專題12代數(shù)式應(yīng)用題(原卷版+解析)

12代數(shù)式應(yīng)用題1．隨著城市交通的多樣化發(fā)展，人們的出行方式有了更多的選擇．下表是我市某品牌網(wǎng)約車的收費標準．收費標準起步費3公里以內(nèi)10元里程費超過3公里后超過部分2元/公里遠途費超過10公里后超過部分0.4元/公里時長費超過10分鐘后超時部分0.6元/分鐘例：乘車里程為20公里，行車時間30分鐘，費用為：（元）．請回答以下問題：(1)小明同學(xué)家到學(xué)校的路程是6公里，如果選該品牌網(wǎng)約車大概需要15分鐘，車費為元；(2)周末小明有事外出乘坐該品牌網(wǎng)約車，行車里程為公里，行車時間為分鐘，求小明需要付的車費是多少元？(3)放假期間小明與小李同學(xué)相約到我市某景點游玩（汽車市區(qū)內(nèi)限速40公里/小時），各自從家里出發(fā)，他們都選擇該品牌網(wǎng)約車，行車里程分別為18公里與21公里，小明比小李乘車時間多用14分鐘，請你利用代數(shù)式的知識說明誰付的車費多？2．一輛出租車從A地出發(fā)，在一條東西走向的街道上往返，每次行駛的路程（記向東為正）記錄如下（x＞9且x＜26，單位：km）第一次第二次第三次第四次xx﹣52（9﹣x）(1)求經(jīng)過連續(xù)4次行駛后，這輛出租車所在的位置．(2)這輛出租車一共行駛了多少路程？3．一種鋼筆在A、B兩家文具店的零售價均為10元/支，A店的優(yōu)惠辦法是一次性購買4支以上，超過4支的部分按零售價的6折出售．(1)小明在A店一次性購買這種鋼筆3支需付款元，一次性購買5支需付款元；(2)設(shè)小明在A店一次性購買這種鋼筆x支（），需要付款多少元？（用含x的代數(shù)式表示）(3)B店的優(yōu)惠辦法是不論購買多少支鋼筆，一律按零售價的8折出售．請通過計算說明，若小明一次性購買10支這種鋼筆，他在哪個店購買更劃算？4．某市居民使用自來水按如下標準收費：若每戶月用水不超過，按a元/收費；若超過，但不超過，則超過部分按元收費；若超過，超過部分按元/收費．戶月用水量/m31016n（）收費金額/元__________(1)若某月用水量為，收費金額______元（用含a的式子表示）；(2)列式表示月用水量為n（）時的收費金額．5．某中學(xué)計劃安排兩位老師帶領(lǐng)部分學(xué)生參加紅色旅游．甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報價都是每人1000元，經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：老師、學(xué)生都按8折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：老師全額收費，學(xué)生按7.5折收費．設(shè)參加這次紅色旅游的老師、學(xué)生共x人，（元），（元）分別表示選擇甲、乙兩家旅行社所需的費用．(1)直接寫出，的表達式（用含有x的代數(shù)式表示）；(2)若老師、學(xué)生共有12人，選擇哪家旅行社更省錢？6．為了貫徹學(xué)習(xí)黨的二十大精神，宣傳部需要到印刷廠印刷若干份主題為“踔厲奮發(fā)、勇毅前行、努力創(chuàng)造更加輝煌的明天”的宣傳倡議書，甲印刷廠提出：每份材料收元印刷費，另收420元制版費，乙印刷廠提出：不收制版費，若印刷不超過1000份，每份材料收元印刷費；若印刷超過1000份，超過部分每份材料收元印刷費．宣傳部需要印刷份倡議書．(1)兩印刷廠的收費各是多少元？（用含x的式子表示）(2)宣傳部需要印刷2800倡議書，若不考慮其他因素，選擇哪家印刷廠比較合算？試說明理由．7．行李托運費用的計算方法是：當(dāng)行李重量不超過30千克時，每千克收費1元；超過30千克時，超過部分每千克收費1.5元．某旅客托運x千克行李(x為正整數(shù))．(1)請用代數(shù)式表示托運x千克行李的費用．(2)當(dāng)時，求托運行李的費用．8．某銷售辦公用品的商店每個書包定價為60元，每個本子定價為8元，現(xiàn)推出兩種優(yōu)惠方案，方案一：買1個書包，贈送1個本子；方案二：書包和本子一律九折優(yōu)惠．(1)學(xué)校需買10個書包和個本子（本子不少于10本），分別用含的式子表示兩種方案的費用；(2)當(dāng)時，采用哪種方案更劃算？并說明理由；(3)當(dāng)時，采用哪種方案更劃算？并說明理由．9．為了節(jié)約用水，某市規(guī)定三口之家每月標準用水量為15立方米，超過部分加價收費，假設(shè)不超過部分水費為1.8元/立方米，超過部分水費為3元/立方米．(1)當(dāng)每月用水量為a立方米時．請用代數(shù)式分別表示這家未超標準用水量和超出標準用水時各應(yīng)繳納的水費；(2)如果甲、乙兩家用水量分別為10立方米和20立方米，那么甲、乙兩家該月應(yīng)各交多少水費？10．某個正方形場地上欲修建一個如圖所示形狀的草坪（空白部分），圖中陰影部分表示兩條互相垂直的相同寬度的道路．已知正方形場地的邊長為米，道路寬度為米．(1)用含字母a、b的代數(shù)式表示修建的道路是多少平方米？(2)用含字母a、b的代數(shù)式表示鋪設(shè)的草坪是多少平方米？(3)若道路每平方米的修建費用為200元，求當(dāng)，時，需要投資多少元修建道路？11．