2024年中考數(shù)學復習-反比例函數(shù)綜合題專項練習

反比例函數(shù)綜合題專項練習

知點梳理

【模型2】面積模型（四類）

結論：SAOB=S梯形ABNM

證明：，SA0B=S圓錐播AONB-SBON

S梯形ABNM=S四邊形AONB-SAAOM

SBON=SAOM

,?SAOB-

結論:?AO=BO,AB關于原點對稱,circle2SABC=4\k\

類型三

弼48CD=4SA08類型四

結論：。4團。8=3=弊=（駕）2

*2S6OAD\OA/

證明：作BC1X軸,AD_Lx軸，則BCOsODA,???0A108=佟|SAOBC_（

k2S^OAD\OA/

【模型4】比例端點模型

出現(xiàn)比例端點時可以考慮作垂線構造相似或設點坐標來轉化

y

結論：*（蝦

證明:過點D作DE±x軸,AODE-AOAB,

’.?舞=（給LSODE=SOBC

2=SoDE_SOBC_BC

aSQABSOABBA

【模型5】矩形模型（平行性質(zhì)和比例性質(zhì)）

一、比例性質(zhì)

如圖，A,B是反比例函數(shù)y=:圖象上任意兩點，過A、B作x軸、y軸垂線段線段比（共線的線段

證明—*,*'S*eVROADF=S*esioGEC，AOXAD=CEXCOn,e?77=77

ADCD

SS

、T口口一加水ADFODO^CEGOADCE

證明—：；-------=-------=——=—

S~ABCB

雌CABC。加刈BC0

結論：華=）

ADLD

~平行性質(zhì)

如圖1、圖2、圖3,點A、B是反比例函數(shù)y=:圖象上的任意兩點，過點A作y軸的垂線，垂足為點C,過

下面以圖I為例來證明（圖2、圖3證法類似）：

法一：面積法（等積變形）

如圖，易知SACE=因為兩個三角形同底等高，故ED〃CA

由平行關系還可以得出其它性質(zhì)：BE08以黃=器（平行線分線段成比例）

CEDA

簡證

證明一：由比例性質(zhì)可知，*==黑,根據(jù)相似可知AB〃CD〃GF證明二：???SBDO=

CUCZzl/U

方法二:連接OA、OB,延長CA、DB交于點E

貝!]0C=DE,0D=CE

由k的幾何意義可知SA0C=SB0D

.'.-ACOC=-BD-OD'—

22ACBD

:.—CE=-D-E-：.--A-E-=--B-E-

ACBDCEDE

又?.?NE=NE,.?.△EABs/^ECD

AZEAB=ZECD,AABCD

方法三:延長CA、DB交于點E

設M若）aM），則E（g）

AE=b-aCE=b,BE=--^,DE=-

faba

又,:ZE=ZE,AAEAB^AECD

AZEAB=ZECD,AAB#CD

補充拓展：矩形模型中的翻折

如圖,矩形OABC頂點A,C分別位于x軸，y軸正半軸，反比例函數(shù)y=:在第一象限圖象交矩形OABC

兩邊于D,E點將ZkBED沿ED翻折,若B點剛好落在x軸上的點F處，則EO=EF

【模型六】等線段模型

如圖1、圖2,點A、B是反比例函數(shù)y=:圖象上的任意兩點，直線AB交y軸于點C,交x軸于點D,則

AC=BD.

證明:作AEJ_y軸于點E,作BF±x軸于點F

由平行性質(zhì)可知AB/7EF

???四邊形CEFB和四邊形AEFD均為平行四邊形

ABC=EF=AD,AAC=BD

【模型七】等角模型

模型一：如圖，點A、B是反比例函數(shù)y=:圖象上的任意兩點，直線0B交反比例函數(shù)y=手的圖象于另一

點C.直線AC交x軸十點D,交y軸十點E,直線AB交x軸十點F,交y軸十點G,則乙4DF=乙4NAEG二

ZAGE,由此可得AD=AF,CD=AE=AG=BEAB=DE.

