七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案（人教版共4份）

20XX年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案(人教版共4份)

第一章有理數(shù)

單元教學(xué)內(nèi)容

1.本單元結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，列舉了學(xué)生熟悉的用正、

負(fù)數(shù)表示的實(shí)例，從擴(kuò)充運(yùn)算的角度引入負(fù)數(shù)，然后再指

出可以用正、負(fù)數(shù)表示現(xiàn)實(shí)生活中具有相反意義的量，使學(xué)

生感受到負(fù)數(shù)的引入是來(lái)自實(shí)際生活的需要，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)

與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系.

引入正、負(fù)數(shù)概念之后，接著給出正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、

負(fù)分?jǐn)?shù)集合及整數(shù)、分?jǐn)?shù)和有理數(shù)的概念.

2.通過(guò)怎樣用數(shù)簡(jiǎn)明地表示一條東西走向的馬路旁的樹(shù)、

電線桿與汽車站的相對(duì)位置關(guān)系引入數(shù)軸.數(shù)軸是非常重要

的數(shù)學(xué)工具，它可以把所有的有理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)形象地表

示出來(lái)，使數(shù)與形結(jié)合為一體，揭示了數(shù)形之間的內(nèi)在聯(lián)系,

從而體現(xiàn)出以下4個(gè)方面的作用：

(1)數(shù)軸能反映出數(shù)形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

(2)數(shù)軸能反映數(shù)的性質(zhì).

(3)數(shù)軸能解釋數(shù)的某些概念，如相反數(shù)、絕對(duì)值、近似

數(shù).

(4)數(shù)軸可使有理數(shù)大小的比較形象化.

3.對(duì)于相反數(shù)的概念，從“數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點(diǎn)

分別在原點(diǎn)的兩旁，且離開(kāi)原點(diǎn)的距離相等”來(lái)說(shuō)明相反數(shù)

的幾何意義，同時(shí)補(bǔ)充“零的相反數(shù)是零”作為相反數(shù)意義

的一部分.

4.正確理解絕對(duì)值的概念是難點(diǎn).

根據(jù)有理數(shù)的絕對(duì)值的兩種意義，可以歸納出有理數(shù)的絕對(duì)

值有如下性質(zhì)：

(1)任何有理數(shù)都有唯一的絕對(duì)值.

(2)有理數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即最小的絕對(duì)值是零.

(3)兩個(gè)互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等，即|a|=|-a|.

(4)任何有理數(shù)都不大于它的絕對(duì)值，即|a|2a,|a|

三一a.

(5)若|a|二|b|,則a=b,或a=-b或a=b=O.

三維目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

(1)了解正數(shù)、負(fù)數(shù)的實(shí)際意義，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還

是負(fù)數(shù).

(2)掌握數(shù)軸的畫(huà)法，能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，能

說(shuō)出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的解.

(3)理解相反數(shù)、絕對(duì)值的幾何意義和代數(shù)意義，會(huì)求一

個(gè)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值.

(4)會(huì)利用數(shù)軸和絕對(duì)值比較有理數(shù)的大小.

2.過(guò)程與方法

經(jīng)過(guò)探索有理數(shù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律的過(guò)程，體會(huì)“類比”、”轉(zhuǎn)

化”、“數(shù)形結(jié)合”等數(shù)學(xué)方法.

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，鼓勵(lì)學(xué)生探索規(guī)

律，并在合作交流中完善規(guī)范語(yǔ)言.

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：正確理解有理數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值等概念；會(huì)用

正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)和

絕對(duì)值.

2.難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解負(fù)數(shù)、絕對(duì)值等概念.

3.關(guān)鍵：正確理解負(fù)數(shù)的意義和絕對(duì)值的意義.

課時(shí)劃分

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)2課時(shí)

1.2有理數(shù)5課時(shí)

1.3有理數(shù)的加減法4課時(shí)

1.4有理數(shù)的乘除法5課時(shí)

1.5有理數(shù)的乘方4課時(shí)

第一章有理數(shù)（復(fù)習(xí)）2課時(shí)

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

第一課時(shí)

三維目標(biāo)

一.知識(shí)與技能

能判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，能用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示生活中

具有相反意義的量.