中秋節(jié)期間某超市對顧客實行階段優(yōu)惠，規(guī)定如下：一次性購物原價x元優(yōu)惠辦法無優(yōu)惠超過300的部分享九折優(yōu)惠超過500的部分享七折優(yōu)惠例：小敏媽媽購買原價600元的物品，實際付款為：元．(1)①當(dāng)時，實際的付款金額為______元（用含x的式子表示）．②當(dāng)時，實際的付款金額為______元（用含x的式子表示）．(2)羊羊媽媽去該超市兩次購物，所購物品原價合計800元，其中第一次購物物品原價為a元，用含a的式子表示羊羊媽媽兩次購物的實際付款．12．現(xiàn)要從A，B兩地運送蘋果到C，D兩地，A、B兩地果園分別有蘋果噸和噸，C、D兩地分別需要蘋果噸和噸；已知從A、B到C、D的運價如下表：(1)若從A果園運到C地的蘋果為x噸，則從A果園運到D地的蘋果為噸，從A果園將蘋果運往D地的運輸費用為元；到C地到D地A果園每噸元每噸元B果園每噸8元每噸元(2)用含x的式子表示出總運輸費．13．2022年李伯伯準備建一套新房子，這套住宅的建筑平面圖（由四個長方形組成）如圖所示（圖中長度單位：米），請解答下問題：(1)用含x的式子表示這所住宅的總面積；(2)若鋪1平方米地磚平均費用120元，求當(dāng)時，這套住宅鋪地磚總費用為多少元．14．如圖是用相同材料做成的A、B兩種造型的長方形窗框，已知窗框的長都是y米，寬都是x米．(1)若一用戶需A型的窗框3個，B型的窗框2個，求共需材料多少米（接縫忽略不計）？(2)制作這兩種造型的長方形窗框各一個，哪種造型更節(jié)約材料？請說明理由．15．某商場以每件m元的成本價購進了20件甲種商品，以每件n元的成本價購進了30件乙種商品，且．(1)在銷售前，該商場經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品比較暢銷供不應(yīng)求，乙種商品基本沒人問津．為了盡快減少庫存，但又不能虧本，商場決定將甲種商品按成本價提高后標價出售，乙種商品按成本價的七折出售，則甲種商品的每件售價可表示為（用含m的代數(shù)式表示），乙種商品的每件售價可表示為（用含n的代數(shù)式表示）；(2)在（1）的條件下，將甲、乙商品全部售出，用含m、n的代數(shù)式表示該商場的獲利；(3)若該商場將兩種商品都以每件元的價格全部售出，請判斷他這次買賣是賺錢還是虧本，請說明理由．16．為落實好“雙減”精神，更好地做好課后延時服務(wù)工作．某校為學(xué)生量身定制了“青春飛羽”社團活動，為此，某班級準備購買5副球拍和若干盒（不少于5盒）的羽毛球，現(xiàn)去市場進行調(diào)研，得到的情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的羽毛球和羽毛球拍．羽毛球拍每副定價30元，羽毛球每盒定價5元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒羽毛球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠．問：(1)若購買的羽毛球為x盒，則在甲家商店購買這些羽毛球和羽毛球拍時應(yīng)該支付的費用為_______元（用含x的代數(shù)式表示，要求寫出化簡后的結(jié)果）則在乙家商店購買這些羽毛球和羽毛球拍時應(yīng)該支付的費用為_______元（用含x的代數(shù)式表示，要求寫出化簡后的結(jié)果）；(2)當(dāng)至多購買幾盒羽毛球時，在甲商店購買比較合算；(3)當(dāng)購買12盒羽毛球時，請你設(shè)計最便宜的購買方案．17．某文具批發(fā)店銷售一款筆記本，一次性批發(fā)價如下表：批發(fā)數(shù)量（本）不超過200本超過200本的部分單價（元）6元5元(1)若小明在該店一次性批發(fā)250本上述筆記本，則他需付的費用為元；(2)某零售店店主小強分兩次向該批發(fā)店共批發(fā)1200本該款筆記本，第一次批發(fā)m本，且第二次批發(fā)的數(shù)量超過第一次批發(fā)的數(shù)量，則小強兩次批發(fā)筆記本共付費多少元？（用含m的代數(shù)式表示）18．小紅家新買了一套商品房，其平面圖如圖所示(單位：米)．(1)這套住房的總面積是______平方米；（用含的代數(shù)式表示）(2)經(jīng)測量，在地面裝修前，小紅家對兩個公司進行了咨詢，兩個公司按要求分別給出了裝修方案（兩個方案中選用的材料品牌、規(guī)格、品質(zhì)完全一致）．甲公司：客廳地面每平方米200元，書房和臥室地面每平方米300元，廚房和衛(wèi)生間地面每平方米100元；乙公司：全屋地面每平方米折合均價為220元．請你幫助小紅家測算一下選擇哪個公司比較合算，請說明理由．19．某農(nóng)戶今年投資萬元，收獲蘿卜．若該農(nóng)戶將蘿卜運到批發(fā)市場以元/kg銷售，平均每天可售出，此外每天還要支付運費等各項費用元；若該農(nóng)戶在農(nóng)場以元/kg自產(chǎn)自銷，則不產(chǎn)生其他費用．(1)分別用含，的代數(shù)式表示兩種方式出售全部蘿卜所獲得的利潤．（利潤＝總收入－總支出）(2)若，，且兩種方式都在相同的時間內(nèi)售完全部蘿卜，請你通過計算說明選擇哪種出售方式較好．20．某市出租車計價規(guī)則如下表：計費項目起步價里程費時長費遠途費單價元（包含里程3公里，包含時長9分鐘）元公里元分鐘元公里（超過公里后，加收遠途費）注：車費由起步價、里程費、時長費、遠途費四部分構(gòu)成．例如，乘坐出租車，行車里程為公里，行車時間為分鐘，則需付車費為：（元）．