人教A版高中數(shù)學(xué)（必修第一冊(cè)）同步講義 第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式章末題型總結(jié)及單元測(cè)試（原卷版）

第第頁(yè)第04講第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式章末題型大總結(jié)一、思維導(dǎo)圖二、題型精講題型01不等關(guān)系和不等式性質(zhì)的認(rèn)知【典例1】已知SKIPIF1<0，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】閱讀材料：（1）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0（2）若SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0．請(qǐng)依據(jù)以上材料解答問題：已知a，b，c是三角形的三邊，求證：SKIPIF1<0．【變式1】對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題中正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【變式2】若實(shí)數(shù)a，b，c滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0

題型02一元二次（分式）不等式【典例1】不等式SKIPIF1<0的解集是__________【典例2】已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1】不等式SKIPIF1<0的解集為___________.【變式2】求下列不等式的解集：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0題型03利用基本不等式求函數(shù)和代數(shù)式的最值【典例1】若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0取最大值時(shí)x的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為__________．【典例3】（多選）已知正數(shù)x，y滿足SKIPIF1<0，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．SKIPIF1<0的最大值為1 B．SKIPIF1<0的最大值為2C．SKIPIF1<0的最小值為2 D．SKIPIF1<0的最大值為1【變式1】已知SKIPIF1<0為正實(shí)數(shù)，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為______．【變式2】若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為______.題型04“1”的代換轉(zhuǎn)化為基本不等式求最值【典例1】已知正數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_______.【典例2】設(shè)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_________．【典例3】已知正數(shù)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為__________.【變式1】正實(shí)數(shù)x，y滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．3 B．7 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】已知正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為__________.【變式3】已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是___________.題型05條件最值問題【典例1】已知實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．4【典例2】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．9 B．6 C．4 D．1【典例3】若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為________.【變式1】（1）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.（2）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.【變式2】已知正數(shù)x，y滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為______．題型06與基本不等式有關(guān)的恒成立問題【典例1】（多選）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的值可以為（

）A．10 B．9 C．8 D．7.5【典例2】已知不等式SKIPIF1<0對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【變式1】已知實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的最大值為（

）A．9 B．25 C．16 D．12【變式2】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)m的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．1 D．SKIPIF1<0題型07不等式與實(shí)際問題的關(guān)聯(lián)【典例1】（多選）某單位為了激勵(lì)員工努力工作，決定提高員工待遇，給員工分兩次漲工資，現(xiàn)擬定了三種漲工資方案，甲：第一次漲幅SKIPIF1<0，第二次漲幅SKIPIF1<0；乙：第一次漲幅SKIPIF1<0，第二次漲幅SKIPIF1<0；丙：第一次漲幅SKIPIF1<0，第二次漲幅SKIPIF1<0.其中SKIPIF1<0，小明幫員工李華比較上述三種方案得到如下結(jié)論，其中正確的有（

）A．方案甲和方案乙工資漲得一樣多 B．采用方案乙工資漲得比方案丙多C．采用方案乙工資漲得比方案甲多 D．采用方案丙工資漲得比方案甲多【典例2】某房屋開發(fā)公司用37500萬元購(gòu)得一塊土地，該地可以建造每層SKIPIF1<0的樓房，樓房的總建筑面積（即各層面積之和）每平方米平均建筑費(fèi)用與建筑高度有關(guān)，樓房每升高一層整幢樓房每平方米建筑費(fèi)用提高600元．已知建筑5層樓房時(shí)，每平方米建筑費(fèi)用為6000元，公司打算造一幢高于5層的樓房，為了使該樓房每平米的平均綜合費(fèi)用最低（綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購(gòu)地費(fèi)用之和），公司應(yīng)把樓層建成______層，此時(shí)，該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低為______元．【變式1】近年來受各種因素影響，國(guó)際大宗商品價(jià)格波動(dòng)較大，我國(guó)某鋼鐵企業(yè)需要不間斷從澳大利亞采購(gòu)鐵礦石，為保證企業(yè)利益最大化，提出以下兩種采購(gòu)方案.方案一：不考慮鐵礦石價(jià)格升降，每次采購(gòu)鐵礦石的數(shù)量一定；方案二：不考慮鐵礦石價(jià)格升降，每次采購(gòu)鐵礦石所花的錢數(shù)一定，則下列說法正確的是（

