2.1.2等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)二分層作業(yè)解析版新教材-新高考高中數(shù)學(xué)

2.1.2等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)〔二〕分層作業(yè)【根底達(dá)標(biāo)】1．如果a<0，b>0，那么以下不等式中正確的選項(xiàng)是()A.eq\f(1,a)<eq\f(1,b) B.eq\r(－a)<eq\r(b)C．a(chǎn)2<b2 D．|a|>|b|答案A解析∵a<0，b>0，∴eq\f(1,a)<0，eq\f(1,b)>0，∴eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，應(yīng)選A.2．假設(shè)a，b，c∈R，且a>b，那么以下不等式一定成立的是()A．a(chǎn)＋c≥b－c B．a(chǎn)c>bcC.eq\f(c2,a－b)>0 D．(a－b)c2≥0答案D解析∵a>b，∴a－b>0，∴(a－b)c2≥0，應(yīng)選D.3．a(chǎn)>b>c，那么eq\f(1,b－c)＋eq\f(1,c－a)的值是()A．正數(shù) B．負(fù)數(shù)C．非正數(shù) D．非負(fù)數(shù)答案A解析eq\f(1,b－c)＋eq\f(1,c－a)＝eq\f(c－a＋b－c,b－cc－a)＝eq\f(b－a,b－cc－a)，∵a>b>c，∴b－c>0，c－a<0，b－a<0，∴eq\f(1,b－c)＋eq\f(1,c－a)>0，應(yīng)選A.4．假設(shè)x>1>y，以下不等式不一定成立的是()A．x－y>1－y B．x－1>y－1C．x－1>1－y D．1－x>y－x答案C解析利用性質(zhì)可得A，B，D均正確，應(yīng)選C.5．a(chǎn)<0，b<－1，那么以下不等式成立的是()A．a(chǎn)>eq\f(a,b)>eq\f(a,b2) B.eq\f(a,b2)>eq\f(a,b)>aC.eq\f(a,b)>a>eq\f(a,b2) D.eq\f(a,b)>eq\f(a,b2)>a答案D解析∵a<0，b<－1，∴eq\f(a,b)>0，b2>1，∴0<eq\f(1,b2)<1，∴0>eq\f(a,b2)>eq\f(a,1)，∴eq\f(a,b)>eq\f(a,b2)>a.6．不等式a>b和eq\f(1,a)>eq\f(1,b)同時(shí)成立的條件是________．答案a>0>b解析假設(shè)a，b同號(hào)，那么a>b?eq\f(1,a)<eq\f(1,b).7．給出以下命題：①a>b?ac2>bc2；②a>|b|?a2>b2；③a>b?a3>b3；④|a|>b?a2>b2.其中正確命題的序號(hào)是________．答案②③解析①當(dāng)c2＝0時(shí)不成立；②一定成立；③當(dāng)a>b時(shí)，a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)·eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(b,2)))2＋\f(3,4)b2))>0成立；④當(dāng)b<0時(shí)，不一定成立．如：|2|>－3，但22<(－3)2.8．設(shè)a>b>c>0，x＝eq\r(a2＋b＋c2)，y＝eq\r(b2＋c＋a2)，z＝eq\r(c2＋a＋b2)，那么x，y，z的大小順序是________．答案z>y>x解析∵a>b>c>0，y2－x2＝b2＋(c＋a)2－a2－(b＋c)2＝2ac－2bc＝2c(a－b)>0，∴y2>x2，即y>x.同理可得z>y，故z>y>x.9．判斷以下各命題的真假，并說明理由．(1)假設(shè)a<b，c<0，那么eq\f(c,a)<eq\f(c,b)；(2)eq\f(a,c3)<eq\f(b,c3)，那么a>b；(3)假設(shè)a>b，且k∈N*，那么ak>bk；(4)假設(shè)a>b，b>c，那么a－b>b－c.解(1)假命題．∵a<b，不一定有ab>0，∴eq\f(1,a)>eq\f(1,b)不一定成立，∴推不出eq\f(c,a)<eq\f(c,b)，∴是假命題．(2)假命題．當(dāng)c>0時(shí)，c－3>0，那么a<b，∴是假命題．