【選填專(zhuān)練】02 選擇題-提升（20題）-2020-2021學(xué)年九上期末（解析版）

專(zhuān)練02選擇題-提升（20題）1．（2020·福建九年級(jí)期中）如圖，△ABC中，AB=6，AC=4，以BC為對(duì)角線(xiàn)作正方形BDCF，連接AD，則AD長(zhǎng)不可能是（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D將△ABD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o得△ECD，AB=EC=6，DE=AD，在Rt△ADE中由勾股定理得AE=，在△ACE中由三邊關(guān)系得，CE-ACAECE+AC,即210，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查AD的范圍問(wèn)題，掌握正方形的性質(zhì)，和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，由條件分散，將已知與未知化歸一個(gè)三角形中，利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造等腰直角三角形△ACE實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，利用三邊關(guān)系確定AE的范圍是解題關(guān)鍵．2．（2019·四川東辰國(guó)際學(xué)校八年級(jí)月考）如圖，在中，，，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，于，于，為中點(diǎn)，則的最小值為（）.A． B． C． D．【答案】D解：如圖，連接AP，

∵AB=3，AC=4，BC=5，

∴∠EAF=90°，

∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，

∴四邊形AEPF是矩形，

∴EF，AP互相平分．且EF=AP，

∴EF，AP的交點(diǎn)就是M點(diǎn)．

∵當(dāng)AP的值最小時(shí)，AM的值就最小，

∴當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP的值最小，即AM的值最?。?/p>

∵AP?BC=AB?AC，

∴AP?BC=AB?AC，

∵AB=3，AC=4，BC=5，

∴5AP=3×4，

∴AP=，

∴AM=．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，垂線(xiàn)段最短的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出AP的最小值是關(guān)鍵．3．（2020·嵊州市三界鎮(zhèn)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，折疊長(zhǎng)方形紙片的一邊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，已知，，則折痕的長(zhǎng)為（）．A． B． C． D．【答案】D根據(jù)折疊可得，AD=AF=10，DE=EF在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理得，BF=6∴CF=4在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2即EF2=（8－EF）2+42解得EF=5cm故選D【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，掌握折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．（2020·福建九年級(jí)期中）若m是方程的一個(gè)根，設(shè)，，則p與q的大小關(guān)系為（）A．p＜q B．p＝q C．p＞q D．與c的取值有關(guān)【答案】A解：∵m是方程的一個(gè)根，∴∵，，∴，∴p＜q故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的解以及整式的運(yùn)算，熟練掌握一元二次方程的解的應(yīng)用是解答此題的關(guān)鍵．5．（2020·樂(lè)山博瑞特網(wǎng)絡(luò)科技有限公司九年級(jí)期中）實(shí)數(shù)分別滿(mǎn)足方程和，且，求代數(shù)式的值（）A． B． C． D．【答案】A解：由可得，∴是方程的兩個(gè)根，∴，∴；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．（2020·山東膠州六中九年級(jí)月考）關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是、，且，則的值是（）A．1 B．12 C．13 D．25【答案】C解：一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，，，，，，，整理得，解得或，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，一元二次方程可化為，．故選．【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式及其變形，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7．（2020·哈爾濱市第五十一中學(xué)九年級(jí)月考）在中，D．F．E分別在邊BC．AB．AC上一點(diǎn)，連接BE交FD于點(diǎn)G，若四邊形AFDE是平行四邊形，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【答案】A解：∵四邊形AFDE是平行四邊形，∴DF∥AC，DE∥AB．∴．故A錯(cuò)誤；∵DE∥AB，∴．故B正確；∵DF∥AC，∴，．∴．故C正確；∵DF∥AC，DE∥AB，∴，．∴．故D正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平分線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，熟練掌握平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理并能準(zhǔn)確找出成比例的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段是解題的關(guān)鍵．8．（2020·廣州市天河區(qū)匯景實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)月考）如圖，在中，點(diǎn)E是邊上的中點(diǎn)，G為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)F，若，則的值為（）A．3 B．2 C． D．【答案】C解：過(guò)點(diǎn)E作EH∥AB，交BG于點(diǎn)H，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AB∥DC，∴EH∥DC∥AB，∴△ABF∽△EHF，△BEH∽△BCG，∴，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴，∴DG=AB-CG=EH，∴；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．9．（2020·上海市位育初級(jí)中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一邊在BC上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，AD交EF于點(diǎn)N，則AN的長(zhǎng)為（）A．15 B．20 C．25 D．30【答案】B設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)EF＝EH＝x，∵四邊EFGH是正方形，∴∠HEF＝∠EHG＝90°，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD是△ABC的高，∴∠HDN＝90°，∴四邊形EHDN是矩形，∴DN＝EH＝x，∵△AEF∽△ABC，∴＝（相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比等于相似比），∵BC＝120，AD＝60，AN＝AD-DN=60﹣x，∴＝，解得：x＝40，∴AN＝60﹣x＝60﹣40＝20．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似；相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比等于相似比；熟練掌握相關(guān)定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．（2020·陜西九年級(jí)其他模擬）如圖，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，DE⊥AB，垂足為E，DE與AC交于點(diǎn)F，則sin∠DFC的值為（）A． B． C． D．【答案】D解：設(shè)AC與BD相較于O，∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，AD＝AB，∴AC⊥OD，AO＝AC＝4，DO＝BO＝BD＝3，由勾股定理得到：AD＝AB＝＝5，又∵DE⊥AB，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝AB?DE．∴DE＝＝＝，∴AE＝＝，∵∠AOB＝∠AEF＝90°，∠EAF＝∠OAB，∴△AEF∽△AOB，∴＝＝，即＝，解得：EF＝，∴DF＝DE﹣EF＝﹣＝，∴sin∠DFC＝＝＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形面積的計(jì)算；根據(jù)菱形的面積求得DE的長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11．（2020·廣東深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在第三象限的雙曲線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)作軸交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A． B． C．2.3 D．5【答案】B設(shè)點(diǎn)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線(xiàn)交CE于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線(xiàn)DG于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)N，∵，，∴，又，，∴，∴，，同理可得：，∴，則點(diǎn)，，，解得：，故點(diǎn)，，，則點(diǎn)，，∴．故答案選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12．（2020·濰坊市寒亭區(qū)教學(xué)研究室九年級(jí)一模）如圖，點(diǎn)，都在雙曲線(xiàn)上，點(diǎn)分別是軸，軸上的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形周長(zhǎng)的最小值為（）A． B． C． D．【答案】D∵，點(diǎn)，都在雙曲線(xiàn)上，∴，∴，，∴，，作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，連接CD，此時(shí)交x軸，y軸于P，Q，此時(shí)四邊形ABQP的周長(zhǎng)最小，∵QB=QC，PA=PD，∴四邊形ABQP的周長(zhǎng)，∴，，∴四邊形ABQP的周長(zhǎng)的最小值為；故答案選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)最短路徑的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．13．（2020·六安市匯文中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，在正方形方格紙中，每個(gè)小方格邊長(zhǎng)為1，A，B，C，D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于點(diǎn)O，則sin∠BOD的值等于（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：連接AE、EF，如圖所示，