）A．方案一更經(jīng)濟(jì) B．方案二更經(jīng)濟(jì)C．兩種方案一樣 D．條件不足，無法確定三、數(shù)學(xué)思想01函數(shù)與方程的思想【典例1】已知不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.【典例2】（多選）若關(guān)于SKIPIF1<0的二次不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<002分類討論思想【典例1】不等式SKIPIF1<0的解集是全體實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍________．【典例2】解下列關(guān)于SKIPIF1<0的不等式：SKIPIF1<0．【典例3】已知SKIPIF1<0，解關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0．03化歸與轉(zhuǎn)化的思想【典例1】正數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0對(duì)任意正數(shù)SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是___________【典例2】已知正數(shù)x，y滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式章節(jié)驗(yàn)收測(cè)評(píng)卷一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列不等式一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<03．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．一家商店使用一架兩臂不等長(zhǎng)的天平稱黃金．一位顧客到店里購(gòu)買SKIPIF1<0黃金，售貨員先將SKIPIF1<0的砝碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將SKIPIF1<0的砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客．你認(rèn)為顧客購(gòu)得的黃金（

）附：依據(jù)力矩平衡原理，天平平衡時(shí)有SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為左、右盤中物體質(zhì)量，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為左右橫梁臂長(zhǎng)．A．等于SKIPIF1<0 B．小于SKIPIF1<0 C．大于SKIPIF1<0 D．不確定5．已知不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．2 B．4 C．8 D．97．若關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0只有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，且對(duì)于SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題9．下列說法正確的有（

）．A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<010．已知SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的最小值為10 B．SKIPIF1<0的最小值為9C．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<011．某企業(yè)決定對(duì)某產(chǎn)品分兩次提價(jià)，現(xiàn)有三種提價(jià)方案：①第一次提價(jià)SKIPIF1<0，第二次提價(jià)SKIPIF1<0；②第一次提價(jià)SKIPIF1<0，第二次提價(jià)SKIPIF1<0；③第一次提價(jià)SKIPIF1<0，第二次提價(jià)SKIPIF1<0．其中SKIPIF1<0，比較上述三種方案，下列說法中正確的有（

）A．方案①提價(jià)比方案②多 B．方案②提價(jià)比方案③多C．方案②提價(jià)比方案①多 D．方案①提價(jià)比方案③多12．已知關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0C．不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0三、填空題：13．不等式SKIPIF1<0的充分不必要條件可以為___________.14．某市對(duì)新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層．某建筑物準(zhǔn)備建造可以使用30年的隔熱層，據(jù)當(dāng)年的物價(jià)，每厘米厚的隔熱層的建造成本是9萬元．根據(jù)建筑公司的前期研究得到，該建筑物30年間每年的能源消耗費(fèi)用N（單位：萬元）與隔熱層的厚度h（單位：厘米）滿足關(guān)系：SKIPIF1<0．經(jīng)測(cè)算知道，如果不建造隔熱層，那么30年間每年的能源消耗費(fèi)用為10萬元．設(shè)SKIPIF1<0為隔熱層的建造費(fèi)用與30年間的能源消耗費(fèi)用的總和，那么使SKIPIF1<0達(dá)到最小值的隔熱層的厚度h＝______厘米．15．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為______16．已知阻值分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均不為0）的兩種電阻，連接成兩個(gè)不同的電路圖，分別如圖1、圖2所示，它們的總阻值分別記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系為______；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為______.

四、解答題17．（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求不等式SKIPIF1<0的解集.（2）關(guān)于實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，求關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0