人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊 《6.3平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示》教學(xué)設(shè)計(jì)一

人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊《6.3平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示》教學(xué)設(shè)計(jì)一授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊《6.3平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示》教學(xué)設(shè)計(jì)一

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平面向量的概念、向量的幾何表示以及向量的數(shù)量積運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握平面向量的坐標(biāo)表示，以及向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力以及數(shù)學(xué)建模能力。

本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際生活密切相關(guān)，通過引入實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，體會數(shù)學(xué)的價(jià)值，感受數(shù)學(xué)的美。同時(shí)，本節(jié)課的內(nèi)容也是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，對于學(xué)生來說，具有重要的意義。

在教學(xué)過程中，要注重學(xué)生的自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力。同時(shí)，通過小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。在教學(xué)方法上，采用問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，提高學(xué)生的解決問題的能力。

總體來說，本節(jié)課的內(nèi)容重要，難度適中，教學(xué)方法靈活，是一節(jié)具有挑戰(zhàn)性和實(shí)踐性的課程。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算。

首先，通過向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理的能力，理解平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示的合理性，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和應(yīng)用能力。

其次，通過解決實(shí)際問題，使學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的能力，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并通過向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示解決問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

再次，通過幾何直觀和坐標(biāo)表示的轉(zhuǎn)換，使學(xué)生能夠運(yùn)用直觀想象的能力，更好地理解和記憶平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示，提高學(xué)生的空間想象能力。

最后，通過大量的練習(xí)，使學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，熟練掌握平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

綜上，本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)緊密聯(lián)系學(xué)生實(shí)際，注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示方法。

2.掌握向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

難點(diǎn)：

1.理解并掌握平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示的推導(dǎo)過程。

2.在解決實(shí)際問題時(shí)，如何正確運(yùn)用向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示。

解決辦法：

1.對于重點(diǎn)內(nèi)容，通過PPT展示向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示的推導(dǎo)過程，配合幾何圖形的直觀展示，讓學(xué)生更好地理解和記憶。

2.對于難點(diǎn)內(nèi)容，可以通過舉例說明，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，體會向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示的應(yīng)用，從而突破難點(diǎn)。

突破策略：

1.針對重點(diǎn)內(nèi)容，設(shè)計(jì)一些具有代表性的練習(xí)題，讓學(xué)生通過練習(xí)，加深對平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示方法的理解。

2.針對難點(diǎn)內(nèi)容，可以組織小組討論，讓學(xué)生通過團(tuán)隊(duì)合作，共同解決問題，提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材，以便于學(xué)生跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便于更直觀地向?qū)W生展示和解釋平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果本節(jié)課涉及實(shí)驗(yàn)操作，需要提前準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材，并確保其完整性和安全性，以便于學(xué)生能夠順利進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，對教室環(huán)境進(jìn)行布置，如設(shè)置分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺等，以便于學(xué)生進(jìn)行小組討論和實(shí)驗(yàn)操作。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

情境創(chuàng)設(shè)：PPT展示一個(gè)實(shí)際問題：一個(gè)人從原點(diǎn)出發(fā)，先向東北方向走了3公里，然后向西南方向走了5公里，問這個(gè)人現(xiàn)在距離原點(diǎn)多遠(yuǎn)？

問題提出：如何用數(shù)學(xué)方法表示這個(gè)人走過的路徑？

通過情境創(chuàng)設(shè)和問題提出，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

2.講授新課（15分鐘）

向量加法：向量a=(3,0)和向量b=(-5,0)的和向量c=a+b=(3-5,0)=(-2,0)。

向量減法：向量a=(3,0)和向量b=(-5,0)的差向量c=a-b=(3+5,0)=(8,0)。

通過PPT和幾何圖形，直觀展示向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示方法，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握新知識。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

練習(xí)1：已知向量a=(2,3)和向量b=(-4,1)，求向量a+b和向量a-b。

練習(xí)2：一個(gè)人從原點(diǎn)出發(fā)，先向東北方向走了4公里，然后向西南方向走了6公里，求這個(gè)人現(xiàn)在距離原點(diǎn)多遠(yuǎn)？

學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，老師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問。

4.課堂提問（5分鐘）

提問1：請解釋向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示方法。

提問2：如何在實(shí)際問題中運(yùn)用向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示？

學(xué)生回答問題，老師點(diǎn)評并總結(jié)。

5.創(chuàng)新拓展（5分鐘）

探討：向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示方法是否只適用于平面直角坐標(biāo)系？

引導(dǎo)學(xué)生思考并探討向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示方法在空間直角坐標(biāo)系中的應(yīng)用。

6.課堂小結(jié)（3分鐘）

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示方法，以及如何在實(shí)際問題中運(yùn)用這些知識。

7.課后作業(yè)布置（2分鐘）

布置作業(yè)：完成教材上的練習(xí)題，鞏固向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示方法。

總計(jì)用時(shí)：45分鐘。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解并掌握平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示方法，能夠運(yùn)用邏輯推理能力，推導(dǎo)出向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示。

2.能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)建模能力，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并通過向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示解決問題。

3.能夠運(yùn)用直觀想象能力，通過幾何圖形和坐標(biāo)表示的轉(zhuǎn)換，更好地理解和記憶平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示。

