高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）課件選修4－5第1節(jié)絕對(duì)值不等式

不等式選講選修4－5

第一節(jié)絕對(duì)值不等式考點(diǎn)高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)絕對(duì)值不等式2017·全國(guó)卷Ⅰ·T23·10分絕對(duì)值不等式的解法數(shù)學(xué)運(yùn)算2017·全國(guó)卷Ⅲ·T23·10分絕對(duì)值不等式的解法數(shù)學(xué)運(yùn)算2016·全國(guó)卷Ⅰ·T24·10分絕對(duì)值函數(shù)的圖象與絕對(duì)值不等式的解法數(shù)學(xué)運(yùn)算2016·全國(guó)卷Ⅱ·T24·10分絕對(duì)值不等式的解法與絕對(duì)值不等式的證明數(shù)學(xué)運(yùn)算2016·全國(guó)卷Ⅲ·T24·10分絕對(duì)值不等式的解法、絕對(duì)值不等式的性質(zhì)數(shù)學(xué)運(yùn)算2015·全國(guó)卷Ⅰ·T24·10分絕對(duì)值不等式的解法與最值數(shù)學(xué)運(yùn)算2015·全國(guó)卷Ⅱ·T24·10分絕對(duì)值不等式的證明數(shù)學(xué)運(yùn)算命題分析本節(jié)一直是高考的熱點(diǎn)，以解答題形式出現(xiàn)，考查絕對(duì)值不等式的解法和不等式的證明，解題時(shí)注意絕對(duì)值三角不等式、零點(diǎn)分段討論及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.02課堂·考點(diǎn)突破03課后·高效演練欄目導(dǎo)航01課前·回顧教材01課前·回顧教材1．絕對(duì)值不等式的解法(1)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法①|(zhì)ax＋b|≤c?_________________．②|ax＋b|≥c?____________________________．(2)|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法法一：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想；法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論思想；法三：通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．－c≤ax＋b≤c

ax＋b≥c或ax＋b≤－c

2．含有絕對(duì)值的不等式的性質(zhì)(1)定理1：如果a，b是實(shí)數(shù)，則|a＋b|≤|a|＋|b|，當(dāng)且僅當(dāng)____________時(shí)，等號(hào)成立．(2)定理2：如果a，b，c是實(shí)數(shù)，那么|a－b|≤|a－c|＋|c－b|，當(dāng)且僅當(dāng)___________________時(shí)，等號(hào)成立．提醒：1．對(duì)形如|f(x)|>a或|f(x)|<a型的不等式求其解集時(shí)，易忽視a的符號(hào)直接等價(jià)轉(zhuǎn)化造成失誤．2．絕對(duì)值不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|中易忽視等號(hào)成立的條件．如|a－b|≤|a|＋|b|，當(dāng)且僅當(dāng)ab≤0時(shí)等號(hào)成立，其他類似推導(dǎo)．a(chǎn)b≥0

(a－c)(c－b)≥0

1．判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)若|x|＞c的解集為R，則c≤0.(

)(2)不等式|x－1|＋|x＋2|<2的解集為?.(

)(3)對(duì)|a＋b|≥|a|－|b|當(dāng)且僅當(dāng)a＞b＞0時(shí)等號(hào)成立．(

)(4)對(duì)|a|－|b|≤|a－b|當(dāng)且僅當(dāng)|a|≥|b|時(shí)等號(hào)成立．(

)(5)對(duì)|a－b|≤|a|＋|b|當(dāng)且僅當(dāng)ab≤0時(shí)等號(hào)成立．(

)答案：(1)×

(2)√

(3)×

(4)×

(5)√2．不等式|x－1|－|x－5|＜2的解集是(

)A．(－∞，4)

B．(－∞，1)C．(1,4) D．(1,5)解析：①當(dāng)x＜1時(shí)，原不等式等價(jià)于1－x－(5－x)＜2，即－4＜2.∴x＜1．②當(dāng)1≤x≤5時(shí)，原不等式等價(jià)于x－1－(5－x)＜2，即x＜4，∴1≤x＜4．③當(dāng)x＞5時(shí)，原不等式等價(jià)于x－1－(x－5)＜2，即4＜2，無(wú)解．綜合①②③知x＜4．A

