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高二數(shù)學高二數(shù)學第頁射洪中學高2022級高二(下)期末模擬考試數(shù)學參考答案1.D 2.C 3.A 4.D 5.B 6.C 7.B 8.C【詳解】對任意的,,且,,易知,則,所以,即.令,則函數(shù)在上單調(diào)遞減.因為,由,可得,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,所以,故,即實數(shù)的取值范圍為.故選:C.9.AC 10.BCD 11.ACD【詳解】由函數(shù),可得其定義域為.A中:當時,,可得,所以,所以曲線在點處的切線方程為,即,所以A正確;B中:由,當時,,故在上恒成立,故函數(shù)在上單調(diào)遞增,無極值點,所以B錯誤;C中:設(shè)切點為,則,所以曲線在點處的切線方程為,又切線過原點,所以,即,即,所以,設(shè)(且),則,當時,;當時,,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當時,;當時,,且的極大值為,由題意可知,函數(shù)的圖象與直線有兩個不同的交點,可得,所以,所以,所以C正確;D中:要使有兩個零點,則方程有兩個解,即方程有兩個解,即方程有兩個解,設(shè),則,當時,;當時,,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以的極大值為,又因為,當時,,當時,,所以,解得,所以D正確.故選:ACD.12. 13.5414.【詳解】,則,若函數(shù)存在唯一極值點,則在上有唯一的根,所以由可得,則有唯一的根,直線與函數(shù)的圖象有一個交點(非切點),又,所以當時,,單調(diào)遞增,當時,,單調(diào)遞減,所以,函數(shù)的極大值為,且當時,,當時,,則函數(shù)得圖象如右圖所示:所以,當時,即當時,直線與函數(shù)的圖象有一個交點(非切點),因此,實數(shù)的取值范圍是.故答案為:.15.【詳解】(1)(1)列聯(lián)表,如圖所示:假設(shè)歲以上老人感染支原體肺炎與自身慢性疾病無關(guān).則,根據(jù)小概率值的獨立性檢驗,推斷不成立,即認為70歲以上老人感染支原體肺炎與自身慢性疾病有關(guān),此推斷犯錯誤的概率不大于0.05.(2)70歲以上的老年人中隨機抽查了200人,感染支原體肺炎的老年人為120人,則感染支原體肺炎的頻率為,由已知得,,,所以隨機變量的分布列為:0123所以,.16.(1)60(2)2.02【詳解】(1)由題意可知:,則的展開式通項為,令,解得,所以展開式中的常數(shù)項為.(2)因為展開式的通項為(且),根據(jù)題意得,即①.的展開式中的系數(shù)為.將①變形為代入上式得,解得或,所以或,則,所以.17.(1)增區(qū)間為和,減區(qū)間為,極大值為-1,極小值為(2).【詳解】(1),該函數(shù)的定義域為,則,列表如下:12+0-0+增極大值減極小值增所以,函數(shù)的增區(qū)間為和,減區(qū)間為,函數(shù)的極大值為,極小值為.(2)當時,由可得,令,其中,則,由可得,由可得,所以,函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為,所以,,所以,,故實數(shù)的取值范圍是.18.(1)更適宜,;(2)分布列見解析.【詳解】(1)根據(jù)散點圖的形狀,判斷更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于平均溫度x的回歸方程類型,將兩邊同時取自然對數(shù),得,依題意,,,因此,則,于是z關(guān)于x的線性回歸方程為,所以y關(guān)于x的回歸方程為.(2)依題意,X的可能值為,,,所以X的分布列為:012319.(1)證明見解析 (2)證明見解析 (3)1【詳解】(1)設(shè),則,當時,;當時,,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.因此,即;(2)由泰勒公式知①,于是②,由①②得,,所以,即;(3)由(2)知,所以當時,,由此可知,當時,有對恒成立,下面證明:當時,對不恒成立,令,則,令,則,令,則,令,即,解得或.因為
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