核心考點(diǎn)05整式除法

核心考點(diǎn)05整式除法

目錄

考點(diǎn)一：同底數(shù)界的除法

考點(diǎn)二：整式的除法

考點(diǎn)三：整式的混合運(yùn)算

考點(diǎn)四：零指數(shù)累

考點(diǎn)五：負(fù)整數(shù)指數(shù)第

U考點(diǎn)考向

一.同底數(shù)幕的除法

同底數(shù)幕的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減.

〃(a#O,m,〃是正整數(shù)，m>n)

①底數(shù)因?yàn)?不能做除數(shù)；

②單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1,而不是0;

③應(yīng)用同底數(shù)幕除法的法則時(shí)，底數(shù)?？墒菃雾?xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什

么.

二.整式的除法

整式的除法：

(1)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)，同底數(shù)哥分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，

則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.

關(guān)注：從法則可以看出，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式分為三個(gè)步驟：①系數(shù)相除；②同底數(shù)幕相除；③對(duì)被除式里

含有的字母直接作為商的一個(gè)因式.

(2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.

說明：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式實(shí)質(zhì)就是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是一個(gè)多項(xiàng)式.

三.整式的混合運(yùn)算

(1)有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序

相似.

(2)“整體”思想在整式運(yùn)算中較為常見，適時(shí)采用整體思想可使問題簡(jiǎn)單億，并且迅速地解決相關(guān)問題,

此時(shí)應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號(hào)括起來(lái).

四.零指數(shù)塞

零指數(shù)暴：40=1（4#0）

由小彳小=1,可推出?！?1（aWO）

注意：O°W1.

五.負(fù)整數(shù)指數(shù)累

負(fù)整數(shù)指數(shù)暴：a'P=\ap"#0,〃為正整數(shù)）

注意：①nWO；

②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)某時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)轅的意義計(jì)算，避免出現(xiàn)（?3）-2=（-3）X（-2）的

錯(cuò)誤.

③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù).

④在混合運(yùn)算中，始終要注意運(yùn)算的順序.

口考點(diǎn)精講

一.同底數(shù)幕的除法（共3小題）

1.（2022秋?靈寶市期末）若4、=〃，8餐4則2女》可表示為三.（用含“、。的代數(shù)式表示）

b

【分析】逆向運(yùn)算同底數(shù)塞的除法法西，結(jié)合辱的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可.同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，

指數(shù)相減；塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

【解答】解：???4'=2入=m眇=23）'=b,

b

故答案為：A.

b

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)基的除法以及暴的乘方，掌握暴的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

2.（2021春?鄲州區(qū)校級(jí)期末）若2x+3y-4z+l=0,求9A?273'+812的值.

【分析】由2x+3y-4z+l=02r+3v-4z=-I,再根據(jù)同底數(shù)昂的乘除法以及哥的乘方運(yùn)算法則求解

即可.

【解答】解：???2x+3y-4z+l=0,

2x+3y-4z=-1,

???曠?27、+8產(chǎn)

=3ZrX3*123>'-?34z

='4z

-1,>

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)'幕的乘除法以及籍的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

3.（2021春?奉化區(qū)校級(jí)期末）（1）已知a+4=-3b,求3"X27'的值；

（2）已知3m=6,9〃=2,求3?k4〃的值.

【分析】（1）由。+4=-3匕可得a+3b=-4,再根據(jù)同底數(shù)基的乘法法則以及鼎的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即

可；

（2）根據(jù)同底數(shù)塞的除法法則以及塞的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【解答】解：（1）因?yàn)椤?4=-3b,

所以a+3b=-4,

所以3flX27^=X33Z>=3fl+3/,=3-4=-L；

81

（2）因?yàn)?m=6,9〃=2,

所以32〃=2,

所以32m?4〃=（3刃2+（32”）2=62.22=36+4=9.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)幕的乘除法以及幕的乘方，熟記基的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

二.整式的除法（共8小題）

4.（2022春?杭州期中）計(jì)算：16）2+（8y）=_益.

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算便可.

【解答】解：16，+（8y）=2y,

故答案為：2），.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，關(guān)鍵是熟記單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則.

5.（2022春?鹿城區(qū)校級(jí)期中）己知長(zhǎng)方形的面積為6/+18"，長(zhǎng)為3〃，則該長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10〃+12b.