證明:作CN〃x軸,AN〃y軸,BM_LAN于M

則NADF=/ACN,ZAFD=ZABM

設4,B(b,J則C(-加一§

.-.CN=a+b,AN=-+=b-a,AM=--^

abab

kkk

/w-+?kAM-k

；?tanN/CN=——=ab=—,tanZABM=—=a。b=一

CN.,abBM-

a+bb-a

，lanNACN=ian/ABM,???NACN=NABM

AZADF=ZAFD,AAD=AEZCEO=ZFGO

VZAEG=ZCEO,AZFGO=ZAEG

AAE=AG

VAG=BF,AAE=BF,AAB=DE

VCD=AE,ACD=AE=AG=BF

模型二：如圖，平行四邊形ABCD頂點A,B位于反比例函數(shù)y=怔第一象限的圖象上，C,D

分別位于x軸正半軸和y軸正半軸上，則必然有zl=Z2,Z3=Z4

證明1：延長直線AB,分別交y軸、x軸于E,F。

取AB中點G,連GO交DC于H。

由反比例函數(shù)圖象基本結論知，G也是EF中點。

???N6=N5=/2,JH為DC中點,??.GO〃BC

:.Z1=Z6=Z2,進而可知N3=N7=N4

證明2:延長直線AB,分別交y軸、x軸于E,F。

過C點作y軸平行線，交AB于I,將平行四邊形EDCI

AEI=DC=AB,即EA=IB,又由基本結論知EA=BF

.,.IB=BF,Z2=Z5=Z1,同理可證.z3=z.4

模型三：如圖,平行四邊形ABCD頂點A,B位于反比例函數(shù)y=:在第一象限的圖象上，C,D分

別位于y軸負半軸和x軸負半軸上，則必然有Z1=，2/3=44

證明1：延長直線AB,分別交y軸、x軸于E,F。

取AB中點G,連GO并延長交DC于H。

由反比例函數(shù)圖象基本結論知，G也是EF中點。

.?.￡1=Z5=Z7=Z6,???H為DC中點，???GH〃BC

???Z.1=Z.6=t2,進而可推N3=N4

證明2:延長直線AB,分別交y軸、x軸于E,F。

過C作x軸垂線，交直線AB于I,構平行四邊形DCIF

/.FI=DC=AB,,又由基本結論知AE=BF,.BE=BI

Z1=Z5=Z2,進而可推.Z.3=Z.4

重點題型?歸類精

題型一Iki模型

1.如圖是反比例函數(shù)y=§和y=B氏V七）在第一象限的圖象，直線AB〃y軸，并分別交兩條曲線于A、B

兩點,右SAOB=4,則k?—歷的值是（）

A.1B.2C.4D.8

2.如圖，過y軸正半軸上的任意一點P,作x軸的平行線,分別與反比例函數(shù)y=-,口y=:的圖象交于點A

和點B,點C是x軸上的任意一點，連接AC、BC,貝bABC的面積為（）

A.2B.3C.4D.8

2023年遼寧省丹東市中考數(shù)學真題

3.如圖，點A是反比例函數(shù).y=：（%〉0）的圖象上一點，過點A作AC_Lx軸，垂足為點C,延長AC至點B,使

BC=2AC,點D是y軸上任意一點.連接AD,BD.若AABD的面積是6.則k=_.

0/CX

D\^B

2022年湖南省郴州市中考數(shù)學真題

4.如圖.在函數(shù)y=*幻0）的圖像上任取一點A,過點A作y軸的垂線交函數(shù)y=-V0）的圖像于點B,連

接OA,OB,貝必AOB的面積是（）

2/=--（x<0）/\2/=1（c>0）

o\

A.3B.5C.6D.10

5.如圖.直線x=?t>0）與反比例函數(shù)y=§（無）0）、y=?（幻0）的圖象分別交于B、C兩點，A為y軸卜任意一點，

△ABC的面積為3,則k的值為____.

#■

2023?黑龍江齊齊哈爾?統(tǒng)考中考真題

6.如圖，點A在反比例函數(shù)丫=/手0）圖像的一支上,點B在反比例函數(shù)y=-5圖像的一支上，點C,D

在x軸上，若四邊形ABCD是面積為9的正方形，則實數(shù)k的值為

題型二面積模型

7.兩個反匕例的數(shù)y=孑口y=如第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P在y=:的圖象上，PC"軸于點C,交

y=:的圖象于點A,PD_Ly軸于點D,交y=:的圖象于點B,當點P在y=:的圖象上運動時，以下結論：

①AODB與ACA的面積相等；

②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；

③PA與PB始終相等；

④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點.

其中，正確的結論有（）個

A.1B.2C.3D.4

2022年山東省日照市中考數(shù)學試卷

8.如圖，矩形OABC與反比例函數(shù)%二,出是非零常數(shù),x>0）的圖象交于點M,N,與反比例函數(shù)

）

y2=^的是非零常數(shù),x>0的圖象交于點B,連接OM,ON.若四邊形OMBN的面積為3,則k,-的=（）

9.如圖，反比例的數(shù)y=如第一象限的圖象上有兩點A,B,它們的橫坐標分別是2,6,則△力0B的面積

是一

2023?廣西?統(tǒng)考中考真題

10.如圖，過y=式行0）的圖象上點A,分別作X軸，y軸的平行線交y=-:的圖象于B,D兩點，以AB,AD為

鄰邊的矩形ABCD被坐標軸分割成四個小矩形，面積分別記為（Si,S2,S3,S4,若52+53+54=飄！Ik的值為

11.如圖，點A（a，習和B（b，§在反比例函數(shù)y=300）的圖象上,其中a>b>0.過點A作AC1x軸于點C,則

△AOC的面積為_；若△AOB的面積為基則1=..

