北師大新版七年級下冊《第二章測試卷》單元測試卷

北師大新版七年級下冊《第二章測試卷》2024年單元測試卷一、選擇題1．如圖中，∠1和∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．2．已知∠1＝40°，則∠1的補角度數是（）A．150° B．140° C．50° D．60°3．如圖所示的是一條公路上人行橫道線的示意圖，小麗站在A點想穿過公路，如果小麗想盡快穿過，那么小麗前進的方向應該是（）A．線段AB的方向 B．線段AC的方向 C．線段AD的方向 D．線段AE的方向4．如圖所示，已知OA⊥OB，OC⊥OD，則圖中∠1和∠2的關系是（）A．互余 B．互補 C．相等 D．以上都不對5．如圖，與∠B是同旁內角的有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．4個6．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB于O，若∠COE＝65°，則∠BOD的度數為（）A．40° B．45° C．25° D．307．如圖，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．8．在同一平面內的三條直線a，b和c，如果a∥b，a與b的距離是2cm，并且b上的點P到直線c的距離也是2cm，那么b與c的位置關系是（）A．平行 B．相交 C．垂直 D．不一定9．如圖，將四邊形紙片ABCD沿PR翻折得到三角形PC′R，恰好C′P∥AB，C′R∥AD．若∠B＝120°，∠D＝50°，則∠C＝（）A．85° B．95° C．90° D．80°10．如圖，如果∠1＝∠2，DE∥BC，則下列結論正確的個數為（）①FG∥DC，②∠AED＝∠ACB，③CD平分∠ACB，④∠BFG+∠ADC＝180°A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題11．如圖，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC＝3，BC＝4，CD＝2.4，則點C到直線AB的距離等于．12．如圖，A，B之間是一座山，一條鐵路要通過A，B兩點．在A地測得鐵路的走向是北偏東63°36′，那么在B地按北偏西的方向施工，才能使鐵路在山腹中準確接通．13．如圖，直線l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，則∠2＝．三、解答題14．如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線m上，則∠1+∠2的和是多少度？并證明你的結論．15．如圖，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D，那么∠E＝∠DFE成立嗎？為什么？下面是伊伊同學進行的推理，請你將伊伊同學的推理過程補充完整．解：成立，理由如下：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴（同旁內角互補，兩直線平行），∴∠B＝∠DCE（），又因為∠B＝∠D（已知），∴∠DCE＝（），∴AD∥BE（），∴∠E＝∠DFE（）．16．已知一個角的余角比它的補角的還少55°，求這個角的度數．17．如圖，已知AB∥CD，∠B＝96°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，求∠BEG和∠DEG的度數．18．如圖，AB∥CD，∠BAC的平分線AE交CD于點E．已知∠BAC＝120°，∠ACN＝20°，∠CNM＝140°．（1）判斷MN與CD有怎樣的位置關系，并說明理由．（2）求∠AMN的度數．19．如圖，∠B和∠D的兩邊分別平行．（1）在圖1中，∠B和∠D的數量關系是，在圖2中，∠B和∠D的數量關系是；（2）用一句話歸納的命題為：；并請選擇圖1或圖2中一種情況說明理由；（3）應用：若兩個角的兩邊分別互相平行，其中一個角是另一個角的2倍，求這兩個角的度數．20．已知AB∥CD，點P為平面內的任意一點，∠APD＝90°．（1）當點P在如圖①所示的位置時，∠PAB與∠D之間的數量關系是；（2）當點P在如圖②所示的位置時，∠PAB與∠PDC之間的數量關系是；（3）當點P在如圖③所示的位置時，試判斷∠PAB與∠PDC之間有怎樣的數量關系，并說明理由.