3．不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集為________．答案：{x|x≤－3或x≥2}[明技法]|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型不等式的解法02課堂·考點(diǎn)突破含絕對(duì)值不等式的解法[提能力]【典例】

(2016·全國(guó)卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|－|2x－3|．(1)畫出y＝f(x)的圖象；(2)求不等式|f(x)|＞1的解集．2．(2017·全國(guó)卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝|x＋1|＋|x－1|．(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式f(x)≥g(x)的解集；(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，求a的取值范圍．解：(1)當(dāng)a＝1時(shí)，不等式f(x)≥g(x)等價(jià)于x2－x＋|x＋1|＋|x－1|－4≤0. ①當(dāng)x＜－1時(shí)，①式化為x2－3x－4≤0，無(wú)解；當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，①式化為x2－x－2≤0，從而－1≤x≤1；當(dāng)x＞1時(shí)，①式化為x2＋x－4≤0，[明技法]兩數(shù)和與差的絕對(duì)值不等式的性質(zhì)(1)對(duì)絕對(duì)值三角不等式定理|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|中等號(hào)成立的條件要深刻理解，特別是用此定理求函數(shù)的最值時(shí)．(2)該定理可強(qiáng)化為||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，它經(jīng)常用于證明含絕對(duì)值的不等式．絕對(duì)值不等式的性質(zhì)[刷好題]1．確定“|x－a|＜m且|y－a|＜m”是“|x－y|＜2m(x，y，a，m∈R)”的什么條件．解：因?yàn)閨x－y|＝|(x－a)－(y－a)|≤|x－a|＋|y－a|＜m＋m＝2m，所以“|x－a|＜m且|y－a|＜m”是“|x－y|＜2m”的充分條件．取x＝3，y＝1，a＝－2，m＝2.5，則有|x－y|＝2＜2m，但|x－a|＝5，不滿足|x－a|＜m＝2.5，故“|x－a|＜m且|y－a|＜m”不是“|x－y|＜2m”的必要條件．故為充分不必要條件．2．如果a，b，c∈R，求證|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，當(dāng)且僅當(dāng)(a－b)(b－c)≥0時(shí)，等號(hào)成立．證明：由a，b∈R，|a＋b|≤|a|＋|b|，當(dāng)且僅當(dāng)ab≥0時(shí)，等號(hào)成立，有|a－c|＝|(a－b)＋(b－c)|≤|a－b|＋|b－c|，當(dāng)且僅當(dāng)(a－b)(b－c)≥0時(shí)等號(hào)成立．[明技法](1)研究含有絕對(duì)值的函數(shù)問(wèn)題時(shí)，根據(jù)絕對(duì)值的定義，分類討論去掉絕對(duì)值符號(hào)，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后利用數(shù)形結(jié)合解決是常用的思維方法．(2)對(duì)于求y＝|x－a|＋|x－b|或y＝|x－a|－|x－b|型的最值問(wèn)題利用絕對(duì)值三角不等式更方便．形如y＝|x－a|＋|x－b|的函數(shù)只有最小值，形如y＝|x－a|－|x－b|的函數(shù)既有最大值又有最小值．絕對(duì)值不等式的綜合應(yīng)用[提能力]【典例1】

(2016·全國(guó)卷Ⅲ)已知函數(shù)f(x)＝|2x－a|＋a.(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求不等式f(x)≤6的解集；(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝|2x－1|，當(dāng)x∈R時(shí)，f(x)＋g(x)≥3，求a的取值范圍．解：(1)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝|2x－2|＋2．∵f(x)≤6，∴|2x－2|＋2≤6，|2x－2|≤4，|x－1|≤2，∴－2≤x－1≤2，解得－1≤x≤3，∴不等式