時域顯式隨機模擬法

時域顯式隨機模擬法C.1地震動功率譜和人工模擬地震波C.1.1與本標準第4.3.9條規(guī)定的地震影響系數(shù)曲線等價的平穩(wěn)地震動功率譜按下式確定：(C.1.1)式中：——平穩(wěn)地震動功率譜（m2/s3）；——頻率（Hz）；——水平地震影響系數(shù)最大值，按表4.3.8-1~4.3.8-3采用；——地震影響系數(shù)曲線的特征周期（s），按表4.3.8-4采用；TD——曲線下降段拐點，取3.5s?！β首V系數(shù)，按表C.1.1采用。表C.1.1功率譜系數(shù)取值阻尼比場地類別設(shè)計地震分組β1β2β3β4β5β6β7β8β9β100.030Ⅰ0第一組4.721E-0517.464-0.008-1.640-0.0251.323-19.5451.402-0.091-0.623第二組7.424E-0517.441-0.013-1.656-0.111-0.194-10.1070.711-0.0550.552第三組1.464E-0417.421-0.027-1.659-0.101-0.180-15.2600.990-0.066-0.271Ⅰ1第一組7.424E-0517.441-0.013-1.656-0.111-0.194-10.1070.711-0.0550.552第二組1.464E-0417.421-0.027-1.659-0.101-0.180-15.2600.990-0.066-0.271第三組3.016E-0417.391-0.059-1.713-0.104-0.412-13.2980.800-0.053-0.091Ⅱ第一組1.679E-0416.008-0.025-1.755-0.104-0.347-19.7461.212-0.081-1.303第二組3.394E-0415.983-0.054-1.812-0.107-0.589-12.2820.689-0.050-0.203第三組7.232E-0415.775-0.113-1.871-0.097-0.570-17.4230.860-0.058-1.395Ⅲ第一組2.785E-0414.996-0.041-1.963-0.074-0.125-6.4320.295-0.0340.586第二組6.027E-0414.798-0.089-2.000-0.100-0.719-20.4730.877-0.064-2.457第三組1.141E-0315.043-0.196-2.227-0.096-0.793-13.0520.406-0.039-1.262Ⅳ第一組5.482E-0414.357-0.081-2.123-0.097-0.816-14.6430.421-0.049-2.021第二組9.378E-0414.458-0.140-2.138-0.098-0.963-13.5350.309-0.042-1.974第三組1.586E-0314.427-0.252-2.214-0.099-1.099-14.2820.283-0.038-2.3160.035Ⅰ0第一組3.731E-0518.204-0.009-1.687-0.0191.416-44.5143.268-0.184-3.458第二組5.871E-0518.179-0.014-1.702-0.116-0.190-4.9000.402-0.0391.363第三組1.166E-0418.133-0.028-1.684-0.104-0.170-14.9481.031-0.067-0.031Ⅰ1第一組5.871E-0518.179-0.014-1.702-0.116-0.190-4.9000.402-0.0391.363第二組1.166E-0418.133-0.028-1.684-0.104-0.170-14.9481.031-0.067-0.031第三組2.405E-0418.099-0.060-1.734-0.107-0.405-29.7911.917-0.102-2.204Ⅱ第一組1.835E-0415.552-0.026-1.826-0.111-0.386-9.4920.505-0.0490.238第二組3.080E-0416.328-0.057-1.873-0.112-0.597-25.4841.464-0.090-2.284第三組6.100E-0416.301-0.117-1.914-0.098-0.547-12.267-0.956-0.003-3.297Ⅲ第一組2.511E-0415.305-0.043-2.042-0.110-0.647-9.585-0.984-0.013-2.834第二組5.309E-0415.265-0.112-2.442-0.104-0.713-16.0360.676-0.053-1.360第三組1.047E-0315.295-0.182-2.081-0.099-0.794-20.6280.761-0.057-2.672Ⅳ第一組4.907E-0414.734-0.087-2.221-0.100-0.804-43.8611.548-0.122-