【分析】先根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式求出長(zhǎng)方形的寬，再根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式求出結(jié)果.

【解答】解：根據(jù)題意，得長(zhǎng)方形的寬：（6/+18"）+3〃=2〃+64

長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：2（3a+2a+6b）

=10。+12瓦

故答案為：106（+12/?.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的除法，掌握整式的除法法則，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式求出長(zhǎng)方形的寬是解題

關(guān)鍵.

6.(2022春?溫州期中)已知一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是4/+2x,寬為2x,那么它的長(zhǎng)為2計(jì)1.

【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【解答】解：???一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是47+2r,寬為2%,

???它的長(zhǎng)為：(47+2x)4-2x=2x+l.

故答案為：2r+l.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的除法，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

7.(2022春?柯橋區(qū)期末)計(jì)算：(10x>>3-y)+y=lOxv2-1.

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除多項(xiàng)式的法則正行計(jì)算便可.

【解答】解：原式=10x)1-1

=10靖-].

故答案為：10孫27.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的除法，關(guān)鍵是熟記單項(xiàng)式除多項(xiàng)式的法則.

8.(2。22春?溫州期末)計(jì)算(15a3-5/)+5〃的結(jié)果是3fl2-a.

【分析】根據(jù)整式的除法運(yùn)算即可求出答案.

【解答】解：原式=157+5a-5/小加

=3a2-a.

故答案為：3/?〃.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的除法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的除法運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型.

9.(2022春?金鳳區(qū)校級(jí)期中)(6W2W-6m2n2-3/n2)+(-3m2)

【分析】此題直接利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則即可求出結(jié)果.

【解答】解：原式=6/7/2〃+(-3謂)-6m2n2-r(-3m2)-(3m2)-r(-3m2)

=-2n+2rr+\.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都分別除以這個(gè)單項(xiàng)式,

然后再把所得的商相加.

10.(2020秋?奉賢區(qū)期末)計(jì)算：(6小+1??您)4-(-2x)-(x-2)2.

【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【解答】解：原式=6?+(-2x)+3?4-(-2x)+(-2x)4-(-2x)-(x-2)2

=-3：-m+1-(x2-4x+4)

2

=-3A2-當(dāng)+1-7+4x-4

2

=-4，+2_3.

2

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

11.（2020春?上城區(qū)期末）點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)在復(fù)習(xí)《整式的除法》時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的課堂筆記中有一部分被鋼筆水弄

污了.具體情況如下：（15/9-支-203,2）彳（一502）=A+2x）r+4,被除式的第二項(xiàng)被鋼筆水弄污

成★,商的第一項(xiàng)也被鋼筆水弄污成上，請(qǐng)你求出這兩處被弄污了的內(nèi)容★,

【分析】利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：???（15xV-★?20出/）4-（-5?/）=A+2xy2+4,

.,.▲=15馬"（-5A3/）=-3y3；

-★=2xy2.（_5/）,2）=-104,4,

.,.★=10?/.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了考查了整式的除法運(yùn)算，正確運(yùn)用公式和理解乘除互逆是解題的關(guān)鍵.

三.整式的混合運(yùn)算（共5小題）

12.（2022春?嘉興期末）如圖，一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為小b,2/?的長(zhǎng)方體紙盒裝滿了一層半徑為，的小球,

則紙盒的空間利用率（小球總體積與紙箱容積的比）為—.（結(jié)果保留m球體積公式

63

【分析】先確定小球的總數(shù)量，然后計(jì)算出小球的總體積和紙箱的容積，最后計(jì)算二者的比，即為所求

的紙盒的空間利用率.

【解答】解：???長(zhǎng)方體紙盒裝滿了一層半徑為「的小球，

，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)邊放置的球的數(shù)量=」-：

2r

長(zhǎng)方體的寬邊放置的球的數(shù)量=也，

2r

???小球的數(shù)量=2?上=』，

2

2r2r4r

:,小球的總體積=圍一?名口尸=一兀r,

4r233

紙箱容積=。?力?2r=2a/?r,

ab兀r

小球的總體積_

工紙盒的空間利用率=3_ab^r,1n

紙箱容積2abr32abrJ

故答案為：2L.

6

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算，根據(jù)題意列出整式并化簡(jiǎn)求值是解題的關(guān)鍵.

