廣東省深圳市高三第二次（4月）調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文）試題2

深圳市2018年高三年級(jí)第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A． B． C． D．2.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．3.袋中裝有外形相同的四個(gè)小球，四個(gè)球上分別標(biāo)有2,3,4,6四個(gè)數(shù)，現(xiàn)從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球，則兩球上數(shù)字之差的絕對(duì)值不小于2的概率為（）A． B． C． D．4.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，且是正三角形，若點(diǎn)是上底面內(nèi)的任意一點(diǎn)，則三棱錐的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為（）（注：以垂直于平面的方向?yàn)檎晥D方向）A． B． C． D．5.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A． B． C． D．6.九連環(huán)是我國(guó)一種傳統(tǒng)的智力玩具，其構(gòu)造如圖：要將9個(gè)圓環(huán)全部從框架上解下（或套上），無論是那種情形，都需要遵循一定的規(guī)則．解下（或套上）全部9個(gè)圓環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)可由如圖所示的程序框圖得到，執(zhí)行該程序框圖，則輸出結(jié)果為（）A． B． C． D．7.設(shè)函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A． B． C． D．8.設(shè)為雙曲線：（，）的右焦點(diǎn)，是雙曲線右支上一點(diǎn)，且滿足，線段的垂直平分線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)是線段的中點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．9.已知，則函數(shù)為（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)10.已知直線經(jīng)過不等式組所表示的平面區(qū)域，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．11.如圖，在矩形中，，，、分別為邊、的中點(diǎn)，為和的交點(diǎn)，則以、為長(zhǎng)軸端點(diǎn)，且經(jīng)過的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．12.對(duì)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知向量，，若，則．14.在中，，，，以為軸將旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的外接球的表面積為．15.已知數(shù)列是一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，若，則數(shù)列的前2018項(xiàng)的和為．16.如圖，，為某市的兩個(gè)旅游中心，海岸線可看做一條直線，且與所在直線平行，現(xiàn)計(jì)劃將兩個(gè)旅游中心與海岸線連接起來，由于地勢(shì)原因，需在以為直徑的半圓上選定一點(diǎn)，修建，，三段公路，其中，，兩平行直線與之間的距離為，公路和段的造價(jià)均為6千萬元/，公路段的造價(jià)為5千萬元/，為便于籌備充足資金，需要計(jì)算該項(xiàng)工程的最大預(yù)算，根據(jù)以上信息，這三段公路總造價(jià)的最大值為千萬．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在中，記內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知為銳角，且．（1）求角；（2）若，延長(zhǎng)線段至點(diǎn)，使得，且的面積為，求線段的長(zhǎng)度．18.耐鹽堿水稻俗稱“海水稻”，是一種可以長(zhǎng)在灘涂和鹽堿地的水稻．海水稻的灌溉是將海水稀釋后進(jìn)行灌溉．某試驗(yàn)基地為了研究海水濃度（‰）對(duì)畝產(chǎn)量（噸）的影響，通過在試驗(yàn)田的種植實(shí)驗(yàn)，測(cè)得了某種海水稻的畝產(chǎn)量與海水濃度的數(shù)據(jù)如表： 繪制散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合畝產(chǎn)量與海水濃度之間的相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計(jì)算得與之間的線性回歸方程為．（1）求，并估計(jì)當(dāng)澆灌海水濃度為8‰時(shí)該品種的畝產(chǎn)量；（2）（i）完成下列殘差表：（ii）統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越大，模型擬合效果越好，如假設(shè)，就說明預(yù)報(bào)變量的差異有是由解釋變量引起的．請(qǐng)計(jì)算相關(guān)指數(shù)（精確到0.01），并指出畝產(chǎn)量的變化多大程度上是由澆灌海水濃度引起的？（附：殘差公式，相關(guān)指數(shù)）19.在四棱錐中，側(cè)棱底面，，，是的中點(diǎn)，在線段上，且，已知，．（1）證明：平面；（2）將過，，三點(diǎn)的平面與側(cè)棱的交點(diǎn)記為，（i）確定點(diǎn)的位置，并說明理由；（ii）求四棱錐的體積．20.直線經(jīng)過拋物線：的焦點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)，拋物線在，兩點(diǎn)處的切線分別與軸交于點(diǎn)，．（1）證明：；（2）記和的面積分別為和，求的最小值．21.設(shè)函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求證：無零點(diǎn)．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．若直線分別與圓和圓交于不同于原點(diǎn)