(3)假命題．當(dāng)a＝1，b＝－2，k＝2時(shí)，顯然命題不成立，∴是假命題．(4)假命題．當(dāng)a＝2，b＝0，c＝－3時(shí)，滿足a>b，b>c這兩個(gè)條件，但是a－b＝2<b－c＝3，∴是假命題．【綜合提升】10．假設(shè)－1<a＋b<3,2<a－b<4，求2a＋3b的取值范圍．解設(shè)2a＋3b＝x(a＋b)＋y(a－b)，那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,x－y＝3，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(5,2)，,y＝－\f(1,2).))因?yàn)椋璭q\f(5,2)<eq\f(5,2)(a＋b)<eq\f(15,2)，－2<－eq\f(1,2)(a－b)<－1，所以－eq\f(9,2)<eq\f(5,2)(a＋b)－eq\f(1,2)(a－b)<eq\f(13,2)，所以－eq\f(9,2)<2a＋3b<eq\f(13,2).11．以下命題正確的選項(xiàng)是()A．假設(shè)ac>bc，那么a>b B．假設(shè)a2>b2，那么a>bC．假設(shè)eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，那么a<b D．假設(shè)eq\r(a)<eq\r(b)，那么a<b答案D解析對(duì)于A，假設(shè)c<0，其不成立；對(duì)于B，假設(shè)a，b均小于0或a<0，其不成立；對(duì)于C，假設(shè)a>0，b<0，其不成立；對(duì)于D，其中a≥0，b>0，平方后顯然有a<b.12．x>y>z，x＋y＋z＝0，那么以下不等式中一定成立的是()A．xy>yz B．xz>yzC．xy>xz D．x|y|>z|y|答案C解析因?yàn)閤>y>z，x＋y＋z＝0，所以3x>x＋y＋z＝0,3z<x＋y＋z＝0，所以x>0，z<0.所以由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,y>z，))可得xy>xz.13．假設(shè)a，b，c∈R，a>b，那么以下不等式成立的是()A.eq\f(1,a)<eq\f(1,b) B．a(chǎn)2>b2C.eq\f(a,c2＋1)>eq\f(b,c2＋1) D．a(chǎn)|c|>b|c|答案C解析對(duì)于A，假設(shè)a>0>b，那么eq\f(1,a)>0，eq\f(1,b)<0，此時(shí)eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，∴A不成立；對(duì)于B，假設(shè)a＝1，b＝－2，那么a2<b2，∴B不成立；對(duì)于C，∵c2＋1≥1，且a>b，∴eq\f(a,c2＋1)>eq\f(b,c2＋1)恒成立，∴C成立；對(duì)于D，當(dāng)c＝0時(shí)，a|c|＝b|c|，∴D不成立．【探索拓展】14．有外表一樣，重量不同的四個(gè)小球，它們的重量分別是a，b，c，d，a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，a＋c<b，那么這四個(gè)小球由重到輕的排列順序是()A．d>b>a>c B．b>c>d>aC．d>b>c>a D．c>a>d>b答案A解析∵a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，∴a＋d＋(a＋b)>b＋c＋(c＋d)，即a>c.∴b<d.又a＋c<b，∴a<b.綜上可得，d>b>a>c.15．假設(shè)x>0，y>0，M＝eq\f(x＋y,1＋x＋y)，N＝eq\f(x,1＋x)＋eq\f(y,1＋y)，那么M，N的大小關(guān)系是()A．M＝N B．M<NC．M≤N D．M>N答案B解析∵x>0，y>0，∴x＋y＋1>1＋x>0,1＋x＋y>1＋y>0，∴eq\f(x,1＋x＋y)<eq\f(x,1＋x)，eq\f(y,1＋x＋y)<eq\f(y,1＋y)，故M＝eq\f(x＋y,1＋x＋y)＝eq\f(x,1＋x＋y)＋eq\f(y,1＋x＋y)<eq\f(x,1＋x)＋eq\f(y,1＋y)＝N，即M<N.16．假設(shè)