2024～2025學年度八年級數(shù)學上冊第2課時 用科學記數(shù)法表示絕對值小于 1 的數(shù)教學設計

第2課時用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)教學目標課題15.2.3第2課時用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)授課人素養(yǎng)目標1.會用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù).2.會進行包含用科學記數(shù)法表示的數(shù)的簡單運算.3.通過用科學記數(shù)法表示不同數(shù)值，感受數(shù)學知識體系內(nèi)部的轉(zhuǎn)化與統(tǒng)一.教學重點用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)．教學難點用科學記數(shù)法表示的數(shù)的簡單運算.教學活動教學步驟師生活動活動一：知識回顧，導入新課設計意圖回顧“用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)”這個知識點，以此作為學習本節(jié)課的知識鋪墊.【回顧導入】問題在七年級第一章有理數(shù)中，我們已經(jīng)討論過用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，我們來回顧一下，做一做下面的練習，然后說說科學記數(shù)法指的是什么？用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)光速約為300000000m/s；3×108(2)太陽半徑約為696000km；6.96×105(3)世界人口數(shù)在2022年底達到8000000000.8×109像上面這樣，把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是正整數(shù))，使用的是科學記數(shù)法.我們已經(jīng)知道了一些較大的數(shù)適合用科學記數(shù)法表示，那么在引入負整數(shù)指數(shù)冪后，我們?nèi)绾斡每茖W記數(shù)法表示小于1的正數(shù)呢？就讓我們一起進入今天這節(jié)課的學習！【教學建議】從生活實際中的數(shù)據(jù)出發(fā)引導學生回顧已學的舊知識，并給足學生獨立思考的時間，教師再進行總結(jié).活動二：實踐探究，獲取新知設計意圖從用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，逐步過渡到用科學記數(shù)法表示小于1的正數(shù)，讓學生感受知識的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化.探究點用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)預備練習讓我們先回憶一下上一節(jié)課學習的負整數(shù)指數(shù)冪的相關(guān)知識：a0＝1(a≠0)，a－n＝eq\f(1,an)(a≠0，n是正整數(shù))請同學們完成下面練習.1.填空：106＝1000000；105＝100000；104＝10000；103＝1000；102＝100；101＝102.根據(jù)上面的規(guī)律填空：100＝1.3.根據(jù)上面的規(guī)律繼續(xù)填空：10－1＝0.1；10－2＝0.01；10－3＝0.001；10－4＝0.0001；10－5＝0.00001；10－6＝0.000001.由此規(guī)律可知(n等于第一個非0數(shù)前面所有0的個數(shù))按照此規(guī)律，我們能不能嘗試著用科學記數(shù)法表示小于1的正數(shù)？0.01＝10－2；0.00001＝10－5；0.0000257＝2.57×0.00001＝2.57×10－5；0.0000000257＝2.57×0.00000001＝2.57×10－8.【教學建議】用科學記數(shù)法表示不同類型的數(shù)，都應寫成a×10n的形式，其中“×”號前面a的寫法是固定的，重點引導學生觀察10的指數(shù)n的變化規(guī)律，并根據(jù)觀察結(jié)果將這種規(guī)律從正整數(shù)延伸到0，再進一步延伸到負整數(shù)，了解用科學記數(shù)法表示小于1的正數(shù)的合理性.教學步驟師生活動問題就這樣，我們把小于1的正小數(shù)也寫成了a×10n的形式，那么(1)a的取值范圍是什么？(2)10的指數(shù)n是什么數(shù)？(3)n的絕對值與小數(shù)點后面第一個非零數(shù)字前面0的個數(shù)有什么關(guān)系？教師總結(jié)：用科學記數(shù)法表示小于1的正數(shù)，把它寫成a×10n的形式，特征如下：(1)a的取值范圍是1≤a＜10；(2)n為負整數(shù)；(3)|n|等于小數(shù)點后面第一個非0數(shù)字前所有0的個數(shù)(包括小數(shù)點前面的0).即，小于1的正數(shù)可以用科學記數(shù)法表示為a×10－n的形式，其中1≤a＜10，n是正整數(shù).應用：這種形式更便于比較數(shù)的大小，例如2.57×10－5顯然大于2.57×10－8，前者是后者的103倍.思考對于一個小于1的正小數(shù)，如果小數(shù)點后至第一個非0數(shù)字前有8個0，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)時，10的指數(shù)是－9；如果有m個0時，10的指數(shù)是－m－1.例用科學記數(shù)法表示下列數(shù)：(1)0.3；(2)－0.00078；(3)0.00002009解：(1)0.3＝3×10－1.(2)－0.00078＝－7.8×10－4.(3)0.00002009＝2.009×10－5.教師總結(jié)用科學記數(shù)法表示小于1的正數(shù)的一般步驟：【對應訓練】教材P145下面練習第1題．【教學建議】教師需提示學生用科學記數(shù)法也可以表示大于－1的負數(shù)，如例題(2)中－0.00078可以表示為－7.8×10－4，即絕對值小于1的非零數(shù)都可以用科學記數(shù)法表示成a×10－n的形式，其中1≤|a|<10，n是正整數(shù)．活動三：知識延伸，補充新知