北師大新版七年級下冊《第二章測試卷》2024年單元測試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．【解答】解：由對頂角的定義可知，圖中的∠1與∠2是對頂角，故選：B．2．【解答】解：∠1的補角＝180°﹣∠1＝140°．故選：B．3．【解答】解：根據垂線段最短，可知AC距離最短，故小麗前進的方向應該為AC，故選：B．4．【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠1+∠AOC＝90°；∵OC⊥OD，∴∠2+∠AOC＝90°；∴∠1＝∠2．故選：C．5．【解答】解：∠B的同旁內角有∠BAE，∠ACB，∠BAC，故選：A．6．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠COE＝65°，∴∠AOC＝90°﹣65°＝25°，∴∠BOD＝∠AOC＝25°，故選：C．7．【解答】解：由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是選項A．故選：A．8．【解答】解：①如圖1，當直線a和直線c重合時，符合已知條件；②如圖2，直線a和直線c相交；③如圖3，直線c和直線a平行；即不能確定，故選項A、B、C都錯誤，選項D正確；故選：D．9．【解答】解：∵將紙片ABCD沿PR翻折得到△PC′R，∴∠CRP＝∠C′RP，∠CPR＝∠C′PR，∵C′P∥AB，C′R∥AD，∠B＝120°，∠D＝50°，∴∠C′RC＝∠D＝50°，∠C′PC＝∠B＝120°，∴∠CRP＝∠C′RP＝25°，∠CPR＝∠C′PR＝60°，∴∠C＝180°﹣∠CRP﹣∠CPR＝95°，故選：B．10．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DCB＝∠1，∠AED＝∠ACB，故②正確；∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DCB，∴FG∥DC，故①正確；∴∠BFG＝∠BDC，又∵∠BDC+∠ADC＝180°，∴∠BFG+∠ADC＝180°，故④正確；∵∠BCD≠∠ACD，∴CD平分∠ACB是錯誤的，故③錯誤；∴正確的個數有3個，故選：B．二、填空題11．【解答】解：由題意得點C到直線AB的距離等于CD的長，故答案為：2.4．12．【解答】解：∵AC∥BD，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝63°36′，∴∠B＝117°24ˊ．即在B地按北偏西117°24ˊ施工，才能使鐵路隧道在山腹中準確接通．故填：117°24ˊ．13．【解答】解：如圖，∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝40°，∵∠α＝∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣40°＝140°．故答案為140°．三、解答題14．【解答】解：∠1+∠2的和是45°．如圖，過點B作BD∥l，∵直線l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，∵∠ABC＝45°，∴∠1+∠2＝45°．15．【解答】解：成立，理由如下：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴AB∥DC（同旁內角互補，兩直線平行），∴∠B＝∠DCE（兩直線平行，同位角相等），又因為∠B＝∠D（已知），∴∠DCE＝∠D（等量代換），∴AD∥BE（內錯角相等，兩直線平行），∴∠E＝∠DFE（兩直線平行，內錯角相等）．故答案為：AB∥DC，兩直線平行，同位角相等，∠D，等量代換；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等．16．【解答】解：設這個角的度數為x，則它的余角為（90°﹣x），補角為（180°﹣x），依題意，得90°﹣x＝（180°﹣x）﹣55°解得x＝75°答：這個角的度數為75°．17．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠CEB＝180°，∵∠B＝96°，∴∠CEB＝180°﹣96°＝84°，∵EF平分∠BEC，∴∠BEF＝84°÷2＝42°，∵EG⊥EF，∴∠FEG＝90°，∴∠BEG＝90°﹣42°＝48°，∵∠CEB＝84°，∴∠BED＝96°，∴∠DEG＝96°﹣48°＝48°．18．【解答】解：（1）MN∥CD，理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∵∠BAC＝120°，∴∠ACD＝60°，∵∠ACN＝20°，∴∠NCE＝∠ACD﹣∠ACN＝60°﹣20°＝40°，∵∠CNM＝140°，∴∠CNM+∠NCE＝180°，∴MN∥CD；（2）∵AE平分∠BAC，∠BAC＝120°，∴∠BAE＝∠BAC＝60°，∵AB∥CD，MN∥CD，∴AB∥MN，∴∠AMN＝∠BAE＝60°．19．【解答】解：（1），在圖1中，∵AB∥CD，∴∠B＝∠1，∵BE∥DF，∴∠1＝∠D，∴∠B＝∠D．在圖2中，∵AB∥CD，∴∠B＝∠1，∵BE∥DF，∴∠2+∠D＝180°，又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠D＝180°，∴∠B+∠D＝180°．（2）用一句話歸納的命題為：如果兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補；例如在圖1中，∵AB∥CD，∴∠B＝∠1，∵BE∥DF，∴∠1＝∠D，∴∠B＝∠D．（3）如果兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補，∵其中一個角是另一個角的2倍，∴較小的角的度數是：180°÷（1+2）＝180°÷3＝60°，∴較大的角的度數是：60°×2＝120°，∴這兩個角的度數分別是60°、120°．故答案為：∠B＝∠D；∠B+∠D＝180°；如果兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補．20．【解答】解：①∵∠APD＝90°，∴∠PAB+∠PHA＝90°，∵AB∥CD，∴∠D＝∠PHA，∴∠PAB+∠D＝90°，故答案為：∠PAB+∠D＝90°；②如圖②，過點P作PM∥AB，∵AB∥CD，∴PM∥AB∥CD，∴∠PAB+∠APM＝180°，∠PDC+∠DPM＝180°，∴∠PAB+∠APM+∠PD