(1)若小淇乘坐出租車，行車里程為8公里，行車時間為分鐘，則需付車費___________元．(2)若小堯乘坐出租車，行車里程為a公里，行車時間為b（）分鐘．①若，則小堯應(yīng)付車費___________元：（用含a、b的代數(shù)式表示，并化簡）②若，則小堯應(yīng)付車費___________元．（用含a、b的代數(shù)式表示，并化簡）(3)小淇與小堯各自乘坐出租車下班回家，回家路程分別為公里與公里，受路況情況的影響，小淇反而比小堯乘車時間多用分鐘（小堯乘車時間大于9分鐘），利用代數(shù)式的知識說明誰付的車費多？21．某網(wǎng)店在年的“慶國慶”活動中對顧客實行優(yōu)惠購物，優(yōu)惠規(guī)定如下：①如果一次性購物在元以內(nèi)，按標價給予九折優(yōu)惠；②如果一次性購物超過元的，可以先享受“天貓”每滿元減元的優(yōu)惠政策（滿元減元，以此類推，不設(shè)上限）進行減扣，然后再給予八折優(yōu)惠．(1)程叔叔在該網(wǎng)店購買了一臺標價元的吸塵器，他應(yīng)付多少元？(2)王老師先在該網(wǎng)店為女兒購買了一臺臺燈，付款元．后來想到家里的榨汁機壞了，又上這家網(wǎng)店花了元買了一臺榨汁機，如果王老師一次性購買，只需要付款多少元？(3)某顧客在該網(wǎng)店兩次購物的商品標價共計元．若第一次購物商品標價為元，且少于第二次購物商品的標價．求該顧客兩次購物的實際付款共多少元？（用含的代數(shù)式表示）22．青少年活動中心為了滿足乒乓球社團活動的需要，決定購置某品牌乒乓球拍和乒乓球．以陽呼乒乓球拍每副定價90元，乒乓球每個定價20元．現(xiàn)有A、B兩個體育店出售這種品牌，A店乒乓球拍和乒乓球都按定價的8折付款；B店買一副乒乓球拍送4個乒乓球．已知該青少年活動中心共購買乒乓球拍50副，乒乓球x個（x＞200）．(1)求在A店、B店購買各需付多少元錢（用含x的式子表示）？(2)當(dāng)x＝500時，在哪家購買劃算．23．媽媽給小麗設(shè)計房間窗戶的窗簾如圖1所示，它是由兩個四分之一圓組成（半徑相同）．(1)請用代數(shù)式表示圖1裝飾物的面積：；用代數(shù)式表示圖1窗戶能射進陽光的面積：；（結(jié)果保留）(2)小麗不喜歡媽媽的設(shè)計圖樣，她自己又設(shè)計了如圖2的窗簾（由一個半圓和兩個四分之一圓組成，半徑相同），她說這樣自己的房間射進陽光的面積更大．你能算一算，究竟哪一種射進陽光面積更大？大多少？（結(jié)果用代數(shù)式表示）24．某影劇院觀眾席近似于扇面形狀，第一排有m個座位，后邊的每一排比前一排多兩個座位．(1)寫出第n排的座位數(shù)；(2)當(dāng)時，①求第25排的座位數(shù)：②如果這個劇院共25排，那么最多可以容納多少觀眾？25．某市為了鼓舞居民節(jié)約用水，采用分階段計費的方法按月計算每戶家庭的水費：月用水量不超過時，按2元/計算；月用水量超過時，其中的仍按2元/計算，超過部分按2.6元/計算．設(shè)某戶家庭月用水量．月份4月5月6月用水量151728(1)用含的式子表示：當(dāng)時，水費為元；當(dāng)時，水費為元；(2)該家庭第二季度共繳納水費多少元？26．為增強居民節(jié)約用水意識，某市在2022年開始對供水范圍內(nèi)的居民用水實行“階梯收費”，具體收費標準如表：一戶居民一個月用水量即為立方米水費單價（單位：元立方米）超出22立方米的部分某戶居民四月份用水10立方米時，繳納水費23元．(1)求的值；(2)若該戶居民六月份的用水量為20立方米，七月份的用水量為25立方米，求該戶居民六、七月份的用水費用和；(3)若該戶居民五月份的用水量為立方米，用含的代數(shù)式表示該戶居民五月份的用水費用．27．某商城銷售某品牌運動鞋和襪子，運動鞋每雙定價為300元，襪子每雙定價為40元，十一期間商城決定開展促銷活動，活動期間向顧客提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一雙運動鞋送一雙襪子；方案二：運動鞋和襪子都按定價的九折付款；現(xiàn)某顧客要到該商城購買10雙運動鞋，雙襪子．(1)若該客戶按照方案一購買，需付款（__________）元（用含x的代數(shù)式表示）；若該客戶按照方案二購買，需付款（__________）元（用含x的代數(shù)式表示）；(2)若時，①通過計算說明按照方案一、方案二購買，哪種方案較為合算？②請你設(shè)計一個最優(yōu)惠的購買方案，使得該客戶花費最少，并寫出你的購買方案和所需的費用．28．某物流公司配送防疫物資，甲、乙兩倉庫分別有防疫物資箱和箱，、兩地分別需要防疫物資箱和箱．已知從甲、乙倉庫到、兩地的運價如表：到地到地甲倉庫每箱15元每箱12元乙倉庫每箱10元每箱9元(1)若從甲倉庫運到地的防疫物資為箱，則用含的代數(shù)式表示：從甲倉庫運到地的防疫物資為______________箱，從乙倉庫將防疫物資運到地的防疫物資為___________箱；(2)求把全部防疫物資從甲、乙兩倉庫運到、兩地的總運輸費（用含的代數(shù)式表示并化簡）；(3)從物流公司少花錢角度考慮，希望從乙倉庫運到地的防疫物資為__________箱時，總運輸費最少，此時總運輸費為____________元．29．為了激勵同學(xué)們期中考試取得好成績，“雙”王老師準備在天貓店鋪中選擇一家店鋪購買一些筆記本獎勵同學(xué)們．已知、兩家店鋪中某種品牌的筆記本原價均為元本，并且在非活動期間兩家店鋪均在原價的基礎(chǔ)上優(yōu)惠銷售，“雙”活動期間在此基礎(chǔ)上再分別給予以下優(yōu)惠：店鋪：“雙”當(dāng)天購買可以再享受折優(yōu)惠；同時商品原價每滿元可使用一張價值元的店鋪優(yōu)惠券，并且“雙”當(dāng)天下單每單還可立減元；（例如：購買本筆記本需支付元）．店鋪優(yōu)惠如表：數(shù)量范圍30本以內(nèi)（含30本）30-60本的部分（含60本但不含30本）60-100本的部分（含100本但不含60本）超過100本的部分單位（元/本）每本立減1元每本立減1.5元每本立減2元每本立減3元(1)若王老師在“雙”當(dāng)天下單，若在店鋪一次性購買本筆記本，需支付