2023年湖南省湘西中考真題

12.如圖，點A在函數(shù)y=久》0）的圖象上,點B在函數(shù)y=式》0）的圖象上,且AB〃x軸,BC1.x軸于點C,則

四邊形ABCO的面積為（）

A.1B.2C.3D.4

江蘇省南京市2021年中考數(shù)學試卷

13.如圖.正比例函數(shù)y=kx與函數(shù)y=:的圖像交于A,B兩點BC〃x軸,AC〃y軸，則S.c=

題型三垂直模型

14.已知點A,B分別在反比例函數(shù)y=：（X）0）,y=?（幻0）的圖象上且OA_LOB,貝hanB為（）

4aB\6D\

15.如圖,在x軸的上方，直角NBOA繞原點O按順時針方向旋轉.若NBOA的兩邊分別與函數(shù)y=

y=:的圖象交于B、A兩點，則/OAB大小的變化趨勢為（）

16.如圖，已知第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)y=:的圖象上，第二象限內(nèi)的點B在反比例函數(shù)y=:的圖象

A.-12V3B.-16C.-6V3D.-18

17.如圖,已知A是雙曲線y=；（幻0）上一點，過點A作人8〃乂軸，交雙曲線y=-2V0）于點B,若OA_L

24V6V6

A4.-BD.-Cr.—Dn.—

3932

2023福建?統(tǒng)考中考真題

18.如圖不,正方形四個頂點分別位于兩個反比例函數(shù)y=甘口y==三的圖象的四個分支上，則實數(shù)n的值為（）

A.-3B.WC.1D.3

2023?四川達州統(tǒng)考中考真題

19.如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=:的圖象相交于A、B兩點，以AB為邊作等邊三角形ABC,若反比

例函數(shù)y=:的圖象過點C,則k的值為_____.

20.如圖，點A是雙曲線y=$上的動點，連結AO并延長交雙曲線于點B將線段AB繞B順時針旋轉60。得到

線段BC,點C在雙曲線y=勺L的運動，則k=_.

21.如圖,點A是雙曲線y=-3在第二象限分支上的一個動點，連接A0并延長交另一個分支于點B,以AB為

底作等腰△ABC且乙4cB=120。,點C在第一象限，隨著點A的運動，點C始終在雙曲線y=￡上運動，

22.如圖,Rt△。/18的頂點O與坐標原點重合,N/1OB=90。,AO=魚8。,當A點在反比例函數(shù)y=：（幻0）的

題型四比例端點模型

23.如圖,在平面直角坐標系中，梯形OACB的頂點O是坐標原點，OA邊在y軸正半軸上，OB邊在x軸正半

軸上，目（。川|BC,雙曲線y=白幻0）經(jīng)過AC功的中點，若SWQ=4,則雙曲線y=￡的k值為（）

A.5B.4C.3D.2

2022?浙江衢州?統(tǒng)考中考真題

24.如圖，在△ABC中，邊AB在x軸上,邊AC交y軸于點E,反比例函數(shù)y=久外0）的圖象恰好經(jīng)過點C,與邊

BC交于點D.若.AE=CEtCD=2BD,SABC=6,則k=_.

廣東深圳統(tǒng)考中考真題

25.如圖，雙曲線y=:經(jīng)過RtABOC斜邊上的點A,且滿足愛.與BC交于點D,S^BOD=21,求k=_.

26.如圖,RtABOC的一條直角邊OC在x軸正半軸上.雙曲線y=過ABOC的斜邊OB的中點A.與另一直角邊

BC相交于點D,若ABOD的面積是6,則k的值是

27.如圖,雙曲線y=:經(jīng)過RtABOC斜邊上的點A,且滿足與二條與BC交于點D,ABOD的面積為2,則k=

28.如圖，已知三角形的頂點C在反比例函數(shù)y=強于第一象限的圖象上，頂點A在x軸的負半軸上,頂點B

在反比例函數(shù)y=.(kH0)位于第四象限的圖象上,BC邊與x軸交于點D,CD=2BD,AC邊與y軸交于點E,

29.如圖，矩形OABC的頂點A,C分別在x粕、y軸的正半軸上，它的對角線OB與函數(shù)y=式"0)的圖象相

30.如圖,R1ABOC的一條直角邊OC在x軸正半軸上,雙曲線y=：過△80C的斜邊OB的中點A,與另一直角邊

BC相交于點D,若ZkBOD的面積是6,則k的值是

31.（2023.遼寧錦州統(tǒng)考一模）如圖，矩形0ABe的頂點A,C分別在x軸，y軸的正半軸上，點B在第一象限，

反比例函數(shù)y="幻0）的圖象交矩形的對角線OB于點D,分別交BC,AB于點E,F,連接DE,DF.若

X軸上,BC\\AO,AB14。過點C的雙曲線y=:交OB于點D,且0D:

