北師大新版七年級(jí)下冊(cè)《第2章 相交線與平行線》單元測(cè)試卷

北師大新版七年級(jí)下冊(cè)《第2章相交線與平行線》2024年單元測(cè)試卷一、選擇題1．若α＝29°45′，則α的余角等于（）A．60°55′ B．60°15′ C．150°55′ D．150°15′2．下列各組角中，∠1與∠2是對(duì)頂角的為（）A． B． C． D．3．世博會(huì)期間為了增加夜間節(jié)日氣氛，有關(guān)部門在某平行的河水兩岸AB、CD分別安裝了彩色射燈，兩岸對(duì)射，示意圖如圖，其中能得到∠1+∠2＝180°的是（）A． B． C． D．4．如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)分別放在直尺的兩條平行對(duì)邊上，若∠α＝145°，則∠β等于（）A．45° B．60° C．75° D．85°5．如圖，AB∥CD，AC∥BD，下面推理不正確的是（）A．因?yàn)锳B∥CD（已知），所以∠5＝∠A（兩直線平行，同位角相等） B．因?yàn)锳B∥CD（已知），所以∠3＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） C．因?yàn)锳B∥CD（已知），所以∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） D．因?yàn)锳C∥BD（已知），所以∠3＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）6．如圖，下列條件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠EDC＝∠EFC B．∠AFE＝∠ACD C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠27．如圖，木工師傅在一塊木板上畫兩條平行線，方法是：用角尺畫木板邊緣的兩條垂線，這樣畫的理由有下列4種說法：其中正確的是（）①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；④平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線平行．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③8．田間有兩條平行小路AC、BD，這兩條小路分別與一條公路AB在A、B兩處相交，并且相交的角度∠1＝120°，現(xiàn)在想經(jīng)過C處修一條水渠，使水渠與公路平行，那么∠2的度數(shù)應(yīng)該是（）A．120 B．30 C．60 D．809．將一張矩形紙片折疊成如圖所示的形狀，則∠DAB為（）A．34° B．68° C．107° D．146°10．下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容．則回答正確的是（）已知：如圖，∠BEC＝∠B+∠C．求證：AB∥CD．證明：延長(zhǎng)BE交※于點(diǎn)F，則∠BEC＝180°﹣∠FEC＝◎+∠C．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝▲．故AB∥CD（@相等，兩直線平行）．A．◎代表∠FEC B．@代表同位角 C．▲代表∠EFC D．※代表AB二、填空題11．自來水公司為某小區(qū)A改造供水系統(tǒng)，如圖，沿路線AO鋪設(shè)管道和BO主管道銜接（AO⊥BO），路線最短，工程造價(jià)最低，其根據(jù)是．12．如圖，給出了過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是．13．已知兩個(gè)角的兩邊分別平行，且其中一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少40°，那么這兩個(gè)角的度數(shù)分別是．14．如圖，有一個(gè)與地面成30°角的斜坡，現(xiàn)要在斜坡上豎起一根電線桿，設(shè)電線桿與斜坡所夾的角為∠1，當(dāng)∠1的度數(shù)為時(shí)，電線桿與地面垂直．15．如圖，EF⊥AB于點(diǎn)F，CD⊥AB于點(diǎn)D，E是AC上一點(diǎn)，∠1＝∠2，則圖中互相平行的直線有對(duì)．16．如圖是一臺(tái)起重機(jī)的工作簡(jiǎn)圖，前后兩次吊桿位置OP1、OP2與線繩的夾角分別是30°和70°，則吊桿前后兩次的夾角∠P1OP2＝．三、解答題17．完成下面的證明：已知：如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°，求證：AB∥CD．證明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠1（）．∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝（）；∴∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（）；∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（）．∴AB∥CD（）．18．如圖，AB∥EF，∠C＝90°，試探究∠B、∠D、∠E三個(gè)角之間的關(guān)系．19．如圖已知△ABC，請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)作圖，作一個(gè)三角形，使它和△ABC全等．（要求用尺規(guī)作圖，不必寫你是如何作的，但是要保留作圖時(shí)留下的作圖痕跡）20．小明到工廠去進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)工廠生產(chǎn)了一種如圖所示的零件，工人師傅告訴他：AB∥CD，∠A＝40°，∠AEC＝70°，小明馬上運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)得出了∠C的度數(shù)，聰明的你一定知道∠C的度數(shù)．21．請(qǐng)仔細(xì)觀察如圖所示的折紙過程，然后回答下列問題：（1）∠2的度數(shù)為；（2）∠1與∠3的數(shù)量關(guān)系為；（3）∠1與∠AEC的數(shù)量關(guān)系為．22．（1）如圖（1），已知任意三角形ABC，過點(diǎn)C作DE∥AB，求證：∠DCA＝∠A；（2）如圖（1），求證：三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角（即∠A、∠B、∠ACB）之和等于180°；（3）如圖（2），求證：∠AGF＝∠AEF+∠F；（4）如圖（3），AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分線EF于點(diǎn)F，∠AGF＝150°，求∠F．