二.過(guò)程與方法

借助生活中的實(shí)例理解有理數(shù)的意義，體會(huì)負(fù)數(shù)引入的必要

性和有理數(shù)應(yīng)用的廣泛性.

三.情感態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生積極思考，合作交流的意識(shí)和能力.

教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：正確理解負(fù)數(shù)的意義，掌握判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還

是負(fù)數(shù)的方法.

2.難點(diǎn)：正確理解負(fù)數(shù)的概念.

3.關(guān)鍵：創(chuàng)設(shè)情境，充分利用學(xué)生身邊熟悉的事物，加深

對(duì)負(fù)數(shù)意義的理解.

教具準(zhǔn)備

投影儀.

教學(xué)過(guò)程

四、課堂引入

我們知道，數(shù)是人們?cè)趯?shí)際生活和生活需要中產(chǎn)生，并不斷

擴(kuò)充的.人們由記數(shù)、排序、產(chǎn)生數(shù)1,2,3,…；為了表

示“沒(méi)有物體”、“空位”引進(jìn)了數(shù)“0”，測(cè)量和分配有時(shí)

不能得到整數(shù)的結(jié)果，為此產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)和小數(shù).

在生活、生產(chǎn)、科研中經(jīng)常遇到數(shù)的表示與數(shù)的運(yùn)算的問(wèn)題,

例如課本第2頁(yè)至第3頁(yè)中提到的四個(gè)問(wèn)題，這里出現(xiàn)的新

數(shù)：-3,-2,-2.7%在前面的實(shí)際問(wèn)題中它們分別表示：零

下3攝氏度，凈輸2球，減少2.7%.

五、講授新課

(1)、像-3,-2,-2.7%這樣的數(shù)(即在以前學(xué)過(guò)的0以外

的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“一”的數(shù))叫做負(fù)數(shù).而3,2,+2.7%

在問(wèn)題中分別表示零上3攝氏度，凈勝2球，增長(zhǎng)2.7%,

它們與負(fù)數(shù)具有相反的意義，我們把這樣的數(shù)(即以前學(xué)過(guò)

的0以外的數(shù))叫做正數(shù)，有時(shí)在正數(shù)前面也加上"+”(正)

號(hào)，例如，+3,+2,+0.5,+,…就是3,2,0.5,,…一個(gè)

數(shù)前面的“+”、“一”號(hào)叫做它的符號(hào)，這種符號(hào)叫做性質(zhì)

符號(hào).

(2)、中國(guó)古代用算籌(表示數(shù)的工具)進(jìn)行計(jì)算，紅色算

籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負(fù)數(shù).

(3)、數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但。是正數(shù)與負(fù)數(shù)的

分界數(shù).

(4)、0可以表示沒(méi)有，還可以表示一個(gè)確定的量，如今天氣

溫是0℃,是指一個(gè)確定的溫度；海拔。表示海平面的平均

高度.

用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量

(5)、把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)，起源于表示兩種相反

意義的量.正數(shù)和負(fù)數(shù)在許多方面被廣泛地應(yīng)用.在地形

圖上表示某地高度時(shí)，需要以海平面為基準(zhǔn)，通常用正數(shù)表

示高于海平面的某地的海拔高度，負(fù)數(shù)表示低于海平面的某

地的海拔高度.例如：珠穆朗瑪峰的海拔高度為8844m,吐

魯番盆地的海拔高度為-155nl.記錄賬目時(shí)，通常用正數(shù)表

示收入款額，負(fù)數(shù)表示支出款額.

(6)、請(qǐng)學(xué)生解釋課本中圖1.1-2,圖1.1-3中的正數(shù)和

負(fù)數(shù)的含義.