DB=1:2,若AOBC的面積等于6,則k的值為

題型五矩形模型（平行，比例性質(zhì)）

33.如圖，已知雙曲線y=^（x<0）經(jīng)過矩形OABC邊AB的中點F,交BC于點E,且四邊形OEBF的面積為3,

2023年黑龍江省綏化市中考數(shù)學真題

34.在平面直角坐標系中，點A在y軸的正半軸上，AC平行于x軸，點B,C的橫坐標都是3,BC=2,點D在

AC上,且其橫坐標為1,若反比例函數(shù)y=：（幻0）的圖像經(jīng)過點B,D,則k

的值是（）

2023年遼寧省本溪市、鐵嶺市、遼陽市中考數(shù)學真題

35.如圖.矩形ABCD的邊AB平行于x軸.反比例函數(shù).y=（?。）的圖象經(jīng)過點B,D,對角線CA的延長線經(jīng)

過原點O,且AC=2AO,若矩形ABCD的面積是&則k的值為.

2023年浙江省紹興市中考數(shù)學真題

36.如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=：（k為大于0的常數(shù)，x>0）圖象上的兩點4（%191）,8（X292）,滿足

x2=2.“A48C的邊人（3〃乂軸，邊的面積為6,則4ABC的面積是.

37.如圖，在平面直角坐標系xOy中矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸正半軸上,OA=6,OC

=4,點P是BC邊上一個動點,過點P的反比例函數(shù)y=￡圖象與AB邊交于點Q,若將△BPQ沿PQ折疊，

點B的對應點D恰好落在對角線AC上，則k的值是_____.

38.如圖.直線.y=-3x+4與雙曲線y=§交于A、B兩點，過點A作AC1不軸于C,過點B作8。1y軸于D,

連接CD,若四邊形ACDB的面積為10,Mk的值為.

39.如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA、0C分別在x軸、y軸的正半軸上，點B的坐標為

（8,4）,反比例函數(shù)y=:的圖象分別與邊AB、BC交于點E、F,將.△BEF沿EF翻折，點B恰好落在x軸上點

D處，貝U.ABEF的面積為.

40.如圖,在矩形AOBC中,0B=4,0/1=3,分別以OB、0A所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐

標系，F(xiàn)是邊BC上的一個動點（不與B、C重合），過F點的反比例函數(shù)y=§（公0）的圖象與AC邊交于點E,

將KEF沿EF對折后，C點恰好落在0B上的點D處，則k的值為

41.如圖，矩形OABC的頂點A,C分別在x軸，y軸正半軸上，反比例函數(shù)y=：(公0,x>0)的圖象分別與矩

形OABC兩邊AB.BC交于點D,E,沿直線DE將△DBE翻折得到ADFE,,且點F恰好落在直線OA上.下

列四個結論:①CE=AD;②CE-BDB③tan/FED=AE/AB,④OE=EF.其中結論正確的有一(僅填代號即可)

題型六等線段模型

42.如圖，已知函數(shù)y=-x+2的圖象與x軸、y軸分別交于點C、B,與雙曲線y=￡交于點A、D.若

AB+CD=BC,則k的值為

2023年遼寧省錦州市中考數(shù)學真題

43.如圖，在平面直角坐標系中，AAOC的邊OA在y軸上，點C在第一象限內(nèi)，點B為AC的中點，反比例函數(shù)

y=;⑴0)的圖象經(jīng)過B,C兩點若△AOC的面積是6,則k的值為.

外

/1L\

44.如圖,直線y=2x與雙曲線y=紋于A、B兩點AC1AB交雙曲線于點C,連接BC.則:s譏乙48c的值是____.

45如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=江與雙曲線y=罪交于A,B兩點，C是第一象限內(nèi)雙曲線上一

點，連接CA并延長交y軸于點P,連接BP,BC.gAPBC的面積是20,則點C的坐標為____.

46.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=mx與雙曲線y=：(k>0)相交于A、B兩點，直線y=^mx+n經(jīng)過

點B,與雙曲線交于另一點C,若AABC的面積為6,則k的值為.

平分線交X軸于點D.若AB:BC:CO=1:2:2,ACOD的面積為6,則k的值為

4

48.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y==5的圖象相交于A、B兩點，與x軸交于點C(-V3,O),連接

BO并延長交反比例函數(shù)y=5的圖象于點D,若乙BAD=120。八ABD的面積為2vx則點A的坐標為_____.

