高考物理一輪復(fù)習(xí)課時(shí)練習(xí) 第5章第1練　萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用（含詳解）

1．火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知()A．太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的中心B.火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方D．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線(xiàn)掃過(guò)的面積等于木星與太陽(yáng)連線(xiàn)掃過(guò)的面積2．(2024·山東青島市調(diào)研)編號(hào)為2020FD2的小行星是中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái)發(fā)現(xiàn)的一顆近地小行星?？茖W(xué)家們觀(guān)測(cè)到它的軌道如圖所示，軌道的半長(zhǎng)軸大于地球軌道半徑，小于木星軌道半徑，近日點(diǎn)在水星軌道內(nèi)，遠(yuǎn)日點(diǎn)在木星軌道外。已知木星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為11.86年，關(guān)于該小行星，下列說(shuō)法正確的是()A．在近日點(diǎn)加速度比遠(yuǎn)日點(diǎn)小B．在近日點(diǎn)運(yùn)行速度比遠(yuǎn)日點(diǎn)小C．公轉(zhuǎn)周期一定小于11.86年D．在近日點(diǎn)的機(jī)械能比遠(yuǎn)日點(diǎn)小3．位于貴州的“中國(guó)天眼”(FAST)可以測(cè)量地球與木星之間的距離。當(dāng)FAST接收到來(lái)自木星的光線(xiàn)傳播方向恰好與地球公轉(zhuǎn)線(xiàn)速度方向相同時(shí)，測(cè)得地球與木星的距離是地球與太陽(yáng)距離的k倍。若地球和木星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)均視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)且軌道共面，則可知木星的公轉(zhuǎn)周期為()A．SKIPIF1<0年 B．SKIPIF1<0年C．SKIPIF1<0年 D．SKIPIF1<0年4．(2023·陜西商洛市山陽(yáng)中學(xué)一模)過(guò)去幾千年中，人類(lèi)對(duì)行星的認(rèn)識(shí)與研究?jī)H限于太陽(yáng)系內(nèi)，行星“51Pegb”的發(fā)現(xiàn)拉開(kāi)了研究太陽(yáng)系外行星的序幕?！?1Pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)半徑的eq\f(1,20)，已知太陽(yáng)的質(zhì)量約為2×1030kg，則該中心恒星的質(zhì)量約為()A．2×1030kg B．1×1029kgC．4×1028kg D．2×1028kg5.(2021·山東卷·5)從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國(guó)星際探測(cè)事業(yè)實(shí)現(xiàn)了由地月系到行星際的跨越。已知火星質(zhì)量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車(chē)的質(zhì)量約為“玉兔”月球車(chē)的2倍。在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會(huì)經(jīng)歷一個(gè)由著陸平臺(tái)支撐的懸停過(guò)程。懸停時(shí)，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺(tái)的作用力大小之比為()A．9∶1B．9∶2C．36∶1D．72∶16．2022年8月10日，我國(guó)在太原衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征六號(hào)運(yùn)載火箭成功將“吉林一號(hào)”組網(wǎng)星中的16顆衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定的環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)軌道，發(fā)射任務(wù)取得圓滿(mǎn)成功。這16顆衛(wèi)星的軌道平面各異，高度不同，通過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，它們的軌道半徑的三次方與運(yùn)動(dòng)周期的二次方成正比，且比例系數(shù)為p。已知引力常量為G，由此可知地球的質(zhì)量為()A.eq\f(2πp,G)B.eq\f(4πp,G)C.eq\f(4π2p,G)D.eq\f(2π2p,G)7．(多選)(2023·安徽滁州市期末)已知火星半徑是地球半徑的eq\f(1,2)，質(zhì)量是地球質(zhì)量的eq\f(1,9)，自轉(zhuǎn)周期也基本相同。地球表面重力加速度是g，若某人在地球表面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自轉(zhuǎn)影響的條件下，下列說(shuō)法正確的是()A．該人以相同的初速度在火星上起跳時(shí)，可跳的最大高度是eq\f(9h,4)B．火星表面的重力加速度是eq\f(4,9)gC．火星的平均密度是地球平均密度的eq\f(8,9)D．該人在火星表面受到的萬(wàn)有引力是在地球表面受到的萬(wàn)有引力的eq\f(2,9)8．