專題02【五年中考+一年模擬】填空壓軸題-備戰(zhàn)2023年長春中考數(shù)學(xué)真題模擬題分類匯編(原卷版+解析)

專題02填空壓軸題1．（2022?長春）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的最小值為1，則的值為．2．（2021?長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作軸的垂線，交拋物線于另一點(diǎn)，點(diǎn)、在線段上，分別過點(diǎn)、作軸的垂線交拋物線于、兩點(diǎn)．當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，線段的長為．3．（2020?長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．若拋物線、為常數(shù)）與線段交于、兩點(diǎn)，且，則的值為．4．（2019?長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)．為拋物線的頂點(diǎn)．若直線交直線于點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，則的值為．5．（2018?長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)．點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)恰好落在拋物線上．過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)．若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則的長為．6．（2022?綠園區(qū)校級一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)在軸正半軸上，頂點(diǎn)在軸正半軸上，拋物線經(jīng)過點(diǎn)、．若拋物線的頂點(diǎn)在正方形的內(nèi)部，則的取值范圍是．7．（2022?綠園區(qū)模擬）如圖是王明正在設(shè)計(jì)的一動畫示意圖，軸上依次有，，三個(gè)點(diǎn)，在軸上，且，在上方有五個(gè)臺階（各拐角均為，每個(gè)臺階的高、寬分別是1和1.5，第一個(gè)臺階到軸距離．從點(diǎn)處向右上方沿拋物線發(fā)出一個(gè)帶光的點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)落在臺階上時(shí)，落點(diǎn)的坐標(biāo)是．8．（2022?長春模擬）中國跳水隊(duì)被稱為“夢之隊(duì)”，跳水運(yùn)動員在進(jìn)行跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動路線是如圖所示的拋物線．已知跳板長為1米，距水面的高為3米，為入水點(diǎn)，訓(xùn)練時(shí)跳水曲線在離起跳點(diǎn)水平距離1米時(shí)達(dá)到距水面最大高度米，分別以、所在直線為橫軸和縱軸，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．若跳水運(yùn)動員在入水時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)的距離在3.5米至4米（含3.5米和4米）才能達(dá)到訓(xùn)練要求，則的取值范圍是．9．（2022?長春模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為、、．若拋物線的圖象與正方形有公共點(diǎn)，則的取值范圍是．10．（2022?長春一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)恰好落在拋物線上，過點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．11．（2022?長春一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、均在拋物線上，則的值為．12．（2022?雙陽區(qū)一模）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)，，，連接，將線段向上平移落在處，且恰好經(jīng)過這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)，則四邊形的周長為．13．（2022?寬城區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)．若為無理數(shù)，則的值可以為．（寫出一個(gè)即可）14．（2022?長春一模）如圖，過函數(shù)圖象上的點(diǎn)，分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，垂足分別為，．線段與拋物線的交點(diǎn)為，則的值為．15．（2022?綠園區(qū)二模）如圖，拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)．以為邊在軸上方作正方形，延長交拋物線于點(diǎn)，再以為邊向上作正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)是．16．（2022?朝陽區(qū)校級模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，在拋物線上．若，則的取值范圍是．17．（2022?綠園區(qū)校級模擬）已知點(diǎn)，，在拋物線上，若，則（填“”或“”．18．（2022?長春模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和是拋物線上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交軸于點(diǎn)．當(dāng)?shù)拿娣e小于4時(shí)，的值可以是．（寫出一個(gè)值即可）19．（2022?寬城區(qū)校級二模）如圖，在正方形中，邊長為6，為的中點(diǎn)，將沿直線翻折得到，延長、分別交于點(diǎn)、，則線段的長度為．20．（2022?二道區(qū)校級二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)在拋物線上，若，點(diǎn)，，在該拋物線上，則，，的大小關(guān)系為．21．（2022?