元；若在店鋪一次性購買本筆記本，需支付

元．(2)若王老師在“雙”當(dāng)天下單，且購買了本同款筆記本，請分別用含的代數(shù)式表示在這兩家店鋪的購買費用．（說明：王老師要買的本筆記本作為一單購買）．(3)若王老師要一次性購買本筆記本，你能幫他算算應(yīng)該選擇哪家店鋪購買更合算嗎？30．秋風(fēng)起，桂花飄香，也就進入了吃螃蟹的最好季節(jié)，清代文人李漁把秋天稱作“蟹秋”意為錯過了螃蟹，便是錯過了整個秋季，小賢去水產(chǎn)市場采購大閘蟹，極品母蟹每只元，至尊公蟹每只元．商家在開展促銷活動期間，向客戶提供以下兩種優(yōu)惠方案：方案①極品母蟹和至尊公蟹都按定價的折銷售；方案②買一只極品母蟹送一只至尊公蟹．現(xiàn)小賢要購買極品母蟹只，至尊公蟹只．(1)按方案①購買極品母蟹和至尊公蟹共需付款______元（用含的式子表示）；按方案②購買極品母蟹和至尊公蟹共需付款______元（用含的式子表示）．(2)當(dāng)時，通過計算說明此時按上述哪種方案購買較合算．(3)若兩種優(yōu)惠方案可同時使用，當(dāng)時，你能通過計算給出一種最為省錢的購買方案嗎？12代數(shù)式應(yīng)用題1．隨著城市交通的多樣化發(fā)展，人們的出行方式有了更多的選擇．下表是我市某品牌網(wǎng)約車的收費標準．收費標準起步費3公里以內(nèi)10元里程費超過3公里后超過部分2元/公里遠途費超過10公里后超過部分0.4元/公里時長費超過10分鐘后超時部分0.6元/分鐘例：乘車里程為20公里，行車時間30分鐘，費用為：（元）．請回答以下問題：(1)小明同學(xué)家到學(xué)校的路程是6公里，如果選該品牌網(wǎng)約車大概需要15分鐘，車費為元；(2)周末小明有事外出乘坐該品牌網(wǎng)約車，行車里程為公里，行車時間為分鐘，求小明需要付的車費是多少元？(3)放假期間小明與小李同學(xué)相約到我市某景點游玩（汽車市區(qū)內(nèi)限速40公里/小時），各自從家里出發(fā)，他們都選擇該品牌網(wǎng)約車，行車里程分別為18公里與21公里，小明比小李乘車時間多用14分鐘，請你利用代數(shù)式的知識說明誰付的車費多？【答案】(1)19；(2)小明需要付的車費是元；(3)小明付的車費多，理由見解析【詳解】（1）車費為：（元），故答案為：19；（2）小明需要付的車費是：元；答：小明需要付的車費是元；（3）假設(shè)小明乘車時間為b分鐘，則小李乘車時間為（b﹣14）分鐘，可根據(jù)（2）得到的付車費代數(shù)式，小明的車費為：，小李的車費為：，∵，∴小明付的車費多．2．一輛出租車從A地出發(fā)，在一條東西走向的街道上往返，每次行駛的路程（記向東為正）記錄如下（x＞9且x＜26，單位：km）第一次第二次第三次第四次xx﹣52（9﹣x）(1)求經(jīng)過連續(xù)4次行駛后，這輛出租車所在的位置．(2)這輛出租車一共行駛了多少路程？【答案】(1)這輛出租車在地東（）千米處；(2)（）千米【詳解】（1），，，∴連續(xù)4次行駛后，這輛出租車在A地東（）千米處；（2）答：這輛出租車一共行駛了（）千米．3．一種鋼筆在A、B兩家文具店的零售價均為10元/支，A店的優(yōu)惠辦法是一次性購買4支以上，超過4支的部分按零售價的6折出售．(1)小明在A店一次性購買這種鋼筆3支需付款元，一次性購買5支需付款元；(2)設(shè)小明在A店一次性購買這種鋼筆x支（），需要付款多少元？（用含x的代數(shù)式表示）(3)B店的優(yōu)惠辦法是不論購買多少支鋼筆，一律按零售價的8折出售．請通過計算說明，若小明一次性購買10支這種鋼筆，他在哪個店購買更劃算？【答案】(1)30，46；(2)；(3)A店【詳解】（1）解：購買鋼筆3支需付款：（元），購買5支需付款：（元），故答案為：30，46．（2）一次性購買這種鋼筆x支需付款：元；（3）A店費用：（元），B店費用：（元），∵76元<80元，∴在A店購買更劃算．答：在A店購買更劃算．4．某市居民使用自來水按如下標準收費：若每戶月用水不超過，按a元/收費；若超過，但不超過，則超過部分按元收費；若超過，超過部分按元/收費．戶月用水量/m31016n（）收費金額/元__________(1)若某月用水量為，收費金額______元（用含a的式子表示）；(2)列式表示月用水量為n（）時的收費金額．【答案】(1)；(2)【詳解】（1）當(dāng)用水量為時．．答：月用水量為時，收費金額為元．故答案為：．（2）當(dāng)用水量為時．=答：月用水量為n（）m3時的收費．5．某中學(xué)計劃安排兩位老師帶領(lǐng)部分學(xué)生參加紅色旅游．甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報價都是每人1000元，經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：老師、學(xué)生都按8折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：老師全額收費，學(xué)生按7.5折收費．