(7)、你能再舉一些用正負(fù)數(shù)表示數(shù)量的實(shí)際例子嗎？

(8)、例如，通常用正數(shù)表示汽車向東行駛的路程，用負(fù)數(shù)

表示汽車向西行駛的路程；用正數(shù)表示水位升高的高度，用

負(fù)數(shù)表示水位下降的高度；用正數(shù)表示買進(jìn)東西的數(shù)量，用

負(fù)數(shù)表示賣出東西的數(shù)量.

六、鞏固練習(xí)

課本第3頁(yè)，練習(xí)1、2、3、4題.

七、課堂小結(jié)

為了表示現(xiàn)實(shí)生活中的具有相反意義的量，我們引進(jìn)了負(fù)

數(shù).正數(shù)就是我們過(guò)去學(xué)過(guò)的數(shù)(除0外)，在正數(shù)前放上

“一”號(hào)，就是負(fù)數(shù)，但不能說(shuō)：“帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶

負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)”，在一個(gè)數(shù)前面添上負(fù)號(hào)，它表示的是原

數(shù)意義相反的數(shù).如果原數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，那么前面放上“一”

號(hào)后所表示的數(shù)反而是正數(shù)了，另外應(yīng)注意“0”既不是正

數(shù)，也不是負(fù)數(shù).

八、作業(yè)布置

1.課本第5頁(yè)習(xí)題1.1復(fù)習(xí)鞏固第1、2、3題.

九、板書(shū)設(shè)計(jì)

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

第一課時(shí)

1、像-3,-2,-2.7%這樣的數(shù)（即在以前學(xué)過(guò)的。以外的數(shù)

前面加上負(fù)號(hào)“一”的數(shù)）叫做負(fù)數(shù).而3,2,+2.7%在問(wèn)

題中分別表示零上3攝氏度，凈勝2球，增長(zhǎng)2.7%,它們

與負(fù)數(shù)具有相反的意義，我們把這樣的數(shù)（即以前學(xué)過(guò)的0

以外的數(shù)）叫做正數(shù)，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”（正）

號(hào)，例如，+3,+2,+0.5,+,…就是3,2,0.5,,…一個(gè)

數(shù)前面的“+”、“一”號(hào)叫做它的符號(hào)，這種符號(hào)叫做性質(zhì)

符號(hào).

2、隨堂練習(xí)。

3、小結(jié)。

4、課后作業(yè)。

十、課后反思

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

第二課時(shí)

三維目標(biāo)

一.知識(shí)與技能

進(jìn)一步鞏固正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念；理解在同一個(gè)問(wèn)題中，用正

數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量具有相同的意義.

二.過(guò)程與方法

經(jīng)歷舉一反三用正、負(fù)數(shù)表示身邊具有相反意義的量，進(jìn)而

發(fā)現(xiàn)它們的共同特征.

三.情感態(tài)度與價(jià)值觀

鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：正確理解正、負(fù)數(shù)的概念，能應(yīng)用正數(shù)、負(fù)數(shù)表

示生活中具有相反意義的量.

2.難點(diǎn)：正數(shù)、負(fù)數(shù)概念的綜合運(yùn)用.

3.關(guān)鍵：通過(guò)對(duì)實(shí)例的進(jìn)一步分析，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到正負(fù)數(shù)

可以用來(lái)表示現(xiàn)實(shí)生活中具有相反意義的量.

教具準(zhǔn)備

投影儀.

教學(xué)過(guò)程

四、復(fù)習(xí)提問(wèn)課堂引入

1.什么叫正數(shù)？什么叫負(fù)數(shù)？舉例說(shuō)明，有沒(méi)有既不是正

數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)？

2.如果用正數(shù)表示盈利5萬(wàn)元，那么-8千元表示什么？

五、新授

例1.一個(gè)月內(nèi)，小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小

強(qiáng)體重?zé)o變化，寫出他們這個(gè)月的體重增長(zhǎng)值.

2.20XX年下列國(guó)家的商品進(jìn)出口總額比上年的變化情況是:

美國(guó)減少6.4%,德國(guó)增長(zhǎng)1.3%,法國(guó)減少2.4%,英國(guó)減少

3.5%,意大利增長(zhǎng)0.2%,中國(guó)增長(zhǎng)7.5%.