南關(guān)區(qū)校級模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)在軸正半軸上，頂點(diǎn)在軸正半軸上，，頂點(diǎn)、在第一象限，經(jīng)過點(diǎn)、、三點(diǎn)的拋物線交軸正半軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．22．（2022?南關(guān)區(qū)校級模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，過作軸交拋物線于點(diǎn)，以為對角線作菱形，若菱形的頂點(diǎn)恰好落在軸上，則菱形的面積為．23．（2022?長春模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)、，若，則的值為．24．（2022?二道區(qū)校級模擬）如圖，一個(gè)橫截面為拋物線形的隧道部寬12米、高6米．車輛雙向通行，若規(guī)定車輛必須在中心線兩側(cè)、距離道路邊緣2米的范圍內(nèi)行駛，并保持車輛頂部與隧道有不少于一米的空隙，則通過隧道車輛的高度限制應(yīng)為米．25．（2022?二道區(qū)校級模擬）已知點(diǎn)，和在二次函數(shù)的圖象上，其中．若，則的取值范圍為．26．（2022?寬城區(qū)校級模擬）如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接，則線段的最小值是．27．（2022?朝陽區(qū)校級模擬）如圖是某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于、兩點(diǎn)，拱橋最高點(diǎn)到的距離為，，，為拱橋底部的兩點(diǎn)，且，若的長為，則點(diǎn)到直線的距離為．28．（2022?長春模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)、，則線段的長為．29．（2022?朝陽區(qū)校級模擬）已知二次函數(shù)的圖象與軸分別交于、兩點(diǎn)，如圖所示，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是其對稱軸上一動點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)之和為．30．（2022?二道區(qū)模擬）將拋物線（其中為實(shí)數(shù)）向上平移3個(gè)單位，所得拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是．31．（2022?長春二模）圖1是一個(gè)斜坡的橫截面，，斜坡頂端與地面的距離為3米，為了對這個(gè)斜坡上的綠地進(jìn)行噴灌，在斜坡底端安裝了一個(gè)噴頭，噴頭噴出的水柱在空中走過的曲線可以看作拋物線的一部分，設(shè)噴出水柱的豎直高度為（單位：米）（水柱的豎直高度是指水柱與地面的距離），水柱與噴頭的水平距離為（單位：米），圖2記錄了與的相關(guān)數(shù)據(jù)，則與的函數(shù)關(guān)系式為．32．（2022?朝陽區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線為常數(shù)，且與直線交于、兩點(diǎn)．若，則的值為．33．（2022?長春二模）如圖，四邊形是正方形，和都是直角，且，，三點(diǎn)在同一條直線上，，則陰影部分的面積是．34．（2022?二道區(qū)校級二模）已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，是該拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的面積為．35．（2022?寬城區(qū)一模）如圖，直線與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、點(diǎn)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)，則．36．（2022?長春一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，、為常數(shù)）的頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為．若是等腰直角三角形，則的長為．37．（2022?南關(guān)區(qū)校級模擬）已知二次函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上．且軸以為斜邊向上作等腰直角三角形．當(dāng)?shù)妊苯侨切蔚倪吪c軸有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的取值范圍是．38．（2022?長春一模）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有最大值7，最小值3，則的取值范圍是．39．（2022?二道區(qū)校級模擬）定義：我們將頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的二次函數(shù)稱為“互異二次函數(shù)”．如圖，在正方形中，點(diǎn)，點(diǎn)，則互異二次函數(shù)與正方形有公共點(diǎn)時(shí)的最大值是．40．（2022?朝陽區(qū)校級一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為，直線過點(diǎn)且平行于軸，與拋物線交于點(diǎn)和點(diǎn)．若，，則．專題02填空壓軸題1．（2022?長春）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的最小值為1，則的值為．【答案】【詳解】，圖象開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的最小值為1，當(dāng)時(shí)，，，，時(shí)，函數(shù)值的最小值為1，．故答案為：．2．（2021?長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作軸的垂線，交拋物線于另一點(diǎn)，點(diǎn)、在線段上，分別過點(diǎn)、作軸的垂線交拋物線于、兩點(diǎn)．當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，線段的長為．【答案】【詳解】把代入中得，解得，，設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則，點(diǎn)坐標(biāo)為，，解得（舍或．．