設(shè)參加這次紅色旅游的老師、學(xué)生共x人，（元），（元）分別表示選擇甲、乙兩家旅行社所需的費用．(1)直接寫出，的表達式（用含有x的代數(shù)式表示）；(2)若老師、學(xué)生共有12人，選擇哪家旅行社更省錢？【答案】(1)；；(2)選擇乙旅行社更省錢【詳解】（1）解：由題意得：，，∴；；（2）解：當(dāng)時，，，∵，∴選擇乙家旅行社更省錢．6．為了貫徹學(xué)習(xí)黨的二十大精神，宣傳部需要到印刷廠印刷若干份主題為“踔厲奮發(fā)、勇毅前行、努力創(chuàng)造更加輝煌的明天”的宣傳倡議書，甲印刷廠提出：每份材料收元印刷費，另收420元制版費，乙印刷廠提出：不收制版費，若印刷不超過1000份，每份材料收元印刷費；若印刷超過1000份，超過部分每份材料收元印刷費．宣傳部需要印刷份倡議書．(1)兩印刷廠的收費各是多少元？（用含x的式子表示）(2)宣傳部需要印刷2800倡議書，若不考慮其他因素，選擇哪家印刷廠比較合算？試說明理由．【答案】(1)甲印刷廠的收費元，乙印刷廠的收費元(2)選擇乙印刷廠比較合算，理由見解析【詳解】（1）解：甲印刷廠的收費元，乙印刷廠的收費（單位：元）元．（2）解：當(dāng)時，甲印刷廠收費：元，乙印刷廠收費：元，∵，∴選擇乙印刷廠比較合算．7．行李托運費用的計算方法是：當(dāng)行李重量不超過30千克時，每千克收費1元；超過30千克時，超過部分每千克收費1.5元．某旅客托運x千克行李(x為正整數(shù))．(1)請用代數(shù)式表示托運x千克行李的費用．(2)當(dāng)時，求托運行李的費用．【答案】(1)；(2)60【詳解】（1）根據(jù)題意可得，當(dāng)行李重量不超過30千克時，托運x千克行李的費用為x，當(dāng)行李重量超過30千克時，托運x千克行李的費用為，∴托運x千克行李的費用為；（2）當(dāng)時，（元）．∴當(dāng)時，求托運行李的費用為60元．8．某銷售辦公用品的商店每個書包定價為60元，每個本子定價為8元，現(xiàn)推出兩種優(yōu)惠方案，方案一：買1個書包，贈送1個本子；方案二：書包和本子一律九折優(yōu)惠．(1)學(xué)校需買10個書包和個本子（本子不少于10本），分別用含的式子表示兩種方案的費用；(2)當(dāng)時，采用哪種方案更劃算？并說明理由；(3)當(dāng)時，采用哪種方案更劃算？并說明理由．【答案】(1)方案一：，方案二：；(2)方案一更劃算，理由見解析(3)方案二更劃算，理由見解析【詳解】（1）解：方案一：買10個書包，則贈送10個本子，本子需要花費，則總費用為，方案二：書包和本子一律九折優(yōu)惠，則總費用為；（2）解：當(dāng)時，方案一：，方案二：，，即方案一更劃算；（3）解：當(dāng)時，方案一，方案二，，即方案二更劃算．9．為了節(jié)約用水，某市規(guī)定三口之家每月標準用水量為15立方米，超過部分加價收費，假設(shè)不超過部分水費為1.8元/立方米，超過部分水費為3元/立方米．(1)當(dāng)每月用水量為a立方米時．請用代數(shù)式分別表示這家未超標準用水量和超出標準用水時各應(yīng)繳納的水費；(2)如果甲、乙兩家用水量分別為10立方米和20立方米，那么甲、乙兩家該月應(yīng)各交多少水費？【答案】(1)當(dāng)時，應(yīng)繳納的水費元；當(dāng)時，應(yīng)繳納的水費元；(2)甲應(yīng)繳納的水費18元；乙應(yīng)繳納的水費42元．【詳解】（1）解：當(dāng)時，應(yīng)繳納的水費是：（元），當(dāng)時，應(yīng)繳納的水費是：元；答：當(dāng)時，應(yīng)繳納的水費元；當(dāng)時，應(yīng)繳納的水費元；（2）解：當(dāng)時，甲應(yīng)繳納的水費是：（元）；當(dāng)時，乙應(yīng)繳納的水費是：（元）．答：甲應(yīng)繳納的水費18元；乙應(yīng)繳納的水費42元．10．某個正方形場地上欲修建一個如圖所示形狀的草坪（空白部分），圖中陰影部分表示兩條互相垂直的相同寬度的道路．已知正方形場地的邊長為米，道路寬度為米．(1)用含字母a、b的代數(shù)式表示修建的道路是多少平方米？(2)用含字母a、b的代數(shù)式表示鋪設(shè)的草坪是多少平方米？(3)若道路每平方米的修建費用為200元，求當(dāng)，時，需要投資多少元修建道路？【答案】(1)；(2)；(3)7800【詳解】（1）根據(jù)題意可得，∴修建的道路是平方米；（2）根據(jù)題意可得，鋪設(shè)的草坪的面積為；（3）當(dāng)，時，（平方米），（元）．∴需要投資7800元修建道路．11．中秋節(jié)期間某超市對顧客實行階段優(yōu)惠，規(guī)定如下：一次性購物原價x元優(yōu)惠辦法無優(yōu)惠超過300的部分享九折優(yōu)惠超過500的部分享七折優(yōu)惠例：小敏媽媽購買原價600元的物品，實際付款為：元．(1)①當(dāng)時，實際的付款金額為______元（用含x的式子表示）．②當(dāng)時，實際的付款金額為______元（用含x的式子表示）．(2)羊羊媽媽去該超市兩次購物，所購物品原價合計800元，其中第一次購物物品原價為a元，用含a的式子表示羊羊媽媽兩次購物的實際付款．