8.676第二組8.554E-0414.739-0.150-2.227-0.102-0.959-13.5760.312-0.041-1.797第三組1.451E-0314.698-0.269-2.302-0.104-1.119-24.0700.616-0.058-4.6140.040Ⅰ0第一組2.928E-0518.978-0.009-1.733-0.0201.413-10.065-0.950-0.028-2.019第二組4.983E-0518.736-0.015-1.750-0.118-0.176-17.6431.380-0.086-0.058第三組9.931E-0518.677-0.028-1.714-0.106-0.146-6.2200.474-0.0401.209Ⅰ1第一組4.983E-0518.736-0.015-1.750-0.118-0.176-17.6431.380-0.086-0.058第二組9.931E-0518.677-0.028-1.714-0.106-0.146-6.2200.474-0.0401.209第三組2.058E-0418.627-0.062-1.776-0.108-0.386-19.2261.292-0.073-0.551Ⅱ第一組1.450E-0416.411-0.027-1.867-0.111-0.342-3.7980.232-0.0321.314第二組2.753E-0416.676-0.060-1.938-0.114-0.584-23.6591.386-0.086-1.816第三組5.466E-0416.638-0.122-1.966-0.100-0.551-42.1302.269-0.120-5.142Ⅲ第一組2.561E-0415.239-0.047-2.160-0.084-0.203-18.0400.842-0.073-1.623第二組4.946E-0415.591-0.101-2.190-0.107-0.716-15.3940.653-0.054-1.189第三組9.600E-0415.559-0.189-2.139-0.101-0.791-22.7040.892-0.062-2.868Ⅳ第一組4.522E-0415.054-0.094-2.339-0.103-0.803-11.679-0.938-0.015-3.771第二組7.847E-0415.007-0.159-2.305-0.103-0.940-32.6940.977-0.085-6.286第三組1.333E-0314.962-0.287-2.400-0.106-1.118-9.225-1.5820.017-4.5960.045Ⅰ0第一組2.408E-0519.685-0.010-1.788-0.0211.416-11.606-0.740-0.036-1.937第二組3.812E-0519.636-0.015-1.798-0.119-0.148-17.0161.410-0.0860.177第三組7.655E-0519.550-0.029-1.744-0.106-0.118-19.0691.453-0.085-0.217Ⅰ1第一組3.812E-0519.636-0.015-1.798-0.119-0.148-17.0161.410-0.0860.177第二組7.655E-0519.550-0.029-1.744-0.106-0.118-19.0691.453-0.085-0.217第三組1.597E-0419.472-0.064-1.807-0.108-0.361-101.3077.082-0.318-10.518Ⅱ第一組1.189E-0417.069-0.028-1.917-0.112-0.307-23.1221.563-0.098-1.273第二組2.354E-0417.139-0.062-1.983-0.114-0.553-22.2501.361-0.082-1.386第三組4.696E-0417.086-0.125-1.999-0.099-0.518-38.8642.173-0.111-4.229Ⅲ第一組2.364E-0415.475-0.049-2.246-0.118-0.671-16.7360.800-0.070-1.272第二組4.529E-0415.866-0.107-2.276-0.107-0.698-36.6411.767-0.112-4.940第三組8.800E-0415.833-0.196-2.189-0.101-0.778-10.139-1.2930.010-3.505Ⅳ第一組4.151E-0415.320-0.099-2.440-0.103-0.769-21.0180.744-0.068-2.933第二組7.208E-0415.273-0.167-2.383-0.105-0.927-23.2100.677-0.063-3.799第三組1.194E-0315.319-0.301-2.477-0.107-1.098-10.162-1.0560.008-3.4400.050Ⅰ0第一組1.800E-0520.686-0.010