故答案為：．3．（2020?長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．若拋物線、為常數(shù)）與線段交于、兩點(diǎn)，且，則的值為．【答案】【詳解】點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，拋物線、為常數(shù)）與線段交于、兩點(diǎn)，且，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，解得，．4．（2019?長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)．為拋物線的頂點(diǎn)．若直線交直線于點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，則的值為．【答案】2【詳解】拋物線與軸交于點(diǎn)，，拋物線的對稱軸為頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)直線解析式為為常數(shù)，且將點(diǎn)代入得將點(diǎn)代入得解得故答案為：2．5．（2018?長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)．點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)恰好落在拋物線上．過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)．若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則的長為．【答案】3【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得，，則，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線解析式為，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，解得，，則，的長為．故答案為3．6．（2022?綠園區(qū)校級一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)在軸正半軸上，頂點(diǎn)在軸正半軸上，拋物線經(jīng)過點(diǎn)、．若拋物線的頂點(diǎn)在正方形的內(nèi)部，則的取值范圍是．【答案】【詳解】拋物線開口向上，，對稱軸為直線，且經(jīng)過點(diǎn)、．，正方形的邊長為2，，，，拋物線為，拋物線的頂點(diǎn)在正方形的內(nèi)部，，解得，故答案為．7．（2022?綠園區(qū)模擬）如圖是王明正在設(shè)計(jì)的一動畫示意圖，軸上依次有，，三個(gè)點(diǎn)，在軸上，且，在上方有五個(gè)臺階（各拐角均為，每個(gè)臺階的高、寬分別是1和1.5，第一個(gè)臺階到軸距離．從點(diǎn)處向右上方沿拋物線發(fā)出一個(gè)帶光的點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)落在臺階上時(shí)，落點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【詳解】如圖所示，由題意臺階左邊的端點(diǎn)坐標(biāo)，右邊的端點(diǎn)，對于拋物線，令，，解得或6，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得或5，拋物線與臺階有交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)為．故答案為：．8．（2022?長春模擬）中國跳水隊(duì)被稱為“夢之隊(duì)”，跳水運(yùn)動員在進(jìn)行跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動路線是如圖所示的拋物線．已知跳板長為1米，距水面的高為3米，為入水點(diǎn)，訓(xùn)練時(shí)跳水曲線在離起跳點(diǎn)水平距離1米時(shí)達(dá)到距水面最大高度米，分別以、所在直線為橫軸和縱軸，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．若跳水運(yùn)動員在入水時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)的距離在3.5米至4米（含3.5米和4米）才能達(dá)到訓(xùn)練要求，則的取值范圍是．【答案】【詳解】根據(jù)題意，拋物線解析式為：，將點(diǎn)代入可得：，即，，若跳水運(yùn)動員在入水時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)的距離在3.5米至4米，則當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得：，故．故答案為：．9．（2022?長春模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為、、．若拋物線的圖象與正方形有公共點(diǎn)，則的取值范圍是．【答案】【詳解】正方形的頂點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為、、．，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，則，當(dāng)拋物線經(jīng)過時(shí)，，觀察圖象可知，故答案為：．10．（2022?長春一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)恰好落在拋物線上，過點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【詳解】點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)橫坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線對稱軸為直線，將代入得，解得，，將代入得，點(diǎn)坐標(biāo)為，由拋物線的對稱性可得點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：．11．（2022?長春一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、均在拋物線上，則的值為．