上屋

二

湖北隨州統(tǒng)考中考真題

49.如圖,直線AB與雙曲線y=在第一象限內(nèi)交于A、B兩點，與x軸交于點C,點B為線段AC的中點,

連接OA,若△4。。的面積為3,則k的值為一

2021?貴州畢節(jié)統(tǒng)考中考真題

50如圖,直線AB與反比例函數(shù)y=3（公0,x>0）的圖象交于A,B兩點，與x軸交于點C,且A8=連接

OA.已知AOAC的面積為12,則k的值為.

51.如圖、已知直線y=-2%+4與x軸交于點A,與y軸交于點B,與雙曲線y=；（幻0）交于C、D兩點且

^AOC=44。。,,貝!1k的值為

江蘇省宿遷市2021年中考數(shù)學真題

52.如圖.點A、B在反比例函數(shù)y=；（幻0）的圖像上，延長AB交x軸于C點，若△4。。的面積是12,且點B是

AC的中點，則k=.

53.如圖.A.B是反比例函數(shù)y=§（k手0）圖象上的兩點，延長線段AB交y軸于點C,且B為線段AC的中點,

過點A作ADJ_x軸于點D,E為線段OD的三等分點,且（OE<DE.連接AE,BE,若S.E=7,則k的值為—

題型七等角模型

54.如圖,直線y=履與反比例函數(shù)y=:的圖象交于A、B兩點，過點A作4。心軸，交y軸于點D,直線BD交

反比例函數(shù)y=?的圖象于另一點C,則黑的值為一

XCo

55.如圖,直線y=2x與雙曲線y=紋于A、B兩點過點A作AC_L48交y軸于點C,連接BC并延長交

56.如圖，在平面直角坐標系中，llogramABC。的頂點A、B分別在y軸、x軸的正半軸上，頂點C、D在反比例

函數(shù)y=￡的圖象上，若.AB=2AD,OA=2,nABCD的面積為8,則點D的坐標為.

湖北武漢?中考真題

57.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BC=2AB,A,B兩點的坐標分別是(-1,0),(0,2),C,D兩點在反比例

函數(shù)y=5(%V0)的圖象上，則k的值等于

58.如圖，在直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點A(0,2)、8(1,0)在丫軸、x軸上，另兩個頂點C、D在第一

象限內(nèi)，且.力。=34B;若反比例函數(shù)y=￡(公0)的圖象經(jīng)過C,D兩點，則k的值是

59.如圖，平行四邊形ABCD的頂點A,B的坐標分別是A(-1，0),8(0,-2),,頂點C,D在雙曲線y=：上，

邊AD交y軸于點E,且四邊形BCDE的面積是△4BE面積的5倍，則.k=

題型八反比例函數(shù)中的設而不求法

60.（2023?深圳市一模）如圖,A、B是函數(shù)y=?上兩點,P為一動點，作PB〃y軸，111PA〃x軸.若SB0P=3.6,則

SAABP=()

湖北武漢?中考真題

61.如圖，點A在雙曲線y=￡的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸與點B,點C在x軸正半軸上，且

OC=2AB,點E在線段AC上,且AE=3EC,點D為OB的中點SAADE的面積為3,則k的值為

62.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A,B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=：（k）0,x>0）的

圖象經(jīng)過頂點D,分別與對角線AC,邊BC交于點E,F,連接EF,AF.若點E為AC的中點,AAEF的面積為1,

則k的值為（）

2022?遼寧鞍山統(tǒng)考中考真題）

63.如圖,在平面直角坐標系中,O是坐標原點.在RtVOAB中,n0力8=90。,,邊OA在y軸上,點D是邊OB上一

點且OD:DB=1:2,反比例函數(shù)y=：（?0）的圖象經(jīng)過點D交AB于點C,連接OC.若S_{\triangleOBC}=4,

64.（2022.浙江溫州?統(tǒng)考一模）如圖，-OABC位于平面直角坐標系中，點B在x軸正半軸上，點A及AB的中點

D在反比例函數(shù)y=:的圖象上，點C在反比例函數(shù)y=-￡（幻0）的圖象上，則k的值為

65.（2022上?四川成都?九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△40B的頂點A在函數(shù)y=：（幻0）的

圖象上，頂點B在x軸正半軸上，邊AO,AB分別交的數(shù)y=（（幻0）,y=（（幻0）的圖象于點M,N.連接

MN,若.MN||x軸，貝IkAOB的面積為____.

