人教A版高中數(shù)學（必修第一冊）同步講義 第一章集合與常用邏輯用語章末題型總結(jié)及單元測試（教師版）

第第頁第一章集合與常用邏輯用語章末題型大總結(jié)一、思維導圖二、題型精講題型01元素與集合【典例1】（2023·高一課時練習）集合M滿足：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）已知SKIPIF1<0，試求集合M中一定含有的元素.【答案】集合M一定含有的元素有SKIPIF1<0.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴在M中還有元素SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故集合M一定含有的元素有SKIPIF1<0.【典例2】（2023·全國·高三專題練習）設集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值集合為________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互異，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，綜上所述，SKIPIF1<0的取值集合為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【變式1】（2023春·貴州黔東南·高三?？茧A段練習）已知集合SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，故選:C.【變式2】（2023·全國·高三專題練習）已知關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時，實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是___________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：根據(jù)題意，不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，解可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0．題型02集合中元素的特性【典例1】（2023·全國·高三專題練習）集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．3或SKIPIF1<0 C．3 D．3或SKIPIF1<0或5【答案】A【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不合題意，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，符合題意，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0不滿足元素的互異性.綜上所述：SKIPIF1<0.故選：A.【典例2】（2023·高一課時練習）數(shù)集SKIPIF1<0中的元素a不能取的值是__________.【答案】0，1，2，SKIPIF1<0【詳解】由集合中的元素滿足互異性可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0且SKIPIF1<0且SKIPIF1<0故答案為：0，1，2，SKIPIF1<0【變式1】（2023·高一課時練習）由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，3組成的一個集合A，若A中元素個數(shù)不是2，則實數(shù)a的取值可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】D【詳解】由題意由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，3組成的一個集合A，A中元素個數(shù)不是2，因為SKIPIF1<0無解，故由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，3組成的集合A的元素個數(shù)為3，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即a可取2，即A，B，C錯誤，D正確，故選：D【變式2】（2023春·陜西寶雞·高二眉縣中學?？茧A段練習）已知集合SKIPIF1<0，且下列三個關(guān)系：SKIPIF1<0有且只有一個正確，則SKIPIF1<0_______.【答案】521【詳解】根據(jù)題意可知，①若SKIPIF1<0正確，則SKIPIF1<0，不合題意；②若SKIPIF1<0正確，則SKIPIF1<0，不合題意；③若SKIPIF1<0正確，則SKIPIF1<0，符合題意，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0題型03集合的表示方法【典例1】（2023·全國·高三專題練習）設集合SKIPIF1<0，試用列舉法表示集合SKIPIF1<0_________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0可取SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【典例2】（2023·高一課時練習）已知集合SKIPIF1<0{SKIPIF1<0SKIPIF1<0有唯一解}，用列舉法表示集合A【答案】SKIPIF1<0【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，根據(jù)題意可得以下兩種情況：①方程SKIPIF1<0只有1個根，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0可化為一元一次方程，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故集合SKIPIF1<0【變式1】（2023·高一課時練習）方程SKIPIF1<0的解集為______.【答案】SKIPIF1<0【詳解】方程SKIPIF1<0即方程SKIPIF1<0，在實數(shù)集內(nèi)SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即方程SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0【變式2】（2022·高一單元測試）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求B中所含元素的個數(shù)．【答案】10【詳解】列舉法得出集合SKIPIF1<0，共含SKIPIF1<0個元素．題型04子集（真子集）及其應用【典例1】（多選）（2023·全國·高三專題練習）已知集合SKIPIF1<0，若集合A有且僅有2個子集，則a的取值有（

）A．-2 B．-1 C．0 D．1【答案】BCD【詳解】因為集合SKIPIF1<0僅有SKIPIF1<0個子集，所以集合SKIPIF1<0中僅有一個元素，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，滿足要求；當SKIPIF1<0時，因為集合SKIPIF1<0中僅有一個元素，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，滿足要求，故選：BCD.【典例2】（2023·全國·高三對口高考）若集合A滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則集合A所有可能的情形有（