13.（2022春?蕭山區(qū)月考）小明把同樣數(shù)量的花種撒在甲、乙兩塊地上（如圖陰影部分），則甲、乙兩塊地

花種數(shù)量

的撒播密度比為%也.(散播密度二)

a+b撒播面積

【分析】根據(jù)圖形中的信息和題意，可以計(jì)算出甲、乙兩塊地的撒播密度比.

【解答】解：設(shè)花種的數(shù)量為加,

由題意可得：甲、乙兩塊地的撒播密度比為^--------"--------：

y(a+b)-y(a+b)a-ba+b

故答案為：4a-4b

a+b

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

14.(2022春?富陽(yáng)區(qū)期中)計(jì)算：

(1)化簡(jiǎn)(?2/)3+3°2?。4：

(2)化簡(jiǎn)(4x-7)(x+1)-4(x-3)(x+3).

【分析】(1)根據(jù)積的乘方和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式可以解答本題；

(2)根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、平方差公式將題目中的式子展開，然后合并同類項(xiàng)即可.

【解答】解：⑴(-2/)3+3J..4；

=(-8a6)+3/

=?5〃6；

(2)(4x-7)(x+1)-4(x-3)(JV+3)

=4/+4x-lx-1-4/+36

=-3%+29.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

15.(2022春?金東區(qū)期末)計(jì)算：

(1)(-6mn2)-4-(?3加〃)；

(2)(x-y)2-x(x+y).

【分析】(1)利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，即可解答.

【解答】解：(1)(9W2W-6w?2)-i-(-3〃?〃)

=-9nm-T-3mn+6rnn~-r-3mn

=-3m+2〃；

(2)(x-y)2-x(x+y)

=2-Zry+y2--xy

=-3盯+)2.

t點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算,準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

16.(2022春?富陽(yáng)區(qū)期中)設(shè)方=加加，當(dāng)小=±1時(shí),可使得(a+2b)2+(2a+b)(2a-b)-4b(a+b)

能化簡(jiǎn)為

【分析】先將(a+2b)2+(2〃+b)(2a?b)-4b(a+b)化簡(jiǎn)，然后將b=2am,然后再根據(jù)Ca+2b)2+

(2。+萬(wàn))(2a-b)-4b(a+b)能化簡(jiǎn)為R即可得到tn的值.

【解答】解：(a+2b)2+(2a+b)(2a-b)-4b(a+b)

=J+4a力+4/+442-伊-4ab-4b2

=5a2-力2,

■:b=2am,

，原式=5/-(2am)2=5a2-4?2zn2=(5-4m2)a2,

V(a+2b)2+(2?+Z>)(2a-b)-4bS+b)能化簡(jiǎn)為J,

5-4m2=1,

解得加=±1,

故答案為：±1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳整式的混合運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

四.零指數(shù)累(共5小題)

17.(2022春?北侖區(qū)期末)(IT-2022)°=1.

【分析】應(yīng)用零指數(shù)幕的運(yùn)算法則：a°=lQW0)進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

【解答】解：(n-2022)0=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了零指數(shù)凝，熟練掌握零指數(shù)轅的除法則進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

18.(2022春?諸暨市期中)若(1-x)13x=l,則工的取值有2個(gè).

【分析】直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則得出答案.

【解答】解：???(17)「￡=],

當(dāng)l-3x=0時(shí)，原式=仔)°=1,

當(dāng)x=0時(shí)，原式=11=1,

故x的取值有2個(gè).

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了零指數(shù)暴的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

19.（2020春?安吉縣期末）計(jì)算：（-2）3+（K-3）°.

【分析】先計(jì)算乘方和零指數(shù)幕，再計(jì)算加減可得.

【解答】解：原式=-8+1=-7.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查零指數(shù)轅，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方的運(yùn)算法則和零指數(shù)案的規(guī)定：心=1

（GWO）.

20.（2022春?余姚市校級(jí)期末）若（2x+3）"2。22=],則％=-1或-2或?2022.

【分析】根據(jù)零指數(shù)轅的意義以及乘方運(yùn)算法則即可求出答案.

【解答】解：當(dāng)x+2020=0時(shí)，

?■=-2020,

???2x+3K0,此時(shí)符合題意.