題型九反比例函數(shù)與相似相似三角形結合

江蘇宿遷?統(tǒng)考中考真題

66如圖，點A在反比例函數(shù)y=；（?0）的圖象上，點B在x軸負半軸上，直線AB交y軸于點C,若脂=

X

的面積為6,則k的值為

深圳統(tǒng)考真題

67.如圖，已知點A在反比例函數(shù)y=^(x<0)上，作RIAABC,點D是斜邊AC的中點,連接DB并延長交y軸于

點E,若ABCE的面積為7,則k的值為

68.如圖，平面直角坐標系中，O為原點，點A、B分別在y軸、x軸的正半軸上“A03的兩條外角平分線交于

點P,P在反比例函數(shù)y=^(k)0fx>0)的圖像上.PA的延長線交x軸于點C,PB的延長線交y軸于點D,連

接CD.若OD=3,OC=5,則k的值為

69.如圖，已知雙曲線V=?(%V0)和y=;(x)0),y=?與直線交于點A,將直線OA向下平移與雙曲線y=

苫,與y軸分別交于點B,P,與雙曲線y=絞于點C,SABC=6,BP;CP=2:1,則k的值為一

2023?江蘇鹽城?統(tǒng)考中考真題

70.如圖,在平面直角坐標系xOy中，點A,B都在反比例函數(shù)y=；（幻0）的圖象上，延長AB交y軸于點C,

過點A作AD_Ly軸于點D.連接BD并延長，交x軸于點E,連接CE.若AB=2BC,ABCE的面積是4.5,則k的

71.（2023?江蘇泰州統(tǒng)考一模）如圖在RtAOAB中、ZOBA=90°,OA在x軸上,AC平分K8,0D平分NAOB.

72.諾貝爾物理學獎是有關于“復雜系統(tǒng)的理解「我們可以用動力系統(tǒng)的方法來研究復雜系統(tǒng).已知直線y=x-2,

雙曲線y=，點A］（l,-1）,我們從A1點出發(fā)構造無窮點列.42出少2）,?。嵫?）…構造規(guī)則為:若點

An（燉，y團）在直線y=x-2±,那么下一個點A團就在雙曲線y=:上.且:x0+1=工團;若點

4欣》團丫團）在雙曲線y=:上，那么下一個點團+i，y團+0就在直線y=x-2上,且y0+i=y比根據(jù)規(guī)則，

點A3的坐標為_.無限進行下去，無限接近的點的坐標一

2022?江蘇鎮(zhèn)江?統(tǒng)考中考真題

"〃工0)的圖像交于點A(l,4),與y軸交于點R

⑵連接并延長AO,與反比例函數(shù)V=((A工0)的圖像交于點C,點D在y軸上，若以0、C、D為頂點

的三角形與△40B相似,求點D的坐標.

2023?江蘇鎮(zhèn)江統(tǒng)考中考真題

74如圖，正比例函數(shù)y=-3x與反比例函數(shù)y=+(k手0)的圖象交于A.B(1,m)兩點點C在x軸負半軸上,

乙4co=45°.

(l)m=_,k=_,點C的坐標為一.

(2)點P在x軸上,若以B,O,P為頂點的三角形與△AOC相似,求點P的坐標.

2023.山東泰安統(tǒng)考中考真題

75.如圖，一次函數(shù)為=-2%+2的圖象與反比例函數(shù)y2=:的圖象分別交于點A,點B,與y軸，x軸分別

交于點C,點D,作AElyU垂足為點E,OE=4.

(1)求反比例函數(shù)的表達式：

(2)在第二象限內(nèi)，當.yiV及時，直接寫出x的取值范圍；

(3)點P在x軸負半軸上.連接PA,且PA_LAB,求點P坐標

2023?四川成都?統(tǒng)考中考真題

76.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+5與y軸交于點A,與反比例函數(shù)y=：的圖象的一個交點為

B(a,4),過點B作AB的垂線1.

⑴求點A的坐標及反比例函數(shù)的表達式；

⑵若點C在直線1上,且AABC的面積為5,求點C的坐標；

（3）P是直線1上一點,連接PA,以P為位似中心畫APDE,使它與2XPAB位似，相似比為in.若點D,E恰好都落

在反比例函數(shù)圖象上，求點P的坐標及m的值.

題型十反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合

【題型梳理】

1、比大小，2、由交點個數(shù)求參數(shù)的值或范圍，3、一次函數(shù)平移后相關問題；4、與幾何結合

77.定義：在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)圖象上到兩條坐標軸的距離之積等于n（n，0）的點，叫做該函數(shù)圖象

的“n階積點”.例如，點（3,-習為一次函數(shù)y=-7+3圖象的就積點”.若y關于x的一次函數(shù)y=nx+4n-

6圖象的“n階積點”恰好有3個，則n的值為.

78.（2023?江西吉安校考三模）如圖,一次函數(shù)y=\x-3的圖象與反比例函數(shù)y=：（幻0）于點B,與x軸交于點

A,與y軸交于點D,C為反比例函數(shù)y=\（力0）的圖象上的點.且CA_LAB于點A

⑵若AO2AB,求k的值.