【答案】(1)①；②；(2)元【詳解】（1）解：①當(dāng)時，實際的付款金額為元；故答案為：②當(dāng)時，實際的付款金額為元；故答案為：（2）解：因為第一次購物物品原價為a元，，所以第二次購物物品的原價低于300元，所以實際付款為元．12．現(xiàn)要從A，B兩地運送蘋果到C，D兩地，A、B兩地果園分別有蘋果噸和噸，C、D兩地分別需要蘋果噸和噸；已知從A、B到C、D的運價如下表：(1)若從A果園運到C地的蘋果為x噸，則從A果園運到D地的蘋果為噸，從A果園將蘋果運往D地的運輸費用為元；到C地到D地A果園每噸元每噸元B果園每噸8元每噸元(2)用含x的式子表示出總運輸費．【答案】(1)，；(2)元【詳解】（1）解：從A果園運到C地的蘋果為x噸，A地果園分別有蘋果噸，從A果園運到D地的蘋果為噸，又從A果園將蘋果運往D地的運輸費用每噸元，從A果園將蘋果運往D地的運輸費用為元；（2）解：由題意可得從A果園運到C地的蘋果為x噸，從A果園運到D地的蘋果為噸，從B果園運到C地的蘋果為噸，從B果園運到D地的蘋果為噸，則總運輸費為答：總運輸費為元13．2022年李伯伯準備建一套新房子，這套住宅的建筑平面圖（由四個長方形組成）如圖所示（圖中長度單位：米），請解答下問題：(1)用含x的式子表示這所住宅的總面積；(2)若鋪1平方米地磚平均費用120元，求當(dāng)時，這套住宅鋪地磚總費用為多少元．【答案】(1)；(2)這套住宅鋪地磚總費用為9720元．【詳解】（1）解：由題知，總面積；（2）解：當(dāng)時，總面積（平方米），∵鋪1平方米地磚平均費用120元，∴總費用為：（元）．答：這套住宅鋪地磚總費用為9720元．14．如圖是用相同材料做成的A、B兩種造型的長方形窗框，已知窗框的長都是y米，寬都是x米．(1)若一用戶需A型的窗框3個，B型的窗框2個，求共需材料多少米（接縫忽略不計）？(2)制作這兩種造型的長方形窗框各一個，哪種造型更節(jié)約材料？請說明理由．【答案】(1)米；(2)A型窗戶更節(jié)約材料．【詳解】（1）解：A型的窗框3個所需材料：米，B型的窗框2個所需材料：米，共需材料：米；（2）A型的窗框1個所需材料：，B型的窗框1個所需材料：，，∵，∴，∴∴，∴A型窗戶更節(jié)約材料．15．某商場以每件m元的成本價購進了20件甲種商品，以每件n元的成本價購進了30件乙種商品，且．(1)在銷售前，該商場經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品比較暢銷供不應(yīng)求，乙種商品基本沒人問津．為了盡快減少庫存，但又不能虧本，商場決定將甲種商品按成本價提高后標價出售，乙種商品按成本價的七折出售，則甲種商品的每件售價可表示為（用含m的代數(shù)式表示），乙種商品的每件售價可表示為（用含n的代數(shù)式表示）；(2)在（1）的條件下，將甲、乙商品全部售出，用含m、n的代數(shù)式表示該商場的獲利；(3)若該商場將兩種商品都以每件元的價格全部售出，請判斷他這次買賣是賺錢還是虧本，請說明理由．【答案】(1)；；(2)；(3)賺錢，理由見詳解．【詳解】（1）解：甲種商品按成本價提高后標價出售，甲種商品的每件售價可表示為：；乙種商品按成本價的七折出售，乙種商品的每件售價可表示為：；故答案為：；；（2）解：在（1）的條件下，將甲、乙商品全部售出，該商場的獲利為：；答：該商場的獲利為：；（3）解：他這次買賣賺錢；理由如下：，，他這次買賣賺錢．16．為落實好“雙減”精神，更好地做好課后延時服務(wù)工作．某校為學(xué)生量身定制了“青春飛羽”社團活動，為此，某班級準備購買5副球拍和若干盒（不少于5盒）的羽毛球，現(xiàn)去市場進行調(diào)研，得到的情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的羽毛球和羽毛球拍．羽毛球拍每副定價30元，羽毛球每盒定價5元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒羽毛球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠．問：(1)若購買的羽毛球為x盒，則在甲家商店購買這些羽毛球和羽毛球拍時應(yīng)該支付的費用為_______元（用含x的代數(shù)式表示，要求寫出化簡后的結(jié)果）則在乙家商店購買這些羽毛球和羽毛球拍時應(yīng)該支付的費用為_______元（用含x的代數(shù)式表示，要求寫出化簡后的結(jié)果）；(2)當(dāng)至多購買幾盒羽毛球時，在甲商店購買比較合算；(3)當(dāng)購買12盒羽毛球時，請你設(shè)計最便宜的購買方案．【答案】(1)；；(2)19盒；(3)在甲家商店購買5副球拍，在乙家商店購買7盒羽毛球【詳解】（1）∵購買5副球拍，∴甲家商店贈送五盒羽毛球，若購買的羽毛球為x盒，∵時，∴在甲家商店需要購買的羽毛球為盒，故甲家商店應(yīng)該支付的費用為元，在乙家商店應(yīng)該支付的費用為元故答案為：,（2）∵當(dāng)時，在甲商店購買比較合算，∴，∴，∴，∴當(dāng)至多購買19盒時，在甲商店購買比較合算；（3）當(dāng)購買時，先購買5副球拍和5盒羽毛球，再購買剩下的7盒羽毛球,購買5副球拍和5盒羽毛球，甲家商店的費用為：元，乙家商店的費用為：元；單獨購買7盒羽毛球，甲家商店的費用為：元，乙家商店的費用為：元，∵，，∴最便宜的購買方案為在甲家商店購買5副球拍，在乙家商店購買7盒羽毛球．17．