當(dāng)2x+3=l時(shí)，

Aj=-1,

/.j+2022=2021,符合題意.

當(dāng)2x+3=-1時(shí)，

；.4=-2,

，戈+2022=2020,符合題意.

故答案為：-1或-2或-2022.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查零指數(shù)暴的意義、有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是正確理解零指數(shù)幕的意義以及有理數(shù)

的乘方，本題屬于基礎(chǔ)題型.

21.（2022春?北侖區(qū)期中）若（l-x）23』i,貝ijX=2或o或2.

3

【分析】根據(jù)任何非零數(shù)的零次幕等于1以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的定義計(jì)算即可.

【解答】解：,??（l?x）23=1,

①當(dāng)2?3x=0,x=—；

3

②當(dāng)l-x=l,即x=0時(shí)，2-3x=2,12=I；

③當(dāng)即x=2時(shí)，2-3x=-4,（-1）-4=i.

或0或2.

3

故答案為2或?；?.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了零次暴以及負(fù)整數(shù)指數(shù)累，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵.

五.負(fù)整數(shù)指數(shù)幕（共3小題）

22.（2022春?拱堂區(qū)期末）（-1）-2+（-3）°=2.

【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)以及零指數(shù)基的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：原式=1+1

=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)某的性質(zhì)以及零指數(shù)暴的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

23.（2022春?東陽(yáng)市期末）計(jì)算：2022°-（A）'=-1.

2

【分析1根據(jù)零指數(shù)恭的意義以及負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的意義即可求出答案.

【解答】解：原式=1-2

=-1,

故答案為：-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查零指數(shù)累的意義以及負(fù)整數(shù)指數(shù)痔的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

24.（2021春?惠來(lái)縣期末）計(jì)算：（_3）2+g）T+（JT_3）°.

【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及零指數(shù)痔的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：原式=9+2+1

=12.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)某的性質(zhì)以及零指數(shù)暴的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

Q鞏固提升

一、單選題

1.（2023春?浙江?七年級(jí)專題練習(xí)）若三*=2,/+”=6，則/=（）

A.2B.3C.6D.12

【答案】B

【分析】根據(jù)同底數(shù)暴除法的計(jì)算法則進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：??"”=2,尸”=6，

=6+2=3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)轅除法，熟知同底數(shù)塞除法的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵，注意同底數(shù)塞除法

指數(shù)是相減.

2.（2023春?浙江?七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算A），+2（2-a）?的結(jié)果是（）

A.--（tz-/?）B.2（a-b）C.-2（a-b）D.^（a-b）

【答案】A

【分析】將看成整體，利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則運(yùn)算即可.

【詳解】解：一（a-b）3+2（b-a）2

=一；（。叫.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵.

3.（2023春?浙江?七年級(jí)專題練習(xí)）若4'=冽，4，=〃，則4f’等于（）

A.m+nB.fn-nC.機(jī)〃D.—

n

【答案】D

【分析】根據(jù)逆用同底數(shù)幕的除法進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：???4'=6，4v=n,

?",4"tn

??47=-=—，

4yn

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)累的除法，掌握同底數(shù)幕的除法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4.（2023春?浙江?七年級(jí)專題練習(xí)）若2"=5，2〃=3,則2"一〃的值為（）

A.-B.2C.4D.15

3

【答案】A

【分析】根據(jù)同底數(shù)第的除法進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：???2"=5，2〃=3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)事的除法，掌握同底數(shù)昂的除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

5.（2023春?浙江?七年級(jí)專題練習(xí)）下列計(jì)算正確的是（）

A.a'a7=a6B.=c.D.a+a=2a7

【答案】B

【分析】根據(jù)同底數(shù)暴的乘方、乘法及除法與合并同類項(xiàng)依次計(jì)算判斷即可.

【詳解】解：A、［3./=",選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、卜2）3=〃6,選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

C、a^a2=a6,選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、a+a=2a,選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選:B.

【點(diǎn)睛】題目主要考查同底數(shù)事的乘方、乘法及除法與合并同類項(xiàng)，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

6.（2023春?浙江?七年級(jí)專題練習(xí)）小明作業(yè)本發(fā)下來(lái)時(shí)，不小心被同學(xué)沾了墨水：

（24x4y3B+6x2y2）（-6x2y）=-4x2y2+3^-y,你幫小明還原一下被墨水污染的地方應(yīng)該是（）

A.-I8.?y2B.+18x3/C.-2x3y2D.