(2023·浙江溫州市模擬)一衛(wèi)星繞某一行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其高度恰好與行星半徑相等，線(xiàn)速度大小為v。而該行星的環(huán)繞周期(即沿行星表面附近飛行的衛(wèi)星運(yùn)行的周期)為T(mén)。已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為()A.eq\f(v3T,2πG) B.eq\f(\r(2)v3T,2πG)C.eq\f(v3T,πG) D.eq\f(\r(2)v3T,πG)9.(2023·四川省成都七中模擬)如圖所示，A、B兩顆衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，O為地心，在兩衛(wèi)星運(yùn)行過(guò)程中，AB連線(xiàn)和OA連線(xiàn)的夾角最大為θ，則A、B兩衛(wèi)星()A．做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為2eq\r(\f(1,sin3θ))B．做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為eq\f(1,sin3θ)C．與地心O連線(xiàn)在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積之比為eq\r(\f(1,sinθ))D．與地心O連線(xiàn)在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積之比為eq\f(1,sinθ)10.(2023·陜西商洛市一模)用彈簧測(cè)力計(jì)稱(chēng)量一個(gè)相對(duì)于地球靜止的小物體的重力，隨稱(chēng)量位置的變化可能會(huì)有不同的結(jié)果。已知地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，引力常量為G。將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響。設(shè)在地球北極地面稱(chēng)量時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)是F0。(1)若在北極上空高出地面h處稱(chēng)量，彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為F1，求比值eq\f(F1,F0)的表達(dá)式，并就h＝1.0%R的情形算出具體數(shù)值(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)；(2)若在赤道地面稱(chēng)量，彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為F2，求比值eq\f(F2,F0)的表達(dá)式。11．(2023·遼寧大連市一模)若地球半徑為R，把地球看作質(zhì)量分布均勻的球體?！膀札?zhí)枴毕聺撋疃葹閐，“天宮一號(hào)”軌道距離地面高度為h，“蛟龍?zhí)枴彼谔幣c“天宮一號(hào)”所在處的重力加速度大小之比為(質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)內(nèi)部物體的萬(wàn)有引力為零)()A.eq\f(R－d,R＋h) B.eq\f(R－d2,R＋h2)C.eq\f(R－dR＋h2,R3) D.eq\f(R－dR＋h,R2)第1練萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用1．C[由開(kāi)普勒第一定律(軌道定律)可知，太陽(yáng)位于木星運(yùn)行的橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，故A錯(cuò)誤；火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道不同，運(yùn)行速度的大小不可能始終相等，故B錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律(周期定律)知，太陽(yáng)系中所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期的平方的比值是一個(gè)常量，故C正確；對(duì)于太陽(yáng)系某一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，其與太陽(yáng)連線(xiàn)在相同的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，不同行星在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積不相等，故D錯(cuò)誤。]2．C[根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma可知，該小行星在近日點(diǎn)加速度比遠(yuǎn)日點(diǎn)大，故A錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，該小行星在近日點(diǎn)運(yùn)行速度比遠(yuǎn)日點(diǎn)大，故B錯(cuò)誤；該小行星軌道的半長(zhǎng)軸大于地球軌道半徑，小于木星軌道半徑，已知木星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為11.86年，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知，該小行星的公轉(zhuǎn)周期一定小于11.86年，故C正確；在同一軌道上，只有萬(wàn)有引力做功，機(jī)械能守恒，該小行星在近日點(diǎn)的機(jī)械能等于遠(yuǎn)日點(diǎn)的機(jī)械能，故D錯(cuò)誤。]