寫出這些國(guó)家20XX年商品進(jìn)出口總額的增長(zhǎng)率.

分析：在一個(gè)數(shù)前面添上負(fù)號(hào)，它表示的是與原數(shù)具有意義

相反的數(shù).“負(fù)”與“正”是相對(duì)的，增長(zhǎng)T,就是減少1;

增長(zhǎng)-6.4%就是減少6.4%,那么什么情況下增長(zhǎng)率是0?當(dāng)

與上年持平，既不增又不減時(shí)增長(zhǎng)率是0.

解：1.這個(gè)月小明體重增長(zhǎng)2kg,小華體重增長(zhǎng)Tkg,小強(qiáng)

體重增長(zhǎng)0kg.

2.六個(gè)國(guó)家20XX年商品進(jìn)出口總額的增長(zhǎng)率分別為：

美國(guó)-6.4%,德國(guó)1.3%,法國(guó)-2.4%,英國(guó)-3.5%,意大利0.2%,

中國(guó)7.5%.

歸納：在同一個(gè)問(wèn)題中，分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量具有相

反的意義，如盈利-2千元，就是虧本2千元；前進(jìn)-3米，

就是后退3米；浪費(fèi)T4元，就是節(jié)約14元；向南走-7米,

就是向北走7米，因此盈利2千元與盈利-2千元具有相反的

意義.

六、鞏固練習(xí)

1.課本第5頁(yè)的第8題.

點(diǎn)撥：增長(zhǎng)-3.4%,就是減少3.4%,所以這一年里這六國(guó)中

中國(guó)、意大利的服務(wù)出口額增長(zhǎng)了，美國(guó)、德國(guó)、英國(guó)、

日本的服務(wù)出口額都減少了，意大利增長(zhǎng)最多，日本減少最

多.

2.補(bǔ)充練習(xí).

若向西走10米，記作T0米，如果一個(gè)人從A地先走12米,

再走T5米，你能判斷此人這時(shí)在何處嗎？

解：向西走10米，記作TO米，那么這人走12米，則表示

向東走12米，再走-15米，表示向西走了15米，即這個(gè)人

從A地先向東走12米，接著再向西走15米，此人這時(shí)應(yīng)該

在A地的西方3米處.

七、課堂小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念是否有了進(jìn)一步

理解？請(qǐng)你用正負(fù)數(shù)表示身邊具有相反數(shù)的量.

八、作業(yè)布置

1.課本第5頁(yè)習(xí)題1.1第4、5、6、7題.

九、板書(shū)設(shè)計(jì)

九、板書(shū)設(shè)計(jì)

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

第二課時(shí)

1、復(fù)習(xí)鞏固，例題講解。

2、隨堂練習(xí)。

3、小結(jié)。

4、課后作業(yè)。

十、課后反思

1.2有理數(shù)

第一課時(shí)

三維目標(biāo)

一、知識(shí)與能力

理解有理數(shù)的概念，懂得有理數(shù)的兩種分類方法：會(huì)判別一

個(gè)有理數(shù)是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)，是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零.

二、過(guò)程與方法

經(jīng)歷對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類的探索過(guò)程，初步感受分類討論的思

想.

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)對(duì)有理數(shù)的學(xué)習(xí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的緊密聯(lián)系.

教學(xué)重難點(diǎn)及突破

在引入了負(fù)數(shù)后，本課對(duì)所學(xué)過(guò)的數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分

類，提出了有理數(shù)的概念.分類是數(shù)學(xué)中解決問(wèn)題的常用手

段，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解分類的思想并進(jìn)行簡(jiǎn)單

的分類是數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)，教師在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重

視.關(guān)于分類標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的關(guān)系，分類標(biāo)準(zhǔn)的確定可向

學(xué)生作適當(dāng)?shù)臐B透，集合的概念比較抽象，學(xué)生真正接受需

要很長(zhǎng)的過(guò)程，本課不宜過(guò)多展開(kāi).

