2.1等式與不等式性質(zhì)（第1課時(shí)）（教學(xué)課件）高一數(shù)學(xué)高效課堂（人教A版2019）

目錄CATALOG01.用不等式(組)表示不等關(guān)系03.典型例題分析02.作差法比較大小04.小結(jié)及隨堂練習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)能用不等式(組)表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系.初步掌握用作差法比較兩實(shí)數(shù)的大小．01用不等式(組)表示不等關(guān)系不等關(guān)系與不等式導(dǎo)入新知在現(xiàn)實(shí)世界與日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系，兩者都是基本的數(shù)量關(guān)系.導(dǎo)入新知在數(shù)學(xué)中，我們用不等式來(lái)表示不等關(guān)系.文字語(yǔ)言數(shù)學(xué)符號(hào)文字語(yǔ)言大于＞大于，高于，超過(guò)小于＜

小于，低于，少于大于或等于≥至少，不少于，不低于小于或等于≤至多,不多于,不超過(guò)導(dǎo)入新知在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，大量存在著相等關(guān)系和不等關(guān)系，例如多與少、大與小、長(zhǎng)與短、高與矮、遠(yuǎn)與近、快與慢、漲與跌、輕與重、不超過(guò)或不少于等．類似于這樣的問(wèn)題，反映在數(shù)量關(guān)系上，就是相等與不等．相等用等式表示，不等用不等式表示．用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子文字語(yǔ)言大于高于超過(guò)多于小于低于少于大于等于至少不低于小于等于至多不多于不超過(guò)符號(hào)語(yǔ)言><≥≤學(xué)習(xí)新知你能用不等式或不等式組表示下列問(wèn)題中的不等關(guān)系嗎?（1）某路段限速40km/h；（2）某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定,酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，

蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%；（3）三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊；（4）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短．問(wèn)題1

對(duì)于（1），設(shè)在該路段行駛的汽車的速度為vkm/h，則0<v<40．對(duì)于（2），由題意，得

．學(xué)習(xí)新知你能用不等式或不等式組表示下列問(wèn)題中的不等關(guān)系嗎?（1）某路段限速40km/h；（2）某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定,酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，

蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%；（3）三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊；（4）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短．問(wèn)題1

對(duì)于（3），設(shè)△ABC的三條邊為a，b，c，則a+b>c，a－b<c．對(duì)于（4），設(shè)C是直線AB外任意一點(diǎn)，CD垂直于AB，垂足為D，E是直線AB上不同于D的任意一點(diǎn)，則CD<CE

．學(xué)習(xí)新知問(wèn)題2

你能用不等式或不等式組表示下列問(wèn)題中的不等關(guān)系嗎?某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬(wàn)本．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，雜志的單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能減少2000本．如何定價(jià)才能使提價(jià)后的銷售總收入不低于20萬(wàn)元?設(shè)提價(jià)后雜志的定價(jià)為x元，則銷售的總收入為

萬(wàn)元，那么不等關(guān)系“銷售的收入不低于20萬(wàn)元”用不等式可以表示為：學(xué)習(xí)新知

如何解上述不等式呢？與解方程要用等式的性質(zhì)一樣，解不等式要用不等式的性質(zhì)．為此，我們需要先研究不等式的性質(zhì)．

在初中我們已經(jīng)通過(guò)具體實(shí)例歸納出了一些不等式的性質(zhì)．那么，這些性質(zhì)為什么是正確的？還有其他不等式的性質(zhì)嗎？

回答這些問(wèn)題要用到關(guān)于兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)．

關(guān)于實(shí)數(shù)a,b大小的比較，有以下基本事實(shí)：

如果a－b是正數(shù)，那么a>b；如果a－b等于0，那么a=b；如果a－b是負(fù)數(shù)，那么a<b．反之也成立．學(xué)習(xí)新知

這個(gè)基本事實(shí)可以表示為：從上述基本事實(shí)可知：要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差與0的大?。?是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，它為實(shí)數(shù)比較大小提供了“標(biāo)桿”總結(jié)新知等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)等式性質(zhì)不等式性質(zhì)認(rèn)識(shí)新知圖2.1-3是在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客．你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？認(rèn)識(shí)新知中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的，是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的證明。大正方形的構(gòu)成：4個(gè)全等的直角三角形1個(gè)小正方形等面積法相等關(guān)系不等關(guān)系第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)是根據(jù)趙爽弦圖設(shè)計(jì)的.2.趙爽弦圖的不等關(guān)系認(rèn)識(shí)新知2.趙爽弦圖的不等關(guān)系（面積關(guān)系）