-1.837-0.1030.305-2.8290.393-0.0391.827第二組2.873E-0520.604-0.016-1.862-0.119-0.1050.5000.047-0.0232.066第三組5.787E-0520.509-0.030-1.775-0.105-0.083-17.3781.388-0.0800.107Ⅰ1第一組2.873E-0520.604-0.016-1.862-0.119-0.1050.5000.047-0.0232.066第二組5.787E-0520.509-0.030-1.775-0.105-0.083-17.3781.388-0.0800.107第三組1.223E-0420.381-0.065-1.825-0.108-0.338-14.6141.090-0.0610.323Ⅱ第一組1.061E-0417.438-0.029-1.970-0.111-0.270-15.0521.066-0.072-0.052第二組2.080E-0417.553-0.064-2.041-0.113-0.519-62.6603.998-0.204-7.002第三組4.158E-0417.497-0.129-2.056-0.098-0.496-39.1652.278-0.113-4.016Ⅲ第一組1.949E-0416.206-0.051-2.325-0.114-0.585-23.2351.332-0.090-1.916第二組4.144E-0416.153-0.112-2.361-0.107-0.673-35.8521.800-0.111-4.549第三組7.632E-0416.312-0.201-2.231-0.099-0.733-12.284-0.8900.003-3.079Ⅳ第一組3.814E-0415.588-0.105-2.546-0.104-0.752-27.4921.053-0.086-4.162第二組6.645E-0415.530-0.176-2.473-0.105-0.903-12.459-1.176-0.003-4.379第三組1.096E-0315.595-0.317-2.568-0.106-1.078-13.818-0.8800.002-4.0760.055Ⅰ0第一組1.241E-0521.903-0.010-1.889-0.0241.410-9.2591.021-0.0661.347第二組2.112E-0521.679-0.016-1.918-0.118-0.059-34.3422.950-0.155-1.318第三組4.281E-0521.562-0.030-1.799-0.103-0.039-24.9122.039-0.108-0.572Ⅰ1第一組2.112E-0521.679-0.016-1.918-0.118-0.059-34.3422.950-0.155-1.318第二組4.281E-0521.562-0.030-1.799-0.103-0.039-24.9122.039-0.108-0.572第三組9.159E-0521.385-0.065-1.842-0.104-0.282-12.394-1.4320.009-3.210Ⅱ第一組8.779E-0518.058-0.030-2.024-0.110-0.227-43.9183.200-0.172-3.532第二組1.777E-0418.030-0.066-2.091-0.110-0.464-9.726-1.7910.012-3.686第三組3.570E-0417.957-0.133-2.103-0.096-0.459-63.6583.922-0.176-7.215Ⅲ第一組1.782E-0416.496-0.054-2.410-0.113-0.544-23.0521.369-0.091-1.752第二組3.802E-0416.431-0.117-2.448-0.107-0.653-39.6392.075-0.123-5.007第三組6.959E-0416.622-0.207-2.281-0.098-0.713-13.415-1.0240.007-3.598Ⅳ第一組3.501E-0415.870-0.111-2.645-0.104-0.719-36.1851.468-0.109-5.846第二組6.106E-0415.812-0.183-2.553-0.104-0.873-11.316-1.2270.001-4.074第三組1.006E-0315.882-0.332-2.656-0.106-1.059-13.128-0.8920.004-3.8470.060Ⅰ0第一組8.311E-0623.235-0.011-1.951-0.0251.404-4.4560.618-0.0481.799第二組1.401E-0523.062-0.017-1.973-0.0361.054-29.3512.643-0.139-0.653第三組3.050E-0522.777-0.031-1.825-0.1010.007-35.2462.935-0.145-1.506Ⅰ1第一組1.