某文具批發(fā)店銷售一款筆記本，一次性批發(fā)價如下表：批發(fā)數(shù)量（本）不超過200本超過200本的部分單價（元）6元5元(1)若小明在該店一次性批發(fā)250本上述筆記本，則他需付的費用為元；(2)某零售店店主小強分兩次向該批發(fā)店共批發(fā)1200本該款筆記本，第一次批發(fā)m本，且第二次批發(fā)的數(shù)量超過第一次批發(fā)的數(shù)量，則小強兩次批發(fā)筆記本共付費多少元？（用含m的代數(shù)式表示）【答案】(1)(2)當(dāng)時，小強兩次批發(fā)筆記本共付費（）元；當(dāng)時，小強兩次批發(fā)筆記本共付費元【詳解】（1），答：他需付的費用為元；故答案為：1450（2）由題意得：，∴，①當(dāng)時，，依題意，得小強兩次批發(fā)筆記本共付費為：．②當(dāng)時，，依題意，得小強兩次批發(fā)筆記本共付費為：綜上所述，當(dāng)時，小強兩次批發(fā)筆記本共付費（）元；當(dāng)時，小強兩次批發(fā)筆記本共付費元．18．小紅家新買了一套商品房，其平面圖如圖所示(單位：米)．(1)這套住房的總面積是______平方米；（用含的代數(shù)式表示）(2)經(jīng)測量，在地面裝修前，小紅家對兩個公司進行了咨詢，兩個公司按要求分別給出了裝修方案（兩個方案中選用的材料品牌、規(guī)格、品質(zhì)完全一致）．甲公司：客廳地面每平方米200元，書房和臥室地面每平方米300元，廚房和衛(wèi)生間地面每平方米100元；乙公司：全屋地面每平方米折合均價為220元．請你幫助小紅家測算一下選擇哪個公司比較合算，請說明理由．【答案】(1)；(2)選擇乙公司較合算【詳解】（1）解：衛(wèi)生間的長為米，寬為米，因此面積為（平方米），書房的長為3米，寬為3米，因此面積為（平方米），臥室1的長為5米，寬為米，因此面積為平方米，臥室2的長為4米，寬為米，因此面積為平方米，客廳的長為4米，寬為米，因此面積為平方米，廚房的長為米，寬為米，因此面積為平方米，所以這套住房的總面積為平方米，故答案為：；（2）解：當(dāng)，時，客廳面積為平方米，臥室面積為平方米，廚房的面積為平方米，甲公司的費用：（元），乙公司的費用：（元），∵∴選擇乙公司較合算．19．某農(nóng)戶今年投資萬元，收獲蘿卜．若該農(nóng)戶將蘿卜運到批發(fā)市場以元/kg銷售，平均每天可售出，此外每天還要支付運費等各項費用元；若該農(nóng)戶在農(nóng)場以元/kg自產(chǎn)自銷，則不產(chǎn)生其他費用．(1)分別用含，的代數(shù)式表示兩種方式出售全部蘿卜所獲得的利潤．（利潤＝總收入－總支出）(2)若，，且兩種方式都在相同的時間內(nèi)售完全部蘿卜，請你通過計算說明選擇哪種出售方式較好．【答案】(1)，；(2)選擇批發(fā)市場銷售比較好【詳解】（1）解：由題意得，運到批發(fā)市場銷售的利潤為：（元）；自產(chǎn)自銷的利潤為：（元）．（2）解：當(dāng)時，（元）；當(dāng)時，（元），因為，所以選擇批發(fā)市場銷售比較好20．某市出租車計價規(guī)則如下表：計費項目起步價里程費時長費遠途費單價元（包含里程3公里，包含時長9分鐘）元公里元分鐘元公里（超過公里后，加收遠途費）注：車費由起步價、里程費、時長費、遠途費四部分構(gòu)成．例如，乘坐出租車，行車里程為公里，行車時間為分鐘，則需付車費為：（元）．(1)若小淇乘坐出租車，行車里程為8公里，行車時間為分鐘，則需付車費___________元．(2)若小堯乘坐出租車，行車里程為a公里，行車時間為b（）分鐘．①若，則小堯應(yīng)付車費___________元：（用含a、b的代數(shù)式表示，并化簡）②若，則小堯應(yīng)付車費___________元．（用含a、b的代數(shù)式表示，并化簡）(3)小淇與小堯各自乘坐出租車下班回家，回家路程分別為公里與公里，受路況情況的影響，小淇反而比小堯乘車時間多用分鐘（小堯乘車時間大于9分鐘），利用代數(shù)式的知識說明誰付的車費多？【答案】(1)；(2)①，②；(3)見解析，一樣【詳解】（1）解：由題意得,元．即需付車費元．故答案為：；（2）解：當(dāng)時，元．即小堯應(yīng)付車費元．故答案為：；當(dāng)時，元．即小堯應(yīng)付車費元．故答案為：；（3）解：設(shè)小堯乘車時長為分鐘，則小淇乘車時長為分鐘．小淇應(yīng)付車費：元，小堯應(yīng)付車費：元，因此，兩人付費一樣．21．某網(wǎng)店在年的“慶國慶”活動中對顧客實行優(yōu)惠購物，優(yōu)惠規(guī)定如下：①如果一次性購物在元以內(nèi)，按標價給予九折優(yōu)惠；②如果一次性購物超過元的，可以先享受“天貓”每滿元減元的優(yōu)惠政策（滿元減元，以此類推，不設(shè)上限）進行減扣，然后再給予八折優(yōu)惠．(1)程叔叔在該網(wǎng)店購買了一臺標價元的吸塵器，他應(yīng)付多少元？(2)王老師先在該網(wǎng)店為女兒購買了一臺臺燈，付款元．后來想到家里的榨汁機壞了，又上這家網(wǎng)店花了元買了一臺榨汁機，如果王老師一次性購買，只需要付款多少元？(3)某顧客在該網(wǎng)店兩次購物的商品標價共計元．若第一次購物商品標價為元，且少于第二次購物商品的標價．求該顧客兩次購物的實際付款共多少元？