2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)函數(shù)的奇偶性強(qiáng)化訓(xùn)練含解析北師大版必修1

PAGEPAGE1函數(shù)的奇偶性考點(diǎn)1函數(shù)奇偶性概念的理解1．函數(shù)的奇偶性是（）A．奇函數(shù)非偶函數(shù) B．偶函數(shù)非奇函數(shù)C．奇函數(shù)且偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)【答案】D【解析】【分析】依據(jù)定義可得出函數(shù)的奇偶性.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此，函數(shù)為非奇非偶函數(shù).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的推斷，一般利用定義法來(lái)推斷，要留意函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，考查推理實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.2．函數(shù)的圖象關(guān)于（）.A．原點(diǎn)對(duì)稱 B．直線對(duì)稱 C．直線對(duì)稱 D．軸對(duì)稱【答案】A【解析】【分析】先由函數(shù)解析式，得到定義域，依據(jù)函數(shù)奇偶性推斷該函數(shù)是奇函數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋云涠x域?yàn)?，且，所以函?shù)是定義在上的奇函數(shù)，因此其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判定，熟記函數(shù)奇偶性的定義及性質(zhì)即可，屬于常考題型.3．函數(shù)的圖象()A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于軸對(duì)稱 C．關(guān)于軸對(duì)稱 D．關(guān)于y=x對(duì)稱【答案】B【解析】【分析】先由定義法推斷函數(shù)為偶函數(shù)，再結(jié)合偶函數(shù)的圖像的對(duì)稱性即可得解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以，即函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了偶函數(shù)圖像的對(duì)稱性，屬基礎(chǔ)題.考點(diǎn)2函數(shù)奇偶性的推斷4．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】依據(jù)偶函數(shù)的概念，逐項(xiàng)推斷，即可得出結(jié)果.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此非奇非偶，解除A；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，因此是偶函數(shù)；B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但明顯是奇函數(shù)，解除C；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此非奇非偶，解除D.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查推斷函數(shù)的奇偶性，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.5．下列函數(shù)中，即不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析，從而得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，故函數(shù)為偶函數(shù).對(duì)于C選項(xiàng)，，故為奇函數(shù).對(duì)于D選項(xiàng)，正切函數(shù)是奇函數(shù)，解除A,C,D三個(gè)選項(xiàng)，則B選項(xiàng)符合題意.對(duì)于B選項(xiàng)由，解得，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性的定義以及函數(shù)奇偶性的推斷，屬于基礎(chǔ)題.考點(diǎn)3利用奇偶性求函數(shù)值6．已知是定義在上的奇函數(shù)，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由奇函數(shù)的定義即可得到答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)定義在上的奇函數(shù)，所以對(duì)隨意有，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)的基本性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.7．已知（，是常數(shù)），且，則（）A．21 B． C．26 D．【答案】B【解析】【分析】視察可知部分表達(dá)式為奇函數(shù)，可設(shè)，再分別表示出和，利用進(jìn)行中間變量代換即可【詳解】設(shè)，則為奇函數(shù)．由題設(shè)可得，得．又為奇函數(shù)，所以，于是．故選B【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)奇偶函數(shù)性質(zhì)求解詳細(xì)函數(shù)值的方法，利用奇函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行代換是解題關(guān)鍵考點(diǎn)4奇偶性與函數(shù)的圖像8．函數(shù)的圖像是（）A．B．C． D．【答案】C【解析】【分析】將函數(shù)分段之后干脆推斷即可.【詳解】由已知，，因?yàn)?，干脆解除A、B、D，選C.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象中的知式選圖問(wèn)題，此類題關(guān)鍵是要依據(jù)函數(shù)的解析式對(duì)函數(shù)的性質(zhì)等進(jìn)行分析、推斷，屬常規(guī)考題.9．已知是偶函數(shù),是奇函數(shù),試將下圖補(bǔ)充完整.【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】利用奇偶函數(shù)的對(duì)稱性補(bǔ)充完整圖象得解.【詳解】解:因?yàn)槠婧瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以補(bǔ)充后圖象如圖所示.【點(diǎn)睛】本題主要考查奇偶函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)的理解駕馭水平.考點(diǎn)5利用奇偶性求參數(shù)的值10．