401E-0523.062-0.017-1.973-0.0361.054-29.3512.643-0.139-0.653第二組3.050E-0522.777-0.031-1.825-0.1010.007-35.2462.935-0.145-1.506第三組6.627E-0522.541-0.067-1.874-0.101-0.238-15.1221.247-0.0650.497Ⅱ第一組7.673E-0518.535-0.031-2.090-0.108-0.189-26.5702.043-0.114-1.176第二組1.524E-0418.496-0.068-2.150-0.109-0.435-25.3481.765-0.094-1.309第三組3.076E-0418.406-0.136-2.151-0.093-0.419-13.967-1.0020.007-3.193Ⅲ第一組1.629E-0416.791-0.056-2.506-0.112-0.504-37.5722.321-0.139-3.852第二組3.220E-0417.020-0.122-2.532-0.104-0.601-11.560-1.051-0.001-3.077第三組6.336E-0416.943-0.214-2.346-0.096-0.688-13.269-0.9420.006-3.383Ⅳ第一組3.209E-0416.164-0.116-2.760-0.102-0.684-6.249-1.8210.013-3.756第二組5.375E-0416.254-0.188-2.604-0.100-0.813-11.366-1.0600.003-3.566第三組9.223E-0416.180-0.348-2.752-0.105-1.038-22.0510.816-0.051-2.9340.065Ⅰ0第一組5.239E-0624.676-0.011-2.012-0.0251.404-47.7734.547-0.223-1.794第二組8.727E-0624.562-0.017-2.028-0.1100.080-26.1592.472-0.129-0.201第三組1.870E-0524.360-0.031-1.838-0.0630.481-24.0052.125-0.108-0.209Ⅰ1第一組8.727E-0624.562-0.017-2.028-0.1100.080-26.1592.472-0.129-0.201第二組1.870E-0524.360-0.031-1.838-0.0630.481-24.0052.125-0.108-0.209第三組4.325E-0524.004-0.067-1.879-0.097-0.176-12.887-1.1720.005-2.777Ⅱ第一組6.272E-0519.214-0.032-2.137-0.106-0.141-28.9962.337-0.124-1.240第二組1.301E-0418.983-0.070-2.201-0.117-0.524-19.3701.409-0.077-0.416第三組2.652E-0418.858-0.140-2.196-0.090-0.380-14.496-0.9230.007-3.145Ⅲ第一組1.356E-0417.452-0.058-2.584-0.107-0.421-11.327-1.366-0.006-3.522第二組2.925E-0417.353-0.127-2.635-0.102-0.572-22.3791.311-0.075-1.576第三組5.783E-0417.259-0.221-2.404-0.095-0.668-13.953-1.0450.010-3.741Ⅳ第一組2.948E-0416.456-0.122-2.883-0.101-0.654-10.959-1.377-0.003-4.171第二組4.898E-0416.583-0.196-2.688-0.098-0.782-12.258-0.9700.001-3.630第三組8.431E-0416.500-0.389-3.003-0.103-1.014-26.9821.150-0.063-3.7360.070Ⅰ0第一組2.970E-0626.845-0.011-2.080-0.0251.400-9.7071.204-0.0721.514第二組5.000E-0626.551-0.018-2.104-0.1070.1462.273-0.074-0.0182.259第三組1.087E-0526.157-0.031-1.844-0.0930.123-7.056-2.1760.013-3.284Ⅰ1第一組5.000E-0626.551-0.018-2.104-0.1070.1462.273-0.074-0.0182.259第二組1.087E-0526.157-0.031-1.844-0.0930.123-7.056-2.1760.013-3.284第三組2.647E-0525.731-0.067-1.886-0.093-0.123-11.5701.055