人教版數(shù)學(xué)八年級上冊 13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計

人教版數(shù)學(xué)八年級上冊13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：人教版數(shù)學(xué)八年級上冊13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

2.教學(xué)年級和班級：八年級（1）班

3.授課時間：2022年10月12日

4.教學(xué)時數(shù)：1課時（45分鐘）核心素養(yǎng)目標1.知識與技能：掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)，并能運用其解決實際問題。

2.過程與方法：通過觀察、分析和推理，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維和邏輯推理能力。

3.情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和合作意識。重點難點及解決辦法重點：線段的垂直平分線的性質(zhì)，如何運用這些性質(zhì)解決實際問題。

解決辦法：通過大量的示例和練習(xí)，讓學(xué)生在實際問題中體驗和理解線段的垂直平分線的性質(zhì)，逐步掌握并能夠靈活運用。

難點：如何引導(dǎo)學(xué)生理解和證明線段的垂直平分線的性質(zhì)。

突破策略：首先，通過直觀的圖形和實際例子，讓學(xué)生感知到線段的垂直平分線的性質(zhì)；其次，引導(dǎo)學(xué)生用幾何語言和符號來表述這些性質(zhì)；最后，通過小組合作和討論，讓學(xué)生共同探索和證明這些性質(zhì)。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

（1）問題驅(qū)動法：通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索線段的垂直平分線的性質(zhì)。

（2）合作學(xué)習(xí)法：組織學(xué)生進行小組討論和實踐，促進學(xué)生之間的交流和合作。

（3）案例分析法：通過分析實際案例，讓學(xué)生應(yīng)用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決實際問題。

2.教學(xué)手段：

（1）多媒體演示：利用多媒體課件和動畫，直觀地展示線段的垂直平分線的性質(zhì)和應(yīng)用。

（2）教學(xué)軟件輔助：運用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，進行互動式教學(xué)，提高學(xué)生的參與度和興趣。

（3）實物模型：使用線段模型和幾何工具，幫助學(xué)生直觀地理解和證明線段的垂直平分線的性質(zhì)。教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

大家好，今天我們要學(xué)習(xí)的是人教版數(shù)學(xué)八年級上冊的13.1.2節(jié)，線段的垂直平分線的性質(zhì)。在開始新課之前，請大家回顧一下上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容，即線段的垂直平分線的定義和特點。好的，我看到大家都已經(jīng)準備好了，那么我們現(xiàn)在開始正式上課。

2.知識探究

首先，我們需要了解線段的垂直平分線的性質(zhì)。請大家翻到教材的第13頁，看到圖13-1，這里有一條線段和它的垂直平分線。請大家觀察一下，線段的垂直平分線有什么特點？

（學(xué)生觀察并回答：線段的垂直平分線垂直于線段，并且將線段平分成兩條相等的部分。）

非常好，大家的觀察很仔細。那么，我們可以得出線段的垂直平分線的第一個性質(zhì)：線段的垂直平分線垂直于線段。

（學(xué)生回答：是的，這點到線段的兩個端點的距離相等。）

非常正確，這就是線段的垂直平分線的第二個性質(zhì)：線段的垂直平分線上的任意一點，到線段的兩個端點的距離相等。

3.性質(zhì)證明

現(xiàn)在，我們已經(jīng)了解了線段的垂直平分線的兩個性質(zhì)。那么，我們?nèi)绾蝸碜C明這兩個性質(zhì)呢？請大家翻到教材的第14頁，看到圖14-1。這里有一個線段和它的垂直平分線。

首先，我們來證明線段的垂直平分線垂直于線段。請大家觀察圖14-1，我們可以看到，線段的垂直平分線與線段形成了一個直角。這是因為，我們在畫線段的垂直平分線時，是沿著線段的兩側(cè)同時向中心靠攏，直到兩側(cè)的線段相交于一點，這一點就是垂直平分線的端點。由于兩側(cè)的線段是平行的，所以它們在端點相交時，形成了一個直角。因此，線段的垂直平分線垂直于線段。

4.性質(zhì)應(yīng)用

現(xiàn)在，我們已經(jīng)了解了線段的垂直平分線的性質(zhì)，并且也知道了如何來證明這些性質(zhì)。那么，我們?nèi)绾蝸響?yīng)用這些性質(zhì)解決實際問題呢？請大家翻到教材的第15頁，看到例題。