教學(xué)準(zhǔn)備

用電腦制作動(dòng)畫(huà)體現(xiàn)有理數(shù)的分類過(guò)程.

教學(xué)過(guò)程

四、課堂引入

1、我們把小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)歸納為整數(shù)與分?jǐn)?shù)，引進(jìn)了負(fù)數(shù)

以后，我們學(xué)過(guò)的數(shù)有哪些？將如何歸類？

2.舉例說(shuō)明現(xiàn)實(shí)中具有相反意義的量.

3.如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表

示什么意義？

4.舉兩個(gè)例子說(shuō)明+5與-5的區(qū)別.

5.數(shù)0表示的意義是什么？

二、自主探究

在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自己進(jìn)行有理數(shù)的分類，我

們學(xué)過(guò)的數(shù)就可以分為以下幾類：

正整數(shù),如1,2,3,-??；

零：0；

負(fù)整數(shù)，如T,-2,-3,,?,；

正分?jǐn)?shù),如，，4.5（即4）；

負(fù)分?jǐn)?shù),如-，-2,-0.3（即-），-...

正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)，

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).

回答下列各題：

（1）0是不是整數(shù)？0是不是有理數(shù)？

（2）-5是不是整數(shù)？-5是不是有理數(shù)？

（3）-0.3是不是負(fù)分?jǐn)?shù)？-0.3是不是有理數(shù)？

2.你能對(duì)以上各種數(shù)作出一張分類表嗎（要求不重復(fù)不遺

漏）？

讓學(xué)生把自己作出的分類表進(jìn)行分類，可以根據(jù)不同需要，

用不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，但必須對(duì)討論對(duì)象不重不漏地分類.把

一些數(shù)放在一起，就組成一個(gè)數(shù)的集合，簡(jiǎn)稱數(shù)集.所有

的有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集.類似的，所有整數(shù)組

成的數(shù)集叫做整數(shù)集，所有正數(shù)組成的數(shù)集叫做正數(shù)集，所

有負(fù)數(shù)組成的數(shù)集叫做負(fù)數(shù)集，如此等等.

五、題例精解

例把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈子里：T8,,

3.1416,0,2001,0.142857,95%

六、隨堂練習(xí)

一、判斷

1.自然數(shù)是整數(shù).（）2.有理數(shù)包括正數(shù)和負(fù)數(shù).（）

3.有理數(shù)只有正數(shù)和負(fù)數(shù).（）4.零是自然數(shù).（）

5.正整數(shù)包括零和自然數(shù).（）6.正整數(shù)是自然數(shù).（）

7.任何分?jǐn)?shù)都是有理數(shù).（）8.沒(méi)有最大的有理數(shù).（）

9.有最小的有理數(shù).()

七、課堂小結(jié)：(提問(wèn)式)

1.有理數(shù)按正、負(fù)數(shù)，應(yīng)怎樣分類？

2.有理數(shù)按整數(shù)、分?jǐn)?shù)，應(yīng)怎樣分類?

3.分類的原則是什么？

八、課后作業(yè)：

1.課本第14頁(yè)習(xí)題1.2第1題.

九、板書(shū)設(shè)計(jì)：

1.2有理數(shù)

第一課時(shí)

1、復(fù)習(xí)鞏固，例題講解。

2、隨堂練習(xí)。

3、小結(jié)。

4、課后作業(yè)。

十、課后反思

1.2.2數(shù)軸

第二課時(shí)

三維目標(biāo)

一.知識(shí)與技能

(1)掌握數(shù)軸三要素，能正確地畫(huà)出數(shù)軸.

(2)能準(zhǔn)備地將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，能說(shuō)出數(shù)軸上

已知點(diǎn)所表示的數(shù).

二、過(guò)程與方法

經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，初步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的

類比方法和數(shù)形結(jié)合的思想方法.

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

體會(huì)知識(shí)源于生活，并應(yīng)用于生活.