2023山東淄博?統(tǒng)考中考真題

79.如圖.直線y=kx+b與雙曲線y=笠@交于點A(2,3),B(n,l).

(1)求雙曲線及直線對應的函數(shù)表達式；

(2)將直線AB向下平移至CD處其中點C(-2,0),點D在y軸上.連接AD,BD,求△4BD的面積；

(3)請直接寫出關于x的不等式kx+b>?的解集.

2022江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題

80.如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k>0)的圖像與反比例函數(shù).y=沁>0)的圖像交于點A,與x軸交于點B,與y軸

交于點C,AD_Lx軸于點D,CB=CD,點C關于直線AD的對稱點為點E.

⑴點E是否在這個反比例函數(shù)的圖像上”請說明理由；

(2)連接AE、DE,若四邊形ACDE為正方形.

①求k、b的值：

②若點P在y軸上,當IPE-PBI最大時.求點P的坐標

2022.四川綿陽.統(tǒng)考中考真題

81.如圖.一次函數(shù)y=kiX+b與反比例函數(shù)＞?=孑在第一象限交于M(2,8)、N兩點,NA垂直x軸于點A,O為

坐標原點,四邊形OANM的面積為38.

(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；

⑵點P是反比例函數(shù)第三象限內(nèi)的圖象上一動點，請簡要描述使4PMN的面根最小時點P的位置(不需證

明)，并求出點P的坐標和APMN面積的最小值.

2022.四川資陽?中考真題

82.如圖.一次函數(shù).yt=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=：的圖象交于點A(l,m)和點B(n,-2).

y

(i)求一次函數(shù)的表達式;

⑵結合圖象,寫出當x>0時,滿足.方>為的x的取值范圍；

(3)將一次函數(shù)的圖像平移，使其經(jīng)過坐標原點.直接寫出一個反比例函數(shù)表達式，使它的圖像與平移后的一

次函數(shù)圖像無交點.

2023?黑龍江大慶?統(tǒng)考中考真題

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

⑵求ZkOAB的面積；

(3)過動點T(t,0)作x軸的垂線1,1與一次函數(shù)y=-x+m和反比例函數(shù)y=笑勺圖象分別交于M,N兩點，當M

在N的上方時，請直接寫出I的取值范圍.

2023?湖北黃岡統(tǒng)考中考真題

84.如圖.一次函數(shù)yx=kx+b(k*0)與函數(shù)為y2=?(幻0)的圖象交于A(4.1).Bg，a)兩點.

(2)根據(jù)圖象，直接寫出滿足yi-y2>0時x的取值范圍；

(3)點P在線段AB上，過點P作x軸的垂線，垂足為M,交函數(shù)丫2的圖象于點Q,若△POQ面積為3,求

點P的坐標.

題型十一反比例因數(shù)中的探究類問題

2023.山東濟南統(tǒng)考中考真題

85.綜合與實踐

如圖I,某興趣小組計劃開墾一個面積為8m2的矩形地塊ABCD種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木

欄圍住，木欄總長為an?.

、、、A、、、、、、、、、、、、、、、、D、、

BC

【問題提出】

小組同學提出這樣一個問題：若a=IO,能否圍出矩形地塊?

【問題探究】

小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個問題：

設AB為xm,BC為ym.由矩形地塊面積為88出得至!)xy=8,,滿足條件的(x,y問看成是反比例函數(shù)y=

g的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標；木欄總長為10m,得至!12x+y=10,,滿足條件的(x,丫問看成一次函數(shù)

y=-2x+10的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標，同時滿足這兩個條件的(x,y)就可以看成兩個函數(shù)圖象交點的坐標.

如圖2,反比例函數(shù)y=?(幻0)的圖象與直線1]:丫=2*+10的交點坐標為(1,8)和—,因此木欄總長為10m

時,能圍出矩形地塊,分別為：AB=ln,BC=87n;或AB=m,BC=m.

(1)根據(jù)小穎的思路點撥思路，完成上面的填空.

【類比探究】

(2)若a=6,能否圍出矩形地塊?請仿照小穎的方法，在圖2中畫出一次函數(shù)圖象并說明理由.

【問題延伸】

當木欄總長為am時，小穎建立了一次函數(shù)y=-2x+a.發(fā)現(xiàn)直線y=-2x+a可以看成是直線y=-2x通過平移得到

的，在平移過程中，當過點(2,4)時,直線y=-2x+a與反比例函數(shù)y=式幻0)的圖象有唯一交點.

(3)請在圖2中畫出直線y=-2x+a過點(2,4)時的圖象、并求出a的值.