）A．3種 B．5種 C．7種 D．9種【答案】C【詳解】由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，可知集合A必有元素，即至少有兩個元素，至多有四個元素，依次有以下可能：SKIPIF1<0七種可能.故選：C【典例3】（2023春·遼寧·高二校聯(lián)考階段練習）已知集合SKIPIF1<0中有8個子集，則SKIPIF1<0的一個值為______.【答案】4或9（寫出一個即可）【詳解】集合SKIPIF1<0中有8個子集，由SKIPIF1<0知，集合SKIPIF1<0中有三個元素，則SKIPIF1<0有三個因數(shù)，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，除1和它本身SKIPIF1<0外，還有1個，所以SKIPIF1<0的值可以為4，9.故答案為：4或9（寫出一個即可）【變式1】（2023·湖南長沙·長沙市實驗中學?？既＃┤艏蟂KIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0的集合B的個數(shù)為（

）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】C【詳解】對于集合SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.又∵SKIPIF1<0，∴滿足條件的集合SKIPIF1<0可能為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共8個．故選：C．【變式2】（2023·全國·高三對口高考）已知集合SKIPIF1<0，定義SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0的所有非空子集的個數(shù)為__________．【答案】31【詳解】集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，定義SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，元素個數(shù)為5，故集合SKIPIF1<0的所有非空子集的個數(shù)為SKIPIF1<0故答案為：31題型05相等集合【典例1】（多選）（2022秋·河南·高一統(tǒng)考期中）若集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值可能為（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】ABD【詳解】根據(jù)題意，SKIPIF1<0只有一個實數(shù)根，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：ABD.【典例2】（2022秋·山東濟寧·高一?？茧A段練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又集合中的元素需滿足互異性，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故選：C.【變式1】（2023·高一課時練習）已知集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求實數(shù)a，b的值．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由于SKIPIF1<0，由于集合SKIPIF1<0中有元素0，而集合SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0不能為0，所以必然是SKIPIF1<0，此時集合SKIPIF1<0，由于集合SKIPIF1<0中有元素1，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0【變式2】（2022秋·浙江·高一浙江省普陀中學校聯(lián)考期中）已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0;若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________；【答案】-1【詳解】由題意知集合SKIPIF1<0，集合B=SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，由集合元素的互異性可知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,故答案為：-1.題型06交集、并集、補集運算【典例1】（2023·全國·高三專題練習）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】C【詳解】方法一：因為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：C．方法二：因為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入不等式SKIPIF1<0，只有SKIPIF1<0使不等式成立，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：C．【典例2】（2023春·江蘇南通·高一海安高級中學?？计谥校┮阎蟂KIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由題意可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.【典例3】（2023·高一課時練習）全集SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為__________．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.【變式1】（2023春·安徽阜陽·高一安徽省臨泉第一中學?？茧A段練習）若全集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】因為全集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0，故A、B、C錯誤，D正確.故選：D．【變式2】（2023·四川成都·四川省成都市玉林中學校考模擬預測）若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：C．【變式3】（2023春·河南信陽·高一校聯(lián)考期中）已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選:B.題型07交集、并集、補集應用【典例1】（2023·全國·高三對口高考）已知集合SKIPIF1<0SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0時，a的范圍集合為SKIPIF1<0時a的范圍集合關(guān)于SKIPIF1<0的補集，即為SKIPIF1<0.