則AE∥CD，

∴∠FAE=∠BOD，

∵每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則∴△FAE是直角三角形，∠FEA=90°，∴∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、銳角三角函數(shù)定義、勾股定理和勾股定理的逆定理等知識(shí)，熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．14．（2018·綿陽(yáng)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)）如圖，矩形中，為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接交于，，且，那么的長(zhǎng)為（）A． B． C．10 D．5【答案】D解：∵為的中點(diǎn)，∴，在矩形中，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，在中，，∵，∴，∴，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理以及解直角三角形等知識(shí)，具有一定的綜合性，但難度不大，熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．15．（2020·陜西西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，已知拋物線(xiàn)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①；②關(guān)于x的一元二次方程的根是-1，3；③；④y最大值；其中正確的有（）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C解：∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，

∴a＜0，

∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣=1，

∴b=-2a＞0，

∵拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①錯(cuò)誤；∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），

∴拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），

∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是-1，3，所以②正確；

∵當(dāng)x=-1時(shí)，y=0，

∴a-b+c=0，

而b=-2a，

∴a+2a+c=0，即c=-3a，

∴a+2b-c=a-4a+3a=0，

即a+2b=c，所以③正確；

a+4b-2c=a-8a+6a=-a，所以④錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大?。?dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)：拋物線(xiàn)與y軸交于（0，c）．拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定：△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．16．（2020·廈門(mén)市湖濱中學(xué)九年級(jí)期中）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取最大值9．設(shè)該函數(shù)圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C解：二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取最大值9，，該函數(shù)解析式可以寫(xiě)成，設(shè)該函數(shù)圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，當(dāng)時(shí)，，即，解得，，的取值范圍時(shí)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的最值、拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．17．（2020·江西新建五中九年級(jí)期中）在西寧市中考體考前，某初三學(xué)生對(duì)自己某次實(shí)心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間滿(mǎn)足函數(shù)解析式y(tǒng)x2x，由此可知該生此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績(jī)?yōu)椋ǎ〢．6米 B．8米 C．10米 D．12米【答案】C解：當(dāng)y=0時(shí)，即yx2x0，解得：x=﹣2（舍去），x=10．∴該生此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績(jī)?yōu)?0米．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用中函數(shù)式中變量與函數(shù)表達(dá)的實(shí)際意義，需要結(jié)合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解是解題關(guān)鍵．18．（2020·江蘇星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心、為半徑的圓交于點(diǎn)，求弦的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【答案】B過(guò)C作CF⊥AB于F，

∵CF⊥AB，CF過(guò)圓心C，

∴AD=2AF．

∵△ABC中，∠ACB是直角，AC=4，AB=7，

∴由勾股定理得：BC=，由三角形的面積公式得：AC×BC=AB×CF，即4×=7CF，

∴CF=，在△AFC中，由勾股定理得：AF=，∴AD=2AF=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，垂徑定理，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AF的長(zhǎng)．19．（2020·寧波市曙光中學(xué)九年級(jí)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心的圓過(guò)點(diǎn)，直線(xiàn)與交于、兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)的最小值（）．A．8 B．10 C．12 D．16【答案】C解：∵直線(xiàn)，∴無(wú)論為何值，該直線(xiàn)一定恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)，記為點(diǎn)，過(guò)圓內(nèi)定點(diǎn)的所有弦中，與垂直的弦最短，如圖，，連結(jié)，∵，，∴由勾股定理可