廣東省深圳市2021年中考數(shù)學真題

2021年深圳中考數(shù)學試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，和“建”字所在面相對的面上的字是（）A.跟 B.百 C.走 D.年【答案】B2.的相反數(shù)是（）A.2021 B. C. D.【答案】C3.不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.【答案】D4.《你好，李煥英》的票房數(shù)據(jù)是：109，133，120，118，124，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.124 B.120 C.118 D.109【答案】B5.下列運算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】A6.計算的值為（）A. B.0 C. D.【答案】C7.《九章算術》中有問題：1畝好田是300元，7畝壞田是500元，一人買了好田壞田一共是100畝，花費了10000元，問他買了多少畝好田和壞田？設一畝好田為x元，一畝壞田為y元，根據(jù)題意列方程組得（）A. B.C. D.【答案】B8.如圖，在點F處，看建筑物頂端D的仰角為32°，向前走了15米到達點E即米，在點E處看點D的仰角為64°，則的長用三角函數(shù)表示為（）A. B. C. D.【答案】C9.二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】A10.在正方形中，，點E是邊的中點，連接，延長至點F，使得，過點F作，分別交、于N、G兩點，連接、、，下列正確的是：①；②；③；④（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B二、填空題（每題3分，共15分）11.因式分解：________．【答案】12.已知方程的一個根是1，則m的值為________．【答案】213.如圖，已知，是角平分線且，作的垂直平分線交于點F，作，則周長為________．【答案】14.如圖，已知反比例函數(shù)過A，B兩點，A點坐標，直線經(jīng)過原點，將線段繞點B順時針旋轉90°得到線段，則C點坐標為________．【答案】15.如圖，在中，D，E分別為，上點，將沿折疊，得到，連接，，，若，，，則的長為__________．【答案】三、解答題（共55分）16.先化簡再求值：，其中．【答案】；117.如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位．（1）過直線m作四邊形對稱圖形；（2）求四邊形的面積．【答案】（1）見解析；（2）818.隨機調查某城市30天空氣質量指數(shù)（），繪制成如下扇形統(tǒng)計圖．空氣質量等級空氣質量指數(shù)（）頻數(shù)優(yōu)m良15中9差n（1）____，______；（2）求良的占比；（3）求差圓心角；（4）統(tǒng)計表是一個月內(nèi)的空氣污染指數(shù)統(tǒng)計，然后根據(jù)這個一個月內(nèi)的統(tǒng)計進行估測一年的空氣污染指數(shù)為中的天數(shù)，從折線圖可以得到空氣污染指數(shù)為中的有9天．根據(jù)折線統(tǒng)計圖，一個月（30天）中有_____天AQI為中，估測該城市一年（以365天計）中大約有_____天為中．【答案】（1）4，2；（2）50%；（3）24°；（4）9，11019.如圖，為的弦，D，C為的三等分點，．（1）求證：；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析；（2）20.某科技公司銷售高新科技產(chǎn)品，該產(chǎn)品成本為8萬元，銷售單價x（萬元）與銷售量y（件）的關系如下表所示：x（萬元）10121416y（件）40302010（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）當銷售單價為多少時，有最大利潤，最大利潤為多少？【答案】（1）；（2）單價為13元時，利潤最大為125萬元21.探究：是否存在一個新矩形，使其周長和面積為原矩形2倍、倍、k倍．（1）若該矩形為正方形，是否存在一個正方形，使其周長和面積都為邊長為2的正方形的2倍？_______（填“存在”或“不存在”）．（2）繼續(xù)探究，是否存在一個矩形，使其周長和面積都為長為3，寬為2的矩形的2倍？同學們有以下思路：設新矩形長和寬為x、y，則依題意，，聯(lián)立得，再探究根的情況：根據(jù)此方法，請你探究是否存在一個矩形，使其周長和面積都為原矩形的倍；如圖也可用反比例函數(shù)與一次函數(shù)證明：，：，那么，①是否存在一個新矩形為原矩形周長和面積2倍？_______．②請?zhí)骄渴欠裼幸恍戮匦沃荛L和面積為原矩形的，若存在，用圖像表達；③請直接寫出當結論成立時k的取值范圍：．【答案】（1）不存在；（2）①存在；②不存在，見解析；③22.在正方形中，等腰直角，，連接，H為中點，連接、、，發(fā)現(xiàn)和為定值．（1）①__________；②__________；③小明為了證明①②，連接交于O，連接，證明了和的關系，請你按他的思路證明①②．