【答案】【詳解】點(diǎn)、均在拋物線上，，，故答案為：．12．（2022?雙陽區(qū)一模）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)，，，連接，將線段向上平移落在處，且恰好經(jīng)過這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)，則四邊形的周長為．【答案】【詳解】拋物線與軸交于和，拋物線解析式為，即；，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，則，，設(shè)直線的解析式為，把，分別代入得，解得，直線的解析式為，線段向上平移得到，，，四邊形為平行四邊形，設(shè)直線的解析式為，把代入得，解得，直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，則，，四邊形的周長．故答案為：．13．（2022?寬城區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)．若為無理數(shù)，則的值可以為．（寫出一個(gè)即可）【答案】【詳解】，拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，將代入得，當(dāng)時(shí)，圖象與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，，的值可以是，故答案為：．14．（2022?長春一模）如圖，過函數(shù)圖象上的點(diǎn)，分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，垂足分別為，．線段與拋物線的交點(diǎn)為，則的值為．【答案】【詳解】過點(diǎn)作，垂足為，設(shè)，則點(diǎn)，，，，設(shè)直線的關(guān)系式為，把、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組的一個(gè)解，解這個(gè)方程組得，（舍去），，即：，，，，故答案為：．15．（2022?綠園區(qū)二模）如圖，拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)．以為邊在軸上方作正方形，延長交拋物線于點(diǎn)，再以為邊向上作正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】，【詳解】拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)．以為邊在軸上方作正方形，延長交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，．解得，．將代入得，．解得，，（舍去）．點(diǎn)的坐標(biāo)為，．．．點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：，橫坐標(biāo)為：．點(diǎn)的坐標(biāo)為，．故答案為：，．16．（2022?朝陽區(qū)校級模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，在拋物線上．若，則的取值范圍是．【答案】【詳解】將代入得，將代入得，將代入得，，，，將代入得，，，，，，故答案為：．17．（2022?綠園區(qū)校級模擬）已知點(diǎn)，，在拋物線上，若，則（填“”或“”．【答案】【詳解】點(diǎn)在拋物線上，拋物線開口向上，對稱軸為直線，，，，在拋物線上，點(diǎn)距離對稱軸較近，，故答案為：．18．（2022?長春模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和是拋物線上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交軸于點(diǎn)．當(dāng)?shù)拿娣e小于4時(shí)，的值可以是．（寫出一個(gè)值即可）【答案】2（答案不唯一）【詳解】把點(diǎn)和分別代入拋物線得：，，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，軸，過點(diǎn)作軸的垂線交軸于點(diǎn)，，，，解得：，且，故答案為：2（答案不唯一）．19．（2022?寬城區(qū)校級二模）如圖，在正方形中，邊長為6，為的中點(diǎn)，將沿直線翻折得到，延長、分別交于點(diǎn)、，則線段的長度為．【答案】2【詳解】連接，四邊形是正方形，，，沿直線翻折得到，，，，，在和中，，，，設(shè)，則，，，，解得．．故答案為2．20．（2022?二道區(qū)校級二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)在拋物線上，若，點(diǎn)，，在該拋物線上，則，，的大小關(guān)系為．【答案】【詳解】，拋物線開口向上且經(jīng)過原點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)，時(shí)隨增大而增大，不滿足題意，當(dāng)時(shí)，拋物線對稱軸在軸左側(cè)，同理，不滿足題意，，拋物線對稱軸在軸右側(cè)，時(shí)，時(shí)，即拋物線和軸的2個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)為，另外一個(gè)在2和4之間，拋物線對稱軸在直線直線之間，即，點(diǎn)與對稱軸距離最近，點(diǎn)與對稱軸距離最遠(yuǎn)，．故答案為：．21．（2022?南關(guān)區(qū)校級模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)在軸正半軸上，頂點(diǎn)在軸正半軸上，，頂點(diǎn)、在第一象限，經(jīng)過點(diǎn)、、三點(diǎn)的拋物線交軸正半軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】，【詳解】連接、，四邊形是正方形，，，，平分，、在拋物線上，直線是拋物線的對稱軸，，，，，軸，、在拋物線上，直線是拋物線的對稱軸，拋物線，對稱軸為：，，令，得，，，，，，拋物線解析式為：，，，把代入中，得，解得（舍或，拋物線，令，得，解得或，點(diǎn)在軸正半軸上，，．故答案為：，．22．（2022?南關(guān)區(qū)校級模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，過作軸交拋物線于點(diǎn)，以為對角線作菱形，若菱形的頂點(diǎn)恰好落在軸上，則菱形的面積為．