教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，掌握數(shù)軸畫(huà)法和用數(shù)

軸上的點(diǎn)表示有理數(shù).

2.難點(diǎn)：正確理解有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

3.關(guān)鍵：掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法.

教具準(zhǔn)備

投影儀.

教學(xué)過(guò)程

四、復(fù)習(xí)提問(wèn)、新課引入

1.有理數(shù)包括哪些數(shù)？有理數(shù)是怎樣分類的？

2.回顧小學(xué)數(shù)學(xué)是如何利用數(shù)軸表示正數(shù)和零的？

五、新授

引入負(fù)數(shù)后，又如何利用數(shù)軸表示有理數(shù)呢？讓我們先看一

個(gè)問(wèn)題.

在一條東西走向的馬路上，有一個(gè)汽車站，汽車站東3m和

7.5m處分別有一棵柳樹(shù)和一棵楊樹(shù)，汽車站西3m和4.8m處

分別有一棵槐樹(shù)和一根電線桿，試畫(huà)圖表示這一情境.

1.畫(huà)一條直線表示馬路，從左到右表示從西到東的方向.

2.因?yàn)榱鴺?shù)、楊樹(shù)都在汽車站的東面，即在汽車站的右邊.槐

樹(shù)、電線桿在汽車站的西面，即在汽車站的左邊，它們都

相對(duì)汽車站而言，所以在直線上任取一個(gè)點(diǎn)。表示汽車站的

位置，規(guī)定1個(gè)單位規(guī)定.（線段oA的長(zhǎng)代表1m長(zhǎng)）（如下

圖）

3.分別標(biāo)出柳樹(shù)、楊樹(shù)、槐樹(shù)、電線桿的位置.

在點(diǎn)。右邊,與。距離3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)B表示柳樹(shù)的位置:

點(diǎn)。右邊，與。點(diǎn)距離7.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)c表示楊樹(shù)的位

置；點(diǎn)。左邊，與點(diǎn)。距離3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)D表示槐樹(shù)位

置；點(diǎn)。的左邊，與點(diǎn)。距離4.8個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)E表示電

線桿的位置.

問(wèn)：怎樣用數(shù)簡(jiǎn)明地表示這些樹(shù)、電線桿與汽車站的相對(duì)位

置關(guān)系？（方向、距離）

為了使表達(dá)更清楚、更簡(jiǎn)潔，我們把點(diǎn)。左右兩邊的數(shù)分別

用正數(shù)和正數(shù)表示.符號(hào)表示方向，點(diǎn)。的左邊表示負(fù)數(shù)，

點(diǎn)。的右邊表示正數(shù).

這樣就可以簡(jiǎn)明地表示這些樹(shù)、電線桿與汽車站的相對(duì)位置

關(guān)系了.

這里，-4.8中的負(fù)號(hào)“一”表示汽車站（點(diǎn)o）的左邊，4.8

表示與點(diǎn)。的距離為4.8個(gè)單位長(zhǎng)度.

說(shuō)明：以上分析，教師應(yīng)邊講邊畫(huà)，分步進(jìn)行.

觀察后回答：（課本第11頁(yè)）溫度計(jì)可以看作表示正數(shù)、0

和負(fù)數(shù)的直線嗎？它和課本圖1.2T有什么共同點(diǎn)，有什

么不同點(diǎn)？

答：可以，課本圖1.2-2也是把正數(shù)、。和負(fù)數(shù)用一條直線

上的點(diǎn)表示出來(lái)，它是向上方向?yàn)檎?的上方表示正數(shù),

0的下方表示負(fù)數(shù)），只要把溫度計(jì)水平放下就與課本圖

L2-1相同了.

一般地，在數(shù)學(xué)中人們用畫(huà)圖的方式把數(shù)“直觀化”，通常

用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸，它滿足以下

要求：

（1）在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0,這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)，記為

0；

（2）通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原

點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向；

（3）選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，直線上從原點(diǎn)向右，每

隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示1,2,3,???；從原點(diǎn)

向左，用類似方法依次表示T,-2,-3,….