3．A[設(shè)地球與太陽(yáng)距離為r，根據(jù)題述可知木星與太陽(yáng)的距離R＝eq\r(r2＋kr2)＝SKIPIF1<0設(shè)木星的公轉(zhuǎn)周期為T(mén)，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，則有eq\f(T2,T地2)＝SKIPIF1<0，T地＝1年，解得T＝SKIPIF1<0年，選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤。]4．A[根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，可得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，故該中心恒星與太陽(yáng)的質(zhì)量之比為eq\f(M1,M2)＝eq\f(r13,r23)·eq\f(T22,T12)＝eq\f(1,203)·eq\f(3652,42)≈1，所以該中心恒星的質(zhì)量M1≈M2＝2×1030kg，故選A。]5．B[懸停時(shí)所受平臺(tái)的作用力等于萬(wàn)有引力，根據(jù)F＝Geq\f(mM,R2)，可得eq\f(F祝融,F玉兔)＝Geq\f(M火m祝融,R火2)∶Geq\f(M月m玉兔,R月2)＝eq\f(9,22)×2＝eq\f(9,2)，故選B。]6．C[衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，又由題可知r3＝pT2，聯(lián)立解得M＝eq\f(4π2p,G)，C項(xiàng)正確。]7．ABC[根據(jù)萬(wàn)有引力定律得F＝Geq\f(Mm,R2)，知eq\f(F火,F地)＝eq\f(M火R地2,M地R火2)＝eq\f(1,9)×22＝eq\f(4,9)，該人在火星表面受到的萬(wàn)有引力是在地球表面受到的萬(wàn)有引力的eq\f(4,9)，故D錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝mg，可得eq\f(g火,g地)＝eq\f(M火R地2,M地R火2)＝eq\f(1,9)×22＝eq\f(4,9)，則火星表面的重力加速度為eq\f(4,9)g，故B正確；根據(jù)ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)∝eq\f(M,R3)，可得eq\f(ρ火,ρ地)＝eq\f(M火R地3,M地R火3)＝eq\f(1,9)×23＝eq\f(8,9)，故C正確；因?yàn)榛鹦潜砻娴闹亓铀俣仁堑厍虮砻嬷亓铀俣鹊膃q\f(4,9)，根據(jù)h＝eq\f(v02,2g)知該人以相同的初速度在火星上跳起的最大高度是在地球上跳起的最大高度的eq\f(9,4)，為eq\f(9,4)h，故A正確。]8．D[設(shè)該行星的半徑為R，質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，根據(jù)題意，由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力有Geq\f(Mm,2R2)＝meq\f(v2,2R)，對(duì)沿該行星表面附近飛行的衛(wèi)星，則有Geq\f(Mm′,R2)＝m′eq\f(4π2,T2)R，解得M＝eq\f(\r(2)v3T,πG)，故選D。]9．C[夾角最大時(shí)，OB與AB垂直，根據(jù)幾何關(guān)系有rB＝rAsinθ，由開(kāi)普勒第三定律可得eq\f(TA2,TB2)＝eq\f(rA3,rB3)，則eq\f(TA,TB)＝eq\r(\f(1,sin3θ))，A、B錯(cuò)誤；t時(shí)間內(nèi)，衛(wèi)星與地心連線(xiàn)掃過(guò)的面積S＝eq\f(t,T)·πr2，則eq\f(SA,SB)＝eq\f(TB,TA)·eq\f(rA2,rB2)＝eq\r(\f(1,sinθ))，C正確，D錯(cuò)誤。]10．(1)eq\f(F1,F0)＝eq\f(R2,R＋h2)0.98(2)eq\f(F2,F0)＝1－eq\f(4π2R3,GMT2)解析(1)在北極地面稱(chēng)量時(shí)，物體受到的重力等于地球的引力，則Geq\f(Mm,R2)＝F0，在北極上空高出地面h處稱(chēng)量時(shí)，有Geq\f(Mm,R＋h2)＝F1，則eq\f(F1,F0)＝eq\f(R2,R＋h2)。當(dāng)h＝1.0%R時(shí)eq\f(F1,F0)≈0.98。(2)在赤道地面稱(chēng)量時(shí)，考慮地球的自轉(zhuǎn)，地球的引力提供重力(大小等于彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù))與物體隨地球自轉(zhuǎn)需要的向心力；在赤道上小物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到萬(wàn)有引力和彈簧測(cè)力計(jì)的作用力，有Geq\f(Mm,R2)－F2＝mR(eq\f(2π,T))2得eq\f(F2,F0)＝1－eq\f(mR\f(4π2,T2),G\f(Mm,R2))＝1－eq\f(4π2R3,GMT2)。11．C[設(shè)地球的密度為ρ，則在地球表面，物體受到的重力和地球的萬(wàn)有引力大小似近相等，有g(shù)＝Geq\f(M,R2)。由于地球的質(zhì)量為M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，所以重力加速度的表達(dá)式可寫(xiě)成g＝eq\f(GM,R2)＝eq\f(G·ρ·\f(4,3)πR3,R2)＝eq\f(4,3)πGρR。質(zhì)量分布均勻的球