-0.0561.026Ⅱ第一組5.138E-0519.882-0.033-2.197-0.103-0.088-31.7322.660-0.136-1.348第二組1.196E-0418.933-0.071-2.233-0.100-0.309-16.3171.237-0.0680.053第三組2.268E-0419.343-0.143-2.248-0.086-0.328-24.9641.759-0.079-1.119Ⅲ第一組1.222E-0417.822-0.061-2.691-0.104-0.375-20.9461.467-0.086-0.894第二組2.504E-0417.889-0.133-2.739-0.099-0.523-13.469-0.490-0.013-2.406第三組5.267E-0417.592-0.226-2.457-0.092-0.634-8.9340.454-0.0310.446Ⅳ第一組2.700E-0416.769-0.129-3.012-0.099-0.618-16.139-1.298-0.013-5.559第二組4.442E-0416.940-0.203-2.768-0.097-0.754-12.901-1.1080.005-4.118第三組7.473E-0416.916-0.376-2.926-0.100-0.977-9.191-1.8060.042-4.476C.1.2考慮地震動的非平穩(wěn)隨機過程特性，地面運動加速度時程（即人工模擬地震波）按下列公式生成：(C.1.2-1)(C.1.2-2)(C.1.2-3)(C.1.2-4)(C.1.2-5)(C.1.2-6)式中：M——地面運動加速度時程樣本數(shù)，M500；——第j個地面運動加速度時程樣本（m/s2）；——均勻調(diào)制函數(shù)，反映地震動的非平穩(wěn)特性；——均勻調(diào)制函數(shù)參數(shù)，按表C.1.2采用；——平穩(wěn)地震動X(t)的功率譜（m2/s3），按公式（C.1.1）確定；——平穩(wěn)地震動X(t)的第j個樣本（m/s2）；——第k個諧波分量的幅值（m/s2），頻率（Hz），相位角。其中，為服從[0,2π]均勻分布的隨機數(shù)；——頻率劃分段數(shù)，截斷最大頻率（Hz），截斷最小頻率（Hz），諧波分量的頻率間隔（Hz）。一般取N=1500，fmax=30Hz，fmin=0.05Hz。表C.1.2均勻調(diào)制函數(shù)參數(shù)值場地類別ta（s）tb（s）cⅠ00.55.50.45Ⅰ10.55.50.45Ⅱ0.870.35Ⅲ1.290.25Ⅳ1.6120.15C.2線性時域顯式隨機模擬法C.2.1在地面運動加速度時程a(t)作用下，彈性結(jié)構(gòu)在時刻ti的狀態(tài)向量按下列公式計算：(C.2.1-1)(C.2.1-2)式中：——地震波持續(xù)時間，Td不小于結(jié)構(gòu)基本自振周期的5倍和15s的較大值；——時程分析步數(shù)；——時間步長，一般取0.01s或0.02s；——表示，是彈性結(jié)構(gòu)狀態(tài)向量，和分別是彈性結(jié)構(gòu)節(jié)點位移和速度向量；.——表示，為各時刻地面運動加速度，按公式（C.1.2-1）確定；——相應(yīng)于的各時刻地面運動加速度的系數(shù)向量，按下列公式計算：(C.2.1-3)(C.2.1-4)式中：——結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣，阻尼矩陣，剛度矩陣；——單位矩陣，慣性力定位向量；——Newmark-β數(shù)值積分法的積分參數(shù)，分別取0.5和0.25。C.2.2公式（C.2.1-1）中各時刻地面運動加速度的系數(shù)向量如表C.2.2所示。其中，第一列系數(shù)向量為圖C.2.2(a)所示半三角單位脈沖地面運動加速度作用下，時刻的結(jié)構(gòu)狀態(tài)向量；第二列系數(shù)向量為圖C.2.2(b)所示全三角單位脈沖地面運動加速度作用下，時刻的結(jié)構(gòu)狀態(tài)向量。利用已建的結(jié)構(gòu)有限元模型，在通用或?qū)Ｓ糜邢拊嬎闫脚_上分別進行圖C.2.2(a)和圖C.2.2(b)所示單位脈沖地面運動加速度作用下的彈性動力時程分析并提取各時刻結(jié)構(gòu)狀態(tài)向量，即可得到第一列系數(shù)向量和第二列系數(shù)向量。其它系數(shù)向量按表C.2.2構(gòu)建。

表C.2.2各時刻地面運動加速度的系數(shù)向量響應(yīng)時刻系數(shù)向量(a)半三角單位脈沖地面運動加速度(b)全三角單位脈沖地面運動加速度圖C.2.2單位脈沖地面運動加速度C.2.3在地面運動加速度時程作用下，彈性結(jié)構(gòu)在時刻的地震作用效應(yīng)（包括所關(guān)注的節(jié)點位移、構(gòu)件內(nèi)力和層間剪力等）按下列公式計算：