這個例題是關(guān)于線段的垂直平分線的應(yīng)用。請大家仔細閱讀題目，然后嘗試解答。在解答過程中，可以參考我們剛剛學(xué)到的線段的垂直平分線的性質(zhì)。

（學(xué)生解答例題，老師巡回指導(dǎo)。）

5.課堂小結(jié)

6.課后作業(yè)

請大家完成教材第16頁的課后練習(xí)，題目是關(guān)于線段的垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用。請大家認真完成，并寫在作業(yè)本上。下節(jié)課我們將進行作業(yè)講評。

好了，今天的課就上到這里。祝大家課后愉快！知識點梳理1.線段的垂直平分線的定義：線段的垂直平分線是一條垂直于線段并且將線段平分成兩條相等部分的直線。

2.線段的垂直平分線的性質(zhì)：

（1）線段的垂直平分線垂直于線段。

（2）線段的垂直平分線上的任意一點，到線段的兩個端點的距離相等。

3.線段的垂直平分線的畫法：

（1）以線段的兩個端點為圓心，以線段的長度為半徑，畫兩個圓。

（2）連接兩個圓的交點與線段的兩個端點，這條連接線就是線段的垂直平分線。

4.線段的垂直平分線的證明：

（1）線段的垂直平分線垂直于線段的證明：在畫線段的垂直平分線時，我們是沿著線段的兩側(cè)同時向中心靠攏，直到兩側(cè)的線段相交于一點，這一點就是垂直平分線的端點。由于兩側(cè)的線段是平行的，所以它們在端點相交時，形成了一個直角。因此，線段的垂直平分線垂直于線段。

（2）線段的垂直平分線上的任意一點，到線段的兩個端點的距離相等的證明：在畫線段的垂直平分線時，我們是沿著線段的兩側(cè)同時向中心靠攏，直到兩側(cè)的線段相交于一點，這一點就是垂直平分線的端點。由于兩側(cè)的線段是平行的，所以它們在端點相交時，形成了一個直角。因此，線段的垂直平分線垂直于線段。同時，由于兩側(cè)的線段長度相等，所以線段的垂直平分線上的任意一點，到線段的兩個端點的距離也相等。

5.線段的垂直平分線的應(yīng)用：

（1）求線段的中點：線段的中點就是線段的垂直平分線與線段的交點。

（2）求線段的垂直平分線：已知線段的兩個端點，可以畫出線段的垂直平分線。

（3）證明線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等：已知線段的兩個端點，可以證明線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等。

6.線段的垂直平分線的性質(zhì)的證明方法：

（1）觀察法：通過觀察線段的垂直平分線的圖形，得出性質(zhì)。

（2）構(gòu)造法：通過構(gòu)造線段的垂直平分線的圖形，得出性質(zhì)。

（3）推理法：通過邏輯推理，得出線段的垂直平分線的性質(zhì)。反思改進措施這節(jié)課結(jié)束后，我進行了深刻的反思，總結(jié)了一些教學(xué)特色創(chuàng)新和存在的主要問題，并提出了相應(yīng)的改進措施。

（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.問題驅(qū)動法：通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索線段的垂直平分線的性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。

2.合作學(xué)習(xí)法：組織學(xué)生進行小組討論和實踐，促進學(xué)生之間的交流和合作，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和合作意識。

3.案例分析法：通過分析實際案例，讓學(xué)生應(yīng)用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決實際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

（二）存在主要問題

1.教學(xué)管理：在課堂管理方面，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生課堂紀律較為松散，影響了教學(xué)效果。

2.教學(xué)方法：雖然我采用了問題驅(qū)動法和合作學(xué)習(xí)法，但部分學(xué)生反映難度較大，不易理解。

3.教學(xué)評價：課堂評價方面，我過于關(guān)注學(xué)生的答案是否正確，而忽視了學(xué)生解題過程的評價。

（三）改進措施

1.教學(xué)管理：今后我將加強對課堂紀律的管理，對違反紀律的學(xué)生進行適當批評，確保課堂秩序。

2.教學(xué)方法：針對部分學(xué)生反映難度較大的問題，我將適當降低問題難度，引導(dǎo)學(xué)生逐步理解和掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)。