大正方形面積>4個(gè)直角三角形的面積和a,b>0

大正方形面積=4個(gè)等腰直角三角形的面積和Q：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a,b，a2+b2≥2ab成立嗎？試證明。認(rèn)識(shí)新知作差法242.重要不等式探究新知探究新知02作差法比較大小不等關(guān)系與不等式應(yīng)用新知分析：通過(guò)考查這兩個(gè)多項(xiàng)式的差與0的大小關(guān)系，可以得出它們的大小關(guān)系．這里，我們借助多項(xiàng)式減法運(yùn)算，得出了一個(gè)明顯大于0的數(shù)（式）．這是解決不等式問(wèn)題的常用方法．應(yīng)用新知作差法比較大小的基本步驟：（1）作差：對(duì)要比較大小的兩個(gè)數(shù)(或式子)作差；（2）變形：對(duì)差進(jìn)行變形(因式分解、通分、配方等)；（3）判斷符號(hào)：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號(hào)；（4）作出結(jié)論．

這種比較大小的方法通常稱為作差比較法．

其思維過(guò)程：作差

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變形

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判斷符號(hào)

→

作出結(jié)論，其中變形是判斷符號(hào)的前提．應(yīng)用新知注意點(diǎn)：(1)利用作差法比較大小，只需判斷差的符號(hào)，通常將差化為完全平方的形式或多個(gè)因式的積的形式．(2)對(duì)于兩個(gè)正值，也可采用作商的方法，比較商與1的大?。?3)對(duì)于某些問(wèn)題也可以采用取中間值的方法比較大?。畱?yīng)用新知【跟蹤練習(xí)】證明：總結(jié)新知不等式與不等式關(guān)系1．不等式與不等關(guān)系：2．比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的依據(jù)：3．作差比較法：用不等式表示不等關(guān)系，注意文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化．作差

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變形

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判斷符號(hào)

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作出結(jié)論03典型例題分析不等關(guān)系與不等式能力提升題型一：

用不等式(組)表示不等關(guān)系能力提升題型一：

用不等式(組)表示不等關(guān)系方法技巧1.用不等式(組)表示不等關(guān)系的步驟(1)審清題意，明確條件中的不等關(guān)系的個(gè)數(shù)；(2)適當(dāng)設(shè)未知數(shù)表示變量；(3)用不等式表示每一個(gè)不等關(guān)系，并寫成不等式組的形式.2.用不等式表示不等關(guān)系的注意點(diǎn)(2)在用不等式表示實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一定要注意單位統(tǒng)一.利用不等式表示不等關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意必須是具有相同性質(zhì)，可以比較大小的

兩個(gè)量才可用，沒(méi)有可比性的兩個(gè)量之間不能用不等式來(lái)表示.

(1)能力提升題型二：

作差法比較大小能力提升題型二：

作差法比較大小方法技巧作差法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的基本步驟能力提升題型三：

重要不等式反思感悟在不等式的證明過(guò)程中，常將不等式中的字母作適當(dāng)?shù)拇鷵Q，轉(zhuǎn)換為重要不等式的形式，呈現(xiàn)其內(nèi)在結(jié)構(gòu)的本質(zhì)．04小結(jié)及隨堂練習(xí)不等關(guān)系與不等式課堂總結(jié)作差法比較大小重要不等式關(guān)于實(shí)數(shù)大小的比較的基本事實(shí)不等式關(guān)系與不等式用不等式(組）表示不等關(guān)系將不等關(guān)系表示成不等式(組)的思路課堂總結(jié)文字語(yǔ)言大于，高于，超過(guò)小于，低于，少于大于或等于，至少，不低于小于或等于，至多，不多于，不超過(guò)符號(hào)語(yǔ)言><≥≤1.2.3.課堂總結(jié)用不等式表示不等關(guān)系，注意文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化．作差

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變形

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判斷符號(hào)

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作出結(jié)論1．不等式與不等關(guān)系：2．比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的依據(jù)：3．作差比較法：作業(yè)課內(nèi)作業(yè)：P35的6(3)、7(1)(3)題；p42習(xí)題2.1的3(1)(4)題.不等關(guān)系與不等式練習(xí)(第39頁(yè)）1．用不等式或不等式組表示下面的不等關(guān)系：