像這樣規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.

原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度稱為數(shù)軸的三要素，缺一不可.

單位長(zhǎng)度的大小可以根據(jù)不同的需要選擇.

任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，例如3.5,數(shù)軸

上從原點(diǎn)向右3.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示3.5,又如要表示-2,

從原點(diǎn)向左2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)就表示-2,如下圖.

歸納：先由學(xué)生填空，然后教師加以講評(píng).

六、鞏固練習(xí)

1.請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫(huà)一條數(shù)軸.

2.下面的各圖是不是數(shù)軸？為什么？

3.在數(shù)軸上畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn).

(1)4,-2,-4,1,0,-2

(2)-100,100,-250,-400,0,2.5

4.指出數(shù)軸上A、B、c、D、E各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？

5.在數(shù)軸上與表示-1的點(diǎn)的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有幾

個(gè)？請(qǐng)你在數(shù)軸上把它們畫(huà)出來(lái)，它們分別表示什么數(shù)？

學(xué)生獨(dú)立完成后，老師講解，給出正確的答案.

七、課堂小結(jié)

數(shù)軸是非常重點(diǎn)的數(shù)學(xué)工具，它的出現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展起了重

要作用，它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題都

可以以它為基礎(chǔ)，借助圖直觀地表示，為研究問(wèn)題提供了新

方法.

八、作業(yè)布置

1.課本第10頁(yè)練習(xí)1、2題，第14頁(yè)習(xí)題1.2的第2題.

九、板書(shū)設(shè)計(jì)：

1.2.2數(shù)軸

第二課時(shí)

1、像這樣規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.

原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度稱為數(shù)軸的三要素，缺一不可.

單位長(zhǎng)度的大小可以根據(jù)不同的需要選擇.

任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，例如3.5,數(shù)軸

上從原點(diǎn)向右3.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示3.5,又如要表示-2,

從原點(diǎn)向左2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)就表示-2,如下圖.

2、隨堂練習(xí)。

3、小結(jié)。

4、課后作業(yè)。

十、課后反思

1.2.3相反數(shù)

第三課時(shí)

三維目標(biāo)

—.知識(shí)與技能

(1)借助數(shù)軸了解相反數(shù)的概念，知道兩個(gè)互為相反數(shù)的

位置關(guān)系.

(2)給出一個(gè)數(shù)，能求出它的相反數(shù).

二、過(guò)程與方法

借助數(shù)軸，通過(guò)觀察特例，總結(jié)出相反數(shù)的概念.從數(shù)和形

兩個(gè)側(cè)面理解相反數(shù).

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

鼓勵(lì)學(xué)生積極進(jìn)行歸納、比較交流等活動(dòng).

教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：理解相反數(shù)的意義，會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù).

2.難點(diǎn)：理解和掌握雙重符合的簡(jiǎn)化.

3.關(guān)鍵：通過(guò)觀察特例，以及互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸

上的位置，理解相反數(shù).

教學(xué)過(guò)程

四、復(fù)習(xí)提問(wèn)課堂引入

在數(shù)軸上，回出表示6,~6,2,~2,4,-4各數(shù)的點(diǎn).

五、新授

請(qǐng)同學(xué)們觀察后回答：

1.上述中6和-6；2和-2,4和-4每對(duì)數(shù)有什么特點(diǎn)？

2.每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？

3.再觀察課本第8頁(yè)的圖1.2-1中點(diǎn)D和點(diǎn)B,它們的位

置關(guān)系如何？它們各表示的數(shù)有什么特點(diǎn)？

概括：

(1)每一對(duì)數(shù)，只有符號(hào)不同.

(2)在數(shù)軸上表示每一對(duì)數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩邊，

并且離開(kāi)原點(diǎn)的距離相等.

(3)點(diǎn)D和點(diǎn)B分別位于原點(diǎn)的兩邊，且與原點(diǎn)的距離相

等，它們分別表示-3和3.

