對稱圖形的定義：一個平面圖形，繞一點旋轉(zhuǎn)，與自身完全重合，逐一進行判斷即可．【詳解】解：線段既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；角是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；等邊三角形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；平行四邊形不是軸對稱圖形是中心對稱圖形；故既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（1）；故選A．【點睛】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別．熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判定即可．【詳解】A、是軸對稱圖形，對稱軸是3條，不符合題意；B、是軸對稱圖形，對稱軸是4條，符合題意；C、是軸對稱圖形，對稱軸是2條，不符合題意；D、是軸對稱圖形，對稱軸是5條，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形即沿著某條直線折疊直線兩旁的部分完全重合，熟練掌握軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵．5．(1)，；(2)①；②．【分析】（1）由題意可知，正方形的“中稱點”是以，，，為頂點的正方形內(nèi)部，如圖可知，符合題意；，，不符合題意；（2）①由題意得：的“中稱點”在以O(shè)為圓心，3為半徑的圓內(nèi)，當直線與此圓相切于點D時，求得直線與y軸交于點；同理，相切于點F時，直線與y軸交于點，即可得到m的取值范圍；②如圖，由由題意可知，正方形在內(nèi)部，當經(jīng)過時，解得；當經(jīng)過時，解得，即可求出t的取值范圍．【詳解】（1）解：由題意可知，正方形的“中稱點”是以，，，為頂點的正方形內(nèi)部，如圖：，在正方形內(nèi)部，符合題意；在正方形外，在正方形上，不符合題意；故答案為：，；（2）①由題意得：的“中稱點”在以O(shè)為圓心，3為半徑的圓內(nèi)，當直線與此圓相切于點D時，設(shè)在，則，，，，，，，故直線與y軸交于點；同理，相切于點F時，直線與y軸交于點，直線上存在的“中稱點”，；②如圖，由由題意可知，正方形在內(nèi)部，當經(jīng)過時，，，解得：或（舍去）當經(jīng)過時，，，解得：或（舍去），綜上所述，．【點睛】本題考查了新定義的理解，軸對稱，圓的基本性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，以及一次函數(shù)圖像和性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是理解新定義，找到點的軌跡范圍．6．(1)補全圖形見解析，，理由見解析(2)，理由見解析【分析】（1）補全圖形如圖所示，連，利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，即可得證；（2）作結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)和判定與已知可得出，然后用等角的三角函數(shù)相等可得出與的關(guān)系，從而可得出答案．【詳解】（1）補全圖形如下：，理由如下：連，∵四邊形為正方形∴∵將射線繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)交的延長線于點F∴在和中，在和中∴≌∴（2），理由如下：過G作于點N，設(shè)與交于M由（1）知∴∴∴∴∵∴由（1）知：∴∴∵∴∴四邊形為平行四邊形∴∵為的中點∴∵∴即∴∵∴【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，，直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，熟練掌握其性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．7．(1)①見解析；②45；(2)圖見解析，，證明見解析．【分析】（1）①利用等腰直角三我，再由角平分線的定義得．然后由三角形外角性質(zhì)得，，從而得，即可由等角對等邊得出結(jié)論；②過點C作于點C，交的延長線于點M．則，即可得，再證明．即可得．（2）過點C作于點C，交的延長線于點M．由可證得．則．再證明，得，即可由．得出結(jié)論．【詳解】（1）①證明：∵在中，，，∴，∵是邊上的高，∴．∵是的角平分線，∴．∵，．∴．∴．②過點C作于點C，交的延長線于點M．∵∴．∴．∴．∵，∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．（2）解：依題意補全圖形．數(shù)量關(guān)系：．證明：過點C作于點C，交的延長線于點M．∵∴．∴．∴．∵，∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．∴．∴．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．