高考總復(fù)習(xí)理數(shù)（人教版）課件第02章函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)第9節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用

函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)第二章第九節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用考點高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)函數(shù)模型的應(yīng)用未單獨考查命題分析對函數(shù)的實際應(yīng)用問題的考查多以社會實際生活為背景，設(shè)問新穎、靈活，常與導(dǎo)數(shù)、最值交匯，主要考查建模能力、函數(shù)綜合應(yīng)用能力，以解答題為主，分值12分.02課堂·考點突破03課后·高效演練欄目導(dǎo)航01課前·回顧教材01課前·回顧教材幾類函數(shù)模型及其增長差異(1)幾類函數(shù)模型

(2)指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)模型性質(zhì)比較遞增

遞增y軸

x軸提醒：(1)解應(yīng)用題思路的關(guān)鍵是審題，不僅要明白、理解問題講的是什么，還要特別注意一些關(guān)鍵的字眼(如“幾年后”與“第幾年后”)．(2)在解應(yīng)用題建模后一定要注意定義域，建模的關(guān)鍵是注意尋找量與量之間的相互依賴關(guān)系．(3)解決完數(shù)學(xué)模型后，注意轉(zhuǎn)化為實際問題寫出總結(jié)答案．1．判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)函數(shù)y＝2x的函數(shù)值在(0，＋∞)上一定比y＝x2的函數(shù)值大．(

)(2)在(0，＋∞)上，隨著x的增大，y＝ax(a>1)的增長速度會超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y＝xα(α>0)的增長速度．(

)(3)“指數(shù)爆炸”是指數(shù)型函數(shù)y＝a·bx＋c(a≠0，b>0，b≠1)增長速度越來越快的形象比喻．(

)(4)冪函數(shù)增長比直線增長更快．(

)(5)指數(shù)函數(shù)模型，一般用于解決變化較快，短時間內(nèi)變化量較大的實際問題中．(

)×

√

×

×

√

B

B

解析：由題意h＝20－5t,0≤t≤4.結(jié)合圖象知應(yīng)選B.B

5．某種動物繁殖量y(只)與時間x(年)的關(guān)系為y＝alog3(x＋1)，設(shè)這種動物第2年有100只，則到第8年它們發(fā)展到的只數(shù)為________.200

解析：∵alog33＝100，∴a＝100，y＝100log39＝200.判斷函數(shù)圖象與實際問題變化過程相吻合的兩種方法(1)構(gòu)建函數(shù)模型法：當(dāng)根據(jù)題意易構(gòu)建函數(shù)模型時，先建立函數(shù)模型，再結(jié)合模型選圖象．(2)驗證法：當(dāng)根據(jù)題意不易建立函數(shù)模型時，則根據(jù)實際問題中兩變量的變化快慢等特點，結(jié)合圖象的變化趨勢，驗證是否吻合，從中排除不符合實際的情況，選擇出符合實際情況的答案．02課堂·考點突破用函數(shù)圖象刻畫實際問題[明技法]D

解析：依題意知當(dāng)0≤x≤4時，f(x)＝2x；當(dāng)4<x≤8時，f(x)＝8；當(dāng)8<x≤12時，f(x)＝24－2x，觀察四個選項知，選D.[提能力](金榜原創(chuàng))某地一天內(nèi)的氣溫Q(t)(單位：℃)與時刻t(單位：時)之間的關(guān)系如圖所示，令C(t)表示時間段[0，t]內(nèi)的溫差(即時間段[0，t]內(nèi)最高溫度與最低溫度的差)，C(t)與t之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則正確的圖象是(

)D

[刷好題]利用已知函數(shù)模型解決實際問題的步驟若題目給出了含參數(shù)的函數(shù)模型，或可確定其函數(shù)模型的圖象，求解時先用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式中相關(guān)參數(shù)的值，再用求得的函數(shù)解析式解決實際問題．已知函數(shù)模型解決實際問題[明技法][提能力]1．(2018·雅安質(zhì)檢)某食品的保鮮時間y(單位：h)與儲藏溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系y＝ekx＋b(e＝2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))．若該食品在0℃的保鮮時間是192h，在22℃的保鮮時間是48h，則該食品在33℃的保鮮時間是(

)A．16h B．20hC．24h D．28h[刷好題]C

19

解析：由圖象可求得一次函數(shù)的解析式為y＝30x－570，令30x－570＝0，解得x＝19.構(gòu)建函數(shù)模型解決實際問題高考對函數(shù)應(yīng)用的考查，常與二次函數(shù)、基本不等式及導(dǎo)數(shù)等知識交匯，以解答題為主要形式出現(xiàn)，考查用函數(shù)知識解決以社會實際生活為背景的成本最低、利潤最高、產(chǎn)量最大、效益最好、用料最省等實際問題．[析考情][提能力]命題點3：構(gòu)建指數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型解決實際問題【典例3】

(2018·漳州模擬)世界人口在過去40年翻了一番，則每年人口平均增長率約是(參考數(shù)據(jù)lg2≈0.3010,100.0075≈1.017)(

)A．1.5% B．1.6%C．1.7% D．1.8%C

解函數(shù)應(yīng)用題的一般程序第一步：審題——弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；第二步：建?！獙⑽淖终Z言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，用數(shù)學(xué)知識建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；第三步：解?！蠼鈹?shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論；第四步：還原——將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論還原為實際問題的意義；第五步：反思——對于數(shù)學(xué)模型得到的數(shù)學(xué)結(jié)果，必須驗證這個數(shù)學(xué)結(jié)果對實際問題的合理性．[悟技法](金榜原創(chuàng))某位股民購進(jìn)某支股票，在接下來的交易時間內(nèi)，他的這支股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%)，又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%)，則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費用)為(

)A．略有盈利

B．略有虧損C．沒有盈利也沒有虧損

D．無法判斷盈虧情況B

解析：設(shè)該股民購進(jìn)這支股票的價格為a元，則經(jīng)歷n次漲停后的價格為a(1＋10%)n＝a×1.1n元，經(jīng)歷n次跌停后的價格為