4.能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，熟練掌握平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示，并能夠應(yīng)用到實(shí)際問題中。

5.通過小組討論和合作學(xué)習(xí)，提高團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，培養(yǎng)學(xué)生的交流和合作意識。

6.培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深入理解和應(yīng)用能力。

7.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的熱愛和追求。板書設(shè)計(jì)1.目的明確：板書設(shè)計(jì)應(yīng)緊扣平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示的教學(xué)內(nèi)容，突出重點(diǎn)，幫助學(xué)生理解和掌握關(guān)鍵概念和方法。

2.結(jié)構(gòu)清晰：板書應(yīng)按照導(dǎo)入、新課、鞏固練習(xí)、課堂提問、創(chuàng)新拓展、課堂小結(jié)的順序進(jìn)行設(shè)計(jì)，條理分明，便于學(xué)生跟隨教學(xué)進(jìn)度。

3.簡潔明了：板書應(yīng)簡潔明了，用精煉的語言和符號表達(dá)向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示方法，避免冗余和復(fù)雜的解釋。

4.突出重點(diǎn)：板書應(yīng)重點(diǎn)突出平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示的推導(dǎo)過程和關(guān)鍵步驟，以及實(shí)際問題中的應(yīng)用方法。

5.藝術(shù)性和趣味性：板書設(shè)計(jì)可以適當(dāng)運(yùn)用圖形、顏色、符號等元素，增加藝術(shù)性和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

6.符合教學(xué)實(shí)際：板書設(shè)計(jì)應(yīng)根據(jù)實(shí)際教學(xué)情況進(jìn)行調(diào)整，根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)和理解程度，及時(shí)補(bǔ)充或修改板書內(nèi)容。課后作業(yè)1.題目：已知向量a=(3,2)和向量b=(-2,5)，求向量a+b和向量a-b。

答案：向量a+b=(3-2,2+5)=(1,7)，向量a-b=(3+2,2-5)=(5,-3)。

2.題目：一個(gè)人從原點(diǎn)出發(fā)，先向東北方向走了4公里，然后向西南方向走了6公里，求這個(gè)人現(xiàn)在距離原點(diǎn)多遠(yuǎn)？

答案：設(shè)原點(diǎn)為O，東北方向?yàn)檎较?，則向量OA=(4,0)，向量OB=(-6,0)。

則向量OA+OB=(4-6,0+0)=(-2,0)，所以點(diǎn)B距離原點(diǎn)O的距離為2公里。

3.題目：已知向量a=(1,2)和向量b=(3,4)，求向量a與向量b的夾角。

答案：向量a與向量b的夾角θ滿足cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(1*3+2*4)/(sqrt(1^2+2^2)*sqrt(3^2+4^2))=11/(5*5)=11/25。

所以夾角θ=arccos(11/25)。

4.題目：已知平行四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)E，向量AB=(3,4)，向量AD=(-3,2)，求向量AE。

答案：向量AE=(1/2)*(向量AB+向量AD)=(1/2)*((3,4)+(-3,2))=(1/2)*(0,6)=(0,3)。

5.題目：已知三角形ABC的三邊向量AB=(4,0)，BC=(2,3)，AC=(0,5)，求向量AB與向量BC的夾角。

答案：向量AB與向量BC的夾角θ滿足cosθ=(AB·BC)/(|AB||BC|)=(4*2+0*3)/(sqrt(4^2+0^2)*sqrt(2^2+3^2))=8/(4*7)=8/28=2/7。

所以夾角θ=arccos(2/7)。教學(xué)反思本節(jié)課主要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)了平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示方法，以及如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示解決問題。在教學(xué)過程中，我嘗試采用了問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，提高學(xué)生的解決問題的能力。

在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我通過創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，使學(xué)生在解決問題的過程中，自然地引入向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示。在講授新課時(shí)，我注重引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形和坐標(biāo)表示的轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生更好地理解和記憶平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了具有代表性的練習(xí)題，讓學(xué)生通過練習(xí)，加深對平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示方法的理解。同時(shí)，我也注意到引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的能力，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并通過向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示解決問題。

在課堂提問環(huán)節(jié)，我鼓勵(lì)學(xué)生積極思考和回答問題，通過師生互動(dòng)，共同解決問題，提高學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。在創(chuàng)新拓展環(huán)節(jié)，我引導(dǎo)學(xué)生思考向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示方法是否只適用于平面直角坐標(biāo)系，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索和研究的興趣。課堂提問環(huán)節(jié)：通過提問，了解學(xué)生對向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示方法的理解程度，及時(shí)解答學(xué)生的疑問，幫助學(xué)生掌握關(guān)鍵知識點(diǎn)。

觀察環(huán)節(jié)：在講授新課和鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，通過觀察學(xué)生的反應(yīng)和參與情況，了解學(xué)生對平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示的掌握程度，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和節(jié)奏，確保學(xué)生能夠跟上教學(xué)進(jìn)度。

測試環(huán)節(jié)：在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，通過設(shè)計(jì)一些簡單的測試題，檢驗(yàn)學(xué)生對平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示的掌握情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的