思考：數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)有幾個(gè)？這些點(diǎn)表示的

數(shù)是什么？與原點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)呢？

歸納：

一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有

兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)左右，表示-a和a,那么稱這兩個(gè)點(diǎn)

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如下圖：

像這樣只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，例如6和-6,

2和-2,都是互為相反數(shù)，也就是說(shuō)6的相反數(shù)是-6,-2的

相反數(shù)是2.

一般地，a和-a互為相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)仍是0.

問(wèn)：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)和原點(diǎn)有什么關(guān)系？

答：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是在原點(diǎn)

的兩旁(除0外)，并且與原點(diǎn)的距離相等.

注意相反數(shù)與倒數(shù)的區(qū)別，若兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么這

兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)；若兩個(gè)數(shù)的乘積等于1,則這兩個(gè)

數(shù)叫互為倒數(shù).任何有理數(shù)都有相反數(shù)，零的相反數(shù)是零,

而零沒(méi)有倒數(shù).

例1:分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù).

5,-7,-3,+11.2,0.

解：5的相反數(shù)是-5；-7的相反數(shù)是7；-3的相反數(shù)是3；

+11.2的相反數(shù)是-11.2；0的相反數(shù)是0.

強(qiáng)調(diào)書(shū)寫格式，防止出現(xiàn)如“5=-5”的錯(cuò)誤.

容易看出，在正數(shù)前面添上“一”號(hào)，就得到這個(gè)正數(shù)的相

反數(shù).在任意一個(gè)數(shù)的前面添上“一”號(hào)，新的數(shù)就表示原

數(shù)的相反數(shù).

例如：-(+5)=-5,-(-7)=7,-(-3)=3,-(+11.2)=-11.2,

-0=0.

我們知道一個(gè)正數(shù)，前面的“+”號(hào)可以寫也可以不寫，所

以在一個(gè)數(shù)的前面添上“+”號(hào)，表示這個(gè)數(shù)沒(méi)有變化，還

是它本身.

例如:+(-4)=-4,+(+12)=12,+0=0

六、課堂練習(xí)

1.寫出下列各數(shù)的相反數(shù).

+2,-2.5,0,

2.化簡(jiǎn)下列各數(shù).

一(-30),-(+3),-(-38.2),+(-5),+(+).

3.指出下列各對(duì)數(shù)，哪些是相等的數(shù)？哪些是互為相反數(shù)？

+(-3)與一3,-(+3)與3,-(-7)與一7.

4.如果a=-a,那么表示a的點(diǎn)在數(shù)軸上的什么位置？

5.你會(huì)化簡(jiǎn)下列各數(shù)嗎？試試看.(本題可根據(jù)學(xué)生實(shí)際情

況選用)

-[+(-2)],-[-(-6)].

提示：

因?yàn)槿我鈹?shù)a是-a的相反數(shù)，所以表示a的點(diǎn)在數(shù)軸上與表

示-a的點(diǎn)關(guān)系原點(diǎn)對(duì)稱，這兩個(gè)點(diǎn)分別在原點(diǎn)左、右兩邊

且與原點(diǎn)距離相等.

七、課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相反數(shù)的概念、相反數(shù)的求法和雙重符號(hào)

的簡(jiǎn)化.理解相反數(shù)的意義，相反數(shù)總是一正一反成對(duì)出現(xiàn)

(零除外)，從數(shù)軸上看，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，分別

在原點(diǎn)的兩邊，且到原點(diǎn)距離相等.要表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù),

只要在這個(gè)數(shù)前面添“一”號(hào)，-a表示a的相反數(shù)，當(dāng)a是

正數(shù)時(shí)，-a表示一個(gè)負(fù)數(shù)；當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，則-a表示正數(shù).此

外我們還應(yīng)該注意相反數(shù)和倒數(shù)的區(qū)別.

八、作業(yè)布置

1.課本第11頁(yè)練習(xí)1、2、3題，第15頁(yè)習(xí)題1.2第3題.

九、板書(shū)設(shè)計(jì)：

1.2.3相反數(shù)

第三課時(shí)

1、一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)