8．(1)，；(2)，，，；(3)，且．【分析】（1）根據(jù)題目中新定義，分別求出，，，，再判定這些點是否在上即可；（2）分類討論，當點C在邊下方時，當點C在邊上方時，分別求解即可；（3）如圖所示，分別求出m最小值與最大值，即可得出答案．【詳解】（1）解：∵，，，∴，，∵的半徑為2．∴，在上，∴線段是的點H對稱弦；∵，，，∴，，∵的半徑為2．∴，在上，∴線段是的點H對稱弦．（2）解：如圖，當在x上方，點C在邊下方時，線段是的點C對稱弦，為弦，設(shè)與y軸交于點M，與y軸交于點G，連接，∴點M是的中點．∵等邊的邊長為1，∴，．∵的半徑為2，∴．∴．∴．當點C在邊上方時，可以得到．當在x下方時，利用圓的軸對稱性，同理可以得到，．（3）解：如圖所示，m取得最小值與最大值，過點M作軸于S，交直線于點K，則，，，由勾股定理得，∴，設(shè)，∴解得，又因點N不在直線上，所以，∴點M的橫坐標m的取值范圍為且．【點睛】本題考查新定義，等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意分類討論思想的應(yīng)用，避免漏解．9．(1)①；②(2)的最小值為，最大值為【分析】（1）①根據(jù)題意得出直線與軸分別交于點，，進而得出四邊形是正方形，即可求得的坐標；②過定點，根據(jù)為等腰直角關(guān)于直線的“直角對稱點”，得出在為圓心，為半徑的圓上運動，根據(jù)圓外一點到圓上的距離求得范圍即可求解；（2）根據(jù)（1）②可得點在以為圓心長為半徑的圓上運動，當取得最大值時，最大，畫出圖形，根據(jù)圖形即可求解．【詳解】（1）解：①當時，當時，，當時，，則直線與軸分別交于點，，如圖所示，∴，則是等腰直角三角形，∵為等腰直角關(guān)于直線的“直角對稱點”．∴，即，∴四邊形是菱形又，∴四邊形是正方形∴，②解：∵過定點，∵為等腰直角關(guān)于直線的“直角對稱點”．∴，∴在為圓心，為半徑的圓上運動，連接，∴

，則，∴，（2）解：以點為直角頂點作等腰直角，其中，則到線段的距離為，∵點是上一點，則，由（1）②可知,點在以為圓心長為半徑的圓上運動，∴當取得最大值時，最大，∵，則三點共線時，取得最大值，此時，∵與關(guān)于，即對稱，則當在軸時，取得最大值，如圖所示，此時軸，∴∴，同理可得在軸時，取得最小值，此時,∴綜上所述，的最小值為，最大值為【點睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，正方形的性質(zhì)與判定，點到圓上一點的距離，勾股定理，坐標與圖形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，理解新定義是解題的關(guān)鍵．10．(1)①見解析；②見解析(2)；理由見解析【分析】（1）①根據(jù)題意補全圖形即可；②證明，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出結(jié)果即可；（2）連接、，延長，使，連接，延長交于點G，證明，得出，，證明，得出，，證明，得出，即可證明結(jié)論．【詳解】（1）解：①依題意補全圖1，如圖所示：②∵四邊形為正方形，∴，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，，∴，∴，∴，∴；（2）解：；理由如下：連接、，延長，使，連接，延長交于點G，如圖所示：∵四邊形為正方形，∴，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，，∴，∴，∴，∴，，∵，，∴，∵點M為的中點，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，

∴．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造全等三角形，熟練掌握三角形全等的判定方法．11．(1)①；②(2)【分析】（1）①根據(jù)“平移對稱點”的定義進行求解即可；②先求出點B關(guān)于直線l的“平移對稱點”坐標，再把“平移對稱點”的坐標代入直線l解析式中進行求解即可；（2）設(shè)，則點P關(guān)于直線的“平移對稱點”為，由點P在以點為圓心，1為半徑的圓上，得到，則，即可推出點在以點為圓心，以1為半徑的圓上運動，則當與直線有交點時滿足題意；如圖所示，當直線與相切于點H時，當直線與相切于點G時，求出兩種臨界情況下t的值即可得到答案．【詳解】（1）解：①由題意得，點向右平移1個單位長度，向下平移1個單位長度的對應(yīng)點為，∵點關(guān)于y軸對稱的點為，∴點關(guān)于直線的“平移對稱點”坐標為，故答案為：；②設(shè)點B的坐標為，則經(jīng)過平移后點B的對應(yīng)點坐標為，∴點B關(guān)于直線的“平移對稱點”的坐標為，∵點關(guān)于直線的“平移對稱點”還在直線上，∴，∴，∴，∴；（2）解：設(shè)，則點P關(guān)于直線的“平移對稱點”為，∵點P在以點為圓心，1為半徑的圓上，∴，∴，∴，∴點到點的距離為1，∴點在以點為圓心，以1為半徑的圓上運動，∴當與直線有交點時滿足題意；不妨設(shè)，設(shè)直線與x軸，y軸分別交于N，M，∴，∴，∴，如圖所示，