【典例2】（2023·全國·高三專題練習）設全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）不等式SKIPIF1<0，可化為SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．（2）由于SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0顯然成立；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0SKIPIF1<0．綜上所述，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．【典例3】（2023秋·江蘇連云港·高一校考期末）從①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0，三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并求解.已知集合__________，集合SKIPIF1<0.(1)當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）解：選①時：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，綜上：SKIPIF1<0.選②時：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.選③時：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0綜上，SKIPIF1<0.（2）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由第一問可知：選①時，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，滿足題意；當SKIPIF1<0時，要滿足SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，綜上：實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0選②③時，答案與①一致，均為實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.【典例4】（2023秋·北京豐臺·高一統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0．(1)求實數(shù)a，b的值；(2)再從條件①，條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，使得SKIPIF1<0，求實數(shù)m的取值范圍．條件①：集合SKIPIF1<0；條件②：集合SKIPIF1<0．注：如果選擇多個條件分別作答，挍第一個解答計分．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)詳見解析；【詳解】（1）解：因為關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；（2）選①集合SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以實數(shù)m的取值范圍SKIPIF1<0．選②集合SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，符合題意；當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，綜上：實數(shù)m的取值范圍SKIPIF1<0．【變式1】（2023春·湖南長沙·高一校聯(lián)考階段練習）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）∵當SKIPIF1<0時，集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0.（2）若SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，滿足題意；綜上所述：實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.【變式2】（2023秋·福建南平·高一統(tǒng)考期末）已知集合SKIPIF1<0.(1)求集合SKIPIF1<0；(2)若集合SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故集合SKIPIF1<0.SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故集合SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.（2）由（1）可得集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.于是，由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即實數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0.【變式3】（2023秋·湖南衡陽·高一耒陽二中校考期末）已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；綜上：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.【變式4】（2023春·廣東東莞·高一東莞市東華高級中學校聯(lián)考階段練習）已知集合SKIPIF1<0.(1)求集合SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.（2）由題意，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0時，滿足SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；綜上，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.題型08充分性與必要性的判斷【典例1】（多選）（2023春·河北石家莊·高二正定中學?？茧A段練習）命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立”是假命題的一個充分不必要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】ACD【詳解】當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立時，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，滿足題意，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上，“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立”對應的SKIPIF1<0的范圍為SKIPIF1<0，所以命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立”是假命題時，對應的SKIPIF1<0的范圍為SKIPIF1<0，故它的一個充分不必要條件是SKIPIF1<0的真子集，故ACD正確.故選：ACD.【典例2】（2023·天津武清·天津市武清區(qū)楊村第一中學?？寄M預測）設SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】解不等式SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的真子集，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件.故選：B【變式1】（2023·河南開封·校考模擬預測）設SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不允分也不必要條件【答案】B【詳解】由“SKIPIF1<0”解得SKIPIF1<0，由“SKIPIF1<0”解得SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件.故選：B【變式2】（2023春·浙江·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）設SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件，故選：C題型09根據(jù)充分性與必要性求參數(shù)【典例1】（2023·福建福州·高三福州三中?？茧A段練習）設SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，若p是q的充分不必要條件，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】由已知可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A．【典例2】（2023秋·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是__________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題意得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0,故實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【變式1】（2023春·山西太原·高二太原五中?？茧A段練習）若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，則實數(shù)SKIPIF1<0的值可以是（

）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】D【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因此，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故選：D【變式2】（2023·四川南充·統(tǒng)考三模）“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要【答案】B【詳解】由題意，在SKIPIF1<0中，解得：SKIPIF1<0，∴“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件，故選：B.題型10判斷全稱命題與特稱命題真假【典例1】（多選）（2023秋·湖南婁底·高一統(tǒng)考期末）命題SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．命題q：任意兩個等邊三角形都相似．關(guān)于這兩個命題，下列判斷正確的是（）A．p是真命題 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．q是真命題 D．SKIPIF1<0：存在兩個等邊三角形，它們不相似【答案】BCD【詳解】對于方程SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0無解，故p是假命題，故A錯誤；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B正確；任意兩個等邊三角形都相似，故q是真命題，故C正確；SKIPIF1<0：存在兩個等邊三角形，它們不相似，故D正確.故選:BCD.【典例2】（2023春·四川綿陽·高二四川省綿陽南山中學?？茧A段練習）下列是存在量詞命題且是假命題的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】A為真命題；B和D為全稱量詞命題；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故C為假命題，故選：C【變式1】（2023·高一課時練習）有下列四個命題：①對任意實數(shù)SKIPIF1<0均有SKIPIF1<0；