設計意圖安排例1是為了給學生的計算練習做示范，提高學生的運算能力．例1計算：(1)(3×10－5)×(5×10－3)；(2)(－1.8×10－10)÷(9×108)．解：(1)原式＝3×10－5×5×10－3＝(3×5)×(10－5×10－3)＝15×10－8＝1.5×10－7；(2)原式＝(－1.8÷9)×(10－10÷108)＝－0.2×10－18＝－2×10－19.【教學建議】講完例題后教師總結(jié)用科學記數(shù)法表示的數(shù)的運算技巧：(1)系數(shù)乘系數(shù)，冪乘冪．(2)系數(shù)除以系數(shù)，冪除以冪．(3)先乘方，再乘除．還要提醒學生：要用括號括起來再計算，防止改變運算順序?qū)е洛e解．教學步驟師生活動設計意圖安排例2是想通過例題中描述的直觀形象的對比，培養(yǎng)數(shù)學直觀想象的能力和數(shù)感，并體會科學記數(shù)法與其他知識(包括數(shù)學學科內(nèi)部和其他學科)之間的聯(lián)系，同時強化了對知識點的應用意識.例2(教材P145例10)納米(nm)是非常小的長度單位，1nm＝10－9m．把1nm3的物體放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1mm3的空間可以放多少個1nm3的物體(物體之間的間隙忽略不計)?解：1mm＝10－3m，1nm＝10－9m.(10－3)3÷(10－9)3＝10－9÷10－27＝10－9－(－27)＝1018.1mm3的空間可以放1018個1nm3的物體．【對應訓練】1．教材P146練習第2題．2．已知1cm3的氫氣的質(zhì)量約為0.00009g，一塊橡皮的質(zhì)量為45g.(1)用科學記數(shù)法表示1cm3的氫氣質(zhì)量為9×10－5g；(2)這塊橡皮的質(zhì)量是1cm3的氫氣質(zhì)量的5×105倍(用科學記數(shù)法表示)．【教學建議】教師提醒學生仔細審題，注意單位不統(tǒng)一時首先要統(tǒng)一單位，此處是將單位統(tǒng)一為“m”，并用科學記數(shù)法表示，再進一步列式計算．教師可補充：018是一個非常巨大的數(shù)字，它是1億(即108)的100億(即1010)倍．活動四：隨堂訓練，課堂總結(jié)【隨堂訓練】見《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊子相應課時隨堂訓練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題：1．如何用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)？2．科學記數(shù)法表示的數(shù)是如何進行簡單的運算的？3．用科學記數(shù)法表示的不同數(shù)值如何比較大?。俊局R結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1．教材P147習題15.2第8，9題．2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應課時訓練．板書設計第2課時用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)：a×10－n(1≤|a|＜10，n是正整數(shù))教學反思從本節(jié)課的授課過程來看，靈活運用了多種教學方法，既有教師的講解，又有學生的討論，還有在教師指導下學生的自學等．充分調(diào)動了學生學習的積極性，發(fā)揮了學生的主體作用，拓展了學生的學習空間，并給學生提供了充分發(fā)表意見、展示自我的舞臺．解題大招一用科學記數(shù)法表示實際問題中的數(shù)據(jù)根據(jù)科學記數(shù)法的一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于或等于10時，小數(shù)點向左移動，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，小數(shù)點向右移動，n是負整數(shù)．例1(1)“墻角數(shù)枝梅，凌寒獨自開．遙知不是雪，為有暗香來．”出自宋代詩人王安石的《梅花》．梅花的花粉直徑約為0.000036m，用科學記數(shù)法表示該數(shù)據(jù)為3.6×10－5.

解析：0.000036用科學記數(shù)法表示時，先確定a＝3.6，再觀察從原數(shù)0.000036變成3.6，小數(shù)點向右移動了5位，且原數(shù)0.000036的絕對值小于1，所以n＝－5.即0.000036＝3.6×10－5.(2)肥皂泡膜是人眼能夠分辨的最薄的東西之一，它的平均厚度約為700nm，已知1nm＝10－9m，那么700nm用科學記數(shù)法可表示為（B）A．7×10－8mB．7×10－7mC．70×10－8mD．0.7×10－7m解析：700nm＝700×10－9m＝7×10－7m，故選B.解題大招二將用科學記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)將用科學記數(shù)法表示的數(shù)a×10－n(其中1≤|a|＜10，n是正整數(shù))“還原”成一般的數(shù)，就是把a的小數(shù)點向左移動n位所得到的數(shù)．例2用小數(shù)表示下列各數(shù)：(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.分析：小數(shù)點向左移動相應的位數(shù)即可．解：(1)2×10－7＝0.0000002；(2)3.14×10－5＝0.0000314；(3)7.08×10－3＝0.00708；(4)2.17×10－1＝0.217.培優(yōu)點與科學記數(shù)法有關(guān)的實際應用題例1一根約為1m長、直徑為80mm的光纖預制棒，可拉成至少400km長的光纖．試問：1cm2是這種光纖的橫截面積的多少倍？(用科學記數(shù)法表示且保留一位小數(shù))分析：根據(jù)體積相等可求出拉成后的光纖的橫截面積，但需注意單位的統(tǒng)一，再用1cm2除以橫截面積即可得解．解：這種光纖的橫截面積為eq\f(π·（\f(80×10－3,2)）2,400000)≈1.256×10－8(m2)，1×10－4÷(1.256×10－8)≈8.0×103.答：1cm2是這種光纖的橫截面積的8.0×103倍．例2“黑洞”是恒星演化的最后階段．根據(jù)有關(guān)理論，當一顆恒星衰老時，其中心的燃料(氫)已經(jīng)被耗盡，在外殼的重壓之下，核心開始坍縮，直到最后形成體積小、密度大的星體．如果這一星體的質(zhì)量超過太陽質(zhì)量的三倍，那么就會引發(fā)另一次大坍縮．當這種坍縮使得它的半徑達到施瓦氏半徑后，其引力就會變得相當強大，以至于光也不能逃脫出來，從而成為一個看不見的星體——黑洞．施瓦氏半徑(單位：m)