【答案】A

【分析】利用多項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可求解.

2422

【詳解】解：（-4/丁+3”-y）.（-6xy）=24x/-l8/丁+6xy,

?,?■=-18x3y2.

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法和乘法，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵.

7.（2023春?浙江?七年級(jí)專題練習(xí)）已知但＞巧子（-狀3）2=6,則》了的值為（）

A.6B.36C.12D.3

【答案】A

【分析】根據(jù)積的乘方，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法則把左邊化簡(jiǎn)后可得答案.

（詳解】V（dy"）2+（_孫-3）2=6,

???卜6尸）+（丁力=6,

x4y2=6,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，以及單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

8.（2023春?浙江?七年級(jí)專題練習(xí)）如果三角形的面積為2",且其中一邊的長(zhǎng)為2%則這條邊上的高為（）

A.-B.—C.bD.2b

42

【答案】D

【分析】根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】???三角形的面積為2〃兒且其中一邊的長(zhǎng)為2%

???這條邊上的高為圓普=3,

2a

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，掌握三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

9.（2023春?浙江?七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，從邊長(zhǎng)為（。+2）的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，剩

余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方形（不重疊，無(wú)縫隙），則拼成的長(zhǎng)方形的一條邊長(zhǎng)是另一

條邊長(zhǎng)是（）

A.a+4B.2a+4C.。-4D.a2

【答案】A

【分析】先求出剩余部分的面積為：（〃+2）2-4=々2+4々，再由面積相等，即可求解.

【詳解】解：:邊長(zhǎng)為（。+2）的正方形的面積為（a+2）2,邊長(zhǎng)為2的正方形的面積為4,

???減去正方形后剩余部分的面積為：（〃+2）2-4=〃2+4〃，

;長(zhǎng)方形的寬為“，

，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為：（a?+4a）+a=a+4.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.能夠通過所給正方形和長(zhǎng)方形

的面積關(guān)系進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

10.（2023春?浙江?七年級(jí)專題練習(xí)）若夕=8,5”=4,則5m.

【答案】2

【分析】根據(jù)同底數(shù)嘉的除法進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：；5上=8,5"=4,

???5'"-5"=8+4=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕的除法，掌握同底數(shù)幕的除法的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.

II.（2023春?浙江?七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：（3Y+2x）+gx=.

【答案】6x+4##4+6x

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則化簡(jiǎn)計(jì)算即可.

【詳解】解：（3d+2x）+gx

=6x+4.

【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，熟記對(duì)應(yīng)法則是解題的關(guān)鍵.

12.（2023春?浙江?七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：（一。2）3+（一〃3）2-42./+〃9+/=.

【答案】/

【分析】先算寤的乘方，同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)箱的除法，再合并同類項(xiàng).

【詳解】解：原式=一/+々6一06+勿6=。6.

故答案為:a6.

【點(diǎn)睛】本題考查了鬲的運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，熟記“暴的乘方、同底數(shù)昂的乘法和同底數(shù)昂的除法的運(yùn)算法

則''是正確解答本題的關(guān)鍵.

13.（2019春.浙江寧波?七年級(jí)校聯(lián)考期中）“先看到閃電，后聽到雷聲”，那是因?yàn)樵诳諝庵泄獾膫鞑ニ俣?/p>

比聲音快.科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，光在空氣里的傳播速度約為3x10s米/秒，而聲音在空氣里的傳播速度大約為3x102

米/秒，在空氣中聲音的速度是光速的倍.（用科學(xué)記數(shù)法表示）

【答案】io-6

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中1<|3|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變

成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)

原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】3x102米/秒+3X108米/秒=10電，

故答案為10-6

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中i<|a|<io,n為整

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

三、解答題

14.（2023春?浙江?七年級(jí)專題練習(xí)）⑴計(jì)算：（-6/+34+3々；

（2）計(jì)算：（l+a）（li）+a（l+a）.

【答案】（1）-2a+l；（2）1+a

【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

（2）根據(jù)平方差公式，多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式計(jì)算即可.

【詳解】⑴解：（-66+3a）+3a

=—2a+l；

（2）解：（1+〃）（1-a）+〃（l+a）

=1+a.