【答案】6【詳解】拋物線，令則，，，拋物線的對稱軸為直線，，菱形的面積為：．故答案為：6．23．（2022?長春模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)、，若，則的值為．【答案】2【詳解】設(shè)，，則，是方程的兩個(gè)根，，．拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)、，，，，．，．．，．解得：（負(fù)數(shù)不合題意，舍去），．故答案為：2．24．（2022?二道區(qū)校級模擬）如圖，一個(gè)橫截面為拋物線形的隧道部寬12米、高6米．車輛雙向通行，若規(guī)定車輛必須在中心線兩側(cè)、距離道路邊緣2米的范圍內(nèi)行駛，并保持車輛頂部與隧道有不少于一米的空隙，則通過隧道車輛的高度限制應(yīng)為米．【答案】【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意得：，，，設(shè)拋物線解析式為，把代入解析式，得，解得，所以拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，．所以通過隧道車輛的高度限制應(yīng)為米．故答案為：．25．（2022?二道區(qū)校級模擬）已知點(diǎn)，和在二次函數(shù)的圖象上，其中．若，則的取值范圍為．【答案】或【詳解】，點(diǎn)，和在二次函數(shù)的圖象上，，，，，或．故答案為：或．26．（2022?寬城區(qū)校級模擬）如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接，則線段的最小值是．【答案】2【詳解】連接，如圖，當(dāng)時(shí)，，解得，，則，，是線段的中點(diǎn)，為的中位線，，當(dāng)最小時(shí)，最小，連接交圓于時(shí)，最小，，的最小值，線段的最小值為2．故答案為2．27．（2022?朝陽區(qū)校級模擬）如圖是某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于、兩點(diǎn)，拱橋最高點(diǎn)到的距離為，，，為拱橋底部的兩點(diǎn)，且，若的長為，則點(diǎn)到直線的距離為．【答案】5【詳解】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，在軸上，軸經(jīng)過最高點(diǎn)，設(shè)與軸交于點(diǎn)，，，，設(shè)拋物線的解析式為，，，設(shè)，則，拱橋最高點(diǎn)到的距離為，，將點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式得：，解得：點(diǎn)到直線的距離為．故答案為：5．28．（2022?長春模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)、，則線段的長為．【答案】【詳解】將代入得，點(diǎn)坐標(biāo)為，軸，點(diǎn)，縱坐標(biāo)為3，將代入得，解得，，，故答案為：．29．（2022?朝陽區(qū)校級模擬）已知二次函數(shù)的圖象與軸分別交于、兩點(diǎn)，如圖所示，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是其對稱軸上一動點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)之和為．【答案】【詳解】連接，與對稱軸交于點(diǎn)，則此時(shí)，取得最小值，二次函數(shù)，該函數(shù)的對稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，，解得，即直線的解析式為，點(diǎn)在二次函數(shù)的對稱軸上的一動點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)之和為：，故答案為：．30．（2022?二道區(qū)模擬）將拋物線（其中為實(shí)數(shù)）向上平移3個(gè)單位，所得拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是．【答案】【詳解】將拋物線（其中為實(shí)數(shù)）向上平移3個(gè)單位，，，拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，，的最大值為．故答案為：．31．（2022?長春二模）圖1是一個(gè)斜坡的橫截面，，斜坡頂端與地面的距離為3米，為了對這個(gè)斜坡上的綠地進(jìn)行噴灌，在斜坡底端安裝了一個(gè)噴頭，噴頭噴出的水柱在空中走過的曲線可以看作拋物線的一部分，設(shè)噴出水柱的豎直高度為（單位：米）（水柱的豎直高度是指水柱與地面的距離），水柱與噴頭的水平距離為（單位：米），圖2記錄了與的相關(guān)數(shù)據(jù)，則與的函數(shù)關(guān)系式為．【答案】【詳解】，，，，拋物線過原點(diǎn)，設(shè)拋物線解析式為，拋物線過點(diǎn)和點(diǎn)，，解得，與的函數(shù)關(guān)系式為．故答案為：．32．（2022?朝陽區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線為常數(shù)，且與直線交于、兩點(diǎn)．若，則的值為．【答案】【詳解】拋物線為常數(shù)，且，拋物線對稱軸為直線，拋物線為常數(shù)，且與直線交于、兩點(diǎn)且，，，把代入得：，，解得：，（不符合題意，舍去），故答案為：．33．（2022?長春二模）如圖，四邊形是正方形，和都是直角，且，，三點(diǎn)在同一條直線上，，則陰影部分的面積是．【答案】18【詳解】四邊形是正方形，，，，和都是直角，，，，在和中，，，，，，，，即陰影部分的面積是18，故答案為：18．34．（2022?二道區(qū)校級二模）已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，是該拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的面積為．【答案】4【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得，，則，，拋物線的對稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，連接交直線于，交軸于點(diǎn)，如圖，，此時(shí)的值最小，設(shè)直線的解析式為，把，代入得，解得，直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，．