參考答案與試題解析一、選擇題1．【解答】解：∵α＝29°45′，∴α的余角等于：90°﹣29°45′＝60°15′．故選：B．2．【解答】解：（A）∠1與∠2沒有公共頂點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；（C）與（D）∠1與∠2的兩邊不是互為反向延長(zhǎng)線，故C、D錯(cuò)誤；故選：B．3．【解答】解：∵AB∥CD，A中∠1＝∠2，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B中∠1+∠2＝180°，故B選項(xiàng)正確；C中平行四邊形，∠1＝∠2，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D中等腰梯形∠1＝∠2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．4．【解答】解：如圖所示：由題意得：EC∥AD，∠BAC＝60°，∴∠CAD＝180°﹣∠α＝35°，∴∠β＝180°﹣∠BAC﹣∠CAD＝85°．故選：D．5．【解答】解：A、∵AB∥CD（已知）∴∠A＝∠5（兩直線平行，同位角相等），正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵AC∥BD（已知）∴∠3＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵AB∥CD（已知）∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵AC∥BD（已知）∴∠3＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），正確，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．6．【解答】解：∠EDC＝∠EFC不是兩直線被第三條直線所截得到的，因而不能判定兩直線平行；∠AFE＝∠ACD，∠1＝∠2是EF和BC被AC和EC所截得到的同位角和內(nèi)錯(cuò)角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC；∠3＝∠4這兩個(gè)角是AC與DE被EC所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，可以判定DE∥AC．故選：C．7．【解答】解：由圖可知，用角尺畫木板邊緣的兩條垂線，這樣畫的理由：①同位角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；④平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線平行．故選：C．8．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝120°，∵AC∥BD，∴∠3+∠4＝180°，∵∠2＝∠4，∴∠2＝180°﹣∠3＝60°．故選：C．9．【解答】解：由折疊的性質(zhì)得到∠CBA＝∠ABM，∵∠CBA＝×（180°﹣34°）＝73°，∵BC∥AD，∴∠DAB+∠CBA＝180°，∴∠DAB＝107°．故選：C．10．【解答】證明：延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)F，則∠BEC＝180°﹣∠FEC＝∠EFC+∠C．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC．故AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．所以※代表CD，◎代表∠EFC，▲代表∠EFC，@代表內(nèi)錯(cuò)角，故選：C．二、填空題11．【解答】解：沿路線AO鋪設(shè)管道和BO主管道銜接（AO⊥BO），路線最短，工程造價(jià)最低，其根據(jù)是垂線段最短．故答案為：垂線段最短．12．【解答】解：給出了過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是同位角相等，兩直線平行．故答案為同位角相等，兩直線平行．13．【解答】解：∵兩個(gè)角的兩邊互相平行，∴這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，設(shè)一個(gè)角為x°，則另一個(gè)角為（3x﹣40）°，當(dāng)這兩個(gè)角相等時(shí)，則有x＝3x﹣40，解得x＝20，此時(shí)這兩個(gè)角分別為20°、20°；當(dāng)這兩個(gè)角互補(bǔ)時(shí)，則有x+3x﹣40＝180，解得x＝55，此時(shí)這兩個(gè)角為55°、125°；故答案為：20°、20°或55°、125°．14．【解答】解：如圖，要使CB⊥AB，則在△ABC中，∠CBA＝90°，∴∠1＝∠ACB＝90°﹣30°＝60°．故答案為：60°．15．【解答】解：∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴∠EFA＝∠CDA＝90°，∴EF∥CD，∴∠1＝∠EDC，∵∠1＝∠2，∴∠EDC＝∠2，∴DE∥BC，即圖中互相平行的直線有2對(duì)，故答案為：2．16．【解答】解：如圖，由題意知：P1B、P2A垂直于OA．在Rt△OAP2中，∠AOP2＝90°﹣70°＝20°，在Rt△OBP1中，∠BOP1＝90°﹣30°＝60°，∴∠P1OP2＝∠P1OA﹣∠P2OA＝60°﹣20°＝40°．故答案為：40°．三、解答題17．【解答】證明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠1（角平分線的定義），∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠2（角平分線的定義），∴∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（等式的性質(zhì)），∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（等式的性質(zhì)），∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故答案為：角平分線的定義；2∠2；角平分線的定義；等式的性質(zhì)；等式的性質(zhì)；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．18．【解答】解：將線段CD向兩方延長(zhǎng)，分別交AB、EF于點(diǎn)M、N．則∠BMN＝90°﹣∠B，∠MNE＝∠CDE﹣∠E，∵AB∥EF，∴∠BMN＝∠MNE，∴90°﹣∠B＝∠CDE﹣∠E，即∠B+∠CDE﹣∠E＝90°．19．【解答】解：（1）如圖：△A′B′C′為所求的三角形．20．【解答】解：過點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠FEA＝∠A＝40°，∠C＝∠FEC，∵∠AEC＝70°，∴∠FEC＝∠AEC﹣∠FEA＝70°﹣40°＝30°．∴∠C＝30°．故答案為：30°．21．【解答】解：（1）由折疊的過程，知，∠2＝∠1+∠3，∵∠1+∠2+∠3＝∠BEC，B，E，C三點(diǎn)共線，∴∠2＝∠BEC＝×180°＝90°，故答案為：90°；（2）∵∠2＝90°，∠2＝∠1+∠3，∴∠1+∠3＝90°，故答案為：∠1+∠3＝90°；（3）∵B，E，C三點(diǎn)共線，∴∠1+∠AEC＝180°，故答案為：∠1+∠AEC＝180°．22．【解答】證明：（1）∵DE∥BC，∴∠DCA＝∠A；（2）如圖1所示，在△ABC中，∵DE∥BC，∴∠B＝∠2，∠1＝∠A（內(nèi)錯(cuò)角