【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，平方差公式，多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

15.（2023春?浙江?七年級(jí)專題練習(xí)）（1）已知爐=〃，用含有小〃的代數(shù)式表示父

(2)己知9m+32*2=(；)

求〃的值.

【答案】（1）〃?7;（2）2

【分析】（1）同底數(shù)暴的乘法運(yùn)算法則的逆用即可求出x“的表達(dá)式；

（2）根據(jù)整式的除法的運(yùn)算法則，負(fù)指數(shù)密的運(yùn)算法則列方程求解即可.

（詳解】解：（1）x3=m,x5=〃，

(2)V9W^32W,=作

A(32r+32n*+2=(3_,r,

?^2m-（2m+2）_3-〃

2rn-2m-2=-n,

解得：n=2.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)暴的乘法法則，整式的除法法則，負(fù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則，掌握對(duì)應(yīng)法則是解題

的關(guān)鍵.

16.（2023春?浙江?七年級(jí)專題練習(xí)）根據(jù)已知求值.

⑴已知3x9'"x27'”=3%求加的值.

(2)已知2,/—5,求的值.

(3)已知2x+5y-3=0,求4。32、的值.

【答案】(1)3

⑵二

125

(3)8

【分析】(1)根據(jù)幕的乘方和同底數(shù)幕相乘，可得3"2?3m=3%從而得到5"+1=16,即可求解；

(2)根據(jù)同底數(shù)累相除的逆運(yùn)用，以及累的乘方的逆運(yùn)算，即可求解；

(3)根據(jù)題意可得2》+5)，=3,再由據(jù)幕的乘方和同底數(shù)幕相乘法則，即可求解.

【詳解】(1)IS：V3x9?x27w=3x32mx33"*=3,+2OT+3W=3,6?

/.5"?+l=16,

"7=3；

mn

(2)解：Va=2,a=5f

???a2m-3n=a2m=2?+53=J_

125

(3)解：???2x+5y-3=0,

/.2x+5y=3,

則4J32'=22X-25V=22x+5y=23=8.

【點(diǎn)睛】此題考查同底數(shù)累的乘法及其逆運(yùn)用、累的乘方及其逆運(yùn)用、同底數(shù)基相除及其逆運(yùn)用，熟練掌

握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

17.(2023春?浙江?七年級(jí)專題練習(xí))⑴若3x27%9m=3,求小的值；

⑵已知能=-2,/=3,求/修),的值；

(3)若〃為正整數(shù)，且-=4,求(3/)2_4(/產(chǎn)的值.

8

【答案】(1)m二15：(2)--：(3)80

【分析】(1)根據(jù)同底數(shù)冢的乘法與除法的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解；

(2)根據(jù)塞的乘方以及同底數(shù)幕的除法進(jìn)行計(jì)算即可求解；

(3)根據(jù)就的乘方進(jìn)進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】⑴3x27、9m=3%

.-.3x33,n4-32ff,=3,6,

.23/n+-2m_3I6

.".3/n-2/M+1=16,

解得陽(yáng)=15；

(2)?,ar=-2,/=3,

/.a3x=-8,廬=9,

Q

?a^-2y=々3,?°2)=(_8)+9=：

(3)"”=4,

=80.

【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冢的乘除法及塞的乘方與積的乘方法則，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

18.(2023春?浙江?七年級(jí)專題練習(xí))閱讀以下材料：

指數(shù)與對(duì)數(shù)之間有密切的聯(lián)系，它們之間可以互化.

對(duì)數(shù)的定義：一般地，若優(yōu)=N(。>0且arl),那么x叫做以。為底N的對(duì)數(shù)，記作x=/ogJV,比如指

數(shù)式2。=16可以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式4=/og?16,對(duì)數(shù)式2=/ogs25,可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式52=25.

我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：

loga(MN)=logflM+logaAT(a>0,a=LAf>0,N>0),理由如下：

設(shè)logjW=m，log”N=〃，則M=am>N=a",

:?MN=aman=an,+n，由對(duì)數(shù)的定義得加+〃=log0(M?N)

又,:m+n=log0M+log,N,

Alog,(A/-N)=logaM+log(jN.

請(qǐng)解決以下問題：

(1)將指數(shù)式34=8