若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)________【答案】0【解析】【分析】利用偶函數(shù)的特征求解.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以肯定有，所以，解得，故填0.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用奇偶性求解參數(shù)時(shí)，留意運(yùn)用特別值能簡(jiǎn)化計(jì)算.11．冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)_______.【答案】2【解析】【分析】依據(jù)冪函數(shù)的定義得到的值，再依據(jù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱驗(yàn)證的值.【詳解】函數(shù)是冪函數(shù)，解得：或，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對(duì)稱，舍去，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，∴實(shí)數(shù)．【點(diǎn)睛】?jī)绾瘮?shù)，若為偶數(shù)，則圖象關(guān)于軸對(duì)稱.12．若函數(shù)為奇函數(shù)，則________.【答案】1【解析】【分析】利用奇函數(shù)定義建立a的方程即可.【詳解】∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴即∴，即a=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，解題關(guān)鍵利用好定義當(dāng)中蘊(yùn)含的恒成立等式，屬于基礎(chǔ)題.考點(diǎn)6定義法推斷奇偶性13、推斷下列函數(shù)的奇偶性.（1）；（2）.【答案】(1)偶函數(shù)；(2)奇函數(shù).【解析】【分析】首先分別求出函數(shù)的定義域，推斷是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后利用奇偶函數(shù)的定義推斷奇偶性．【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，,所以為偶函數(shù)；（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋海远x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，∴為奇函數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的推斷；①求定義域；②利用定義推斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．14、已知函數(shù).推斷在定義域上的奇偶性并加以證明；【答案】奇函數(shù)；證明見(jiàn)解析【解析】【分析】依據(jù)奇偶性的定義即可推斷,并用定義法證明即可;【詳解】(1)函數(shù)在上為奇函數(shù),證明如下:∵的定義域?yàn)?且∴函數(shù)在上是奇函數(shù);考點(diǎn)7分段函數(shù)奇偶性的推斷15、推斷函數(shù)的奇偶性.【答案】奇函數(shù).【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性的定義推斷得解.【詳解】解:函數(shù)的定義域?yàn)?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.當(dāng)時(shí),,;當(dāng)時(shí),,.綜上可知,函數(shù)是奇函數(shù).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的推斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)的理解駕馭水平.考點(diǎn)8利用奇偶性求函數(shù)解析式16、函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f（x）＝－x＋1，求f（x）的解析式；【答案】f（x）＝【解析】【分析】依據(jù)已知可得，設(shè)x<0，則－x>0，求出，再由奇偶性，求出即可.【詳解】設(shè)x<0，則－x>0，∴f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1，又∵函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f（x）＝x＋1，∴當(dāng)x<0時(shí)，f（x）＝－x－1.又x＝0時(shí)，f（0）＝0，所以f（x）＝【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的奇偶性是解題的關(guān)鍵，不要忽視“”狀況，屬于基礎(chǔ)題.17、設(shè)函數(shù)與的定義域都是且,是奇函數(shù),是偶函數(shù),且.（1）求和的解析式；（2）求的值.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）將代入，依據(jù)函數(shù)的奇偶性，化簡(jiǎn)求得和的解析式.（2）計(jì)算出，由此求得所求表達(dá)式的值.【詳解】（1）依題意①，將代入①得，由于是奇函數(shù),是偶函數(shù)，所以②.①+②得，所以.①-②得，所以.（2）由（1）得，所以，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查依據(jù)函數(shù)的奇偶性求解析式，考查函數(shù)的性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.考點(diǎn)9抽象函數(shù)的奇偶性推斷18、若函數(shù)的定義域是R,且對(duì)隨意,都有成立.試推斷的奇偶性.【答案】奇函數(shù)【解析】【分析】令得，再利用得解.【詳解】解:令得,即.,,為奇函數(shù).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的推斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)的理解駕馭水平.易錯(cuò)專攻（易錯(cuò)點(diǎn)提示：忽視函數(shù)的定義域而致錯(cuò)）19、推斷函數(shù)的奇偶性.【答案】既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).【解析】【分析】先求出函數(shù)的定義域，即得函數(shù)的奇偶性.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?所以函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù).【點(diǎn)睛