（用含的代數(shù)式表示）【答案】(1)；(2)(3)當(dāng)時，兩次購物的實際付款共元；當(dāng)時，兩次購物的實際付款共元；當(dāng)時，兩次購物的實際付款共元；【詳解】（1）解：（元）答：他應(yīng)付元；（2）解：臺燈的標價為：（元）榨汁機的標價為：（元）因此，合在一起買應(yīng)付：（元）答：如果王老師一次性購買，只需要付款元；（3）解：由題意可得：解得：①當(dāng)時則：兩次購物的實際付款共為：元；②當(dāng)時則：兩次購物的實際付款共為：元；③當(dāng)則：兩次購物的實際付款共為：（元）綜上所述，當(dāng)時，兩次購物的實際付款共元，當(dāng)時，兩次購物的實際付款共元，當(dāng)時，兩次購物的實際付款共元．22．青少年活動中心為了滿足乒乓球社團活動的需要，決定購置某品牌乒乓球拍和乒乓球．以陽呼乒乓球拍每副定價90元，乒乓球每個定價20元．現(xiàn)有A、B兩個體育店出售這種品牌，A店乒乓球拍和乒乓球都按定價的8折付款；B店買一副乒乓球拍送4個乒乓球．已知該青少年活動中心共購買乒乓球拍50副，乒乓球x個（x＞200）．(1)求在A店、B店購買各需付多少元錢（用含x的式子表示）？(2)當(dāng)x＝500時，在哪家購買劃算．【答案】(1)A店：（3600+16x）元，B店：20x元；(2)B店【詳解】（1）在A店購買需付款：50×90×0.8+20×0.8x＝（3600+16x）元，在B店購買需付款：50×80+20（x﹣4×50）＝20x（元）；答：在A店、B店購買各需付（3600+16x）元、20x元．（2）當(dāng)x＝500時，在A店購買需付款：3600+16×500＝11600（元），在B店購買需付款：20×500＝10000（元），∵10000＜11600，∴在B店購買劃算．23．媽媽給小麗設(shè)計房間窗戶的窗簾如圖1所示，它是由兩個四分之一圓組成（半徑相同）．(1)請用代數(shù)式表示圖1裝飾物的面積：；用代數(shù)式表示圖1窗戶能射進陽光的面積：；（結(jié)果保留）(2)小麗不喜歡媽媽的設(shè)計圖樣，她自己又設(shè)計了如圖2的窗簾（由一個半圓和兩個四分之一圓組成，半徑相同），她說這樣自己的房間射進陽光的面積更大．你能算一算，究竟哪一種射進陽光面積更大？大多少？（結(jié)果用代數(shù)式表示）【答案】(1)，；(2)圖2那種更大，大【詳解】（1）由題意知，四分之一半圓的半徑為，裝飾物的面積為：，窗戶能射進陽光的面積為：，故答案為：，；（2）圖2窗戶能射進陽光的面積為：，，，此時，窗戶能射進陽光的面積更大，，此時，窗戶能射進陽光的面積比原來大．24．某影劇院觀眾席近似于扇面形狀，第一排有m個座位，后邊的每一排比前一排多兩個座位．(1)寫出第n排的座位數(shù)；(2)當(dāng)時，①求第25排的座位數(shù)：②如果這個劇院共25排，那么最多可以容納多少觀眾？【答案】(1)第n排有個．(2)①第25排的座位數(shù)為個，②這個劇院共25排，那么最多可以容納1100位觀眾．【詳解】（1）解：第一排有m個座位，后邊的每一排比前一排多兩個座位，第n排有（個）；（2）①當(dāng)，時，（個）；②當(dāng)時，（位）．答：如果這個劇院共25排，那么最多可以容納1100位觀眾．25．某市為了鼓舞居民節(jié)約用水，采用分階段計費的方法按月計算每戶家庭的水費：月用水量不超過時，按2元/計算；月用水量超過時，其中的仍按2元/計算，超過部分按2.6元/計算．設(shè)某戶家庭月用水量．月份4月5月6月用水量151728(1)用含的式子表示：當(dāng)時，水費為元；當(dāng)時，水費為元；(2)該家庭第二季度共繳納水費多少元？【答案】(1)，；(2)元【詳解】（1）由題意可得，當(dāng)時，水費為元，當(dāng)時，水費為：元，故答案為：，；（2）（元，答：該家庭第二季度共繳納水費124.8元．26．為增強居民節(jié)約用水意識，某市在2022年開始對供水范圍內(nèi)的居民用水實行“階梯收費”，具體收費標準如表：一戶居民一個月用水量即為立方米水費單價（單位：元立方米）超出22立方米的部分某戶居民四月份用水10立方米時，繳納水費23元．(1)求的值；(2)若該戶居民六月份的用水量為20立方米，七月份的用水量為25立方米，求該戶居民六、七月份的用水費用和；(3)若該戶居民五月份的用水量為立方米，用含的代數(shù)式表示該戶居民五月份的用水費用．【答案】(1)；(2)；(3)元或元【詳解】（1）四月份用水10立方米時，繳納水費23元，；（2）由（1）知，則，六月份的用水量為20立方米，需繳納水費（元，七月份的用水量為25立方米，需繳納水費（元，該戶居民六、七月份的用水費用和是（元（3）當(dāng)時，用水費用為元，當(dāng)時，用水費用為元，五月份的用水費用為：元或元．27．某商城銷售某品牌運動鞋和襪子，運動鞋每雙定價為300元，襪子每雙定價為40元，十一期間商城決定開展促銷活動，活動期間向顧客提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一雙運動鞋送一雙襪子；方案二：運動鞋和襪子都按定價的九折付款；現(xiàn)某顧客要到該商城購買10雙運動鞋，雙襪子．(1)若該客戶按照方案一購買，需付款（__________）元（用含x的代數(shù)式表示）；若該客戶按照方案二購買，需付款（__________）元（用含x的代數(shù)式表示）；(2)若時，①通過計算說明按照方案一、方案二購買，哪種方案較為合算？②請你設(shè)計一個最優(yōu)惠的購買方案，使得該客戶花費最少，并寫出你的購買方案和所需的費用．【答案】(1)；(2)①選擇方案二購買更為合算；②購買方案為：先按方案一購買10雙運動鞋獲贈10雙襪子，再按方案二購買20雙襪子；所需費用為3720元【詳解】（1）解：元；元；故答案為：；；（2）解