3.教學(xué)評價：在課堂評價方面，我將更加關(guān)注學(xué)生解題過程的評價，鼓勵學(xué)生積極思考，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

此外，我還將加強與學(xué)生的互動，了解他們的學(xué)習(xí)需求和困惑，針對性地進行教學(xué)調(diào)整。通過不斷反思和改進，我相信我的教學(xué)水平會不斷提高，更好地為學(xué)生服務(wù)。作業(yè)布置與反饋為了鞏固本節(jié)課所學(xué)的線段的垂直平分線的性質(zhì)，我布置了以下作業(yè)：

1.教材第16頁的課后練習(xí)題：這些題目涉及到線段的垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，可以讓學(xué)生在實踐中運用所學(xué)知識。

2.自主探究題：讓學(xué)生自己找一個線段，畫出它的垂直平分線，并測量一下垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離，驗證線段的垂直平分線性質(zhì)。

在作業(yè)反饋方面，我會及時批改學(xué)生的作業(yè)，并對每個學(xué)生的作業(yè)進行個性化的評價和反饋。對于作業(yè)中出現(xiàn)的問題，我會指出并給出改進建議，幫助學(xué)生理解和掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)。

在批改作業(yè)的過程中，我會關(guān)注學(xué)生的解題思路和方法，鼓勵學(xué)生發(fā)揮自己的創(chuàng)新能力。同時，我也會關(guān)注學(xué)生的作業(yè)態(tài)度和習(xí)慣，對于不認真的作業(yè)，我會及時與學(xué)生溝通，并進行適當?shù)呐u和指導(dǎo)，以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)責(zé)任和習(xí)慣。課后拓展為了讓學(xué)生在課后進一步鞏固本節(jié)課所學(xué)的線段的垂直平分線的性質(zhì)，并拓展相關(guān)知識，我推薦了以下拓展內(nèi)容：

1.拓展內(nèi)容：

-數(shù)學(xué)閱讀材料：《幾何學(xué)的奇跡》：這篇文章介紹了幾何學(xué)的一些基本概念和定理，包括線段的垂直平分線的性質(zhì)，通過閱讀讓學(xué)生對幾何學(xué)有更深入的了解。

-網(wǎng)絡(luò)資源：NCTM（美國國家數(shù)學(xué)教師委員會）網(wǎng)站上的相關(guān)文章和活動：這個網(wǎng)站提供了許多與數(shù)學(xué)教學(xué)相關(guān)的文章和活動，可以幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。

2.拓展要求：

-鼓勵學(xué)生利用課后時間進行自主學(xué)習(xí)和拓展，通過閱讀材料和觀看視頻資源，進一步加深對線段的垂直平分線的性質(zhì)的理解。

-在閱讀和觀看過程中，如果遇到疑問或難題，可以隨時向我提問，我會提供必要的指導(dǎo)和幫助。

-鼓勵學(xué)生將自己的學(xué)習(xí)心得和感悟?qū)懗勺x后感或觀后感，可以互相交流分享。板書設(shè)計一、線段的垂直平分線的性質(zhì)

1.垂直于線段

2.線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等

二、線段的垂直平分線的畫法

1.以線段的兩個端點為圓心，以線段的長度為半徑，畫兩個圓

2.連接兩個圓的交點與線段的兩個端點，這條連接線就是線段的垂直平分線

三、線段的垂直平分線的證明

1.觀察法：觀察線段的垂直平分線的圖形，得出性質(zhì)

2.構(gòu)造法：構(gòu)造線段的垂直平分線的圖形，得出性質(zhì)

3.推理法：通過邏輯推理，得出線段的垂直平分線的性質(zhì)

四、線段的垂直平分線的應(yīng)用

1.求線段的中點

2.求線段的垂直平分線

3.證明線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等

五、拓展閱讀與視頻資源

1.《幾何學(xué)的奇跡》

2.NCTM（美國國家數(shù)學(xué)教師委員會）網(wǎng)站上的相關(guān)文章和活動

六、作業(yè)布置與反饋

1.教材第16頁的課后練習(xí)題

2.自主探究題：畫出線段的垂直平分線，驗證線段的垂直平分線性質(zhì)

七、課后拓展

1.拓展內(nèi)容：閱讀材料與視頻資源

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