【拓展應用】

小穎從以上探究中發(fā)現(xiàn)“能否圍成矩形地塊問題”可以轉化為)=-2*+2與、=圖象在第一象限內(nèi)交點的存在

問題”.

⑷若要圍出滿足條件的矩形地塊，且AB和BC的長均不小于1m,請直接寫出a的取值范圍.

2023?江蘇連云港?統(tǒng)考中考真題

86.【問題情境建構函數(shù)】

⑴如圖L在矩形ABCD中,AB=4,M是CD的中點,AE18M,,垂足為E.設8。=x,AE=y,試用含x的代數(shù)

(2)在上述表達式中，y與x成函數(shù)關系，其圖像如圖2所示.若x取任意實數(shù)，此時的函數(shù)圖像是否具有對

稱性?若有，請說明理出，并在圖2上補全國數(shù)圖像.

(3)在“x取任意實數(shù)”的條件下，對上述函數(shù)繼續(xù)探究，得出以下結論：①函數(shù)值y隨x的增大而增大；②

函數(shù)值y的取值范圍是-4或<y<4式;③存在一條直線與該函數(shù)圖像有四個交點"④在圖像上存在四點A、

B、C、D,使得四邊形ABCD是平行四邊形.其中正確的是____.(寫出所有正確結論的序號)

【抽象回歸拓展總結】

(4)若將⑴中的“AB=4”改成、AB=2k”，，此時y關于x的函數(shù)表達式是_____；一般地，當k#0,x取任意

實數(shù)時，類比一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的研究過程，探究此類函數(shù)的相關性質(zhì)(直接寫出3條即可).

2022.湖北荊州.統(tǒng)考中考真題

4/(-1<x<0)

小華同學學習函數(shù)知識后,對函數(shù)通過列表、描點、連線，畫出了如圖所示的圖

87y=?("T靜)0)1

象.

--

X???-4-3-2-1-31401234

9工

3-

y12410-4-2-1

。，則yi+72=0一定成立嗎?—.（填“一定”或不一定"）

⑵【延伸探究】如圖2,將過4（-1，4）,8（4，-1）兩點的直線向下平移門個單位長度后，得到直線1與函數(shù)

y=-J（x<-1）的圖象交于點P,連接PA,PB.

①求當n=3時，直線1的解析式和4PAB的面積；

②直接用含n的代數(shù)式表示APAB的面積.

2021.廣東深圳.統(tǒng)考中考真題

88.探究：是否存在一個新矩形，使其周長和面積為原矩形的2倍、3為k倍.

（1）若該矩形為正方形，是否存在一個正方形,使其周長和面積都為邊長為2的正方形的2倍?—（填“存在”

或“不存在”）.

⑵繼續(xù)探究，是否存在一個矩形，使其周長和面積都為長為3,寬為2的矩形的2倍?

同學們有以下思路：

設新矩形長和寬為x、y,則依題意x+y=10,xy=12,聯(lián)立匾;。得%2-10z+12=0,再探究根的情況：

根據(jù)此方法，請你探究是否存在一個矩形，使其周長和面積都為原矩形的舞；如圖也可用反比例函數(shù)與一

①是否存在f新矩形為原矩形周長和面積的2倍?—.

②請?zhí)骄渴欠裼幸恍戮匦沃荛L和面積為原矩形的，若存在，用圖像表達；

③請直接寫出當結論成立時k的取值范圍:.

2023?四川達州統(tǒng)考中考真題

89.【背景】在一次物理實驗中，小冉同學用一固定電壓為12V的蓄電池，通過調(diào)節(jié)滑動變阻器來改變電流大小,

完成控制燈泡L（燈絲的阻值&=20）亮度的實驗（如圖），已知串聯(lián)電路中，電流與電阻R、&之間關系為

(2)【探究】根據(jù)以上實驗，構建出函數(shù)y=^(x>0),結合表格信息，探究函數(shù)y=^(x>0)的圖象與

性質(zhì).

①在平面直角坐標系中畫出對應函數(shù)y=^(x>0)的圖象；

九

7…廠?一丁■一:

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012345678x

②隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢是

(3)【拓展】結合⑵中函數(shù)圖象思路點撥,當這0時，為N-棄+6的解集為一

2023?浙江衢州統(tǒng)考中考真題

90.視力表中蘊含著很多數(shù)學知識，如：每個“E”形圖都是正方形結構，同一行的“E”是全等圖形且對應著同一個

視力值，不同的檢測距離需要不同的視力表.

素材1國際通用的視力表以5米為檢測距離，任選視力表中7個視力值n,測得對應行的乍”形圖邊長b(mm),

在平直直角坐標系中描點如圖I.

探究I檢測距離為5米時，歸納n與b的關系式，并求視力值1.2所對應行