②不存在實數(shù)SKIPIF1<0使SKIPIF1<0；③方程SKIPIF1<0至少有一個實數(shù)根；

④SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，其中假命題是__________（填寫所有假命題的序號）．【答案】③【詳解】對于①：因為SKIPIF1<0，所以對任意實數(shù)SKIPIF1<0均有SKIPIF1<0，故①為真命題；對于②：因為SKIPIF1<0，所以不存在實數(shù)SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，故②為真命題；對于③：對于方程SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故方程SKIPIF1<0無實數(shù)根，所以③為假命題；對于④：當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，即④為真命題.故答案為：③題型11全稱命題與特稱命題的否定【典例1】（2023秋·廣東江門·高一臺山市華僑中學校考期中）命題“SKIPIF1<0”的否定是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】命題“SKIPIF1<0”的否定是：SKIPIF1<0.故選：D.【典例2】（2023·高一課時練習）命題“SKIPIF1<0”的否定是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到命題：“SKIPIF1<0”的否定是”SKIPIF1<0”，故選：B.【變式1】（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預測）命題：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是________.【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【詳解】命題：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為全稱命題，它的否定為特稱命題：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0題型12根據(jù)全稱命題與特稱命題真假求參數(shù)【典例1】（2023春·寧夏銀川·高二銀川一中?？计谥校┤裘}“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為假命題，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A【詳解】命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定為“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”，該命題為真命題，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A【典例2】（2023春·天津南開·高二天津市第二南開中學?？茧A段練習）若命題“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”是假命題，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是__________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】若對SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，因為命題“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”是假命題，所以實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.【變式1】（2023春·黑龍江齊齊哈爾·高一校聯(lián)考開學考試）已知命題p：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】命題SKIPIF1<0為假命題，所以SKIPIF1<0為真命題，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故選：D三、重點方法方法01數(shù)軸法【典例1】（2023·江蘇南京·高一南京市雨花臺中學校考階段練習）已知集合SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】解：因為SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以，方程SKIPIF1<0必兩個根，一個根為0，一個根位于SKIPIF1<0之間,由韋達定理可得SKIPIF1<0,即有SKIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0即為SKIPIF1<0,所以此方程的兩根為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故選：C.【典例2】（2023·江蘇揚州·高一校考期中）已知全集SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若集合SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）解不等式可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（2）因為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，不成立．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，顯然不滿足題意．綜上知實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．【變式1】（2023·高一單元測試）已知集合SKIPIF1<0,SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】SKIPIF1<0【詳解】解析

由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0．①若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，在數(shù)軸上標出集合A，B，如圖所示，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．綜上，實數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0．方法02韋恩圖法【典例1】（2023·江蘇·高一期中）某單位周一、周二、周三開車上班的職工人數(shù)分別是14，10，8.若這三天中至少有一天開車上班的職工人數(shù)是20，則這三天都開車上班的職工人數(shù)的最大值是（

）A．6 B．5 C．7 D．8【答案】A【詳解】作維恩圖，如圖所示，則周一開車上班的職工人數(shù)為SKIPIF1<0，周二開車上班的職工人數(shù)為SKIPIF1<0，周三開車上班的職工人數(shù)為SKIPIF1<0，這三天都開車上班的職工人數(shù)為x.則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，x取得最大值6.故選：A【典例2】（2023·高一單元測試）對于集合M，N，我們把屬于集合M但不屬于集合N的元素組成的集合叫做集合M與N的“差集”，記作SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0；把集合M與N中所有不屬于SKIPIF1<0的元素組成的集合叫做集合M與N的“對稱差集”，記作SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.下列四個選項中，正確的有（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【詳解】若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，A正確；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，B錯誤；SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，C正確；SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均表示集合中陰影部分，D正確.故選：ACD.【變式1】（2023·四川內(nèi)江·高一四川省資中縣第二中學?？茧A段練習）某小學對小學生的課外活動進行了調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示：參加舞蹈課外活動的有63人，參加唱歌課外活動的有89人，參加體育課外活動的有47人，三種課外活動都參加的有24人，只選擇兩種課外活動參加的有22人，不參加其中任何一種課外活動的有15人，則接受調(diào)查的小學生共有多少人？（

）A．120 B．144 C．177 D．192【答案】B【詳解】如圖所示，用韋恩圖表示題設中的集合關(guān)系，不妨將參加舞蹈、唱歌、體育課外活動的小學生分別用集合SKIPIF1<0表示，則SKIPIF1<0，不妨設總?cè)藬?shù)為SKIPIF1<0，韋恩圖中三塊區(qū)域的人數(shù)分別為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由容斥原理：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故選：B.方法03SKIPIF1<0判別法【典例1】（2023·全國·高三專題練習）若“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是假命題，則a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】因為“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是假命題，所以“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是真命題，所以當SKIPIF1<0時，